Золотое сечение в современной архитектуре: Страница не найдена – HOMIUS

Золотое сечение вокруг нас | Проекты

Содержание исследовательской работы:

• ВВЕДЕНИЕ.
• Актуальность
• История золотого сечения
• Ряд Фибоначчи и золотое сечение
• Тело человека и золотое сечение
• Золотое сечение в природе
• Платоновы тела
• Мажорное и минорное золото
• Золотое сечение в скульптуре и живописи
• Золотое сечение в фотографии
• Золотое сечение в современной науке
• Золотое сечение в архитектуре
• Золотое сечение в архитектуре г. Волгограда
• Заключение

 

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность

В современной науке и различных видах искусства используется принцип «золотого сечения». Вся Вселенная построена по одному принципу. Однако в науке он не нашёл  практической ценности. Возникает проблема определения смысла пропорциональности в науке

Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) — деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

Принципы «золотого сечения» используются в математике, физике, биологии, астрономии и др. науках, в архитектуре и др. искусствах. Они лежат в основе архитектурных пропорций многих замечательных произведений мирового зодчества, главным образом античности и Возрождения.

«В геометрии существует два сокровища — теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой.

Однако «золотому сечению» повезло меньше, чем теореме Пифагора — «классическая» наука и педагогика его игнорируют, а «официальная» математика не признаёт.

     Цель данной работы провести краткий обзор истории и математической сущности золотого сечения, и попытаться осмыслить его роль в современной математике.

• Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.
• Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
• Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу.
• Обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

 

Проблема

определение смысла пропорциональности в науке

Объект исследования:

применение пропорциональности в искусстве и научной деятельности.

Предмет  исследования

«золотое сечение» как один из видов пропорциональности

Цель  исследования:

Выявить принципы применения «золотого сечения» в искусстве и  различных областях науки.

Гипотеза исследования заключается в том, что «золотое сечение» вокруг нас повсеместно.

Новизна результатов исследования

Состоит в том, что были выявлены способы применения «золотого сечения» в различных сферах нашей жизни и научной деятельности.

Практическая ценность работы состоит в выявлении способов применения «золотого сечения» в окружающем мире.

1. История золотого сечения

 

В математике принцип «золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида, самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.

е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.

В целом все первые геометрические системы — эвклидова геометрия, теорема Пифагора — свидетельствуют о том, насколько волновали древних греков проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм. Однако есть предположение, что первыми к принципу золотого сечения пришли все же египтяне. Наиболее известная пирамида Хеопса построена с использованием т.н. золотого треугольника, в котором соотношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Храмы, барельефы, предметы быта и украшения из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления.

Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения.

Эстетическим каноном древнегреческой культуры этот принцип стал благодаря Пифагору, который изучал в стране пирамид тайные науки египетских жрецов. Их результат воплощен в фасаде древнегреческого храма Парфенона, где присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Также с использованием золотого сечения созданы Афродита Праксителя и театр Диониса в Афинах.

Платон (427-347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Во времена средневекового Ренессанса гениальный итальянский математик Лука Пачоли написал первую книгу о золотом сечении, назвав ее «Божественной пропорцией». По его мнению, даже Бог использовал принцип золотого сечения для создания Вселенной. Эта идея была позже использована Кеплером, последняя книга которого так и называлась — «Гармония Вселенной». Пачоли считают творцом начертательной геометрии.

В то же самое время Леонардо да Винчи, другом которого был Пачоли, использовал для композиционного построения своей знаменитой Джоконды т.н. «золотой равнобедренный треугольник», в котором отношение бедра к основе равно золотому сечению.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях.

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил «золотому сечению». Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Систематизировать знания по золотому сечению и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. Большая роль в исследовании золотого сечения принадлежит украинскому учёному Алексею Стахову, в 80-х годах прошлого века обосновавшему базис нового учения о гармонии систем, должного стать, по его мнению, основной интегрирующей наукой XXI века. Книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения» изданы за рубежом и не остались без внимания западных производителей информационных и компьютерных технологий.

Канадский университет Торонто признал автора «мыслителем XXI века». Весной 2003 г. российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома. Ощутимый прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов сделал в начале 90-х годов украинский ученый Олег Боднар, создавший новую геометрическую теорию филлотаксиса.

 

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

 

Существует математическая прогрессия, известная как ряд Фибоначчи, и она имеет особое отношение к числу фи и пирамидам в Гизе. Принципы этого ряда впервые изложил средневековый математик Леонардо Фибоначчи. Этот ряд использовали для описания роста растений. Вот эта последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Для того, чтобы получить каждое следующее число в этом ряду, надо сложить два предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и так далее.

У этой последовательности очень интересное соотношение с числом фи: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к трансцендентному числу 1,6180339+. (Я не заставлю вас проводить эти расчеты. Просто смотрите…)

1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181, Чем дальше вы будете продолжать считать, тем ближе будете подходить к числу фи. Конечно, вы никогда не дойдете до него, потому что у него нет арифметического решения, но вы будете бесконечно приближаться к нему. Эту последовательность можно изобразить графически, в виде так называемой спирали Фибоначчи.

Эта спираль почти идентична логарифмической спирали фи, известной как спираль золотого сечения. Разница заключается в том, что спираль Фибоначчи – это интерпретация (при помощи целых чисел) арифметически невозможной спирали золотого сечения, у которой нет ни конца, ни начала. У спирали Фибоначчи есть определенное начало.

 

Тело человека и золотое сечение

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1. 618

Высота лица / ширина лица

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа

Ширина носа / расстояние между ноздрями

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях.

Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73? 43’.

Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.

Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое — 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу — закону золотой пропорции.

Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

 

Золотое сечение в природе

 

Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная — рифленая. Внутри покоится тело моллюска — внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции»

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Это цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой — в прямоугольник с модулем 1,272 (корень золотой пропорции)

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.

В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы). Пяти-лепестковыми являются

Цветы кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони, земляники и многих других.

Справа показано цветок китайской розы с ярко выраженной «пентагональной» симметрией

Также можно встретить золотую пропорцию в разрезе яблока (пентаграмма).

Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).

Так вот 21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.

Паук плетет паутину спиралеобразно

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.

Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.

Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике «филлотаксисом».

Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.).

В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие «винтовая ось симметрии». Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения ( слева). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть «винтовой симметрии
А теперь рассмотрим характерные „винтовые оси“, которые возникают на стеблях растений (Рис слева). На Рисунке изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того, чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2. Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° х 3 = 360°).

Угол поворота винтовой оси у ботаников называется „углом расхождения листьев“. Вертикальная прямая, соединяющая два листа, расположенные друг над другом на стебле, именуется „ортостихой“. Отрезок 1-4 ортостихи соответствует полной трансляции винтовой оси. Число оборотов вокруг оси стебля для перехода от нижнего листа к вышележащему, расположенному в точности над нижним (по ортостихе), может равняться не только единице, но и двум, трем и т.д. Это число оборотов называется „листовым циклом“. В ботанике принято характеризовать винтовое листорасположение с помощью дроби, числителем которой является число оборотов в листовом цикле, а знаменателем — число листьев в этом цикле. В рассмотренном нами случае мы имеем винтовую ось типа 1/3.

Заметим, что существуют и более замысловатые оси, например, типа 3/8, 5/13 и т.д.

Какими могут быть числа a и b, характеризующие винтовую ось типа a/b. Дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 — осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 — груше, смородине, сливе; 3/8 — капусте, редьке, льну; 5/13 — ели, жасмину и т. д.

Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:
1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34,…

Вспомним, что ряд Фибоначчи есть следующая последовательность чисел:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

Какова же „физическая“ причина, лежащая в основе „законов филлотаксиса“?

Ответ очень прост. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.
Практически все соцветья и плотно упакованные ботанические структуры (сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и многие другие) также строго следуют числам Фибоначчи (Семечки в головке подсолнуха располагаются по спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи).

В биологическом и растительном мире вступает в действие принцип экономии материи, который не действует в неорганическом мире.

Ярким примером этому служит стремление живых организмов к экономии костной субстанции при распределении материи, дающее максимум прочности во всех нужных направлениях.

Кроме этого, живые организмы проявляют лишь одним им свойственный феномен — феномен роста. Неорганические кристаллы увеличиваются путем присоединения идентичных элементов; живой организм растет путем „всасывания“, идущего изнутри и направляющегося наружу.

Отвечая на вопрос: „Где граница между живой и мертвой природой?“ многие известные специалисты в области симметрии и кристаллографии обращают внимание на то, что это различие состоит в использовании в живых организмах так называемой „пятерной“ или „пентагональной“ симметрией, связанной с золотым сечением.
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники  приписывают честь их открытия Пифагору В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику.

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал.

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

 

МАЖОРНОЕ И МИНОРНОЕ ЗОЛОТО

Известно, что построить пропорцию золотого сечения можно с помощью линейки и циркуля. Разделим квадрат по горизонтали пополам. Проведем диагональ полуквадрата и, приняв ее за радиус, перенесем на вертикаль. Полученный прямоугольник будет прямоугольником золотого сечения

В прямоугольнике со сторонами 1 и 2 (его называют или полуквадратом, или двойным квадратом) диагональ равна √5. Если к этой величине прибавить единицу и полученный отрезок разделить пополам, то мы получим мажорное золото. Если же единицу отнять и остаток разделить на два, то золото будет минорным.

При этом надо помнить, что:  Части относятся друг к другу по удвоенному минорному золоту, когда они получены путем разделения целого на √5.

Золотое сечение в искусстве

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину «Джоконда». Портрет Моны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на „золотых треугольниках“, точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.  Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.

Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение Пропорции Золотого сечения в произведении Леонардо Да Винчи — «Тайной вечере» Соответствующие прямоугольники в картине — »золотые». Было так же определено, что больше всего внимания смотря на прямоугольный рисунок придается центральной части, образованной точками которые делят этот рисунок в золотой пропорции.

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя Дорифора, изваянная Поликтетом в V веке до н.э. Эта статуя считается наилучшим примером для анализа пропорций идеального человеческого тела, установленных античными греческими скульпторами, и напрямую связана с Золотым сечение. М=0,618…Венера Милосская, статуя богини Афродиты и эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства — также построена на пропорциях золотого сечения

 

Золотое сечение в фотографии

Золотое сечение является основой в построении геометрических пропорций гармоничных изображений, чертежей, написании картин, архитектуре и фотографии. Теоретическое и практическое знание правил золотого сечения, и использование его даёт преимущество фотографу, так как правильно построенное (скомпонованное) изображение более естественно и понятно. Впервые упоминание деления отрезка в крайнем и среднем отношении встречается в «Началах Евклида» (ок. 300 лет до н. э.), и использовалось в построении правильного пятиугольника. Леонардо да Винчи так же использовал золотое сечение в чертежах своих работ и набросках для будущих картин, а его современник Лука Пачоли называл это отношение «божественной пропорцией». Правила золотого сечения на столько естественны, что многие историки ищут его проявления во всей древней архитектуре и художественных произведениях, но есть мнение, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличено. При этом, руководствуясь именно пропорциями (отношениями) размеров золотого сечения известные художники выбирали холсты для написания своих работ.

     Золотое сечение – это деление отрезка AC на две части таким образом, что большая его часть AB относится к меньшей BC так, как весь отрезок AC относится к AB (т.е. AB:BC = AC:AB). Это отношение равно 5:8 и близко к стандарту кадра (24х36 мм = 5:7,5 = 2:3).

     Золотое сечение в фотографии имеет свои правила, которые заключаются в использовании центральных точек пересечения прямых, воображаемые прямые делят фотографию на три горизонтальные и вертикальные части. Как оказалось, математические правила могут быть применимы к таким субъективным и творческим материям как фотография. И это хорошо работает, если соблюдать правила золотого сечения, фотографии получатся более гармоничными. Нужно лиши помнить о золотом сечении во время фотосъёмки, взять эти правила за основу фотографии и постоянно тренировать свой вкус. Но если во время съёмки не удалось добиться оптимального результата, можнокадрировать изображение по сетке золотого сечения. В качестве примера возьму не совсем удачную фотографию в композиционном плане. Котэ слишком быстро двигался и особо не хотел позировать, так что о правилах золотого сечения некогда было думать, именно по этому кадр получился таким скомканным.

 

Золотое сечение в современной науке

В каждой науке есть т. н. «метафизические» знания, без которых невозможно существование самой науки. Например, если исключить из математики понятия натурального и иррационального чисел или аксиомы геометрии, математика сразу же перестанет существовать. С таким же правом к разряду «метафизических» знаний может быть отнесено и «золотое сечение», которое считалось «каноном» античной культуры, а затем и эпохи Возрождения. Однако, как это ни парадоксально, в современной теоретической физике и математике «золотая пропорция» никак не отражена. Ныне делаются попытки показать, что «золотое сечение» является одной из важнейших «метафизических» идей, без которой трудно представить дальнейшее развитие науки, в частности, теоретической физики и математики.Анализ современных программ образования в таких странах, как США, Канада, Россия и Украина, показывает, что в большинстве из них нет даже упоминания о «золотом сечении». То есть, имеет место сознательное игнорирование одного из важнейших открытий античной математики. Возможно, причину следует искать в негативном отношении современной «материалистической» науки и «материалистического» образования к астрологии и так называемым «эзотерическим» наукам. В них «золотое сечение» и связанные с ним геометрические фигуры – «пентаграмма», «Платоновы тела», «куб Метатрона» – широко используются в качестве основных «сакральных» символов. И «материалистическое» образование не нашло ничего более разумного, как выбросить золотое сечение на свалку «сомнительных научных концепций» вместе с астрологией и «эзотерическими» науками. В результат большинство т.н. «образованных» людей хорошо знают «теорему Пифагора», но имеют весьма смутное представление о «золотом сечении».В настоящее время исследуются математические теории связанные с принципами «золотого сечения»: новая теория гиперболических функций, новая теория чисел, новая теория измерения, теория матриц Фибоначчи и так называемых «золотых» матриц, новые компьютерные арифметики, новая теорию кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении – «золотую» компьютеризацию. А поскольку «математика гармонии» существенно дополнит классическую математику, вполне возможно придется пересмотреть и всю систему современного математического образования.

Золотое сечение в архитектуре

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”.Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.

При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания… К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок”.

Золотое сечение в архитектуре г. Волгограда

С момента приобретения статуса города-героя  внешне город сильно изменился. Архитекторы и строители,  работающие в городе создают здания, архитектурные ансамбли, которые прекрасно гармонируют с современным дизайном города.

И Именно  принцип – параллельное и гармоничное соединение привычных нам образов… — и составляет основу эстетической архитектуры и уникальности нового  Волгограда”

Я позволю изложить концепцию столичного градостроительства Волгограда  в оригинале, устами автора проекта: “ Эстетическая ценность композиции городского центра зависит от художественных качеств и приёмов размещения архитектурных форм с точки зрения их восприятия в ракурсе человеческих глаз “.

Опорными элементами данного восприятия будут служить четыре объёмно – пространственных композиции: Администрация города, здание Педагогического университета, звезда  Вечного  огня, здание  государственного  педуниверситета.

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, как формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художника того времени получило название «Золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Заключение

В заключении можно привести некоторые научные факты которые были открыты благодаря «золотому сечению»

• пояс астероидов между Марсом и Юпитером- по пропорции там должна

находится  ещё она планета;

• Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении «золотого деления» , не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации;
• на летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создают прямоугольные ячейки с пропорцией «золотого сечения»

Проанализировав применение «золотого сечения» в искусстве, а также различные научные открытия о существовании «золотой» пропорции в различных областях нашей жизни можно предположить, что:

• При анализе и возможных численных выводах о чем-либо в живой природе сначала необходимо рассматривать «золотую» пропорцию первоначальных параметров;
• «золотое сечение» является основной пропорциональностью мира.

Список использованной литературы.

1. Математический энциклопедический словарь – М.: Советская энциклопедия, 1988.
2. Атанасян Л.С.  Геометрия 7-9. — М.: «Просвещение», 1992.
3. Волошинов В.А. Пифагор. — М.: Просвещение, 1993.
4. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. — М.: Наука, 1978.
5. Васютинский Н. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990.
6. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи – К: Высшая школа, 1989.
7. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-пресс, 1998.
8. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.
9. «Математика. Я познаю мир». – М.: Аванта, 1998

 

Список ресурсов

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p3_4.htm

http://www.arstudia.ru/kazakov/2.html

http://e-project.redu.ru/mos/images/blds.htm

 

как работает принцип золотого сечения в архитектуре — Рамблер/женский

Золотое сечение в архитектуре

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.

Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения

Содержание статьи

1 Просто о сложном:что это такое – правило золотого сечения

2 Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

3 Принцип расчета и построения золотого сечения

3.1 Как определить число золотого сечения

3.2 Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

3.3 Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

4 Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

4.1 Тайны древнеегипетской архитектуры

4. 2 Идеальные пропорции в древней Греции

4.3 Памятники архитектуры средневековья

4.4 Архитектура России

4.4.1 Золотое сечение в архитектуре Москвы

4.4.2 Архитектура в Санкт-Петербурге

4.5 Примеры золотого сечения в современной архитектуре

5 Правило золотого сечения при строительстве частного дома

5.1 Что нужно знать при проектировании фасада

5.2 Золотое сечение в оформлении интерьера

Просто о сложном:что это такое – правило золотого сечения

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:

практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию;

данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией;

именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.

Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

маленький отрезок – это сын;

большой – отец;

весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Золотое сечение в божественной пропорции

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

0, 1,1(0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;

если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Простой пример золотого сечения в курином яйце

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;

над ними разместить квадрат со стороной 2;

слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;

ниже – квадрат со стороной 5;

справа пространство займет квадрат с гранью 8;

площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;

если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;

если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.

Принцип золотого сечения в прямоугольнике

Построение золотой спирали из прямоугольника

На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:

Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Это интересно! Форма пирамиды имеет ещё одно неоспоримое свойство. В нём сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но пока его научное решение не найдено.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

Памятники архитектуры средневековья

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.

В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостность

Анализируя строение, принцип ЗС можно видеть на нескольких участках

Архитектура России

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Разметчик Фибоначчи построен по правилу золотого сечения

Использовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооружении

Чтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль

Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

В МГУ золотому сечению подчиняются высоты

Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова.

Кремлевское здание сената

Пречистенский дворец

Голицынская больница

Дом союзов — благородное собрание

Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам

Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

ЗС в Исаакиевском соборе

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;

при дальнейшем делении 248/1,618=153;

основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе

Приведем еще несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.

Кунсткамера была построена еще в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.

В башне по всей высоте четко прослеживается равнобедренный треугольник, а это значит, что Кунсткамера построена по общему принципу ЗС

Торговый дом Эсдерс и Схейфальс

ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:

671, 414, 256, 98, 60, 37 и 23.

Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.

Основной элемент здания — шпиль

Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:

1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.

Анализ длин и высот Дома Советов

Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.

Очевидная пропорциональность Дома Советов

Примеры золотого сечения в современной архитектуре

В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Идеальные пропорции частного дома

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

60% — основная палитра;

30% — дополнительный оттенок;

10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.

Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.

Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения:

онлайн-ресурс и консультанты. Что влияет на высоту конька. Архитектурные нюансы проектирования частных домов Золотое сечение в строительстве загородный дом

Ещё один инструмент в арсенале архитектора – это масштаб и пропорции. Они относится к тому, как отдельные части здания связаны друг с другом и с тем, как в целом необычный дом гармонирует с окружающим ландшафтом.

Обратите внимание, что масштаб необязательно означает размер. Апартаменты могут быть довольно большими, но иметь комфортную и интимную для человека обстановку. И наоборот. В маленьком домике можно жить вполне прекрасно с использованием маленьких элементов и других конструктивных особенностей.

Некоторые дизайнеры и архитекторы интуитивно проектируют строения с великолепными пропорциями, другие применяют такие системы, как золотое сечение. Сегодня мы вас познакомим с тем, как использовать эти инструменты при разработке собственного творческого шедевра.

1. Сформируйте уголки в большом доме

Этот особняк был разделён на отдельные области, каждая из который с собственной крышей, придающей ему визуально меньший облик. Материалы, палитра и пропорций связывают различные части вместе, а также резиденцию с окружающими холмами и зелёными насаждениями .

Проект от Mahoney Architects & Interiors

2. Создайте интересную композицию в ландшафте

Домик в поле или на другой обширной территории должен обладать эффектом присутствия. Для этого используйте смелые цвета или архитектурной детали, способный подчеркнуть его внешний облик.

Декор от Eck | MacNeely Architects inc.

3. Изменение масштаба по мере приближения к дому

Уменьшите размер архитектурных деталей, поскольку существует прямая зависимость между человеческим телом и габаритами сооружения.

Проект от Bud Dietrich, AIA

4. Используйте пропорциональную систему, чтобы установить оптимальные размеры помещений

Высоту и ширину комнаты определите с использованием золотого сечения – техники, которая была разработана ещё тысячу лет назад.

Эскиз от Bud Dietrich, AIA

В этой комнате высота потолка и расположение декоративных панелей на кирпичной кладке стены было определено специалистом на основе мерных правил.

Спальня от Bud Dietrich, AIA

5. Стильные аксессуары и отделка

Подбирайте стильную мебель , аксессуары и варианты отделки, чтобы сохранить человеческий масштаб. Камин, мягкий уголок и ковёр создают интимную обстановку в довольно большом зале с высоким потолком.

Гостиная от Christopher A Rose AIA, ASID

6. Сформируйте грандиозный размах в помещении с помощью маленьких элементов

В этой крошечной комнатке ощущение простора и объёма создаётся благодаря сводчатому потолку, камину и балюстрадам.

Гостиная от Eck | MacNeely Architects inc.

7. Используйте обивку для потолка, чтобы уменьшить его воспринимаемую высоту

К тому же этот архитектурный элемент позволяет сформировать более комфортную атмосферу в комнате.

Дизайн от Lisa Henderson — Harvest Architecture

8. Сохраните существующие габариты здания при добавлении новых инженерных элементов

Обратите внимание на следующую фотографию, выступ из крыши гармонично сочетается с общей конструкцией благодаря использованию аналогичной черепицы и оконных блоков.

Фасад от One Room at a Time, Inc.

Категории:
Места: . . .

Сегодня, когда техническая революция уже позади, современные возможности строительства позволяют сделать практически любую фантазию архитектора. В индивидуальном строительстве мы видим много разных архитектурных проектов, конструкций и материалов. А каждый ли дом нам нравится? Есть дома, которые просто хорошие, а есть те, которые радуют глаз. Вторые чем-то схожи со старинными постройками, хотя на вид совершено отличаются. Каждый из вас когда-то был в старинных домах, в них есть что-то завораживающее, что-то особенное. Что в них такого чего нет в других? И почему далеко не каждая современная постройка так же приятна глазу и чувству красоты в вашем сердце?

Раньше, на заре архитектуры, архитектора называли «Зодчий» Хороший зодчий создавал и воплощал свои здания, используя золотую пропорцию. Именно здания, созданные по золотой пропорции выглядят для людей наиболее красивыми и гармоничными.
Золотое Сечение (Golden Ratio) это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 % (=1:1,618). К примеру: Древнегреческий Парфенон поражает своим величием и соразмерностью. (Рис 1)

Рис 1.Парфенон

Золотую пропорцию древние зодчии нашли в природе. По золотой пропорции построены ракушка, цветок, волны, деревья, вселенная… (Рис 2)

Рис 2. Золотая пропорция в природе

Человек тоже создан по золотой пропорции. (Рис 3) К примеру, со 2 го по 4 месяц беременности, когда идет активное формирование тела малыша, мамин животик растет в соответствии с золотой пропорцией.

Рис. 3. Витрувианский человек (Рисунок Леонардо да Винчи)

Не только мамин животик, но и все части нашего тела созвучны друг другу в соответствии с золотой пропорцией. Архитектор Ле Корбюзье в 1948 году отобразил систему пропорционального соотношения человеческого тела. Есть и другие примеры, такие как, древнерусская мера «Сажени». Разница только в том, что у Ле Корбюзье исходной величиной служит человеческий рост — 1,82 м. а народная сажень равна росту — 1,76 м.
Очень удобно использовать золотую пропорцию для создания домов — что бы сохранять гармонию в природе и создавать максимально удобное пространство внутри. Что бы построить качественный дом необходимо учесть 3 основополагающих правила, которые сформулировал зодчий Витрувий в 1 веке до н.э. — «Польза — Прочность – Красота». И сегодня, эти правила, бесспорно, являются ключом к качественной архитектуре.

Построенный нами купольный дом несет в себе следующую пользу для семьи владельца:

• В таком доме все удобно. Логичные коммуникации обеспечивают легкое и быстрое перемещение по дому. В таком доме нет углов, где скапливается пыль, цепляются паутинки – уборка будет проще и быстрее. Правильно расположенная мебель поможет хозяйке быстро и вкусно готовить, создавать атмосферу уюта.
• Для главы семьи дом это место релакса, где атмосфера способствует отдыху. Сам дом подталкивает к общению с детьми.
• Для детей это не дом, а приключение. Формы безопасные, обтекаемые, дети интуитивно передвигаются по кругу. (круг это наиболее оптимальная форма, так как, все точки равно отдалены от центра) Отсутствие острых углов исключает неосознанные конфликты. Акустика настолько объемна, что люди сразу говорят на тон тише. При таких обстоятельствах ссориться просто невозможно. Есть пример, когда в таком доме, живет три поколения, и они через полгода после новоселья перестали ругаться.
• Этот дом сам по себе гостеприимен, он способствует общению и взаимодействию, за счет своей формы. В круглом доме вы всегда видите своего собеседника. Чувство комфорта у гостей порой необъяснимо, но в этом и вся природа, мы ее видим, чувствуем себя хорошо и не объясняем. Гости захотят к вам вернуться и, согласно традиции, не с пустыми руками.
• Следующий основополагающий принцип древнего зодчего это Прочность.
• Прочность, в первую очередь, это безопасность, устойчивость конструкций, долговечность. Купольная форма одна из самых устойчивых конструкций. Она сочетает в себе прочность, и природную гармонию – красоту.
• Красота это гармония с окружающим пространством. Современным языком – это дизайн, то, что вызывает положительнее эмоции – радость, восторг, любовь. Древние зодчие немало времени уделяли сочетанию пользы, прочности и красоты. Результат этого наше историко-архитектурное наследие.

Есть конструкции, в которых крайне сложно учесть, и пользу, и прочность, и красоту. К примеру, современные «Стекляшки» — огромные стеклянные здания, отражающие облака — полезны, прочны, но далеко не всегда красивы. Пункт «Красота» чаще всего создает дополнительные траты. К примеру, здания в стиле

барокко, на украшение фасада которых уходило порой больше средств, чем на возведение несущей части. А есть здания, которые сами по себе олицетворяют естественную гармонию, что приводит к минимальным затратам.

Одна из геометрических форм, которая обладает всеми тремя качествами и имеет свои прототипы в природе и архитектуре древности — это купол. Купола бывают разные.
К примеру Собор Св. Перта в Ватикане – одна из древнейших построек (1626 год). Над его созданием трудилось несколько поколений великих мастеров:

Браманте, Рафаэль, Микеланджело, Бернини. Купол собора возвышается на высоту 136,57 метров. (Рис 4) Это самый высокий купол в мире. Микеланджело проектировал купол полусферический. Однако, позже конструкцию сочли недостаточно прочной, и купол приобрел вытянутый яйцевидный силуэт.

От времен Микеланджело архитектура и строительство очень сильно продвинулись вперед. Созданы новые технологии и материалы, которые позволили значительно большему количеству людей построить себе дом, сочетая лучшие архитектурные и технологические решения.
Купольные дома позволяют сочетать в себе золотую пропорцию и три правила древнего зодчего. Для частных домов это выглядит так (Рис 5):
Польза (удобство)

Прочность (безопасность) :

1. Конструкция купола – одна из самых устойчивых геометрических форм. (высокая сейсмостойкость, ветроустойчивость)
2. Монолитное строительство из теплого бетона – отсутствие мостиков холода (теплый дом)
3. Бетон на основе гранул пеностекла или полистирола обеспечат высокую теплоэффективность дома – снижение затрат на отопление и кондиционирование до минимума.

Красота (гармоничность)

1. Природа – это золотое сечение в каждом творении. Будь то океан, волна, дерево, листик, травинка, человек – все в природе построено по золотому сечению. Дом созданный по золотой пропорции – прекрасно вписывается в ландшафт, он красив, созвучен с природой и человеком.

Купольные дома, спроектированные по золотому сечению это гармония природы. Обратите внимание, что все в природе находится в наилучшем балансе, живя в доме, основанном на золотом сечении, как на «крепком фундаменте», вы ощутите гармонию жизни и внутренний баланс во всех сферах: на работе, в семье, отдыхе, и внутреннем душевном комфорте.

Архитектор Ворон Ольга

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название — универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности — искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

• Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
• Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
• Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре — пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода — можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

• Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
• Универсальные геометрические значения получают и другим способом — выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
• В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью — по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство — гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

• Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
• Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
• Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения — не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения — 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования — принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное — рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

Примеры золотого сечения в архитектуре найти можно везде, когда умеешь его видеть. Выяснить это даже школьнику по силам. В 2013 году ученица 10 класса Сивакова Елена провела собственное исследование зданий 19-20 веков. Проследим, как она это сделала, и научимся видеть и определять его в архитектурных сооружениях за 5 минут. После прочтения статьи не останется вопросов о том, что это такое, и можно ли его необычные свойства использовать в своей жизни.

7+ примеров золотого сечения в архитектуре России

Санкт-Петербург

Здания исторического центра Санкт-Петербурга построены в разных , таких как барокко, ампир, эклектика, необарокко, неоготика. Подчиняются ли они золотому правилу?

Исаакиевский собор

Придворный архитектор Александра I Огюст Монферран строил этот собор с 1819 по 1858 гг. Стиль позднего , в котором уже проявлены черты неоренессанса и эклектики. Елена задалась вопросом: «В чём же причина гармонии довольно громоздкого здания?»

Первый ряд определён шириной здания, которая принята за 400 ед. и представляет такие цифры 400, 247, 153, 94, 58…

Если 400 разделим на число ≈1,618, то получим приблизительно 247; повторяем действие со следующим числом: 247: 1.618≈153.

И так находим все числа. Теперь смотрим на рисунок. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 400 и 247. Поскольку стороны находятся в соотношении Ф≈1.618, то они образуют Золотой прямоугольник.

Следующий ряд представлен высотой здания: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Эти размеры заложены в более мелкие детали. По вертикали Исаакиевский собор делится Золотым сечением у основания купола, что делает соотношение основной части и купола гармоничным.

Третий ряд размеров начинается со 113, и являет ширину основания главного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа этого ряда встречаются в размерах окон, в высотах колонн и других деталей собора.

Золотые прямоугольный и равнобедренный треугольники имеют место в здании Исаакиевского собора, как видно из рисунка.

Кунсткамера

На Университетской набережной Васильевского острова стоит здание Кунсткамеры, заложенное в 1718 году под руководством немецкого архитектора Георга Маттарнови: Петровское барокко, два 3-этажных корпуса и сложная многоярусная купольная башня.

Исследование начинается с главных величин: высоты и длины здания, от которых строится золотой ряд. Длина — 450 ед., далее 277, 170, 105, 65, 40, 24. Такие размеры можно видеть в высоте и широте разных уровней башни, длине корпусов. Сама башенная часть вписана в золотой равнобедренный треугольник от основания до вершины. Золотое сечение просматривается в большей степени именно в этом главном элементе, что правильно с точки зрения архитектуры. Вывод: основа Кунсткамеры подчиняется золотому правилу и сохраняет композиционную гармоничность.

Новый золотой ряд начинает высота здания: 211, 130, 80, 49, 30. Глядя на размеры чертежа, становиться понятно, что выбор трёхэтажного вида корпусов обусловлен соразмерностью с башней.

Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс» на пересечении Мойки и Гороховой

Построено в 1907 году по проекту Владимира Александровича Липского и Константина Николаевича де Рошефора (Рошфора). В 1905 г. бельгиец С. Эсдерс и нидерландец Н. Схейфальс подали прошение о разрешении построить пятиэтажное здание с куполом и шпилем на угловой башне для их торгового дома вместо старого.

С длины здания в 671 ед. начинается ряд Золотого сечения, наблюдаемого в размерах: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Обращаем внимание на основной элемент — шпиль. Убеждаемся, что композиционное решение завершено гармоничным сочетанием высотных величин.

Построен в 1941г по проекту Ноя Абрамовича Троцкого. Здание советского периода рассматривают как творческую интерпретацию . Центральный портик с четырнадцатью колоннами завершает скульптурный ансамбль на тему строительства социализма и гербом Российской Советской Федеративной Социалистической Республики.

По бокам симметрично расположены пятиэтажные корпуса. Длина Дома достигает 1472 ед., из которого методом деления на число Ф получается ряд размеров элементов здания: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Приложение 21): высоты сооружения, высоты входа и др.

Вершина Золотого равнобедренного треугольника совпадает с вершиной здания, а его стороны проходят через вехние точки главного входа. Прямоугольный золотой треугольник образован вершинами в верхушке здания и в конце внутренней части бокового крыла. Пропорциональность очевидна, хотя и не имеет большой композиционной значимости.

Москва

Московский Государственный Университет на Воробьёвых горах

Над его проектом работал коллектив под управлением Б.М.Иофана, которого позже сместили с должности главного архитектора. Образец послевоенной советской архитектуры выстроен с 1949 по 1953 годы.

Б.М.Иофан предложил композицию из пяти составляющих с центральной башней. В годы строительства это было самое высокое здание в Европе.

Длина здания равна 1472 ед. и начинает ряд: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. Золотому сечению подчиняются, в основном высотные размеры. Из ширины башни проистекает другой ряд: 538, 332, 205, 126, который видим в широтных размерах.

Золотой прямоугольный треугольник гипотенузой проходит через угол здания и захватывает пристройки.

Таким образом, во всех исследуемых зданиях ученица обнаружила Золотое сечение, сохраняющее гармонию.

5 примеров дополнительно

Чтобы упростить задачу поиска ЗС, можно брать рациональные дроби 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; и так дальше. Закономерность ясна: 3+2 =5; 5+3=8; 8+5=13… Или ещё проще. Сделайте себе циркуль для определения пропорции по инструкции в видео. Времени уйдет минут 10. Как пользоваться этим циркулем для определения пропорциональности элементов тоже расскажут и покажут.

Применяя этот способ, находим золотую пропорцию русского зодчего Матвея Казакова в кремлёвском здании сената, да и во всех остальных работах: Пречистенском дворце в Москве, Благородном собрании, Голицынской больнице (им. Пирогова)…

Созданный другим великим архитектором Василием Ивановичем Баженовым дом Пашкова в Москве (Российская государственная библиотека) причисляют к образцам совершенных архитектурных памятников, в котором легко определить ЗС.

Ужасный символ Парижа и золотое сечение

Когда в Париже собирали металлическую Эйфелеву башню, многие французы возмущались. Критики писали о ней, как об «уродстве города», «сраме Парижа», «тощей пирамиде из металлических лестниц». В их числе были Эмиль Золя, Дюма-младший, Ги де Мопассан. Сейчас этот самый посещаемый памятник является гордостью парижан. Может быть виной тому «божественная» пропорция?

Она же наблюдается и самом знаменитом французском соборе Нотр-Дам-Де-Пари.

Вся правда о древних строителях

Интуитивно или сознательно великие архитекторы строили здания с учётом этих пропорций? Античные математики знали о золотом сечении со времён Пифагора. Находятся всё новые подтверждения его применения в архитектурных пропорциях. Однако не найти ни одной древней записи с прямой рекомендацией использовать “божественную пропорцию”. Нет таковой и у Витрувия (I век до н. э.), написавшего «Десять книг об архитектуре», в которых он рассматривал пропорциональности в том числе. Странный факт, не правда ли?

Может все выше приведённые исследования являются подгонкой под известный результат? Не так сложно выбрать из множества архитектурных элементов те, которые подтверждают гипотезу, т. к. абсолютной точности никто не требует. Логично задуматься над вопросом: «Что если греки НЕ применяли золотое сечение?»

Собственно говоря, и для Луки Пачоли, написавшего в 1509 году труд «Божественная пропорция», не столь важно было его прикладное значение. Важно было обосновать её мистическую природу. А применять его осознанно стали только с момента издания книги.

Тайна архитектуры Древней Греции

Красивые и гармоничные объекты всегда отвечают правилу ЗС, а при анализе величин определяется эта пропорциональность. Искусствоведы внимательно изучили греческий Парфенон, возведённый в честь победы над персами — храм богини Афины. Отношение длины храма к ширине даёт золотое число с маленькой погрешностью. Если отнять от длины сооружения 14 см и прибавить к ширине, то получится полное совпадение с математической величиной. Фасад здания немного сужается кверху, отклоняется от прямоугольной формы. Учитывая визуальное восприятие, сделано это строителями сознательно. Поэтому считать его прямоугольником золотого сечения не совсем корректно. Но пропорции соблюдаются, так что логично предположить, что архитекторы Иктин и Калликрат умышленно заложили правило в проект?

Мифы и диковинные факты о пирамиде

Пирамида Хеопса также выстроена с учётом этого условия. Не вдаваясь в математическое доказательство наличия золотой формулы, скажем только, что в нём присутствуют прямоугольный золотой треугольник, сторонами которого являются высота и половина стороны основания строения. Ничего удивительного?

Но тогда возникает вопрос об уровне древнеегипетской математики. Выходит, что теорема Пифагора была им известна за два тысячелетия до рождения самого учёного. Внимание привлекает факт, что наследники Хеопса строили свои пирамиды уже с другими пропорциями. Почему?

Установлено, что сооружения пирамидальной формы с ЗС оказывают на находящихся в них феноменальное воздействие: растения лучше растут, металлы становятся прочнее, вода долго остаётся свежей. Учёные много лет работают с этими загадками, но тайна остаётся.

Замечено, что пирамида приводит структуру пространства в слаженное состояние. Всё, что попадает в зону действия, тоже организуется подобным образом: психоэмоциональное состояние людей улучшается, вредные для человека излучения уменьшаются, исчезают геопатогенные зоны. Интернет утверждает, что если размер фигуры увеличивается в два раза, то влияние пирамиды усиливается в сто раз.

Как же всё-таки построить «Золотой» дом для себя?

Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия Золотого сечения. Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.

Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.

В природе подобная соразмерность встречается везде. Тот, кто чувствует гармонию пространства, создаст пропорциональное здание без специальных для этого усилий.

Например, наши предки строили хоромы соразмерные человеку. Мерили высоту и длину в саженях, локтях, аршинах, пядях. Никто не возражает, что в человеческом теле соблюдена золотая пропорция? Длина руки от кончиков пальцев до подмышки относится к расстоянию от той же точки до локтя как эта величина к размеру ладони.

Известный французский архитектор Ле Корбюзье для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.

5 способов соблюдать правило в интерьере

1. В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали.
2. Иногда достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку.
3. Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.
4. В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% — оттеняющего, и остальных 10% — усиливающих восприятие тонов.
5. Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.

Приложение этой нормы в , как архитектурно оформленном пространстве, объединяют с понятиями самоорганизации, рекурсии, асимметрии, красоты.

О золотом сечении простыми словами

Что же это такое? Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью, десятичное значение которой равно приближённо числу Ф≈1,618 или Ф≈1,62. Другими словами: если берём целое и делим его на две части так, что одна из них составляет 62%, а другая — 38%, получаем Золотую пропорцию.

Золотой прямоугольник: когда длину большей стороны делим на длину меньшей и получаем число Ф. При делении меньшей на большую получается обратное значение φ ≈ 0,618.

Золотой равнобедренный треугольник: если отношение размера одной боковой стороны и размера основания составляет золотое число Ф; угол между равными сторонами равен 36°.

Золотой прямоугольный треугольник Кеплера объединяет в себе теорему Пифагора и ЗС: соотношение квадратов его сторон составляет 1,618.

Смотрите познавательное видео по теме

«Золотое сечение» в скульптуре и архитектуре

Правило «золотого сечения» в скульптуре

Скульптурное сооружение, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

Ещё в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.

Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самая знаменитая статуя Зевса Олимпийского и Афины Парфенос (которые считались одним из чудес света).

Было проведено большое число измерений на помещённых в журналах крупных портретах мужчин и женщин, на многих их низ указанные отношения представляют «золотое сечение».

«Золотое сечение» в архитектуре

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5 в. До н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон(синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

Дом Пашкова

Одним из шедевров архитектуры в Москве – дом Пашкова — является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его.

Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Баженов говорил: «Архитектура – главнейшее имеет три предмета; красоту, спокойность и прочность здания… К достижению сего служит руководством здание пропорций, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим является рассудок».

«Золотое сечение» в живописи

«Золотое сечение» в живописи, проглядывалось в работах и творчестве великого Леонардо да Винчи. Он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Одним из таких портретов является Монны Лизы (Джоконды), долгие годы привлекают внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует много версий об истории этого портрета. Одна из них:

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекало простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

«Золотое сечение» в природе

«Золотое сечение» — один из основополагающих принципов природы. Красота природных форм во взаимодействии двух физических сил – тяготения и инерции. Золотое сечение – символ этого взаимодействия, поскольку диктуемое ею отношение большей части целого к самому целому выражает основные моменты живого роста: стремительный рост побега до зрелости и замедленный рост до момента цветения, когда достигшее полной силы растение готовится дать жизнь новому побегу.

Одним из первых проявления золотого сечения в природе подметил немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1570-1630 гг.). С ХVII в. наблюдение математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.

В 1850 г. немецкий ученый А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равно примерно 138 градусов.

Допустим, что две соседние ветки растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через ОА, другую через ОВ. Угол между лучами – ветками обозначим через а, а угол, дополняющий его до 360 , — через Р.

Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол К – большая часть этой величины.

360/Р=Р/360-Р.

Получаем квадратное уравнение: Р² + 360 – Р360² =0. Положительный корень Р= -180+√180²+360²= 180·±√5= 180·1,236= 222,48.

а=360°-222,48°=137,52°≈138°.

Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.

Перейти к разделу: 3. «Золотое сечение» в геометрических задачах

Научно-исследовательские работы

Разделы Авторы работ А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я Руководители работ А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я

Работы: ВсеИзбранныеВ помощь учителюКонкурс «Учебный проект» Учебный год: Все2015 / 20162014 / 20152013 / 20142012 / 20132011 / 20122010 / 20112009 / 20102008 / 20092007 / 20082006 / 20072005 / 2006 Сортировка: По алфавитуПо новизне Работа знакомит с математической сущностью понятия «золотое сечение» и рассматривает его в архитектуре. Подобран материал о золотом сечении в природе, архитектуре, математике. Проведено исследование архитектуры старинных и современных зданий г. Бийска. В данной работе раскрыты тайны золотого сечения. Рассмотрены произведения искусства и архитектуры, которые сохранились до наших дней и имеют совершенные формы. Также мы исследовали использование золотого сечения архитекторами нашего города. Для исследования нами выбраны исторические и современные архитектурные здания города Батайска. Цель работы – изучить применение золотого сечения в мировой архитектуре и архитектуре города Ижевска. Введено понятие «золотое сечение», дана историческая справка. Представлено алгебраическое нахождение золотого сечения, геометрическое построение золотого сечения. Изучена золотая пропорция и связанные с ней отношения. Исследование посвящено изучению архитектурных объектов города Ульяновска в сфере градостроения по временным промежуткам ведения его застройки. Исследованы вероятность и характер использования во внешнем облике архитектурных объектов города золотого сечения, а также зависимость их внешней привлекательности от наличия пропорций золотого сечения. В работе осуществлен поиск и отбор информации о золотом сечении и его свойствах, имеющих значение в архитектуре, православном зодчестве; о старинных русских мерах длины. Исследована система пропорций в архитектуре церкви Михаила Архангела с точки зрения золотого сечения. В работе дано понятие золотого сечения, рассказано о его применении в архитектуре, искусстве и литературе. В работе изучена история золотого сечения, его разнообразное применение в различных областях науки, архитектуре, природе; рассмотрены золотые отрезок, треугольник, прямоугольник и стереометрические задачи на применение золотого сечения. Особенно интересны психологические исследования и выводы по ним. В работе рассматривается краткая характеристика и история золотого сечения, его связь с древнерусскими мерами, используемыми при строительстве памятников архитектуры Древней Руси. Исследуется присутствие золотых пропорций в современных культовых сооружениях и общественных зданиях г. Волгограда. Исследовательский проект направлен на изучение золотого сечения в живописи художников нашего края. Также проект знакомит с их биографией, творчеством. Привлекает внимание общественности к необходимости создания дома-музея нашего земляка Д.А. Райского к 70-летию победы в Великой Отечественной войне. Целью данной работы является рассмотрение на обширном материале от античных времен до наших дней путей взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры — науки (математики, биологии, анатомии) и искусства. Работа посвящена изучению математического понятия «золотое сечение» и определению его роли в искусстве (архитектуре, живописи, поэзии). История золотого сечения — история познания мира человеком. Золотое сечение — основа структурной гармонии природных и искусственных систем. В работе рассмотрено присутствие золотого сечения в геометрических фигурах, в природе, в структуре тела человека. Принцип золотого сечения — высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Цель работы – воспользовавшись различной литературой по геометрии, черчению, различными справочными материалами для более подробного изучения темы: «Золотое сечение», дать наиболее полное представление о данной теме; рассмотреть применение «золотого сечения» в архитектуре городов Тверской области. В работе представлены теоретические материалы и практическое исследование проблемы «золотого сечения» или «золотой пропорции» в математике и природе. В частности, рассматриваются вопросы: какие природные данные человека издревле считают красивыми? Есть ли в мире критерий красоты? Присутствует ли «золотое сечение» в растительном мире? В результате проведенных исследований продемонстрирована связь математических понятий с окружающей действительностью. Занимаясь много лет в музыкальной школе, я заинтересовалась возможностью интеграции математики и музыки и тем, есть ли золотая пропорция в музыкальных произведениях. Я изучила труды Сабанеева, Розенова и Мазеля, посвящённые теме: «Золотое сечение в музыкальных произведениях», и обнаружила, что большинство музыкальных произведений базируется на ряде золотого сечения. В работе произведён анализ различных по жанру музыкальных композиций, подтверждающий наличие золотой пропорции. В работе автор ищет ответ на вопрос: можно ли «проверить алгеброй гармонию», и как это сделать? Из этого материала можно узнать о сокровищах мировой культуры, о гармоничности строения, начиная с вирусов и растений и заканчивая организмом человека. В теоретической части работы раскрывается понятие и описывается история золотого сечения. В практической части проведено исследование архитектурных и скульптурных сооружений Бурятии, в основе которых лежит соразмерность частей и целого друг другу. Работа посвящена 120-летию города Барабинска и 75-летию Новосибирской области. Исследуется поэзия барабинских поэтов Л.Бойкова и А.Сухинина. Гипотеза исследования: золотое сечение в поэзии барабинских поэтов сравнимо с проявлением патриотизма. Цель работы — показать, что золотое сечение — это один из основополагающих принципов природы. Приведены примеры исторических исследований пропорций человеческого тела. В работе рассказывается об удивительном открытии древней науки – золотом сечении и применении его при создании выдающихся произведений архитектуры и живописи древности и современности. Пирамида Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон, собор Василия Блаженного, «Джоконда» Леонардо да Винчи, «Сосновая роща» И. И. Шишкина – все эти произведения искусства наполнены чудесной гармонией, основанной на золотом сечении. В проекте рассказывается об истории происхождения золотого сечения, раскрывается его понятие; рассматривается классика золотого сечения на примере архитектурных зданий и природных объектов; проводятся экспериментальные работы и исследования архитектурных построек, стилей и дизайна одежды прошлых веков и настоящего времени, параметров человеческого тела с целью установления актуальности золотого сечения в прошлом и настоящем; на основе данных исследований и экспериментальных работ даны рекомендации о применении золотого сечения в современном мире. Сердце бьется непрерывно – от рождения человека до его смерти. Его работа должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем. Отклонения от оптимального режима вызывают различные заболевания. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия. В представленной работе автор попытался определить, в каком возрасте пропорции тела ближе к идеалу, взяв средние статистические данные. Для этого он измерил рост учащихся в возрасте 12-17 лет, расстояние от макушки человека до линии пупа, расстояние от линии пупа до пят. Используя правило золотого сечения, нашел отношение роста человека к расстоянию от линии пупа до пят и отношение расстояния от линии пупа до пят к расстоянию от макушки человека до линии пупа. Сравнил полученные результаты с числом 1,618. Работа описывает феномен золотого сечения, дает понятие золотой пропорции. Также рассказывает о применение закона золотого сечения и чисел Фибоначчи в биологии и химии. Работа содержит экспериментальное исследование, выявляющее «золотые» соотношения между отдельными частями тела человека. Работа содержит обширные и интересные сведения по данной теме: знакомит с применением золотого сечения в архитектуре, живописи и фотографии, поэзии и музыке, пропорциях человеческого тела и природе. Материал можно использовать во внеклассной работе. С некоторых пор людей стали интересовать такие вопросы: почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а другие менее? Актуальность темы «Золотое сечение» бесспорна — человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Работа содержит богатый исследовательский материал по проверке присутствия золотого сечения в окружающей жизни: в частях человеческого тела, в расположении листьев на стебле комнатных растений. Материалы представлены в виде таблиц, схем, диаграмм. Большое внимание уделяется эстетике восприятия «золотых» фигур. В работе проведено анкетирование учителей и учащихся школы с целью выявления у них уровня развития эстетического восприятия объектов окружающего мира. Отобраны и исследованы объекты окружающего нас мира (здания, памятники, современные песни, модная одежда, картины и др.) на наличие в них пропорций золотого сечения. Разработаны приложения по преобразованию объектов окружающего нас мира: здания школы, костюма женщины, человеческого тела в соответствии с золотой пропорцией. В работе рассказывается об истории появления золотого сечения, дается его определение. Говорится о том, что золотое сечение можно обнаружить в любом предмете, а также в строении самого человека. «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — теорема Пифагора, другое — деление отрезка в крайнем и среднем отношении» И.Кеплер. Применению золотого сечения в природе и искусстве посвящена работа учащихся 7-го класса.

Золотое сечение в архитектуре — Информио

Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно. Его тайну пытались осмыслить многие крупнейшие мыслители человечества: Евклид, Платон, Леонардо да Винчи, Кеплер и другие. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную. Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура, архитектура, математика. Мы довольно часто в повседневной жизни встречаемся с таким понятием как красота архитектурного сооружения. И часто с таким понятием совмещаем пропорциональность, то есть употребляем такой термин: «В архитектуре этого здания не выдержаны пропорции» [4].

На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Например, прямоугольник, в котором отношение большей части к меньшей равно пропорции золотого сечения. Или золотой треугольник, который представляет собой равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.

Классическими проявлениями данного феномена служат предметы обихода, архитектура, скульптура, музыка, математика и эстетика. В прошлом столетии с расширением области человеческих знаний резко увеличилась численность сфер, где есть феномен золотого сечения. Это зоология, биология, экономика, кибернетика, психология, астрономия, геология и теория сложных систем [5].

Золотое сечение – это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Принято считать, что понятие о золотом сечении ввёл в научный обиход Пифагор [3].

В архитектуре, как и в живописи, всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими золотое сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Золотое сечение даёт наиболее спокойное соотношение размеров тех иных длин [8]. Древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления [1].

Золотое сечение – это гармоническая пропорция [3]. Под ним понимается такая пропорция, которой в древности приписывали необычные свойства. Если разделить объект на две неравные части таким образом, что отношение меньшей к большей будет таким же, как отношение большей ко всему объекту, тогда мы и получим золотое сечение в архитектуре.

Такое соотношение упрощенно можно представить, как два к трем или три к пяти. Уже давно было установлено, что людьми объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются, как наиболее гармоничные, то есть красивые и приятные для глаз.

В книгах об этом феномене встречаются заметки о том, что в плане архитектуры все зависит от того, в каком положении находится наблюдатель, поэтому, если какие-то пропорции здания с одного ракурса кажутся формирующими золотое сечение, при этом с другой стороны они могут выглядеть совсем иначе [5].

Золотое сечение в архитектуре замечено давно. Можно указать такие объекты, как египетские пирамиды, а также многие произведения искусства — скульптуры, картины и кинофильмы. Для большинства использование золотого сечения является интуитивным. Однако некоторые это делали сознательно [5].

Историки искусства находили пропорции близкие к золотому сечению, в архитектурной древности начиная с Египетских пирамид. Наиболее же известным и ярким примером применения золотого сечения в античной архитектуре является, пожалуй, Парфенон. Он был построен в 447 – 438 годах до н. э. архитектором Калликратом по проекту Иктина и украшен в 438 – 431 годах до н. э. под руководством Фидия. Золотое сечение легко угадывается в пропорциях Парфенона [6].

 

Читать работу полностью (оригинал работы):

Золотое сечение в архитектуре

Фестиваль «Золотое сечение» в Центральном доме архитектора

С 15 по 22 апреля в Центральном доме архитектора пройдёт фестиваль «Золотое сечение». Университет МИТУ-МАСИ приглашает студентов и преподавателей познакомиться с уникальными проектами конкурсантов, посетить конференцию и поучаствовать в дискуссиях и круглых столах.

«Золотое сечение 2021» осветит новейшие проекты столичных зодчих, актуальные тенденции развития архитектуры, градостроительства и дизайна, а детально проработанная программа с участием профессионалов превратит фестиваль в знаковое культурное событие.

Тема фестиваля «Архитектура как драйвер развития креативных индустрий» позволит очертить области влияния современной архитектуры в рамках креативного сектора экономики. Куратором фестиваля выступит архитектор Никита Асадов. Организатор – Союз архитекторов России совместно с Союзом московских архитекторов при поддержке Правительства Москвы и Комитета по архитектуре и градостроительству города Москвы.

В центре внимания – выбор лауреатов премии «Золотое сечение», которая почти четверть века отслеживает наиболее яркие явления в столичной архитектуре и знакомит с ними широкую общественность. С 2013 года «Золотое сечение» вышло за рамки смотра, приобретя статус фестиваля, а со временем и одного из самых значимых событий в архитектурной и культурной жизни столицы. В этом году на смотр-конкурс поступило 145 работ от столичных архитекторов, в том числе:

— 78 в разделе «Проект»;

— 47 в разделе «Реализация»;

— 20 в отдельной номинации «Печатный труд».

Все работы будут собраны в уникальную экспозицию, доступную для ознакомления в Центральном доме архитектора в течение недели.

Для участников и гостей фестиваля проводятся круглые столы, дискуссии, конференции. Деловую программу сопровождает выставка конкурсных работ. Проходя в знаменитом особняке Эрихсона — штаб-квартире архитектурного сообщества Москвы — фестиваль выступает в роли мощного импульса, аккумулирующего созидательную энергию и рождающего новые формы сотворчества.

15 апреля деловую программу фестиваля откроет экспертная дискуссия «Комплексный подход к развитию территорий» с участием главного архитектора Москвы Сергея Кузнецова. Ключевым аспектом обсуждения станет формирование комфортной городской среды, а также стремление к эффективному и устойчивому развитию территорий.

Во второй день «Золотого сечения», 16 апреля, состоится дискуссия «ДК как площадки для развития креативной экономики», являющаяся частью проекта «Идентичность в типовом». Проект проводит исследования досуговых центров как важного социального явления, оказавшего большое влияние на отечественную массовую культуру

В этот же день партнёр бюро «АПРЕЛЬ» Михаил Разумовский прочитает лекцию «Международный опыт редевелопмента промзон в общественно-культурные кластеры», а руководитель IQ studio Эрик Валеев проведёт мастер-класс «Москва культурная: развитие музейных кластеров в Москве и регионах», посвящённый созданию культурологически ёмких пространств.

19 апреля состоятся следующие мероприятия:

— дискуссия «Креативные кластеры на промтерриториях: прогнозы и перспективы»;

— круглый стол «Образование в сфере креативных индустрий».

Заведующая кафедрой архитектуры и дизайна МИТУ-МАСИ Елена Булгакова вошла в число экспертов, приглашенных к обсуждению.

Круглый стол «Креативные индустрии в Москве и регионах» пройдёт 20 апреля. В нём примут участие основатели двух самых популярных творческих пространств столицы: Николай Матушевский (Дизайн-завод «Флакон») и Сергей Десятов (Центр дизайна Artplay). Продолжением темы станет семинар «Как превратить энергоэффективные объекты в драйвер развития предприятий» от основателей студии M-A SPACE Анны Будниковой и Максима Семёнова. Спикеры поделятся опытом оптимального расходования энергетических ресурсов в индустриальных строениях.

В заключительный день работы фестиваля, 22 апреля, пройдёт конференция Союза московских архитекторов по теме «Деятельность архитекторов в современных реалиях. Закон и творчество». Ежегодное событие соберёт самую активную часть столичного архитектурного сообщества и затронет вопросы необходимости реформирования творческого образования, конкурсной деятельности и профессиональной этики исходя из запросов современности.

Официальный сайт фестиваля: www.zs-konkurs.ru

Золотое сечение в современной архитектуре

Архитектура — это смесь искусства и инженерии; овладение золотым сечением в современной архитектуре — дело всей жизни.

Мы стремимся создавать эстетически привлекательные, функциональные и прочные конструкции. Эстетика, или то, как мы, люди, воспринимаем объект, является, пожалуй, самым эфемерным аспектом архитектуры. Восприятие сильно зависит от нашей системы отсчета и от того, что мы считаем знакомым.

То, что мы воспринимаем как прекрасное , в значительной степени основано на пропорциях — на том, как различные части целого соотносятся друг с другом.

Мы обнаружили, что многие из наших клиентов, независимо от того, имеют ли они опыт работы в области дизайна или нет, обладают врожденным чувством меры, когда речь идет о размере и форме комнаты или других компонентов дома. Как будто это чувство меры встроено в наш мозг с рождения.

История идеальных пропорций

Наши далекие предки в Египте, Греции и Риме узнали и записали свои наблюдения о том, как красота может быть количественно определена с точки зрения пропорций данного тела или объекта.По сути, они придумали математическую интерпретацию идеального пропорционального строительного блока. Хотя он возник в ранних произведениях цивилизации, он до сих пор применяется в математике, искусстве, музыке и множестве других художественных, инженерных и научных занятий.

Греки называли его Фи. В то время как более широко известное «пи» — это отношение длины окружности к ее диаметру, «фи» — это отношение сегментов линии, которые возникают, когда линия делится определенным образом.В отличие от «пи», являющегося трансцендентным числом, «фи» является решением квадратного уравнения. Получается идеальный прямоугольник.

Фи = 1,618803… до тошноты. Как и число Пи, это число, уходящее в бесконечность.

На протяжении всей истории число Фи также было известно как Божественная пропорция, Золотое сечение, Золотое сечение, Золотое сечение, Золотой треугольник, Золотой прямоугольник и другие подобные названия, отражающие его ценность для практикующего специалиста любой специальности. применяется к.

Марк Витрувий Поллион, римский архитектор, живший и работавший во времена правления Августа Цезаря, написал трактат по архитектуре, в котором собрал и описал то, что знали древние по этому вопросу. Теперь известная как «Десять книг об архитектуре», De Architectura рассматривала архитектуру как имитацию природы и исследовала человеческое чувство меры, особенно в отношении человеческого тела.

Архитекторы и художники эпохи Возрождения, такие как Андреа Палладио, Леон Баттиста Альберти и Леонардо да Винчи, осознали, что древние поколения были на шаг впереди с концепцией идеальной пропорции в эстетике.Они адаптировали и усовершенствовали теорию о том, что мы предрасположены находить определенные пропорции визуально более приятными, чем те, которые резко отклоняются от этого идеала. Этот акцент на включении «Божественной пропорции» в искусство и архитектуру с этого момента стал ключевой основой классической архитектуры.

Золотое сечение и современная архитектура

В ХХ веке значительное число современных архитекторов стремилось отойти от идеальных пропорций классической архитектуры. Результаты часто не были хорошо приняты.

Сегодня многие архитекторы, похоже, возвращаются к «золотому сечению» как к важному инструменту при создании внешнего вида зданий, начиная от массивных общественных и коммерческих зданий и заканчивая домами на одну семью. Фил Кин, современный жилой архитектор, согласен с таким подходом.

«В Phil Kean Design Group мы с глубоким уважением относимся к этим древним теориям и обычно придерживаемся идеальных пропорций при создании планов современных домов.Пропорции могут несколько отличаться, но мы стараемся помнить об этом золотом сечении. Если мы отклоняемся от него, мы гарантируем, что отклонение улучшит, а не ухудшит общую эстетику и функциональность конструкции», — говорит Кин.

«Поскольку мы всегда начинаем с плана этажа, а не с фасада или фасада, готовая планировка всегда предполагает, как этот фасад должен выглядеть, и в результате он также основан на золотом сечении».

• Джим О’Лири, Дом в Уинтер-Парке

Если вы заинтересованы в переговорах с Phil Kean Design Group по поводу проектирования вашей роскошной резиденции или реконструкции, заполните форму ниже, и мы свяжемся с нашим представителем.

Как архитекторы используют золотое сечение

Если подумать, то одна из самых крутых граней архитектуры — это возможность создавать здания, которые могут быть такими разными — такими разными по размеру, форме и стилю — и в то же время такими похожими по своей сути. Кто бы ни проектировал здание, оно строится по чертежу. Независимо от того, как выглядит конструкция после завершения, она по-прежнему собирается из коллекции натуральных материалов.Независимо от конечной цели здания, золотое сечение, скорее всего, использовалось для определения его пропорций.

Это соотношение – 1:1,61 – снова и снова встречается в природе. Он присутствует во всем, начиная с формы нашей вселенной, структуры облаков и даже пропорций человеческого тела. Люди включили его во все, от математики до произведений искусства и музыки. При таком разнообразии приложений неудивительно, что это соотношение основано на фундаментальных принципах архитектуры.Продолжайте, чтобы узнать, как архитекторы используют золотое сечение в своей работе. Вы можете обнаружить, что смотрите на свое окружение так, как никогда раньше. Каждый стиль дома разделяет некоторые из основных условностей золотого сечения. Изображение через: Lake Country Builders

Мгновенно получайте предложения по декору для дома!

Получите доступ к купонам и промокодам на обустройство дома, которые вы так долго ждали.

Посмотреть предложения

Джоррокс / Getty Images

Купите эти товары прямо сейчас: Декоративные травы

Это уходит корнями в историю

Как и любая отрасль, архитектура не была бы тем, чем она является сегодня, если бы не опиралась на архитектурные уроки прошлого.Фи, еще один термин для отношения, – это лишь одно из тех понятий , которые определяют то, как мы сегодня смотрим на здания. вернемся к Великим пирамидам в Египте. Его также можно найти во многих других самых известных зданиях мира, включая: Парфенон, собор Нотр-Дам-де-Лаон и Тадж-Махал. Каждый раз, когда вы смотрите на здание с равномерно расположенными колоннами, это дань уважения соотношению это владение древними греками.Каждый раз, когда вы смотрите на дом с остроконечной и наклонной крышей, которая позволяет легко падать зимнему снегу, это также благодаря расчетам коэффициентов. В следующий раз, когда вы прогуляетесь по своему району, посмотрите, сколько примеров фи вы можете увидеть. Мы думаем, вы будете удивлены, как много их. Нетрудно увидеть вдохновение, взятое из Парфенона. Изображение через: Dennison and Dampier Interior Design

серфинг / Twenty20

Купите эти товары прямо сейчас: Кашпо – растения для открытого грунта

Придает баланс и рост

Как правило, мы тяготеем к зданиям, которые кажутся сбалансированными.Хотя на «современные» чудеса строительства может быть интересно смотреть, мы склонны списывать их со счетов для повседневного использования, потому что они воспринимаются как менее функциональные, чем их более традиционно структурированные аналоги. Один из самых простых способов придать сооружению ощущение баланса — основать его на принципах золотого прямоугольника. Проще говоря, золотой прямоугольник означает любую форму, которую можно полностью разделить на квадрат и прямоугольник, которые при объединении образуют соотношение 1:1.61. Поскольку и длина, и ширина этих фигур соответствуют пропорциям, теория утверждает, что вы должны иметь возможность продолжать делить получившиеся прямоугольники на все меньшие и меньшие сегменты, сохраняя при этом пропорции пропорций. Верно и обратное. Если архитектор хочет сделать структуру больше или меньше, чтобы удовлетворить потребности своих клиентов, при условии, что он следует принципам, изложенным в соотношении, у него есть возможность правильно изменить пропорции здания с помощью всего нескольких простых расчетов.

 Это позволяет использовать

 Различные формы

Конечно, не все здания будут идеально прямоугольными. Независимо от того, диктует ли природный ландшафт, существующие границы участка или личный стиль, что структура принимает другую форму, архитекторы должны уметь приспосабливаться к множеству форм. К счастью, с помощью всего лишь нескольких дополнительных поправок к золотому прямоугольнику архитекторы могут легко применить соотношение к любой форме, которую они могут придумать. Помимо золотого прямоугольника, вот несколько основных арендаторов, о которых архитекторы должны помнить:

• Золотой треугольник: Обозначает равнобедренный треугольник, в котором меньшая сторона находится в золотом отношении к соседней стороне.
• Логарифмическая спираль: Можно создать, взяв существующий золотой треугольник и разделив углы пополам, чтобы получить еще один золотой треугольник, и так до бесконечности.

Используя комбинацию золотого прямоугольника, золотого треугольника и логарифмической спирали, архитекторы могут создавать различные формы, от пентаграммы до икосаэдра, имеющего 30 вершин и более. Однако важно отметить, что эти измерения часто используются в качестве приближений или эмпирических правил, а не точных и быстрых цифр. Практические ограничения материалов, рабочих площадок и человеческих расчетов часто затрудняют точное соответствие соотношению. Соотношение может быть применено для получения различных форм.

Джордж Роуз / Getty Images

Делает здания эстетически привлекательными

Архитектура — это не только форма и функциональность. Это касается и внешности. Точно так же, как элементы дизайна, которые вы включаете в свой дизайн интерьера, задают тон комнатам в вашем доме, внешний вид здания влияет на его окрестности.Добавьте к этому личное удовлетворение, которое должен испытывать архитектор, когда его работа хорошо принята, и неудивительно, что соотношение играет роль. Исследования показали, что, когда дело доходит до общепринятой привлекательности, мы подсознательно тяготеем к другим, чьи пропорции наиболее точно соответствуют к золотому сечению. Имея это в виду, трудно поверить, что мы будем тяготеть к зданиям, пропорции которых соответствуют этому соотношению?Он используется при определении таких характеристик, как правильное определение планировки здания, расстановка окон и определение места расположения двери в комнате. Хотя эти пропорции считаются второстепенными для структурной целостности здания, соблюдение пропорций увеличивает шансы на то, что люди сочтут здание эстетически привлекательным. Архитекторы также используют соотношение для определения таких факторов, как размещение окон и дверей. Изображение

Применение золотых пропорций широко распространено.Его можно найти в природе, включить в великие произведения искусства и даже использовать в маркетинговых кампаниях, чтобы повлиять на наш выбор при покупке. Неудивительно, что архитекторы также хватаются за возможность подсознательно влиять на наше мнение об их работе. Они используют его, чтобы придать зданиям баланс и высоту, создать неясные формы и разработать красивые планировки. Взгляните на здания в вашем родном городе. Вы, несомненно, сможете подобрать несколько собственных примеров. Что вы думаете об использовании соотношения в архитектуре? Как вы думаете, это действительно влияет на наше восприятие? Сообщите нам в комментариях.

Секретный код природы, ключ к устойчивой архитектуре?

ПАБЛО ГАРСИА-РУБИО | Вольфрам

 

В 2015 году Стивен и Элизабет Тетлоу решили построить свой новый дом в районе Девон на юге Англии. Они были вдохновлены природой , чтобы разработать структуру, которая сосуществовала бы с окружающей средой, используя ее контуры и уважая окружающую среду. Изогнутый дизайн Змеиного дома основан на форме ископаемых аммонитов — подкласса вымерших головоногих моллюсков, найденных в этом районе, и спирали Фибоначчи, , известной как секретный код природы или божественная последовательность .Является ли так называемое золотое сечение всего лишь интригующим способом достижения эстетически привлекательного дизайна, или он также служит для того, чтобы сделать конструкции более экологичными?

От самых ранних исторических построек до наших дней пропорции были фундаментальной частью архитектурного проектирования и проектирования. Спираль Фибоначчи возникла из модели роста, наблюдаемой в природе, и является визуальным выражением золотого сечения. Эта пропорция находится путем деления линии на две части так, что деление более длинной части на более короткую дает тот же результат, что и деление всей линии на более длинную часть. Он выражается числом фи: 1,618.

Спираль Фибоначчи возникает из модели роста, наблюдаемой в природе. Кредит: Би-би-си.

В природе существует множество проявлений этого соотношения, включая листья некоторых растений, шишки хвойных деревьев и семена в центре подсолнуха . Спиральные узоры Фибоначчи могут быть полезны для оптимизации расположения листьев или для более эффективного захвата солнечного света. На протяжении веков золотое сечение также вдохновляло при проектировании всех видов зданий.Здесь мы рассмотрим некоторые исторические примеры, чтобы понять, как это соотношение применялось в разные периоды.

 

Капелла Пацци, Филиппо Брунеллески (1443)

 

Некоторые исследования пытались доказать, что золотое сечение использовалось в структурах прошлых цивилизаций, таких как древние Греция или Египет, например в культовом комплексе Великой пирамиды Гизы. Но все, кажется, указывает на то, что в действительности эти типы построений  преследовали другие геометрические цели, целью которых было достижение порядка и равновесия.

Это было в Средние века, начиная с 13 века, когда распространители, в том числе и сам Фибоначчи, ввели арабские цифры в Европу, эти измерения стали учитывать при проектировании сооружений. Намерение готических и ренессансных архитекторов состояло в том, чтобы подражать природе, чтобы  наделить строения духовным измерением, чтобы достичь более тесной связи с Богом.

Одним из примеров является часовня Пацци , построенная во Флоренции итальянским архитектором эпохи Возрождения Брунеллески .Несколько исследований пришли к выводу, что как в его планировке, так и в фасаде он использовал пропорции, подобные золотому сечению, и сочетал прямоугольные и круглые элементы, чтобы символизировать союз между человеческим и божественным.

Наложение золотого сечения на план этажа и фасад капеллы Пацци. Кредит: Викимедиа / Собственная разработка.

 

Вилла Савойя, Ле Корбюзье (1929)

 

Хотя современная архитектура в значительной степени отвергла классические стандарты, один из самых влиятельных архитекторов 20-го века, Ле Корбюзье, унаследовал интерес к золотому сечению и взаимосвязи между математикой и природой .Хотя кривые и спирали редко встречаются в его работах, его дизайн пронизан одержимостью пропорциями.

 

Ле Корбюзье унаследовал интерес к золотому сечению и связи между математикой и природой. Кредит: Архипропорция.

 

На самом деле он разработал шкалу визуальных измерений, сочетающую пропорции человека и последовательность Фибоначчи , которую он назвал Modulor . Взяв за основу измерения человека с поднятой рукой, пропорции Модулора должны были гармонично представлять пропорции в структурах.В здании Villa Savoye на окраине Парижа он использовал эти пропорции для масштабирования всех пространств и измерений.

 

Ядро, Проект Эдем, Джолион Брюис (2005)

 

Современная архитектура больше не считает пропорции центральным элементом дизайна. Не отказываясь от него, другие элементы, такие как энергоэффективность , экологичность и ответственное использование материалов , теперь считаются приоритетными.Этот подход к устойчивому проектированию обращается к природе, чтобы найти оптимальные формы адаптации, которые развились в естественной среде, а затем использует технологии для применения их к проектированию зданий.

Биомимикрия также послужила источником вдохновения для центральной структуры проекта «Эдем», экологического образовательного проекта на юге Великобритании. Это здание, известное как Ядро , вдохновлено последовательностью, описанной Фибоначчи, в частности, его применением для математического объяснения того, как растения воспроизводят .Он также был построен с соблюдением экологических требований. В то время как подземные трубы нагревают воздух до того, как он попадет в здание, фотоэлектрические панели на крыше обеспечивают электричеством. Утепленные стены сделаны из переработанных газет.

Здание Core вдохновлено последовательностью, описанной Фибоначчи, и другими формами, встречающимися в природе. Кредит: Проект Эдем.

 

От божественного к устойчивому

 

В то время как в древности спираль Фибоначчи была способом связи с Богом, в современной архитектуре она служила эстетическим эталоном для применения более сбалансированных пропорций.Однако сегодня существует тенденция к устойчивому строительству, которое ставит функциональность выше эстетики.  В результате такие элементы, как пропорции, отошли на второй план.

Стремление к экологической эффективности в зданиях привело к использованию изогнутых форм, таких как спираль Фибоначчи, для создания конструкций, которые  лучше вписываются в ландшафт . Кривые вместе с использованием новых материалов, снижением выбросов и лучшей ориентацией способствуют созданию более устойчивых и экологически безопасных структур.Однако не доказано, что использование золотого сечения имеет преимущество перед другими изогнутыми формами в стремлении к большей энергоэффективности или экономии материалов.

 

· — —
Tungsteno  — это журналистская лаборатория для изучения сути инноваций. Разработано Materia Publicaciones Científicas для блога Sacyr.

Золотое сечение в архитектуре и как его используют архитекторы

Борьба за то, чтобы сделать все визуально приятным, сейчас происходит во всем мире.Борьбу можно найти и в древние времена. Каждая мельчайшая вещь вокруг нас построена с соблюдением многих аспектов и, как говорят, следует пропорции. От проектирования здания до составления красивого изображения на камеру до строения человеческого тела, все под широким голубым небом построено по определенным принципам. Разнообразное сочетание этих принципов можно назвать золотым сечением.

Наиболее очевидным примером золотого сечения является Шанку (Раковина).Все мы собирали эти конусообразные ракушки в детстве и никогда не знали, что эта штука имеет такой вид. Верхняя сторона раковины точно соответствует золотому сечению. Он точно рассчитан с использованием коэффициента.

От искусства до музыки, от формы листьев до зданий древности, предположительно присутствует золотое сечение. Многие утверждают, что здания, считающиеся чудесами света, красивы тем, что построены по принципу золотого сечения.Мы, люди, включили его во все.

В этой статье мы углубимся в детали золотого сечения.

Что такое золотое сечение?

С математической точки зрения отношение — это особое число, приблизительно равное 1,618. Известный немецкий математик Мартин Ом был первым, кто использовал термин «goldener schnitt» (золотое сечение) для описания золотого сечения в 1835 году. Он тесно связан с последовательностью чисел Фибоначчи.

Если вы когда-либо сталкивались с идеей «правила третей», вы должны быть знакомы и с золотым сечением.Позиционирование основных объектов в дизайне — основа золотого сечения. Если вы примените правило третей к пропорциональному прямоугольнику, вы получите значение примерно 1:1,6.

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи в греческой архитектуре

Золотое сечение используется уже не менее 4000 лет. Многие утверждают, что древнегреческие архитекторы использовали золотое сечение при строительстве легендарных пирамид. Чтобы определить приятное соотношение между шириной и высотой здания, греческие архитекторы использовали золотое сечение.Греки вывели золотое сечение из последовательности чисел Фибоначчи; 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21; естественная последовательность чисел, которую можно найти в каждом уголке природы.

От великих пирамид до Парфенона греческие архитекторы использовали золотое сечение для достижения совершенства конструкции. Золотое сечение было применено для придания зданию органичного вида и более цельного вида.

Золотое сечение в современной архитектуре

Каждый раз, когда вы видите здание с равномерно расположенными колоннами, это можно считать зданием, построенным на правильном расчете пропорций.Хотя современная архитектура — это форма и функциональность, здания также должны быть приятными на вид. Применение золотого сечения при проектировании поможет зданию обрести красоту. Золотое сечение можно использовать при составлении плана этажа, расстановке окон и расположении дверей. Баланс здания и его высота играют важную роль во внешнем виде. Дизайн, правильно пропорциональный золотому сечению, имеет место для размещения даже мельчайших деталей.

Мы знаем, что ни одно здание не будет иметь форму идеального прямоугольника.Он будет изменен в соответствии с нашими предпочтениями, ландшафтом и многими другими факторами. Золотое сечение будет включать в себя пространство для размещения золотого сечения. Вы всегда можете придать этому золотому треугольнику любую форму, какую захотите. В итоге получится идеально пропорциональное здание.

Поскольку технология сейчас намного более продвинута, современные архитекторы редко используют золотое сечение. Но все же золотое сечение можно увидеть на зданиях, которые мы строим сегодня. Структуры современных дней основаны на многих принципах дизайна, включая свет, цвет, материал и т. Д.Если здание построено правильно с соблюдением вышеуказанных факторов, это дань уважения к идеально пропорциональному зданию, и, таким образом, оно может быть построено с использованием золотого сечения.

Соотношение в других соответствующих областях

Идею золотого сечения можно найти и во многих других важных областях. Фотография, графический дизайн, веб-дизайн и т. д. являются одними из самых популярных тем.

Золотое сечение в искусстве

Эту идею можно увидеть в искусстве древних времен. В эпоху Возрождения художник да Винчи использовал золотую пропорцию в своем искусстве. Мы можем видеть, как пропорция творит чудеса на его всемирно известных произведениях искусства, таких как «Тайная вечеря», «Мона Лиза» и т. д.

Другая работа великого итальянского художника Рафаэля «Триумф Галатеи». Вы можете использовать это соотношение в портрете для достижения гармоничной композиции и сбалансированного вида.

Золотое сечение в фотографии

В фотографии вы можете использовать это соотношение как полезный инструмент для создания гармоничных и визуально приятных композиций и кадров.Размещение объекта в мертвой точке изображения считается скучным в фотографии. По-видимому, нарушение этого соотношения еще более бросается в глаза.

Соотношение в графическом дизайне и веб-дизайне

Это явление может помочь вам определить размер шрифта, который следует использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте. Этот метод также может помочь вам разработать логотипы, которые будут визуально приятными и технически блестящими. Используя это, можно создать пользовательский интерфейс, который мгновенно привлечет внимание пользователя.

Подводя итог, можно сказать, что золотое сечение — удивительное явление. Будь то животные или люди, вездесущая природа этой идеи абсолютно увлекательна до такой степени, что ее можно использовать даже в самых основных аспектах нашей жизни. От настенного плаката до сложного человеческого тела это соотношение жизненно важно.

Золотое сечение в современном дизайне — Plyboo

Уже более 2000 лет архитекторы, художники и дизайнеры используют «золотое сечение» в качестве основы для своей работы.Первоначально выдвинутое Евклидом, «отцом геометрии», примерно в 300 г. до н. э., соотношение было следующим: а+b относится к а, как а к b.

Хотя это может показаться немного техническим, соотношение относительно просто описывает пропорцию, которую можно использовать для создания зданий и дизайна пространств, которые делают их оптимально привлекательными на визуальном уровне. Это также широко распространено в природе — пропорции цветов, животных и даже бамбука часто приписываются этому соотношению, что еще больше укрепляет его важность как дескриптора базовой красоты.

Золотое сечение в искусстве и дизайне

Золотое сечение, также известное как божественная пропорция, использовалось в некоторых из самых известных зданий и произведений искусства в истории человечества, от Парфенона в Афинах до картин Леонардо да Винчи. В последнее время он также стал важным компонентом современного дизайна.

В своей новой книге о дизайне интерьера, посвященной журнальному столику, «Вдохновленный дом: интерьеры глубокой красоты» автор Карен Лерман Блох намеревалась раскрыть научное обоснование того, почему она и многие другие в этом отношении находили определенные пространства особенно привлекательными.Она обнаружила, что многие из этих пространств — сознательно или нет — каким-то образом включали в себя золотое сечение.

«Я начал следить за всеми этими новыми научными исследованиями, которые показывали, почему нас привлекают определенные вещи с точки зрения искусства и дизайна, какие универсальные принципы в архитектуре и дизайне интерьера помогают нам чувствовать себя хорошо», — сказал Блох The New York Post. . «Эти исследования были больше о больницах и центрах ухода, но я подумал: «Почему мы не можем применить это к домам?» Я пытался понять, почему пространство влияет на меня, что делает его красивым, почему я ответил глубоко, эмоциональный способ.Это были комнаты с текстурой, пропорциями, величием, элегантностью».

Использование золотого сечения в интерьере

Хотя это может показаться сложным, на самом деле применить золотое сечение в собственном дизайн-проекте довольно просто. И вам даже не нужна сложная математика, чтобы понять, как ее использовать.

Прямоугольники. Прямоугольные комнаты часто «кажутся» более привлекательными, потому что они естественным образом придерживаются пропорций. Если ваша комната имеет другую форму, попробуйте придать ей более прямоугольную планировку.

Последовательность Фибоначчи. Результат золотого сечения, последовательность Фибоначчи выводит его на более трехмерный уровень, превращая его в спираль, очень похожую на морскую ракушку. Ищите мебель или украшения со спиральными узорами или используйте спиральные узоры для мебели и аксессуаров.

Золотое и серебряное соотношение в архитектуре

В истории художники, дизайнеры и архитекторы использовали некоторые математические соотношения и уравнения, чтобы помочь им в работе.Между этими соотношениями один прославился в западной традиции, а другой прославился на Востоке.

Тот, который получил известность на Западе, называется золотым сечением. Считается, что это математическое соотношение является своего рода божественной пропорцией (как назвали ее Пачолли и да Винчи в их «De Divina Proportione»[1]), которая регулирует форму природных вещей и человеческого тела. Мы можем видеть использование золотого сечения в «Элементах» Евклида[2], в искусстве и архитектуре эпохи Возрождения и даже в современной архитектуре.Другое, получившее известность на Востоке, называется серебряным соотношением или японским соотношением («Ямато-хи» для японцев). Они использовали соотношение серебра в статуях Будды, в архитектуре и в аниме-персонажах, таких как Дораэмон.

Дораэмон [3]

 

Каждое из этих соотношений определяется геометрическим соотношением. Золотое сечение определяется путем деления участка линии на две части, часть a и часть b, таким образом, что общая длина линии (a+b), деленная на больший отрезок (a), равна делению между два новых сегмента (a и b), как мы можем видеть в уравнении сбоку и на изображении ниже, резюмируя: .Значение этого отношения всегда является иррациональным числом, которое мы округляем до 1,618. Соотношение серебра очень похоже, однако вместо того, чтобы быть общей длиной линии (a+b), деленной на больший сегмент (a), который равен делению между двумя сегментами (a и b), это удвоить больший сегмент, добавленный меньшим сегментом (2a+b), разделенный на больший сегмент (a), что равно делению между двумя сегментами (a и b), резюмируя: . Значение этого отношения равно или, округленно, 1. 414.

 

Линия золотого и серебряного соотношения [4]

 

Ле Корбюзье и золотое сечение

Знаменитый архитектор Ле Корбюзье был одним из архитекторов, которые верили и использовали золотое сечение в своих работах и ​​выступали за его применение в повседневной жизни. Чтобы поддержать использование этого соотношения в любом типе архитектурных работ, дизайне интерьера или дизайне продукта, и вдохновленный Витрувианским человеком Леонардо да Винчи, он создал то, что он называет «Modulor».

Изображение 3 – Модулор [5]

Эскиз Ле Корбюзье с соотношением высот и модуляром с расстояниями в см [6]

 

Модулор использовал золотое сечение для расчета взаимосвязей между частями человеческого тела. Для этого он использовал в качестве основы мужчину ростом шесть футов (182 см) с одной поднятой рукой. Однако, сохраняя адекватные пропорции, любой может транспонировать его, чтобы он работал с людьми, которые выше или ниже, чем тот, который Ле Корбюзье использовал в Modulor. Исходя из этого, архитектор или дизайнер мог бы определить наилучшую высоту и угол для размещения или для улучшения дизайна некоторой мебели, дверей, окон и даже дверных ручек.

Одним из примеров архитектурного проекта Ле Корбюзье, разработанного с помощью золотого сечения, является здание Секретариата Организации Объединенных Наций. Над проектом этого здания Ле Корбюзье работал вместе с Оскаром Нимейером. Нимейер — известный бразильский архитектор, на которого сильно повлиял Ле Корбюзье, так как он приехал в Бразилию в 1935 году, чтобы помочь Лусио Коста (еще одному бразильскому архитектору, а также профессору Федерального университета Рио-де-Жанейро) и его ученикам спроектировать модернистское здание для местного правительства. и обучать их модернистскому урбанизму.Будучи одним из учеников Костаса, Нимейер также многому научился у Ле Корбюзье. После этого Нимейер разработал свой собственный язык, но все же находился под влиянием того, чему научился у Ле Корбюзье.

На здании, которое они спроектировали вместе, видны золотые прямоугольники на фасаде. Мы также можем видеть, что золотое сечение используется в конфигурации окон здания, и, согласно веб-сайту The Golden Number[7], мы также можем видеть использование золотого сечения в парадном входе в здание и в интерьере. Планировка этажей.

Здание Секретариата ООН и «Золотые прямоугольники» [8]

 

Конфигурация окна Секретариата единой системы обмена сообщениями [9]

 

Соотношение серебра в японской архитектуре

В Японии не очень верят в использование золотого сечения в дизайне. Для них использование Серебряного Пропорции создает более красивый и безмятежный дизайн, чем Божественная Пропорция. Поскольку Серебряный коэффициент имеет меньшую пропорцию (1.414), объекты, выполненные на его основе, ближе к квадрату, чем выполненные на основе западной пропорции.

Одним из известных примеров использования соотношения серебра является храм Хорю-дзи в Икагуре, префектура Нара, Япония. Этот храм является буддийским храмом с одной из старейших деревянных построек в мире. Как мы видим на изображении ниже, отношение между первым этажом левого здания и его вторым этажом составляет 1,414, а отношение между первой крышей правого этажа и его последней крышей также равно 1.414, доблесть серебряного отношения.

 

Храм Хорю-дзи с пагодой [10]

 

Как и в случае с нашим соотношением, они чаще использовались в прошлом, но мы также можем видеть современные работы, в которых оно использовалось, например Tokyo Skytree. Tokyo Skytree — одна из самых высоких башен в мире, на вершине которой расположены две обсерватории и антенна для цифрового вещания. Согласно изображению ниже, мы можем видеть соотношение серебра между расстоянием от пола до второй обсерватории и расстоянием между полом и вершиной башни.

 

Токио Скайтри [11]

 

Сегодня ни одна из этих двух пропорций не рассматривается как божественная связь или правило дизайна, но мы все еще можем видеть проекты, в которых они использовались как способ создать ощущение гармонии и спокойствия.

 

 [1] ПАЧОЛЛИ, Лука; ДА ВИНЧИ, Леонардо. 2014.  De Divina Proportione (О божественной пропорции): полноцветное факсимиле оригинальной версии 1509.  США: Независимая издательская платформа CreateSpace.[2] ЕВКЛИД. 2017.  Элементы Евклида.  издание Kindle. США: ЛРП.

[3] ЭПИЧЕСКИЕ РЭП-БИТВЫ МУЛЬТФИЛЬМОВ ВИКИ. «Дораэмон». Проверено 7 июня 2018 г. (http://epic-rap-battles-of-cartoons.wikia.com/wiki/Doraemon).

[4] ВИКИПЕДИЯ. 2007. «Золотое сечение». Проверено 6 июня 2018 г. (https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio).

[5] ЗОЛОТОЕ СООТНОШЕНИЕ. «Ле Корбюзье». Проверено 6 июня 2018 г. (https://divinumproportione.weebly.com/le-corbusier-and-modulor.html).

[6] ЗНАЧОК.«Модулорный человек» Ле Корбюзье. Проверено 6 июня 2018 г. (https://www.iconeye.com/opinion/icon-of-the-month/item/3815-modulor-man-by-le-corbusier).

[7] ЗОЛОТОЕ ЧИСЛО. «Здание Секретариата ООН, Ле Корбюзье и золотое сечение». Проверено 7 июня 2018 г. (https://www.goldennumber.net/un-secretariat-building-golden-ratio-architecture/). 

[8] ЗОЛОТОЕ ЧИСЛО. «Фи и золотое сечение в архитектуре». Проверено 6 июня 2018 г. (https://www.goldennumber.net/architecture/).[9] THE GOLDEN NUMBER. “Phi and the Golden Section in Architecture”. Retrieved June 06, 2018 (https://www.goldennumber.net/architecture/).

[10] FANCLIP. “キティーちゃんの顔バランス。そうだったのか！！「白銀比」「黄金比」の話”. Retrieved June 08, 2018 (https://www.fanclip.jp/blog/archives/614)

[11] FANCLIP. “キティーちゃんの顔バランス。そうだったのか！！「白銀比」「黄金比」の話”. Retrieved June 08, 2018 (https://www.fanclip.jp/blog/archives/614) 

(PDF) Divine proportion in modern architecture: A case study

16 Marina Mohamed et al./ Jurnal Teknologi (Sciences & Engineering) 78:10–4 (2016) 15–20

картины и скульптуры. Он может создать баланс, симметрию

и эстетическую приятность [8],[9],[10].

Некоторые известные архитекторы применили божественные

пропорции в своих зданиях, таких как Великая

Пирамида Египта, Парфенон [11], Великая мечеть

Кайруан [12], Миланский собор и Круглый

Храм из Баальбека. Эта пропорция также существует в

определенной традиционной архитектуре, такой как иранский дом

[1] и вилла Эмо Палладио в Италии [13].

Божественная пропорция также встречается в современной

архитектуре, например, в церкви Пастура Ван Арса

в Гааге [14], в доме Фарнсворта, спроектированном

Людвигом Мис ван дер Роэ, Си-Эн Тауэр в Торонто,

Канада, здание Организации Объединенных Наций и Мехико

Городской кафедральный собор.Эти здания показывают

существование и важность божественной

пропорции в проектировании современной архитектуры.

В Малайзии некоторые традиционные и современные

архитектуры также испытали влияние концепции

божественной пропорции. Божественная пропорция

использовалась в архитектуре для введения эстетических

элементов в математическую концепцию. Мохамед и др.

и др.[15] предполагает существование божественной пропорции в

традиционной малайской архитектуре, в то время как Pathmanathan

[16] обнаружил существование золотого сечения в

геометрическом плане и минаретах мечетей. Эти

результаты показывают, что концепция божественной пропорции также применялась для строительства зданий в малайской

архитектуре. В Малайзии исследования по использованию

божественной пропорции при проектировании зданий или домов

были скудными.

Исследовано и исследовано много места для определения использования этой пропорции в малайской архитектуре. В этой

статье исследование божественной пропорции проводится

в одном современном здании высшего учебного заведения

на восточном побережье Малайзии. Расследование

было сосредоточено на плане этажа и некоторых

других элементах здания.Результаты этого

исследования будут способствовать познанию божественных

пропорций в малайской архитектуре.

1.1 Предварительные исследования

1.1.1 Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи представляет собой ряд чисел 1, 1, 2,

3, 5, 8, 13, 21, 34, … Каждый член последовательности может

можно получить сложением двух последовательных слагаемых.

Математически последовательность может быть представлена ​​

как.



























 3

21

21

11

21 NFF

N

N

F

nn

n

Отношение двух членов сходится к иррациональному числу

, которое называется божественной пропорцией, а

обозначается как φ

.

1.1.2 Геометрическая конструкция божественной

пропорции

Построение божественной пропорции φ может быть

получено из квадратного прямоугольника.Boussora и

Mazouz [12] предложили геометрическую процедуру

(рис. 1 и 2) для получения божественной пропорции.

Процедуры приведены ниже:

Шаг 1: Начертите квадрат с шириной AB и длиной BD

.

Шаг 2 : Разделите квадрат на две равные области

с центром С в точке АВ.

Шаг 3: Нарисуйте прямую диагональную линию от C до D.

Шаг 4: Продлите линию CB прямо до E, где

длина CE должна совпадать с длиной

CD

Шаг 5: Нарисуйте кривую, начиная от точки D до E.

Рис. 1. Построение божественной пропорции

Пропорцию можно четко проиллюстрировать линией

ABE на рис. 2 ниже.

Рисунок 2 Божественная пропорция

На основе рисунка 2, если соотношение между r

и s приближается к 1.618, тогда соотношение

известно как божественная пропорция. Пропорция может быть

, рассчитанная, как показано ниже.

2.0 МЕТОДОЛОГИЯ

Данное исследование проводилось в современном здании

, расположенном в высшем учебном заведении на восточном

побережье Малайзии. Внутренние части здания

были в центре внимания исследования. Чтобы

определить божественную пропорцию, был применен геометрический анализ

путем измерения размеров частей на

плане этажа, которые представляли собой длину, ширину, высоту и

углов.