Расчет теплопроводности стены калькулятор: Теплотехнический расчет онлайн — калькулятор точки росы в стенах, рассчитать теплопотери дома

Калькулятор толщины. Калькулятор теплоизоляции онлайн

С помощью данного калькулятора вы сможете рассчитать толщину утеплителя для стен дома и других ограждений в соответствии с регионом вашего проживания, материала и толщины стен, используемой пароизоляции, материала для подшивки и других важных параметров при утеплении. Подбирая разные материалы, можно выбрать вариант для себя максимально теплый и дешевый.

Теплотехнический калькулятор для расчета точки росы

С помощью данного калькулятора вы сможете рассчитать оптимальную толщину утеплителя для дома и жилых помещений в соответствии с регионом проживания, материала и толщины стен. Вы сможете рассчитать толщину различных утеплительных материалов. И увидеть наглядно на графике место выпадения конденсата в стене. Удобный калькулятор теплопроводности стены онлайн для расчета толщины утепления.

Калькулятор KNAUF Расчет необходимой толщины теплоизоляции

Рассчитайте необходимую толщину теплоизоляционного материала в основных городах РФ в различных конструкциях на теплотехническом калькуляторе KNAUF, созданном профессионалами из KNAUF Insulation.

Все расчеты производятся по требованию СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий», для всех типов зданий. Бесплатный онлайн сервис расчета теплоизоляции KNAUF, удобный и понятный интерфейс.

Калькулятор Rockwool расчёта толщины теплоизоляции стен

Калькулятор разработан специалистами Rockwool для помощи в расчёте необходимой толщины теплоизоляции и оценке экономической эффективности её установки. Произвести теплотехнический расчет, подобрать подходящую марку теплоизоляции и рассчитать необходимое количество пачек очень просто.

В последнее время очень остры дискуссии по поводу утепления стен. Одни советуют утеплять, другие считают это экономически неоправданным. Рядовому застройщику, не обладающему особыми познаниями в теплофизике сложно разобраться во всем этом. С одной стороны теплые стены ассоциируются с меньшим расходом на отопление. С другой стороны «цена вопроса» – теплые стены обойдутся дороже застройщику.

Приведем пример. По расчетам выходит, что 50 мм пенопласта уменьшит теплопотери 50 см пенобетона лишь на 20%. Т.е. 80% тепла в доме будет сберегать пенобетон и лишь 20% пенопласт. Здесь действительно стоит подумать, а стоит ли утплять дом? Стоит ли овчинка выделки. С другой стороны, при утеплении 50 см кирпичной стены пенопласт уменьшит теплопотери в 1,5 раза. Кирпич будет беречь 40%, а пенопласт – 60% тепла. Разобраться с этим вопросом вам поможет расчет толщины утеплителя для стен онлайн.

Из этого делаем вывод, что в каждом отдельном случае следует считать необходимую толщину теплоизоляционного материала для стен вашего дома и рассчитать, сколько вы сэкономите на отоплении после отопления и через какое время у вас окупятся приобретенные материалы и все работы.

Теплотехнический калькулятор точки росы онлайн

С помощью калькулятора теплоизоляции smartcalc.ru вы рассчитаете необходимую толщину утеплителя в соответствии с климатом, материалом и толщиной стен. Калькулятор точки росы онлайн поможет рассчитать толщину теплоизоляционных материалов и увидеть место выпадения конденсата на графике. Это весьма удобный онлайн калькулятор теплопроводности стены для расчета толщины утепления.

Калькулятор расчета толщины утеплителя стены

С помощью калькулятора теплоизоляции Пеноплэкс вы сможете быстро рассчитать толщину утеплителя для стен и других конструкций в соответствии с нормами СНиП, толщиной и материалом стен, используемой пароизоляцией и других важных параметров при утеплении. Подбирая различные строительные материалы, можно выбрать теплый и доступный вариант при строительстве загородного дома.

Калькулятор KNAUF расчета толщины утеплителя

Рассчитайте толщину теплоизоляционного материала в различных строительных конструкциях на калькуляторе KNAUF, разработанным специалистами из KNAUF Insulation. Все расчеты производятся в соответствии со всеми требованиями СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий». Счетчик теплоизоляции KNAUF имеет понятный интерфейс и позволит вам подобрать оптимальную толщину утеплителя.

Калькулятор Rockwool для расчета теплоизоляции

Калькулятор утепления Rockwool для расчета теплоизоляции стены и оценке экономической эффективности материала. Вы можете произвести в режиме реального времени теплотехнический расчет. Быстро подобрать наиболее оптимальную марку теплоизоляции Rockwool для вашего дома и рассчитать необходимое количество упаковок плит и рулонов утеплителя для обрабатываемой поверхности.

Калькулятор теплопроводности для расчета толщины стен

Споры по поводу необходимости утепления стен и фасадов домов никогда не затихнут. Одни советуют утеплять фасад, другие уверяют, что это экономически неоправданно. Частному застройщику, не обладающему серьезными познаниями в теплофизике во всем этом сложно разобраться. С одной стороны теплые стены снижают расходом на отопление. Но какова «цена вопроса» – теплые стены обойдутся дороже.

7 сентября, 2016
Специализация: мастер по внутренней и наружной отделке (штукатурка, шпаклёвка, плитка, гипсокартон, вагонка, ламинат и так далее). Кроме того, сантехника, отопление, электрика, обычная облицовка и расширение балконов. То есть, ремонт в квартире или доме делался «под ключ» со всеми необходимыми видами работ.

Безусловно, расчет утеплителя для стен в собственном доме, это очень серьёзная работа, особенно, если это не было сделано изначально и в доме холодно. И вот здесь вам придётся столкнуться с рядом вопросов.

Например, каким должен быть утеплитель, какой из них лучше и какая нужна толщина материала? Давайте попробуем разобраться в этих вопросах, а ещё посмотрим видео в этой статье, наглядно демонстрирующее тему.

Утепление стен

Внутри или снаружи

Если вы решили использовать калькулятор расчета толщины утеплителя для стен, то точных данных вы не получите. Вручную можно получить более точную и достоверную информацию. Помимо этого имеет значение расположение изоляции, которую можно укладывать, как внутри, так и снаружи здания, что при расчетах нужно учитывать обязательно!

Особенности внутреннего и наружного утепления:

  • представьте себе, что вы используете калькулятор расчета утеплителя для стен, но при этом изоляцию укладываете внутри помещения, будут ли результаты расчётов верными? Обратите внимание на схему вверху;
  • какой бы толщины ни была изоляция в комнате, стена всё равно останется холодной и это приведёт к определённым последствиям;
  • то есть, это означает, что точка росы или зона, где тёплый воздух при встрече с холодным превращается в конденсат, переносится ближе к помещению. И чем мощнее внутреннее утепление, тем ближе будет эта точка;

  • в некоторых случаях эта зона доходит до поверхности стены, где влага способствует развитию грибковой плесени. Но если даже она остаётся внутри стены, то эксплуатационный ресурс от этого никак не увеличивается;
  • следовательно, инструкция и здравый смысл указывают на то, что внутреннее утепление следует монтировать только в крайнем случае или же тогда, когда нужна звукоизоляция;
  • при наружном утеплении точка росы будет приходиться на зону изоляции, а это означает, что вы сможете повысить срок годности вашей стены и избежать возникновения сырости.

Расчет – дело серьезное!

№п/пСтеновой материалКоэффициент теплопроводностиНеобходимая толщина (мм)
1Пенополистироп ПСБ-С-250,042124
2Минеральная вата0,046124
3Клееный деревянный брус или цельный массив ели и сосны поперёк волокон0,18530
4Кладка керамоблоков на теплоизоляционный клей0,17575*
5Кладка газо- и пеноблоков 400кг/м30,18610*
6Кладка полистирольных блоков на клей 500кг/м30,18643*
7Кладка газо- и пеноблоков 600кг/м30,29981*
8Кладка на клей керамзитобетона 800кг/м30,311049*
9Кладка из керамического пустотелого кирпича на ЦПР 1000кг/м30,521530
10Кладка из рядового кирпича на ЦПР0,762243
11Кладка из силикатного кирпича на ЦПР0,872560
12ЖБИ 2500кг/м32,046002

Теплотехнический расчет различных материалов

Примечание к таблице.

Наличие знака * указывает на необходимость добавления коэффициента 1,15, если в здании сделаны перемычки и монолитные пояса из тяжёлых бетонов. Вверху для наглядности составлена диаграмма — цифры совпадают с таблицей.

Итак, расчет толщины утеплителя, это определение его теплового сопротивления, которое мы обозначим буквой R — постоянная величина, которая рассчитывается отдельно для каждого региона.

Давайте возьмём для наглядности среднюю цифру R=2,8 (м2*K/Вт). Согласно Государственным Строительным Нормам такая величина является минимально допустимой для жилых и общественных зданий .

В тех случаях, когда тепловая изоляция состоит из нескольких слоёв, например, кладка, пенопласт и евровагонка, то сумма всех показателей складывается воедино — R=R1+R2+R3 . А общую или отдельную толщину теплоизоляционного слоя рассчитывают по формуле R=p/k .

Здесь p будет означать толщину слоя в метрах, а буква k , это коэффициент теплопроводности данного материала (Вт/м*к), значение которого вы можете взять из таблицы теплотехнических расчётов, которая приведена выше.

По сути, используя эти же формулы, вы можете произвести расчет энергоэффективности от утепления подоконников или узнать толщину изоляции для пола. Величину R используйте в соответствии со своим регионом.

Чтобы не быть голословным, приведу пример, возьмём кирпичную кладку в два кирпича (обычная стена), а в качестве изоляции будем использовать пенополистирольные плиты ПСБ-25 (двадцать пятый пенопласт), цена которых достаточно приемлема даже для бюджетного строительства.

Итак, тепловое сопротивление, которого нам нужно достичь, должно составлять 2,8 (м2*Л/Вт). Вначале узнаём теплосопротивление данной кирпичной кладки. От тычка до тычка кирпич имеет 250 мм и между ними раствор толщиной 10 мм.

Следовательно, p=0,25*2+0,01=0,51м . Коэффициент у силиката составляет 0,7 (Вт/м*к), тогда Rкирпича=p/k=0,51/0,7=0,73 (м2*K/Вт) — это мы получили теплопроводность кирпичной стены, рассчитав её своими руками.

Идём далее, теперь нам нужно достичь общего показателя для слоёной стены 2,8 (м2*K/Вт), то есть R=2,8 (м2*K/Вт и для этого нам нужно узнать необходимую толщину пенопласта. Значит, Rпенопласта=Rобщая-Rкирпича=2,8-0,73=2,07 (м2*K/Вт).

На фото — локальная защита пенопластом

Теперь для расчёта толщины пенополистирола берём за основу общую формулу и здесь Pпенопласта=Rпенопласта*kпенопласта= 2?07*0?035=0?072м . Конечно, 2 см мы никак не найдём у ПСБ-25, но если учесть внутреннюю отделку и воздушную прослойку между кирпичами, то нам будет достаточно 70 см, а это два слоя

В настоящее время в сети имеется немало бесплатных онлайн калькулятор и сервисов, позволяющих выполнить достаточно точные расчеты строительных конструкций.

В данном обзоре вы найдете подборку расчетных программ, используя которые вы сможете быстро выполнить расчеты по теплоизоляции, огнезащиты, звукоизоляции, технической изоляции, кровли, каменным конструкциям и сэндвич-панелям.

Содержание:

5. Калькулятор для расчета каменных конструкций

1. Калькуляторы для расчета теплоизоляции, звукоизоляции, огнезащиты

Расчет толщины теплоизоляции является одним из важнейших факторов, необходимым при проектировании строительных объектов. Одним из главных параметров здесь считают теплосопротивление, которое высчитывается, исходя из климатической зоны того или иного региона, а так же вида ограждающих конструкций. Также необходимо учесть и другие важные детали, сделать это вам поможет специальная программа расчета теплоизоляции.

1.1. Онлайн-калькулятор теплоизоляции http://tutteplo.ru/138/ рассчитывает толщину слоя утеплителя для зданий и сооружений согласно требованиям СНИП 23-02-2003. Тепловая защита зданий. В создании калькулятора для расчета толщины теплоизоляции принимали участие сотрудники ОАО Институт «УралНИИАС». В качестве исходных данных требуется указать тип здания (жилое, общественное или производственное), район строительства, выбрать ограждающие конструкции, подлежащие термоизоляции, их характеристики. В качестве применяемого утеплителя доступен широкий выбор популярных марок, таких как Rockwool, Paroc, Isover, Термоплекс и множество других.

На основании теплотехнического расчета программа определяет толщину изоляции. При необходимости администрация сайта предоставляет бесплатные онлайн-консультации для проектировщиков и специалистов, а также на e-mail по запросу могут быть высланы детальные расчетные материалы.

1.2. Теплотехнический калькулятор http://www.smartcalc.ru/

Детальный теплотехнический расчет ограждающих конструкций онлайн можно выполнить в этой программе. Для начала работы сервис просит ввести данные о типе конструкций, районе строительства и температурном режиме помещения. Далее, калькулятор обрабатывает информацию и выдает решение о соответствии ограждающих конструкций требованиям нормативной документации.

В возможности программы входит построение схем тепловой защиты, влагонакопления и теплопотерь. Для удобства в меню есть примеры готовых решений, ознакомившись с которыми, выполнить расчет самостоятельно не составит труда.

1.4 Калькуляторы Технониколь

С помощью онлайн сервиса Технониколь http://www.tn.ru/about/o_tehnonikol/servisy/programmy_rascheta/ можно рассчитать:

  • толщину звукоизоляции;
  • расход материалов для огнезащиты металлоконструкций;
  • тип и количество материалов для плоской кровли;
  • техническую изоляцию трубопроводов.

Для примера рассмотрим калькулятор, который позволит выполнить расчет плоской кровли http://www.tn.ru/calc/flat/ . В начале расчета предлагается выбрать тип покрытия Технониколь (Классик, Смарт, Соло и т.д.) С подробным описанием всех видов можно ознакомиться на этом же сайте в соответствующем разделе.

Следующим этапом вводятся параметры кровельного пирога, географическое местоположение объекта и геометрические размеры конструкций крыши. Результаты расчета плоской кровли онлайн программа предоставляет в формате Adobe Acrobat или Microsoft Excel. Отчетный документ оформляется на фирменном бланке компании и содержит два вида показателей: по укрупненной и детализированной формам. Полученные спецификации могут использоваться непосредственно для закупки материала.

Еще Технониколь предлагает воспользоваться калькулятором расчета звукоизоляции http://www.tn.ru/calc/noise_insulation/ , в котором доступно два режима — для застройщика и проектировщика. Программа расчета звукоизоляциидает возможность выбора конструкции (стена, перекрытие), типа помещения, источника шума и других параметров. Далее, пользователь может выбрать одну из нескольких изоляционных систем, подходящих под его вводные данные.

Расчет огнезащиты металлоконструкцийтакже можно осуществить при помощи интернет-программы http://www.tn.ru/calc/fire_protection/ . Он позволяет выбрать геометрию конструкции (двутавр, швеллер, уголок, прямоугольная или круглая труба), ее параметры по ГОСТу или размеры для сварной конструкции, а потом указать способ обогрева и степень огнестойкости. После этого, система выполнит расчет толщины огнезащиты и предоставит результаты — необходимую толщину и объем плит, а также расходных материалов.

1.5 Теплотехнический калькулятор Paroc

Известный финский производитель теплоизоляционных материалов Paroc на своем российском сайте предлагает выполнить расчет всех видов утеплителей http://calculator. paroc.ru/ в соответствии с требованиями СП 50.13330.2015 «Тепловая защита зданий».

Для этого необходимо указать конструкцию стены, покрытия или перекрытия здания, уточнить температурные режимы и географию расположения объекта. В результате программа выполнит расчет сопротивления строительных конструкций теплопередаче и определит минимально допустимую толщину утеплителя. Отчет о проделанной работе можно распечатать или сохранить в файле формата PDF.

1.6. Теплоизоляция Baswool

Отечественная компания ООО «Агидель», выпускающая популярные теплоизоляционные материалы Baswool предлагает для своей продукции бесплатный калькулятор http://www.baswool.ru/calc.html . Интерфейс ресурса очень простой, а расчет предлагается выполнить в несколько шагов, поэтапно указав город строительства, категорию здания, утепляемую конструкцию. В результате программа предоставит на выбор несколько вариантов систем утепления Baswool с указанием толщины материала.

1. 7. Расчетные программы Основит

Один из лидеров отечественных производителей отделочных материалов ТМ «Основит» предлагает на своем сайте бесплатно рассчитать объемы работ и стоимость их выполнения. С помощью калькулятора Основит http://osnovit.ru/system-calc/calc.php можно определить параметры фасадной теплоизоляции. Введя стандартный набор исходных данных, пользователь получает итоговую спецификацию предлагаемого набора материалов для устройства теплого фасада.

Дополнительно сервис Основит позволяет определить расход любого материала из своей производственной линейки . Преимуществом такого расчета является то, что результаты выдаются с привязкой к фасовочным единицам товара. Например, выбрав в меню категорий продукции «Смеси для пола» стяжку Стартлайн FC41 Н, указав толщину ее нанесения и общую площадь поверхности, пользователь узнает, сколько мешков сухой смеси ему потребуется.

2. Расчет технической изоляции

2. 1. Калькулятор расчета технической изоляции от Isotec

Isotec–торговая марка известной международной компании«Сен Гобен», под которой выпускается линейка технической изоляции. Эти материалы применяются для противопожарной обработки строительных конструкций, термической изоляции трубопроводов отопления и кондиционирования, а также промышленных емкостных сооружений.

Сайт компании предлагает выполнить расчет тепловых характеристик системы при помощи бесплатной онлайн-программы http://calculator.isotecti.ru/ . Калькулятор работает в соответствии с регламентом СП 61.13330.2012 (тепловая изоляция для оборудования и трубопроводов). Расчет выполняется на основании заданных критериев: температура поверхности трубопровода, транспортируемого потока, разница температурных характеристик по длине и так далее. Требуемые условия задаются пользователем в меню сайта.

После этого необходимо выбрать один из предлагаемых вариантов устройства теплоизоляции Isotec (например, цилиндры для трубопроводов). Программа автоматически определит толщину материала.

2. 2. Таким же образом можно произвести и расчет теплоизоляции трубопроводов с помощью уже знакомого сервиса Paroc http://calculator.paroc.ru/new/ . Все расчеты выполняются в соответствии с СП 61.13330.2012 Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов (актуализированная редакция СНиП 41-03-2003). С его помощью можно подобрать оптимальные характеристики и тип технической изоляции. Система включает в себя различные методы расчета — по плотности теплового потока, его температуре, для предотвращения замерзания жидкости и т. д. Чтобы произвести расчет толщины теплоизоляции трубопроводов, нужно выбрать метод, ввести необходимые данные (диаметр, материал, толщина трубопровода и т.д.), после чего программа сразу же выдаст готовый результат. При этом, учитываются различные важные факторы — температура содержимого трубопровода, окружающей среды, величина механической нагрузки на трубопровод и другие. В результате, калькулятор расчета теплоизоляции трубопроводов определит толщину и объем утеплителя.

3. Расчет кровли

Расчет материалов кровли онлайн можно выполнить на специализированном ресурсе металлочерепицы http://www.metalloprof.ru/calc/ . Для этого необходимо выбрать форму крыши, указать ее основные размеры и определить тип кровельного материала. Программа выдаст расход металлочерепицы, количество коньков, карнизов и крепежных элементов. В результате будет высчитана стоимость материала в соответствии с актуальным прайс-листом поставщика.

4. Калькулятор для расчета сэндвич- панелей

Если вам необходимо рассчитать сэндвич панели, требуемые для строительства определенного здания, то сделать это также можно онлайн, при помощи бесплатных калькуляторов. Вполне удобным и эффективным считается сервис Теплант, который предлагает пользователю функцию онлайн-калькулятора для примерного расчета размеров сэндвич панелей http://teplant.ru/calculate/ и других параметров (количество панелей и прочих элементов, расходных материалов). Это универсальный сервис, при помощи которого вы легко сможете рассчитать как стеновые сэндвич панели , так и кровельные сэндвич панели . Для расчета необходимо указать тип кровли здания, его габариты, выбрать цвет панелей и их вид (стеновые, кровельные).

Программа определит количество материала, крепежных и фасонных элементов, а также рассчитает их стоимость.

5. Калькулятор расчета каменных конструкций

5.1. Расчет газобетона

Что же касается такого популярного направления, как расчет газобетона онлайн, то для этой операции вы найдете немало подходящих сервисов в сети Интернет. К примеру, это онлайн-калькулятор газобетона http://stroy-calc.ru/raschet-gazoblokov , при помощи которого можно легко рассчитать количество газобетонных или газосиликатных блоков, необходимых для строительства объекта. При этом, учитываются все необходимые параметры — длина, ширина, плотность, высота и т. д, позволяя быстро вычислить расчет газобетона на дом. Аналогичный сервис можно найти и на многих других сайтах производителей стройматериалов. Например, калькулятор расчета газобетона от компании Bonolit предоставит вам целый перечень результатов — количество блоков в единицах и м3 и даже количество мешков клея.

­­­

Компания Bonolit, специализирующаяся на производстве автоклавного аэрированного бетона (газобетон) для удобства клиентов предоставляет бесплатный сервис по определению объема работ при кладке стен дома. Расчетная программа доступна по адресу : http://www.bonolit.ru/raschet-gazobetona/

В качестве исходных данных калькулятор запрашивает габариты дома, длину внутренних несущих стен, этажность, тип перекрытий, размеры и количество проемов. Результат вычислений предоставляется в виде спецификации материалов и их сметной стоимости. При этом имеется возможность тут же отправить заказ на закупку газобетона.

5.2. Расчет для стен из кирпича

Онлайн-сервис Stroy Calc http://stroy-calc. ru/raschet-kirpicha/ осуществляет расчет стройматериалов для кладки стен дома. Параметры могут определяться для стен из кирпича, строительных блоков, бруса и бревен. Например, при возведении кирпичной постройки в качестве исходных данных необходимо задать периметр, высоту и толщину стен, количество и размеры проемов, а также стоимость единицы материала. Программа определит расход кирпича в штуках и кубах, его стоимость, а также необходимый объем раствора. При этом будет указан вес стен для расчета фундамента. Сервис также позволяет подобрать тип и количество утеплителя. Для этого при определении параметров стен необходимо установить галочку в соответствующем месте.

5.3 Калькулятор теплых блоков Wienerberger

Всемирно известный бренд Wienerberger, лидер по производству теплой керамики, предлагает на своем сайте определить расход строительных блоков Porotherm http://www.wienerberger.ru/инструментарий/расчёт-расхода-блоков . Для расчета необходимо ввести размеры стен дома, указать габариты проемов, их количество.

Программа подберет возможные варианты кладки и выдаст расходы блоков различных параметров. Результат такого расчетабудет носить ориентировочный характер, но для составления предварительной сметы строительства этих данных будет вполне достаточно. Для уточнения объемов работ ресурс предлагает связаться со специалистом компании.

Итак, в данной статье мы рассмотрели наиболее удобные и популярные онлайн-сервисы, предназначенные для расчета строительных материалов. Стоит отметить, что каждый из них является бесплатным, а также имеет удобный современный интерфейс. Все эти ресурсы разработаны в виде подробных калькуляторов, размещенных прямо на страницах сайтов. Таким образом, вы сможете легко и быстро произвести требуемые вам вычисления.

В последнее время очень остры дискуссии по поводу утепления стен. Одни советуют утеплять, другие считают это экономически неоправданным. Рядовому застройщику, не обладающему особыми познаниями в теплофизике сложно разобраться во всем этом. С одной стороны теплые стены ассоциируются с меньшим расходом на отопление. С другой стороны «цена вопроса» — теплые стены обойдутся дороже застройщику.

Для чего нужен калькулятор теплопроводности стен

В каждом отдельном случае следует считать необходимую толщину теплоизоляционного материала для стен вашего дома и рассчитать, сколько вы сэкономите на отоплении после отопления и через какое время у вас окупятся приобретенные материалы и все работы. Мы подобрали наиболее удобные и понятные сервисы для расчета необходимой толщины теплоизоляционного материала.

Теплотехнический калькулятор. Расчет точки росы в стене

Калькулятор онлайн от smartcalc.ru позволит рассчитать оптимальную толщину утеплителя для стен дома и жилых помещений. Вы сможете рассчитать толщину теплоизоляции и рассчитать точку росы при утеплении дома различными материалами. Калькулятор smartcalc.ru позволяет наглядно увидеть место выпадения конденсата в стене. Это самый удобный теплотехнический калькулятор расчет утепления и точки росы.

Калькулятор толщины утеплителя для стен, потолка, пола

С помощью данного калькулятора вы сможете рассчитать толщину утеплителя для стен, кровли, потолка дома и других строительных конструкций в соответствии с регионом вашего проживания, материала и толщины стен, а также других важных параметров при теплоизоляции. Подбирая разные теплоизоляционные материалы на калькуляторе, вы сможете найти оптимальную толщину утеплителя для стен своего дома.

Калькулятор KNAUF. Расчет толщины теплоизоляции

Данный калькулятор позволяет произвести расчет толщины теплоизоляции стен в основных городах РФ в различных конструкциях на теплотехническом калькуляторе KNAUF, созданном профессионалами из KNAUF Insulation. Все расчеты производятся по требованию СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий». Бесплатный онлайн калькулятор расчета теплоизоляции KNAUF, сервис имеет удобный и понятный интерфейс.

Калькулятор Rockwool расчёта толщины теплоизоляции стен

Калькулятор разработан специалистами Rockwool для помощи в расчёте необходимой толщины теплоизоляции и оценке экономической эффективности её установки. Произвести теплотехнический расчет, подобрать подходящую марку теплоизоляции и рассчитать необходимое количество пачек минваты очень просто.

Как убрать точку росы из стены при утеплении

зачем нужно знать точную толщину, как вычислить

Современный строительный рынок заполнен различными по составу и структуре теплоизоляционными материалами. Энергоэффективность образцов отражается среди прочего в физических параметрах. Рассмотрим, как произвести расчет толщины утеплителя для стен: калькулятор, формулы для самостоятельных вычислений. Ознакомимся с источниками, которые обязательно учитываются во время проектирования. После прочтения статьи не сложно будет прийти к оптимальному результату без вреда для дома и увеличения расходной сметы.

Сравнение толщин материалов с идентичной энергоэффективностьюИсточник stroybobrov.ru

Зачем нужно выполнять расчет толщины утеплителя

Рассчитывают теплоизоляцию для компенсации теплопотерь той или иной конструкции. Так, для стен имеется конкретный показатель теплосопротивления (R), который определяется в зависимости от климатических условий. Например, в Москве нормативным считается 3, в Анадыре – 4,7, а в Краснодаре – 2,3 кв.м*℃/Вт. Узнать информацию о других нормах можно из таблицы в СП 131.13330 от 2012 года.

Стены технически представлены многослойной конструкцией. В состав входят основа, отделочные материалы с внутренней и фасадной стороны. Каждый из слоев обладает своим коэффициентом теплопроводности. В таблице представлены показатели востребованных образцов (в Вт/м*℃).

Остов
Железобетон1,7
Оцилиндрованный брус0,08-0,2
Газопенобетон0,08-0,21
Фасадные материалы
Облицовочный кирпич0,93
ПВХ сайдинг0,15-0,2
Фасадная штукатурка1
Внутренний доминирующий материал
Гипсокартон0,12-0,2
Штукатурка гипсовая0,3
Кафельная плитка1,05

Из примеров видно, что сочетания базовой основы с отделочными материалами часто бывает недостаточно для обеспечения нормального теплосопротивления стен. Использование теплоизоляции позволяет сделать дом теплее, а значит сократить расходы на усиленном отоплении.

Многослойная стеновая конструкцияИсточник stroitelstvo-kolomna.ru

Распространенное мнение обывателя заключается в следующем: чем толще будет утеплитель, тем лучше. Это ошибочное утверждение. Если установить тепловой барьер с излишне низкими показателями, то внутренние слои стен будут подвергаться разрушительным и деформационным процессам. Это обосновано смещением точки росы и ухудшением дышащей способности конструкции. Если сэкономить на тонком слое теплоизоляции, то эффективность окажется недостаточной в морозное время.

Как рассчитать толщину утеплителя для стен

Первый шаг расчета толщины теплоизоляции – определение теплосопротивления, которое необходимо компенсировать тепловым изолятором. Рассмотрим примеры на основе перечисленных данных. Здесь нужно воспользоваться формулой R=d/k, где толщина слоя делится на коэффициент теплопроводности.

Климатические зоны в пределах РоссииИсточник infourok.ru

Вот несколько вариантов (коэффициенты взяты как среднее значение):

  1. Москва. ЖБ-плита толщиной 15 см без отделки. Фактически R=0,15/1,7=0,088. Не хватает 3-0,088=2,911 единиц.
  2. Краснодар. Сруб из бревна сечением 20*20. Внутри гипсокартон. R=0,2/0,14=1,43. Компенсировать нужно 2,3-1,43-0,16=0,71 кв.м*℃/Вт.
  3. Анадырь. Газопенобетонная стена толщиной 30 см. Фасад кирпичный, внутри кафель и штукатурка. R=0,3/0,145=2,068. Общее тепловое сопротивление составляет: 2,068+0,93+1,05+0,3=4,348 кв.м*℃/Вт. Здесь не хватает всего 4,7-4,348=0,352 единицы.

Следующий шаг – выбор теплоизоляционного материала по эффективности, способу монтажа, стоимости. Толщина определяется по первому критерию: d=R*k. Рассмотрим на примерах:

  • Москва. Эковата должна быть уложена слоем 2,911*0,034=0,01 м, пеноплекс 2,911*0,029=0,084 м, вспененный пенополистирол 2,911*0,038=0,11 м. Для бетонных стен оптимально будет использовать ЭППС толщиной 8,4 см без учета отделочных материалов.
Утепление строящегося монолитного дома пеноплексомИсточник remontuem.if.ua
Сколько нужно материала для утепления крыши
  • Краснодар. В том же порядке получатся такие результаты: 0,71*0,034=0,024, 0,71*0,029=0,02 и 0,71*0,038=0,026 м. Здесь разница в толщинах незначительная, поэтому можно сделать выбор в пользу эковаты из дышащей способности, что актуально в случае с брусом.
  • Анадырь. Так как облицовка выполняется кирпичом между отделкой и блочной кладкой имеется зазор. Его плотно заполнять нельзя из-за низкой паропроницаемости облицовки. Как и в Краснодаре для теплоизоляции нужно брать дышащий материал. Например, минеральную вату толщиной 0,352*0,055=20 см.

Формула для расчета утеплителя проста. Готовые сводные таблицы найти можно в интернете в открытом доступе.

Нормы теплосопротивления стен в городах РоссииИсточник qwizz.ru

Но есть недостаток. Приходится выполнять много операций для получения данных касаемо всех слоев стены, чтобы получить недостающий показатель теплосопротивления конструкций. А после этого еще и утеплители выбирать. Кропотливое занятие, но практичное.

Расчет утеплителя для стен калькулятор

Калькулятор утепления стен – это готовая программа для вычисления толщины теплоизоляционных материалов. Здесь уже введены данные всех необходимых таблиц: по городам, материалам, утеплителям. Так выполнять расчеты удобнее из-за получения мгновенного результата.

Пример калькулятора толщины утеплителяИсточник inrosstroy. ru
Толщина стен каркасного дома для круглогодичного проживания: примеры расчета для разных утеплителей

Достаточно только ввести информацию о:

  • населенном пункте;
  • помещении и конструкции;
  • физических параметрах и составе объекта.

На вышеуказанных примерах будут получены такие результаты (стена 4*2,5 м, площадь 15 кв.м):

  1. Москва. В квартире для внутреннего утепления для постоянной температуры +22 градуса по Цельсию рекомендовано использовать пеноплекс толщиной 8 мм. Здесь также учтен гипсокартон с расстоянием до стены в 60 мм.
  2. Краснодар. В условиях того же зазора минвату берут толщиной 26 мм при плотности 75 кг/куб.м.
  3. Анадырь. В зависимости от плотности минеральной ваты и теплотехнических показателей толщина составляет 18-21 см.

Кроме работ со стенами существуют также калькуляторы расчета утеплителя для кровли, потолка и пола в многоэтажном или частном доме с грунтовым основанием. Есть сайты, где можно получить информацию с указанием того или иного теплоизолятора. Прямой производитель либо поставщик указывает рекомендуемый вариант с учетом строения конструкции, материалов и минимальной толщины. Может быть отмечен нормативный документ (СП или СНиП).

В видео рассказано как работает утеплитель, как рассчитать его толщину:


Утепление дома снаружи: подбор материалов, главные нормативы и методика монтажа

Коротко о главном

Утеплитель нужен только для компенсации теплопотерь через те или иные конструкции. Толщина не должна быть ниже или выше расчетной.

Параметры слоя теплоизоляции зависят от общего теплосопротивления стены (пола, потолка, кровли) и коэффициента теплопроводности конкретного типа изолятора.

Для самостоятельного проведения вычислений используется формула R=d/k. Данные для расчетов можно взять в официальных таблицах. Другой вариант – калькулятор.

Расчет толщины утеплителя для стен онлайн калькулятор. Определяем необходимую толщину утеплителя. Онлайн расчет изоляции для пола по лагам

7 сентября, 2016
Специализация: мастер по внутренней и наружной отделке (штукатурка, шпаклёвка, плитка, гипсокартон, вагонка, ламинат и так далее). Кроме того, сантехника, отопление, электрика, обычная облицовка и расширение балконов. То есть, ремонт в квартире или доме делался «под ключ» со всеми необходимыми видами работ.

Безусловно, расчет утеплителя для стен в собственном доме, это очень серьёзная работа, особенно, если это не было сделано изначально и в доме холодно. И вот здесь вам придётся столкнуться с рядом вопросов.

Например, каким должен быть утеплитель, какой из них лучше и какая нужна толщина материала? Давайте попробуем разобраться в этих вопросах, а ещё посмотрим видео в этой статье, наглядно демонстрирующее тему.

Утепление стен

Внутри или снаружи

Если вы решили использовать калькулятор расчета толщины утеплителя для стен, то точных данных вы не получите. Вручную можно получить более точную и достоверную информацию. Помимо этого имеет значение расположение изоляции, которую можно укладывать, как внутри, так и снаружи здания, что при расчетах нужно учитывать обязательно!

Особенности внутреннего и наружного утепления:

  • представьте себе, что вы используете калькулятор расчета утеплителя для стен, но при этом изоляцию укладываете внутри помещения, будут ли результаты расчётов верными? Обратите внимание на схему вверху;
  • какой бы толщины ни была изоляция в комнате, стена всё равно останется холодной и это приведёт к определённым последствиям;
  • то есть, это означает, что точка росы или зона, где тёплый воздух при встрече с холодным превращается в конденсат, переносится ближе к помещению. И чем мощнее внутреннее утепление, тем ближе будет эта точка;

  • в некоторых случаях эта зона доходит до поверхности стены, где влага способствует развитию грибковой плесени. Но если даже она остаётся внутри стены, то эксплуатационный ресурс от этого никак не увеличивается;
  • следовательно, инструкция и здравый смысл указывают на то, что внутреннее утепление следует монтировать только в крайнем случае или же тогда, когда нужна звукоизоляция;
  • при наружном утеплении точка росы будет приходиться на зону изоляции, а это означает, что вы сможете повысить срок годности вашей стены и избежать возникновения сырости.

Расчет – дело серьезное!

№п/пСтеновой материалКоэффициент теплопроводностиНеобходимая толщина (мм)
1Пенополистироп ПСБ-С-250,042124
2Минеральная вата0,046124
3Клееный деревянный брус или цельный массив ели и сосны поперёк волокон0,18530
4Кладка керамоблоков на теплоизоляционный клей0,17575*
5Кладка газо- и пеноблоков 400кг/м30,18610*
6Кладка полистирольных блоков на клей 500кг/м30,18643*
7Кладка газо- и пеноблоков 600кг/м30,29981*
8Кладка на клей керамзитобетона 800кг/м30,311049*
9Кладка из керамического пустотелого кирпича на ЦПР 1000кг/м30,521530
10Кладка из рядового кирпича на ЦПР0,762243
11Кладка из силикатного кирпича на ЦПР0,872560
12ЖБИ 2500кг/м32,046002

Теплотехнический расчет различных материалов

Примечание к таблице. Наличие знака * указывает на необходимость добавления коэффициента 1,15, если в здании сделаны перемычки и монолитные пояса из тяжёлых бетонов. Вверху для наглядности составлена диаграмма — цифры совпадают с таблицей.

Итак, расчет толщины утеплителя, это определение его теплового сопротивления, которое мы обозначим буквой R — постоянная величина, которая рассчитывается отдельно для каждого региона.

Давайте возьмём для наглядности среднюю цифру R=2,8 (м2*K/Вт). Согласно Государственным Строительным Нормам такая величина является минимально допустимой для жилых и общественных зданий .

В тех случаях, когда тепловая изоляция состоит из нескольких слоёв, например, кладка, пенопласт и евровагонка, то сумма всех показателей складывается воедино — R=R1+R2+R3 . А общую или отдельную толщину теплоизоляционного слоя рассчитывают по формуле R=p/k .

Здесь p будет означать толщину слоя в метрах, а буква k , это коэффициент теплопроводности данного материала (Вт/м*к), значение которого вы можете взять из таблицы теплотехнических расчётов, которая приведена выше.

По сути, используя эти же формулы, вы можете произвести расчет энергоэффективности от утепления подоконников или узнать толщину изоляции для пола. Величину R используйте в соответствии со своим регионом.

Чтобы не быть голословным, приведу пример, возьмём кирпичную кладку в два кирпича (обычная стена), а в качестве изоляции будем использовать пенополистирольные плиты ПСБ-25 (двадцать пятый пенопласт), цена которых достаточно приемлема даже для бюджетного строительства.

Итак, тепловое сопротивление, которого нам нужно достичь, должно составлять 2,8 (м2*Л/Вт). Вначале узнаём теплосопротивление данной кирпичной кладки. От тычка до тычка кирпич имеет 250 мм и между ними раствор толщиной 10 мм.

Следовательно, p=0,25*2+0,01=0,51м . Коэффициент у силиката составляет 0,7 (Вт/м*к), тогда Rкирпича=p/k=0,51/0,7=0,73 (м2*K/Вт) — это мы получили теплопроводность кирпичной стены, рассчитав её своими руками.

Идём далее, теперь нам нужно достичь общего показателя для слоёной стены 2,8 (м2*K/Вт), то есть R=2,8 (м2*K/Вт и для этого нам нужно узнать необходимую толщину пенопласта. Значит, Rпенопласта=Rобщая-Rкирпича=2,8-0,73=2,07 (м2*K/Вт).

На фото — локальная защита пенопластом

Теперь для расчёта толщины пенополистирола берём за основу общую формулу и здесь Pпенопласта=Rпенопласта*kпенопласта= 2?07*0?035=0?072м . Конечно, 2 см мы никак не найдём у ПСБ-25, но если учесть внутреннюю отделку и воздушную прослойку между кирпичами, то нам будет достаточно 70 см, а это два слоя

Калькулятор позволяет определить вид теплоизоляционных материалов для фундамента, посчитать объем необходимых материалов и получить итоговую стоимость, в том числе и крепежа для плит.

Калькулятор расчета и выбора изоляции под сайдинг.

С помощью данного сервиса, Вы сможете определить виды теплоизоляции и гидроизоляции которые подойдут для изоляции стен под сайдинг. Более того калькулятор позволит определить стоимость и рассчитать объем необходимых материалов.

Калькулятор расчета теплоизоляции под вентилируемый фасад

Для того что бы правильно подобрать материалы для утепления вентилируемого фасада, подобрать гидроизоляцию и крепеж, воспользуйтесь этим сервисом. Введя площадь стен, и толщину плит, Вы рассчитаете необходимый объем материалов и узнаете их стоимость.

Онлайн калькулятор расчета стоимости штукатурного фасада.

Сервис позволяет определить виды материалов, стоимость и объем. Исходя из площади фасада и толщины утеплителя, можно рассчитать примерную стоимость штукатурного фасада.

Расчет материалов для изоляции каркасных стен

Если перед Вами стоит задача, изоляции каркасных стен, то этот калькулятор для Вас. Зная площадь стен и толщину утеплителя, вы без труда рассчитаете необходимые материалы.


Онлайн расчет изоляции для пола под стяжку

Для пола, который планируется сделать с использованием цементной, либо любой другой, требуется особые, прочные изоляционные материалы.

Онлайн расчет изоляции для пола по лагам

Что бы правильно подобрать изоляционные материалы для пола, который уложен по деревянным лагам, воспользуйтесь данным калькулятором. Он определит необходимую плотность материалов, их количество и примерную стоимость.

Расчет теплоизоляции для межкомнатных перегородок

Подберите изоляцию для межкомнатных перегородок. Вы сможете расчитать количество и вид изоляции, ее стоимость, а так же, сразу сделать заявку.

Калькулятор для расчета изоляции потолка

Просто введите площадь потолка и толщину теплоизоляции, получите количество материалов и их стоимость.

Определить стоимость материалов для изоляции межэтажных перекрытий

Для решения таких задач, воспользуйтесь онлайн-расчетом цен и количества необходимых материалов.

Онлайн-расчет изоляции чердака

Для утепления чердака, следует подобрать материалы используя данный сервис.

Расчет изоляции для скатной кровли (мансарды)

Изоляция скатной кровли, требует помимо утеплителя, еще пароизоляционную и ветровлагозащитную мембрану, воспользовавшись этим онлайн-калькулятром, вы без труда определити нужные Вам материалы и их ориентировочную стоимость.

Расчет изоляции для плоской кровли

Для расчета материалов для плоской кровли, мы предлагаем воспользоваться этим калькулятром. В расчет включена так же гидроизоляционная мембрана и телескопический крепеж.

Калькулятор расчета водостоков

Калькулятор позволит сделать предварительный расчет необходимых материалов для монтажа водосточной системы. Определить предварительно стоимость/

Теплотехнический калькулятор точки росы онлайн

С помощью калькулятора теплоизоляции smartcalc.ru вы рассчитаете необходимую толщину утеплителя в соответствии с климатом, материалом и толщиной стен. Калькулятор точки росы онлайн поможет рассчитать толщину теплоизоляционных материалов и увидеть место выпадения конденсата на графике. Это весьма удобный онлайн калькулятор теплопроводности стены для расчета толщины утепления.

Калькулятор расчета толщины утеплителя стены

С помощью калькулятора теплоизоляции Пеноплэкс вы сможете быстро рассчитать толщину утеплителя для стен и других конструкций в соответствии с нормами СНиП, толщиной и материалом стен, используемой пароизоляцией и других важных параметров при утеплении. Подбирая различные строительные материалы, можно выбрать теплый и доступный вариант при строительстве загородного дома.

Калькулятор KNAUF расчета толщины утеплителя

Рассчитайте толщину теплоизоляционного материала в различных строительных конструкциях на калькуляторе KNAUF, разработанным специалистами из KNAUF Insulation. Все расчеты производятся в соответствии со всеми требованиями СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий». Счетчик теплоизоляции KNAUF имеет понятный интерфейс и позволит вам подобрать оптимальную толщину утеплителя.

Калькулятор Rockwool для расчета теплоизоляции

Калькулятор утепления Rockwool для расчета теплоизоляции стены и оценке экономической эффективности материала. Вы можете произвести в режиме реального времени теплотехнический расчет. Быстро подобрать наиболее оптимальную марку теплоизоляции Rockwool для вашего дома и рассчитать необходимое количество упаковок плит и рулонов утеплителя для обрабатываемой поверхности.

Калькулятор теплопроводности для расчета толщины стен

Споры по поводу необходимости утепления стен и фасадов домов никогда не затихнут. Одни советуют утеплять фасад, другие уверяют, что это экономически неоправданно. Частному застройщику, не обладающему серьезными познаниями в теплофизике во всем этом сложно разобраться. С одной стороны теплые стены снижают расходом на отопление. Но какова «цена вопроса» – теплые стены обойдутся дороже.

Правильный расчет теплоизоляции повысит комфортность дома и уменьшит затраты на обогрев. При строительстве не обойтись без утеплителя, толщина которого определяется климатическими условиями региона и применяемыми материалами. Для утепления используют пенопласт, пеноплекс, минеральную вату или эковату, а также штукатурку и другие отделочные материалы.

Чтобы рассчитать, какая должна быть у утеплителя толщина, необходимо знать величину минимального термосопротивления . Она зависит от особенностей климата. При ее расчете учитывается продолжительность отопительного периода и разность внутренней и наружной (средней за это же время) температур . Так, для Москвы сопротивление передаче тепла для наружных стен жилого здания должно быть не меньше 3,28, в Сочи достаточно 1,79, а в Якутске требуется 5,28.

Термосопротивление стены определяется как сумма сопротивления всех слоев конструкции, несущих и утепляющих. Поэтому толщина теплоизоляции зависит от материала, из которого выполнена стена . Для кирпичных и бетонных стен требуется больше утеплителя, для деревянных и пеноблочных меньше. Обратите внимание, какой толщины бывает выбранный для несущих конструкций материал, и какая у него теплопроводность. Чем тоньше несущие конструкции, тем больше должна быть толщина утеплителя.

Если требуется утеплитель большой толщины, лучше утеплять дом снаружи. Это обеспечит экономию внутреннего пространства. Кроме того, наружное утепление позволяет избежать накопления влаги внутри помещения.

Теплопроводность

Способность материала пропускать тепло определяется его теплопроводностью. Дерево, кирпич, бетон, пеноблоки по-разному проводят тепло. Повышенная влажность воздуха увеличивает теплопроводность. Обратная к теплопроводности величина называется термосопротивлением. Для его расчета используется величина теплопроводности в сухом состоянии, которая указывается в паспорте используемого материала. Можно также найти ее в таблицах.

Приходится, однако, учитывать, что в углах, местах соединения несущих конструкций и других особенных элементах строения теплопроводность выше, чем на ровной поверхности стен. Могут возникнуть «мостики холода», через которые из дома будет уходить тепло. Стены в этих местах будут потеть. Для предотвращения этого величину термосопротивления в таких местах увеличивают примерно на четверть по сравнению с минимально допустимой.

Пример расчет

Нетрудно произвести с помощью простейшего калькулятора расчет толщины термоизоляции. Для этого вначале рассчитывают сопротивление передаче тепла для несущей конструкции. Толщина конструкции делится на теплопроводность используемого материала. Например, у пенобетона плотностью 300 коэффициент теплопроводности 0,29. При толщине блоков 0,3 метра величина термосопротивления:

Рассчитанное значение вычитается из минимально допустимого. Для условий Москвы утепляющие слои должны иметь сопротивление не меньше чем:

Затем, умножая коэффициент теплопроводности утеплителя на требуемое термосопротивление, получаем необходимую толщину слоя. Например, у минеральной ваты с коэффициентом теплопроводности 0,045 толщина должна быть не меньше чем:

0,045*2,25=0,1 м

Кроме термосопротивления учитывают расположение точки росы. Точкой росы называется место в стене, в котором температура может понизиться настолько, что выпадет конденсат — роса. Если это место оказывается на внутренней поверхности стены, она запотевает и может начаться гнилостный процесс. Чем холоднее на улице, тем ближе к помещению смещается точка росы. Чем теплее и влажнее помещение, тем выше температура в точке росы.

Толщина утеплителя в каркасном доме

В качестве утеплителя для каркасного дома чаще всего выбирают минеральную вату или эковату.

Необходимая толщина определяется по тем же формулам, что и при традиционном строительстве. Дополнительные слои многослойной стены дают примерно 10% от его величины. Толщина стены каркасного дома меньше, чем при традиционной технологии, и точка росы может оказаться ближе к внутренней поверхности. Поэтому излишне экономить на толщине утеплителя не стоит.

Как рассчитать толщину утепления крыши и чердака

Формулы расчета сопротивления для крыш используют те же, но минимальное термосопротивление в этом случае немного выше. Неотапливаемые чердаки укрывают насыпным утеплителем. Ограничений по толщине здесь нет, поэтому рекомендуется увеличивать ее в 1,5 раза относительно расчетной. В мансардных помещениях для утепления крыши используют материалы с низкой теплопроводностью.

Как рассчитать толщину утепления пола

Хотя наибольшие потери тепла происходят через стены и крышу, не менее важно правильно рассчитать утепление пола. Если цоколь и фундамент не утеплены, считается, что температура в подполе равна наружной, и толщина утеплителя рассчитывается также, как для наружных стен. Если же некоторое утепление цоколя сделано, его сопротивление вычитают из величины минимально необходимого термосопротивления для региона строительства.

Расчет толщины пенопласта

Популярность пенопласта определяется дешевизной, низкой теплопроводностью, малым весом и влагостойкостью. Пенопласт почти не пропускает пара, поэтому его нельзя использовать для внутреннего утепления . Он располагается снаружи или в середине стены.

Теплопроводность пенопласта, как и других материалов, зависит от плотности . Например, при плотности 20 кг/м3 коэффициент теплопроводности около 0,035. Поэтому толщина пенопласта 0,05 м обеспечит термосопротивление на уровне 1,5.

Теплый дом — мечта каждого владельца, для достижения этой цели строятся толстые стены, проводится отопление, устраивается качественная теплоизоляция. Чтобы утепление было рациональным необходимо правильно подобрать материал и грамотно рассчитать его толщину.

Размер слоя изоляции зависит от теплового сопротивления материала. Этот показатель является величиной, обратной теплопроводности. Каждый материал — дерево, металл, кирпич, пенопласт или минвата обладают определенной способностью передавать тепловую энергию. Коэффициент теплопроводности высчитывается в ходе лабораторных испытаний, а для потребителей указывается на упаковке.

Если материал приобретается без маркировки, можно найти сводную таблицу показателей в интернете.

Теплосопротивление материала ® является постоянной величиной, его определяют как отношение разности температур на краях утеплителя к силе проходящего через материал теплового протока. Формула расчета коэффициента: R=d/k, где d — толщина материала, k — теплопроводность. Чем выше полученное значение, тем эффективней теплоизоляция.

Почему важно правильно рассчитать показатели утепления?

Теплоизоляция устанавливается для сокращения потерь энергии через стены, пол и крышу дома. Недостаточная толщина утеплителя приведет к перемещению точки росы внутрь здания. Это означает появление конденсата, сырости и грибка на стенах дома. Избыточный слой теплоизоляции не дает существенного изменения температурных показателей, но требует значительных финансовых затрат, поэтому является нерациональным. При этом нарушается циркуляция воздуха и естественная вентиляция между комнатами дома и атмосферой. Для экономии средств с одновременным обеспечением оптимальных условий проживания требуется точный расчет толщины утеплителя.

Расчет теплоизоляционного слоя: формулы и примеры

Чтобы иметь возможность точно рассчитать величину утепления, необходимо найти коэффициент сопротивления теплопередачи всех материалов стены или другого участка дома. Он зависит от климатических показателей местности, поэтому вычисляется индивидуально по формуле:

ГСОП=(tв-tот)xzот

tв — показатель температуры внутри помещения, обычно составляет 18-22ºC;

tот — значение средней температуры;

zот — длительность отопительного сезона, сутки.

Значения для подсчета можно найти в СНиП 23-01-99.

При вычислении теплового сопротивления конструкции, необходимо сложить показатели каждого слоя: R=R1+R2+R3 и т. д. Исходя из средних показателей для частных и многоэтажных домов определены примерные значения коэффициентов:

  • стены — не менее 3,5;
  • потолок — от 6.

Толщина утеплителя зависит от материала постройки и его величины, чем меньше теплосопротивление стены или кровли, тем больше должен быть слой изоляции.

Пример: стена из силикатного кирпича толщиной в 0,5 м, которая утепляется пенопластом.

Rст.=0,5/0,7=0,71 — тепловое сопротивление стены

R- Rст.=3,5-0,71=2,79 — величина для пенопласта

Для пенопласта теплопроводность k=0,038

d=2,79×0,038=0,10 м — потребуются плиты пенопласта толщиной в 10 см

По такому алгоритму легко подсчитать оптимальную величину теплоизоляции для всех участков дома, кроме пола. При вычислениях, касающихся утеплителя основания, необходимо обратиться к таблице температуры грунта в регионе проживания. Именно из нее берутся данные для вычисления ГСОП, а далее ведется подсчет сопротивления каждого слоя и искомая величина утеплителя.

Популярные способы утепления дома

Выполнить теплоизоляцию здания можно на этапе возведения или после его окончания. Среди популярных методов:

  • Монолитная стена существенной толщины (не менее 40 см) из керамического кирпича или дерева.
  • Возведение ограждающих конструкций путем колодезной кладки — создание полости для утеплителя между двумя частями стены.
  • Монтаж наружной теплоизоляции в виде многослойной конструкции из утеплителя, обрешетки, влагозащитной пленки и декоративной отделки.

По готовым формулам произвести расчет оптимальной толщины утеплителя можно без помощи специалиста. При вычислении следует округлять число в большую сторону, небольшой запас величины слоя теплоизолятора будет полезен при временных падениях температуры ниже среднего показателя.

Энергия в зданиях — OpenLearn

Любой тщательный анализ толщины изоляции, необходимой для соответствия указанному значению U , потребует некоторых подробных расчетов. Предыдущее обсуждение основ значений U рассматривало только термическое сопротивление одной плиты строительного материала.

В любом практическом строительном элементе будет возникать повышенное тепловое сопротивление, особенно со стороны тонких слоев воздуха, прилегающих к самым внешним и самым внутренним слоям материала, и воздуха в любом значительном зазоре между слоями.В таблице 5 приведены стандартные тепловые значения, используемые для них. Обратите внимание, что сопротивление внешней поверхности намного ниже, чем значение, используемое для внутренней поверхности. Это связано с тем, что воздух с меньшей вероятностью остается снаружи и, таким образом, обеспечивает относительно более низкие характеристики изоляции.

Таблица 5 Тепловые сопротивления для поверхностей и пробелов воздуха

Слой Сопротивление /

м 2 K W -1

Внутри поверхности (R Si ) 0. 13
воздушный зазор 0,18
на улице (R SO ) 0,04

Тепловые сопротивления компонентов элемента здания могут быть добавлены в серию, как на рисунке 16, до дать общее тепловое сопротивление (скорее, как последовательное добавление электрических сопротивлений). Таким образом, общее тепловое сопротивление практичного строительного элемента будет состоять из суммы сопротивлений всех его слоев плюс сопротивления внутренней и внешней поверхностей.

Рисунок 16 Суммирование тепловых сопротивлений

Взяв, например, стеновую конструкцию из четырех слоев, общее тепловое сопротивление, R T , будет: + R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R + R SI M 2 KW -1

U — величина этой стены обратна ей = 1/ R T W м –2  K –1

Например, стена, показанная на рисунке 15, состоит из следующих слоев: 115 мм общий кирпич, полость 115 мм заполнена минеральной ватой (теплопроводность 0. 035 Вт м –1 К –1 ), 115 мм газобетонных блоков (плотность 460 кг м –3 ) и слой штукатурки 13 мм с внутренней стороны. Используя значения проводимости в таблице 4, мы можем рассчитать его значение U путем суммирования различных тепловых сопротивлений, как показано в таблице 6.

Проводимость /

W M -1 K -1 K -1 K -1 K -1

Сопротивление /

M 2 кВт -1

вне теплового сопротивления 0.04 Кирпич 115 мм 0,77 0,115 / 0,77 = 0,15 Минеральная вата 115 мм 0,035 0,115 / 0,035 = 3,29 Газобетон блок 115 мм 0.11 0.11 0.115 / 0.11 = 1.05 Губная штукатурка 13 мм 0,57 0,013 / 0,57 = 0,02 Внутри термического сопротивления 0 0. 13 Всего термического сопротивления 4.67

U -Value является затем:

  • U = 1/ R = 1/467 = 0,21 W M -2  K –1

На практике строительные элементы состоят не только из плоских слоев. В приведенной выше конструкции стены, вероятно, используются тонкие металлические стеновые связи, крепящие внешнюю кирпичную кладку к внутреннему листу блочной кладки. Это создаст «тепловой мост» в обход изоляции и ухудшит ее характеристики.В зависимости от деталей более реалистичное значение U для конструкции такого типа может составлять около 0,25 Вт·м –2  K –1 .

Аналогично, на рис. 10 базовый слой изоляции чердака только блокирует поток тепла в определенной области. Через древесину балок, поддерживающих потолок, проходит параллельный путь теплового потока. Этот поток блокируется верхним слоем изоляции. Всегда необходимо делать определенную поправку на тепловые мосты, но математика не проста.

Мероприятие 5

Пренебрегая тепловым сопротивлением оконных стекол, используйте данные таблицы 5 для оценки значения U для стеклопакета.

Ответ

Общее тепловое сопротивление окна представляет собой сумму сопротивлений внутреннего слоя, воздушного зазора между стеклами и наружного поверхностного слоя.

  • Общее сопротивление = 0,13 + 0,18 + 0,04 = 0,35 м35 = 2,86 Вт·м –2 K –1

Этот ответ очень близок к значению 2,7 Вт·м –2 K –1 , приведенному в Таблице 2 для воздухонаполненных стеклопакетов, хотя при этом также учитываются потери тепла через оконную раму.

Мероприятие 6

Каково тепловое сопротивление листа оконного стекла толщиной 4 мм? (Вам нужно будет вернуться к Таблице 3 в Разделе 2.2.3.) Вероятно ли, что удвоение толщины стекла значительно улучшит общее значение U окна с двойным остеклением?

Ответ

В таблице 3 удельная проводимость стекла равна 1. 05 Вт м -1 К -1 . Таким образом, тепловое сопротивление толщины 4 мм будет всего 0,004/1,05 = 0,0038 м 2 КВт -1 . Это составляет всего около 1% от расчетного общего теплового сопротивления окна в Упражнении 5. Удвоение толщины стекла удвоит его тепловое сопротивление, но не сильно изменит общее значение окна U .

Мероприятие 7

(a) Изучение улучшения значения

U в результате введения конструкции полой стены

В приведенной выше таблице 6 показан расчет значения U современной многослойной стены.Обычный британский дом до 1919 г., вероятно, имел сплошные стены толщиной в два кирпича, причем каждый кирпич имел толщину 115 мм (см. рис. 12(а)). В более поздних конструкциях использовались полые стены с воздушным зазором между двумя слоями кирпича, как показано на рис. 12(b).

Таблица 7 является интерактивной и позволяет изменить конструкцию стены в третьем слое, предоставляя три варианта:

  • сплошная кирпичная стена толщиной в два кирпича
  • пустотелая стена
  • сплошная кирпичная стена толщиной в три кирпича.

Общее рассчитанное значение U отображается внизу.

Что из следующего дает меньшее значение U ?

  • i. добавление полости к сплошной стене из двух кирпичей

    или

  • ii. увеличение толщины сплошной стены до трех кирпичей?

Таблица 7

Активное содержимое не отображается. Этот контент требует включения JavaScript.

Интерактивная функция недоступна в одностраничном представлении (см. ее в стандартном представлении).

(b) Изучение преимуществ изоляции полых стен и толщины изоляции, необходимой для соответствия будущим стандартам UK

U -значение

Интерактивная таблица 8 позволяет рассчитать значение U для полой стены, заполненной изоляцией (как показано на рисунке 15). Также позволяет менять внутренний лист между кирпичом и газобетоном. (Обратите внимание, что вам нужно будет нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить ответ внизу.)

Таблица 8

Активное содержимое не отображается. Этот контент требует включения JavaScript.

Интерактивная функция недоступна в одностраничном представлении (см. ее в стандартном представлении).
  • i.Начните с расчета значения U для пустотелой стены с наружной обшивкой из кирпича в слое 2, внутренней обшивкой из кирпича в слое 4 и изоляцией в полости толщиной 50 мм. Типичное значение проводимости, используемое для изоляции полости из вспененной минеральной ваты, может составлять 0,035 Вт·м -1 К -1 . Свойства других видов изоляции приведены в таблице 4.Это должно дать значение U , равное 0,52 Вт·м -2 K -1 . Как это соотносится со значением U неизолированной стенки полости в части (а) этой деятельности?
  • ii. Далее исследуйте улучшение значения U , заменив внутренний лист стены на изолирующий газобетон в слое 4. Не забудьте нажать «Рассчитать», чтобы получить окончательное значение U .
  • iii.Увеличить толщину изолированной полости до 100 мм или 150 мм. Какое сейчас значение U ?
  • iv. Будущим домам в Великобритании могут потребоваться стены с U -значением 0,15 Вт м -2 K -1 или выше. Какая минимальная толщина утеплителя им потребуется при использовании минеральной ваты? Каков ответ, если использовали полиизоциануратную пену с электропроводностью 0,023 Вт·м −1 K −1 ?

Ответ

(a)

  • i. Добавление воздушного зазора для создания полой стенки уменьшает значение U с 2.03 Вт м -2 К -1 до 1,49 Вт м -2 К -1 .
  • ii. Увеличение толщины сплошной стены до трех кирпичей снижает значение U до 1,56 Вт·м -2 K -1 .

Полая стенка дает большее снижение значения U .

(b)

  • i. Заполнение полости изоляцией из минеральной ваты снижает показатель U с 1,49 до 0,52 Вт·м -2 K -1 , почти втрое.
  • ii. Замена внутреннего листа с кирпича на газобетон улучшает его до 0,36 Вт м -2 K -1 .
  • iii. Увеличение толщины изоляции до 100 мм улучшает значение U до 0,24 Вт·м -2 K −1 , а 150 мм дает 0,18 Вт·м -2 K −1 .
  • iv. Минимальная толщина полости для достижения значения U 0,15 Вт·м -2 K -1 с минеральной ватой составляет 180 мм. Эта цифра составляет всего 120 мм, если используется пенополиизоцианурат.

Термическое сопротивление | Нейтрий

Концепция термического сопротивления может использоваться для решения задач теплопередачи в стационарном состоянии, которые включают последовательные, параллельные или комбинированные последовательно-параллельные компоненты. В этой статье показано, как рассчитать общее тепловое сопротивление для таких систем и как рассчитать тепловое сопротивление для практических геометрических форм, таких как стенка трубы.

::6
: Тепловое сопротивление (K / W)
Тепловое сопротивление для конвективного теплопередачи (K / W)
: Тепловое сопротивление для радиационной тепловой передачи ( K / w)
6:: Тепловое сопротивление для проводящей тепловой передачи через плоскую стенку (K / W)
: Тепловой поток (W)
температура в Данный момент (K)
: Толщина плоской стены (M)
Область теплообмена (M 2 )
Средняя теплопроводность (Вт/м.K)
:: внутренний диаметр (м)
::
: Длина трубы (M)
: Коэффициент теплопередачи (Вт/м 2 . K)

Термическое сопротивление – это сопротивление конкретной среды или системы потоку тепла через ее границы и зависит от геометрии и тепловых свойств среды, таких как как теплопроводность.

Точное знание теплового сопротивления для данной системы или компонента системы может позволить рассчитать тепловой поток через нее или температуры на ее границах. Это особенно полезно в задачах теплового проектирования в промышленности, таких как расчет тепловых потерь из резервуара или выбор изоляции трубопровода.

Сети теплового сопротивления обычно используются для анализа теплопередачи в установившемся режиме. Сети теплового сопротивления имеют аналогичную функциональность сетям электрического сопротивления, используемым в электротехнике, и позволяют легко рассчитать общее тепловое сопротивление в системе, независимо от того, состоит ли она из сопротивлений, соединенных последовательно, параллельно или из того и другого.

Последовательное сопротивление

Часто приходится рассматривать передачу тепла через различные среды последовательно, одним из таких примеров является поток тепла от газа с одной стороны плоской стенки к газу с другой стороны. Эту систему теплопередачи можно проанализировать с помощью приведенной ниже сети тепловых сопротивлений.

Общее сопротивление для описанной выше системы можно рассчитать из сопротивлений всех компонентов R conv1 , R стены и R conv2 следующим образом.

После расчета общего сопротивления можно рассчитать тепловой поток через систему, зная две конечные температуры, следующим образом.

Параллельное сопротивление

Теплопередача также может происходить через параллельное сопротивление, например, потеря тепла с внешней поверхности резервуара будет происходить за счет как конвективного, так и радиационного механизмов теплопередачи.

Обратное полное сопротивление для системы, показанной выше, может быть рассчитано путем сложения обратных сопротивлений двух компонентов.

Это может быть упрощено, чтобы его можно было напрямую комбинировать с тепловыми сопротивлениями от других компонентов в данной системе, что имеет особое значение, когда тепловые сопротивления существуют как параллельно, так и последовательно.

Комбинированное последовательное и параллельное сопротивление

В промышленных задачах теплопередачи тепловое сопротивление часто бывает как последовательным, так и параллельным. Например, потери тепла содержимым неизолированного резервуара будут иметь конвективное сопротивление содержимого резервуара, за которым следует последовательное проводящее сопротивление стенок резервуара, за которым следует параллельно конвективное и радиационное сопротивление окружающей среде.Этот пример описан сетью тепловых сопротивлений ниже.

В этом случае общее сопротивление можно рассчитать, сложив общее сопротивление для последовательного сегмента и общее сопротивление для параллельного сегмента, как описано в предыдущих разделах.

При проектировании и оптимизации промышленного оборудования часто требуется определить установившуюся температуру в какой-либо точке сети тепловых сопротивлений, например температуру между стенкой резервуара и внутренней частью его изоляции.

Чтобы определить эти температуры, необходимо сначала рассчитать термическое сопротивление. Некоторые уравнения для расчета термического сопротивления представлены ниже.

Сопротивление проводимости

Уравнения сопротивления проводимости для некоторых распространенных случаев приведены в таблице ниже.

0 Геометрия

0 Уравнение сопротивления
40024
40024
Сферическая стена
6 9002

Сопротивление конвективного сопротивления

Устойчивость к тепловой передаче через конвекцию может быть рассчитана следующим уравнением.

Для расчета конвективного сопротивления необходимо сначала определить коэффициент теплопередачи h. Существует множество корреляций для расчета коэффициента теплопередачи в зависимости от геометрии рассматриваемой системы.

Радиационное сопротивление

Сопротивление теплопередаче излучением можно рассчитать по следующему уравнению:

Это позволяет легко сгруппировать лучистое теплоперенос вместе с другими видами теплопередачи при рассмотрении общего теплообмена для данной системы, однако сначала необходимо рассчитать коэффициент лучистой теплопередачи.

Обычно при анализе теплопередачи предполагается, что между поверхностями двух компонентов возникает идеальный контакт. Чтобы это предположение было верным, потребовалось бы, чтобы обе поверхности были идеально гладкими, однако на практике это редко бывает.

При сжатии двух реальных поверхностей пики на каждой поверхности будут соприкасаться и образовывать области с высокой теплопроводностью, а углубления будут заняты воздухом. Поскольку воздух является плохим проводником тепла, это увеличивает сопротивление тепловому потоку по сравнению с идеально гладкими поверхностями.Это увеличение сопротивления характеризуется термическим контактным сопротивлением, которое можно рассчитать следующим образом.

Здесь h c – теплопроводность контакта, часто определяемая экспериментально.

Статья создана: 11 июня 2012 г.
Метки статьи

Что такое значение U?

Расчет измеряет поток тепла через ряд элементов и включает внутреннее и внешнее сопротивление. Пример показан ниже:

 

Для расчета значения U вам потребуется следующая информация для каждого слоя:

  1. Теплопроводность (Вт/мК)
  2. Толщина материала (мм или метры)
  3. Чтобы получить значение R, необходимо разделить толщину (метры) на теплопроводность (Вт/мК).Пример. Рулон чердака 200 мм с 0,044 Вт/мК = 0,2 м/0,044 Вт/мК = 4,545 м2К/Вт
  4. Тогда значение U элемента равно 1/R. Пример = 1/4,545 = 0,22 Вт/м2.К. Итак, мы знаем, что простое добавление 200 мм изоляции с теплопроводностью 0,044 Вт/мК само по себе даст 0,22 Вт/м2К (при условии отсутствия теплового моста)
  5. Общее значение U для конструкции складывается из значения «R» каждого элемента ПЛЮС значений внутреннего и внешнего сопротивления «R». Разделите общее значение R на 1 (1/R=U Вт/м2.К)

Уравнение обычно отображается следующим образом:

Значение U = Вт/м2.K

  • Вт = Вт – измерение теплового потока (или тепловых потерь)
  • м2 = 1 квадратный метр площади поверхности (стены, крыши, пола или двери/окна)
  • К = Кельвин или Цельсия. в данном случае всего 1 градус С

Чтобы рассчитать теплопотери стены, измерьте длину 5 метров и высоту 2,5 метра, предположим, что внутренняя температура помещения составляет 20 градусов, а внешняя температура -1 градус.Значение U стены составляет 0,30 Вт/м2.K

  • Площадь стены = 5 x 2,5 = 12,5 м2
  • Разница температур = 21 градус
  • Значение U = 0,30 Вт/м2.K

Таким образом, потери тепла в данном состоянии составляют:

0,30 Вт/м2.K x 12,5 м2 x 21 градус = потери тепла 78,75 Вт.

Если мы улучшим изоляцию так, чтобы значение U стало равным 0,20 Вт/м2.K, мы получим следующий пересмотренный результат:

0,20 Вт/м2.K x 12,5 м2 x 21 градус = 52.теплопотери 50Вт. Снижение теплопотерь на 33 %.

Когда расчеты SAP, тепловая модель или SBEM рассчитывают потери тепла, они будут использовать данные о погоде для определения внешней температуры. Он будет использовать рассчитанное значение U для построения. он будет использовать геометрию поверхности для вычисления площади.

Чем ниже значение U, тем меньше потери тепла. Это снизит потребность в отоплении. Уменьшите размер теплоцентрали (т.е. меньшие общие потери тепла при наибольшей разнице температур) и уменьшите выбросы углерода.

У нас также есть обзор деталей теплового моста и их влияния на расчеты SAP и SBEM. Просто нажмите ЗДЕСЬ, чтобы просмотреть статью со ссылками на стандартные детали и значения тепловых потерь (значения PSi).

Расчет значения U производителем

Нужны значения U? Я рекомендую следующие сайты производителей:

  • Knauf Insulation — выберите тип элемента (например, стена) и тип стены (например, деревянный каркас), и вы попадете в брошюру с обзором конструкции, их производством изоляции и результатом значения U.После этого вы можете связаться с Knauf для расчета полного коэффициента U.
  • Изоляция Celotex — вам необходимо зарегистрироваться, но у них есть отличный онлайн-калькулятор значения U, который упрощает жизнь. Вы также можете получить их мобильное приложение.
  • Изоляция Kingspan – добавлено недавно. Простой в использовании, и вы можете использовать ползунок, чтобы настроить значение U, а приложение на веб-сайте сообщит вам толщину используемой изоляции.

Нужна помощь с расчетом значения U?

Low Carbon Box может помочь или направить вас в правильном направлении.

Просто свяжитесь с нами.

Расчет коэффициента теплопередачи для плоских и гофрированных пластин

Во многих инженерных приложениях, связанных с сопряженной теплопередачей, таких как проектирование теплообменников и радиаторов, важно рассчитать коэффициент теплопередачи. Коэффициент теплопередачи, часто определяемый с помощью корреляций и эмпирических соотношений, дает информацию о теплопередаче между твердыми телами и жидкостями.В этой записи блога мы обсудим и продемонстрируем, как программное обеспечение COMSOL Multiphysics® можно использовать для оценки коэффициента теплопередачи для геометрических пластин. {\prime \prime} — тепловой поток, T_wi — температура стенки, а T_\infty — характерная температура жидкости.

Характеристической температурой жидкости также может быть внешняя температура вдали от стенки или объемная температура в трубах.

Когда объект окружен бесконечно большим объемом воздуха, мы предполагаем, что температура воздуха вдали от объекта является постоянной известной величиной. Коэффициент теплопередачи, оцениваемый в этом случае, называется коэффициентом внешней теплопередачи.

При вышеприведенном предположении, если мы внимательно посмотрим на стену (если толщина стены определена в направлении y , а y = 0 представляет собой поверхность/плоскость стены), станет ясно, что нет Состояние проскальзывания на стенке приводит к образованию застойной тонкой пленки жидкости.{\ простое \ простое} = -k \ bigg (\ dfrac {\ partial T} {\ partial y} \ bigg) _ {y = 0}

Здесь k — теплопроводность жидкости, при этом производная T вычисляется в жидкости.

Комбинируя уравнения (1) и (2), коэффициент теплопередачи можно рассчитать как:

(3)

ч=\dfrac{-k \bigg(\dfrac{\partial T}{\partial y}\bigg)_{y=0}}{T_w {-} T_\infty}

Расчет коэффициента теплопередачи в COMSOL Multiphysics®

Практически трудно измерить градиент температуры на стене.Кроме того, становится необходимым проанализировать разумный и недорогой в вычислительном отношении подход к пониманию теплопередачи на стенке. Поэтому обычно предпочтение отдается неаналитическим способам расчета коэффициента теплоотдачи.

Одним из распространенных подходов является использование конвективных корреляций, определяемых безразмерным числом Нуссельта. Эти корреляции доступны для различных случаев, включая естественную и вынужденную конвекцию, а также внутренние и внешние течения, и дают быстрые результаты.Однако этот подход можно использовать только для правильных геометрических фигур, таких как горизонтальные и вертикальные стенки, цилиндры и сферы.

Если речь идет о сложных формах, вместо этого можно рассчитать коэффициент теплопередачи путем моделирования явления сопряженной теплопередачи.

Давайте теперь обсудим два разных случая и подхода:

  1. Расчет коэффициента теплопередачи в формах правильной геометрии (например, в горизонтальной пластине) с использованием:
    • Анализ сопряженного теплообмена
    • Конвективные корреляции; я.е., без учета расхода
  2. Расчет коэффициента теплопередачи в нерегулярной/сложной геометрии (например, гофрированная пластина)

Обратите внимание, что режим потока является важным фактором, поскольку коэффициент теплопередачи зависит от скорости. В обоих случаях необходимо учитывать прагматические условия, такие как быстрый поток в системе нагнетания или устройство охлаждения электронного чипа. Это указывает на необходимость моделирования случаев как турбулентного течения, сопряженного с переносом тепла.

Пример 1: Принудительная конвекция и обтекание горизонтальной пластины

Рассмотрим ситуацию моделирования обтекания горизонтальной плоской пластины длиной 5 м, на которую действует постоянный и однородный тепловой поток 10 Вт/м 2 . Пластина помещена в поток воздуха со средней скоростью 0,5 м/с и температурой 283 К. На рисунке ниже показана схема постановки задачи, включая профили скорости и температуры для ламинарного течения внутри импульса (скажем, \ delta ) и тепловой пограничный слой (\delta {T}) соответственно.


Схема ламинарного (вверху) и турбулентного (внизу) обтекания горизонтальной пластины.

Анализ сопряженного теплообмена

Численное решение получено в COMSOL Multiphysics с использованием интерфейса Conjugate Heat Transfer , который объединяет явления потока жидкости и теплопередачи. Поле скоростей и давление вычисляются в воздушной области, а температура вычисляется в пластине и в воздушной области.

Распределение температуры внутри пластины и жидкости показано на рисунке ниже. В области от стенки до 2 см над пластиной видны тепловые и импульсные пограничные слои, формирующиеся внутри жидкой области.


Распределение температуры (поверхностный график), изотерма при 11°C (красная линия) и поле скоростей (стрелки), иллюстрирующие пограничные слои тепла и импульса рядом с поверхностью пластины (анизотропная шкала оси).

По результатам моделирования можно оценить тепловой поток, используя соответствующую предопределенную переменную постобработки.Разделив его на разницу температур (T_w-T_\infty), мы получим коэффициент теплопередачи (уравнение 3). Коэффициент теплопередачи вдоль пластины, полученный с помощью анализа сопряженной теплопередачи, нанесен на график в следующем разделе.

Коэффициент теплопередачи, основанный на корреляции чисел Нуссельта

Корреляция числа Нуссельта для вынужденной конвекции мимо плоской пластины доступна в литературе (например, ссылка 1).

В этом втором подходе та же модель решается без расчета потока; то есть с использованием корреляций теплопередачи.Расчетная область ограничена твердым телом (пластиной). Потери тепла от горячей пластины к холодной жидкости определяются с помощью граничного условия Heat Flux . Это граничное условие содержит возможность определения коэффициента теплопередачи с использованием предопределенных корреляций числа Нуссельта, как показано ниже. Обратите внимание, что эта корреляция предопределена в COMSOL Multiphysics.


Настройки для граничного условия Heat Flux .

Используя только этот подход, вычисляется распределение температуры в пластине.Из коэффициента теплопередачи, определенного в граничном условии Heat Flux , можно оценить тепловой поток на поверхности пластины, q=h\cdot(T_\infty-T).

Оценка коэффициента теплопередачи

Для обоих подходов, описанных выше, можно оценить коэффициент теплопередачи вдоль пластины. На рисунке ниже сравнивается тепловой поток, рассчитанный с использованием двух подходов.


Сравнение коэффициента теплопередачи вдоль плоской пластины, рассчитанного с помощью моделирования сопряженного теплообмена (синяя линия) и корреляции Нуссельта (зеленая линия).

Мы видим, что значение, полученное из корреляции числа Нуссельта, близко согласуется со значением, полученным в результате моделирования полного сопряженного теплообмена.

Представляющая интерес величина — это скорости нагрева пластины, полученные в двух случаях:

  1. Корреляция числа Нуссельта: 50 Вт/м
  2. Сопряженная теплопередача: 49,884 Вт/м

Для некоторых расчетов подход, основанный на корреляциях чисел Нуссельта, позволяет прогнозировать тепловой поток с достаточной точностью.Далее мы исследуем случай с необычной формой, где корреляции чисел Нуссельта не всегда доступны, и единственный возможный подход состоит в том, чтобы запустить моделирование сопряженного теплообмена.

Пример 2. Обтекание гофрированной горизонтальной пластины

Рассмотрим аналогичную конфигурацию, как и в первом случае, за исключением того, что пластина имеет рифленую верхнюю поверхность. На рисунке ниже показана схема определения проблемы. В этой модели гофры верхней пластины рассматриваются в одном сечении геометрии.Остальная часть пластины плоская.


Схема обтекания горизонтальной пластины.

Здесь в пристеночном поле течения имеются рециркуляционные зоны, увеличивающие скорость теплообмена. На изображении ниже мы можем видеть распределение температуры и линии тока скорости.


Распределение температуры в градусах Цельсия (поверхность) и поле скоростей (линии тока).

На левом графике ниже показан коэффициент теплопередачи по длине гофрированной пластины.При такой геометрии, как волнистая пластина, коэффициент теплопередачи зависит от температурных полей; поля скоростей; и геометрические параметры гофра, такие как высота. Следовательно, мы можем наблюдать повышенный коэффициент теплопередачи по сравнению с плоской пластиной (правое изображение ниже).

Коэффициент теплопередачи вдоль гофрированной пластины (слева) и вдоль плоской пластины (справа).

При рассмотрении сложной геометрии, содержащей гофрированные поверхности, метод сопряженной теплопередачи может быть дорогостоящим в вычислительном отношении, поэтому желательны альтернативные подходы.Хорошим приближением было бы уменьшение геометрической сложности путем представления поверхностей как негофрированных и экстраполяции коэффициента теплопередачи из этой геометрии гофрированной пластины с учетом таких геометрических параметров, как высота гофра, поля скоростей потока и колебания температуры на поверхности. Интересно отметить, что если температура не является действительно изотермической или нет постоянного теплового потока, коэффициент теплопередачи все еще представляет интерес в заданном диапазоне для некоторых геометрий до тех пор, пока не будет сохранена близость к исходной конфигурации.

Для проверки рассмотрим простой случай, когда коэффициенты теплопередачи рассчитываются по полям скоростей в геометрии гофрированной пластины. Данные можно использовать для получения среднего коэффициента теплопередачи и экстраполировать на геометрическую модель плоской пластины. Общие потери тепла с поверхности или коэффициент теплопередачи, полученный в результате моделирования потока, можно исследовать, чтобы понять достоверность приближений.

Заключительные мысли

В этом сообщении блога мы обсудили, как рассчитать коэффициент теплопередачи с помощью двух методов.В решении сопряженной теплопередачи вы можете использовать встроенные переменные теплового потока, доступные в COMSOL Multiphysics. Используя граничное условие Heat Flux с корреляциями числа Нуссельта, вы можете моделировать задачи, связанные с простыми формами. Мы также обсудили, как уменьшить геометрические сложности, чтобы получить коэффициент теплопередачи для сложных геометрий.

Следующие шаги

Узнайте больше о специальных функциях моделирования теплопередачи в программном обеспечении COMSOL®, нажав кнопку ниже.

Попробуйте подходы, обсуждаемые здесь, в следующих руководствах:

Артикул

  1. A. Bejan et al., Справочник по теплопередаче , John Wiley & Sons, 2003.

свойства\коэффициент теплопередачи — calculate.org


Что такое коэффициент теплопередачи?

В химическом и машиностроении коэффициент теплопередачи используется для расчета теплопередачи между жидкостью и твердым телом, между жидкостями, разделенными твердым телом, или между двумя твердыми телами, и является обратным значением теплоизоляции . Коэффициент теплопередачи измеряется в единицах СИ Вт/(м 2 К) и рассчитывается следующим образом:

ч = ∆Q/(A * ∆T * ∆t)

, где h — коэффициент теплопередачи, ∆Q — тепловложение в систему или потери тепла, A — площадь поверхности, на которую передается тепло, ∆T — разница температур между продаваемой поверхностью и окружающей средой, ∆t — изменение во времени, включающее период времени, в течение которого происходила передача тепла.

В зависимости от способа передачи тепла коэффициент теплопередачи рассчитывается различными способами.Большинство твердых веществ имеют известную теплопроводность, которую можно использовать в качестве основы для расчета коэффициента теплопередачи. Очень распространенной инженерной проблемой является передача тепла между жидкостью и твердой поверхностью. Наиболее распространенный способ сделать это — разделить теплопроводность конвекционной жидкости на шкалу длины. Также принято вычислять коэффициент с числом Нуссельта (одна из ряда безразмерных групп, используемых в гидродинамике).

В условиях принудительной конвекции (тип теплопередачи, при котором движение жидкости создается внешним источником, а не просто плавучестью нагретой жидкости) можно определить коэффициент теплопередачи с помощью корреляции Диттуса-Бельтера.Это может быть полезно при проектировании теплообменников, которые представляют собой устройства, предназначенные для передачи тепла от одной среды к другой в коммерческих целях. Одним из примеров теплообменника является радиатор вашего автомобиля, но есть и много других. Теплообменники используются в холодильной технике, кондиционировании воздуха, химическом производстве и отоплении помещений, и это лишь некоторые из них. Хотя корреляция Диттуса-Бельтера не совсем точна, она полезна для некоторых приложений и, по оценкам, имеет точность в пределах 15 процентов.Используя соотношение Диттуса-Бельтера, коэффициент теплопередачи можно рассчитать следующим образом, используя две дополнительные безразмерные группы, число Рейнольдса и число Прандтля:

h = (k w /D H )*Nu

, где k w — теплопроводность жидкости, D H — гидравлический диаметр, а Nu — число Нуссельта, которое определяется следующим уравнением:

Nu = 0,023*Re 0,8 *Pr n

В этом уравнении Re — число Рейнольдса, которое равно:

Re = (м*D H )/(мк*А)

А Pr — число Прандтля, равное:

Pr = (C p * μ)/k w

Для числа Рейнольдса m равно массовому расходу, а A — площадь поперечного сечения потока, взятого из трубы. Для числа Прандтля C p равно теплоемкости (при условии постоянного давления), и в обоих уравнениях μ представляет собой вязкость рассматриваемой жидкости. Число Рейнольдса является мерой относительной важности вязких и инерционных сил (которые вызывают турбулентность). Когда у нас есть все эти факторы, мы можем получить достойную оценку скорости теплопередачи через теплообменник определенного типа, который мы планируем разработать.

Уравнение для скорости теплообмена Q записывается следующим образом:

Q = 1/((1/ч) + (t/k)) A ΔT

, где t — толщина стенки, через которую передается тепло, A — площадь переноса, k — коэффициент теплопроводности среды.

Теплообменники похожи на электрические цепи в нескольких смыслах. Тепловой поток аддитивен по параллельным «контурам» и обратно аддитивен по последовательно включенным процессам теплопередачи. Таким же образом работает и коэффициент теплопередачи. Для параллельно включенных процессов теплообмена общее значение h равно:

h = h 1 + h 2 + h 3 + . .. + h n

, где каждый подпроцесс имеет свой коэффициент теплопередачи.Для последовательно соединенных процессов теплообмена уравнение записывается так:

ч = 1/ч 1 + 1/ч 2 + 1/ч 3 + … + 1/ч n

Добавьте эту страницу в закладки своего браузера с помощью Ctrl и d или с помощью одного из этих сервисов: (откроется в новом окне)

Давайте поговорим о значениях изоляции!

В Celtic Sustainables мы получаем много звонков по поводу изоляции, многие люди не уверены в тепловых показателях и в том, сколько изоляции им нужно установить, чтобы получить правильные значения U и т. д.Теплопроводность, R-значения и U-значения могут показаться немного запутанными, однако мы надеемся, что это объяснение поможет немного прояснить ситуацию.

Теплопроводность

записывается как Вт/мК (Ватт на метр Кельвина)

Эта цифра является основой для всех расчетов теплоизоляции и теплопотерь. Он должен быть доступен для каждого типа изоляции. Если это не напечатано на упаковке, это будет указано на веб-сайте производителя или в техническом паспорте продукта.

Теплопроводность показывает, насколько легко тепло будет проходить через материал, будь то кирпич или слой утеплителя. Это измерение не относится к толщине материала; номер одинаков независимо от толщины.

При сравнении Теплопроводность  чем меньше число , тем лучше

Теплопроводность материала используется для расчета значений R.

Значение R

записывается как m2K/W (метры в квадрате по Кельвину на ватт)

То R-значение — это мера сопротивления материала тепловому потоку при определенной толщине.Чем больше сопротивление материала тепловому потоку, тем выше число.
Чтобы рассчитать значение R материала, вам необходимо разделить толщину материала (в метрах) на теплопроводность (в Вт/мК).

Так 150 мм изоляции с теплопроводностью 0,039 , имеет значение R 3,85
Уравнение для этого 0,15 (м) / 0,039 = 3,85 м2К/Вт (метров в квадрате Кельвин0 на 0 Вт)

Когда вы сравниваете R Значения материалов, чем выше число , тем лучше .

U-значение

записывается как Вт/м2К (Ватт на метр в квадрате по Кельвину)

Итак, мы установили, что R-значение материала – это его сопротивление теплопотерям. И наоборот, значение U материала — это количество тепла, которое потерял через проведение . Таким образом, в своей простейшей форме значение U отдельного материала является обратным значением R. Чтобы рассчитать U-значение отдельного материала, мы делим 1 на R-значение.

Если значение R материала равно 3,85, значение U будет равно 1/3,85 = 0,26.

При сравнении U Значения , чем меньше число , тем лучше .

Однако уравнение U-значения обычно используется для расчета количества тепла, теряемого через секцию конструкции, например стену, пол или крышу. Для этого нам нужно добавить в расчет еще несколько чисел. Нам нужно добавить тепло, потерянное через .

Уравнение для расчета полного значения U: U = 1/[ Rsi + R1 + R2 + R3… + Rso]

Rsi — поверхностное сопротивление внутренней поверхности
Типичное сопротивление внутренней поверхности: крыша/потолок 0,1, стена 0,12, пол 0,14.

Rso — поверхностное сопротивление внешней грани.
Типичное сопротивление внешней поверхности: крыша/потолок 0,04, стена 0,06, пол 0,04.

R1, R2, R3 и т. д. — сопротивление (значение R) каждого отдельного материала в конструкции.

Как видите, это довольно сложный расчет. В Интернете есть несколько онлайн-калькуляторов значения u, которые могут немного упростить задачу.

Взгляни на https://www.ubakus.de/u-wert-rechner/? Которые предлагают бесплатную демо-версию своего коммерческого калькулятора.

Сколько изоляции мне нужно?

Ответ на этот вопрос будет зависеть от:

  • какого типа здание вы утепляете (жилое или нежилое, новостройка или реконструкция), 
  • где необходимо утеплить (стены, крыша, пол и т.д.),
  • как строятся строительные работы (используемые материалы и т.д.) и,
  • , где находится проект в Великобритании (правила могут отличаться для Англии, Шотландии, Уэльса и Северной Ирландии).

Чтобы узнать, какое минимальное значение коэффициента теплопередачи вам необходимо достичь, чтобы ваш проект соответствовал строительным нормам, перейдите по телефону:

. Итак, мы здесь, надеюсь, это немного поможет вам понять ценности изоляции. Если у вас есть какие-либо вопросы или вы хотите обсудить ваши требования к изоляции, пожалуйста, позвоните нам по телефону 01239 777009 или напишите по электронной почте. [email protected]

Celtic Sustainables Ltd не несет ответственности за убытки или ущерб, возникшие в результате использования этой информации.

Оценка коэффициента теплопередачи на основе измерений температуры с применением чисел возмущения

Оценка коэффициента теплопроводности

Решение уравнения теплопроводности Фурье

$$ q=-\lambda \frac{dT}{dx} $$

(1)

и используя определение термического сопротивления как отношение скорости теплового потока к разности температур внутренней и внешней среды

$$ U=\frac{q}{\theta_i-{\theta}_e} $$

(2)

получаем: \( U=\frac{\alpha_i\left({\theta}_i-{\theta}_{si}\right)}{\theta_i-{\theta}_e}={\alpha} _i\left(\frac{\left({\theta}_i-{\theta}_e\right)}{\theta_i-{\theta}_e}-\frac{\left({\theta}_{si} -{\theta}_e\right)}{\theta_i-{\theta}_e}\right) \), что в конечном итоге дает

$$ U=\frac{1}{R_{si}}\left(1- \frac{\theta_{si}-{\theta}_e}{\theta_i-{\theta}_e}\right) $$

(3)

где

д :

Тепловой поток, Вт/м 2

λ :
Расчетная теплопроводность

, Вт/мК

θ и :

внутренняя температура окружающей среды, K

θ и :

внешняя температура окружающей среды, K

α и :

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности, Вт/м 2 К

Р и :

внутреннее поверхностное сопротивление, при \( {R}_{si}=\frac{1}{\alpha_i} \), м 2 К/Вт

θ и :

температура внутренней поверхности, К

При использовании уравнения. (3) для оценки коэффициента теплопередачи на основе температуры нам может быть трудно определить или оценить сопротивление внутренней поверхности R Si . Коэффициент теплопередачи также может быть определен с использованием сопротивления внешней поверхности (с внешней стороны ограждающей конструкции) и температуры внешней поверхности, но это сопряжено с гораздо большей погрешностью. На указанную погрешность влияет высокая изменчивость температуры окружающей среды на внешней стороне оболочки, изменение скорости ветра, влияющее на коэффициент внешней теплоотдачи, влияние температуры поверхности извне (солнечный свет, затенение, ветер и т.).

Уравнения. (2) и (3) используются в предположении стационарного теплового потока. Однако из-за невозможности стабилизировать внешние атмосферные условия стабилизировать температуру поверхности оболочки не представляется возможным. Поэтому изменения были определены как динамические.

Принимая во внимание вышеуказанные факторы, оценка коэффициента теплопередачи была проведена с использованием уравнения. (3).

Определение коэффициента теплопередачи проводится на основе критериального уравнения

$$ \mathrm{Nu}=f\left(\operatorname{Re},\kern0.5em \Pr, \kern0.5em \mathrm{Gr},\kern0.5em {K}_g\right) $$

(4)

где: Nu – число Нуссельта, Re – число Рейнольдса, Pr – число Прандтля, Gr – число Грасгофа, K g – геометрическое подобие.

В условиях свободной конвекции скорость циркуляции воздуха в помещениях составляет от нескольких десятков до десятков сантиметров в секунду, а разница между температурой воздуха и поверхностью оболочки чаще всего находится в пределах 2 ÷ 8 К.{\ гидроразрыва {1} {3}} $ $

(5)

Коэффициент поверхностной теплопередачи также может быть аппроксимирован другими соотношениями. Например, при разности температур воздуха и поверхности не более 5 К вышеприведенное уравнение может иметь следующий вид:

$$ {\alpha}_i=3,49+0,093\left({\theta}_i-{ \theta}_{si}\right) $$

(6)

Для разностей выше 5 К, но не только, вместо уравнения{0,25} $$

(7)

Когда мы хотим применить метод расчета коэффициента теплопередачи с помощью уравнения. (3) учитываем места в оболочке с существенно различающимися температурами поверхности, как на рис. 1.

Рис. 1

Распределение температуры на поверхности оболочки с отмеченными местами разной температуры поверхности

$$ \mathrm{Let}\kern0.24em {U}_1=\frac{1}{R_{1 si}}\left(1-\frac{\theta_{1 si}-{\theta}_e}{\theta_{1i}-{\theta} _e}\right),\kern1.5em {U}_2=\frac{1}{R_{2 si}}\left(1-\frac{\theta_{2 si}-{\theta}_e}{\ theta_{2i}-{\theta}_e}\right),\kern1.5em\dots, \kern1.5em{U}_n=\frac{1}{R_{n\mathrm{si}}}\left( 1-\frac{\theta_{nsi}-{\theta}_e}{\theta_{ni}-{\theta}_e}\right) $$

, тогда эквивалентный коэффициент теплопередачи:

$$ {U }_{eqw}=\frac{U_1+{U}_2+\dots {U}_n}{n} $$

(8)

Числа возмущений

Основываясь на работах Скшипчика [34], можно написать, что n-число возмущений определяется как упорядоченный набор действительных чисел ( x 0 ,   х 1 ,   x 2 ,   …,   x п ) ∈  п . Набор n-возмущенных чисел помечен как R нет . Если два числа x ,   y  ∈  R нет — числа n-возмущений, записанные как x  = ( x 0 ,   х 1 ,   x 2 ,   …,   x п ), г  = ( г 0 ,   г 1 ,   г 2 ,   …,   у п ), х и ,   у и , I = 0 , …, N , можно сказать, что x y , если и только если x и  =  г и для каждого i  =  0 ,  …,   n . В наборе n-возмущенных чисел R нет введены операции сложения (+ ε ) и умножение (• ε ), а также определены нейтральные элементы сложения и умножения. В комплекте р нет Определенное таким образом число , которое было помечено как тело n-возмущенных чисел, мы сохраняем коммутативность и связность сложения, а также коммутативность и связность умножения, а также принцип разделения.Представленный выше кузов R нет не содержит тела действительных чисел R . Однако мы можем продемонстрировать, что действительные числа можно рассматривать как некоторые элементы тела R нет , с сохранением алгебраических операций и нейтральных элементов сложения и умножения [34].

Поскольку метод не был описан в мировой литературе для широкой публики, мы кратко представим здесь алгебру чисел возмущения, определенную профессором Скшипчиком.

Для трех n-периодических чисел x  = ( x 0 ,   х 1 ,   x 2 ,   …,   x п ), г  = ( г 0 ,   г 1 ,   г 2 ,   …,   у п ), z  = ( z 0 ,   z 1 ,   z 2 ,   …,   z п ) и для действительного числа A можно написать:

сумма двух n-возмущенных чисел:

$$ x{+}_{\varepsilon }y:= \left({x}_0+{y}_0 ,\kern0. 5em {x}_1+{y}_1,\kern0.5em {x}_2+{y}_2,\kern0.6em \dots, \kern0.5em {x}_n+{y}_n\right) $$

сумма действительного числа и n-возмущенного числа:

$$ A{+}_{\varepsilon }y:= \left(A+{x}_0,\kern0.5em {x}_1,\kern0.5em {x}_2,\kern0.6em \dots, \kern0.5em {x}_n\right) $$

произведение двух n-периодических чисел:

$$ x{\bullet}_{\varepsilon } y:= \left({x}_0{y}_0,\kern0.5em {x}_0{y}_1+{x}_1{y}_0,\kern0.5em {x}_0{y}_2+{x }_2{у}_0,\kern0.6em\точки,\kern0.2}\right),{x}_0\ne 0,\kern0.5em {y}_0\ne 0 $$

Пусть D  ⊂  R нет — произвольное подмножество. Можно сказать, что у нас есть определенная функция f нет , если каждому числу z  ∈  D соответствует ровно один элемент из множества R нет .Тогда мы можем сказать, что f нет является расширением функции, определенной для подмножества D со значениями, содержащимися в R нет . Функция n-возмущения может быть записана следующим образом: f нет  :  Д  ⊂  Р нет или,

пусть ф нет ( z ) =  u ( z ) +  ε 1 v ( z ) +  ε 2 г ( z ) + … +  ε п ч ( z ), с u (.),   v (.),   g (.), …,   h (.) обозначающие действительные функции n-переменной возмущения z  =  z 0  +  г 1 ε 1  +  z 2 ε 2  + … +  z п ε п или, другими словами, n  + 1 действительные переменные z 0 ,   z 1 z 2 , …, з п , что может быть записано как

$ $ {\ displaystyle \ begin {array} {l} {f} _ {n \ varepsilon} (z) = u (z) + {\ varepsilon} _1v (z) + { \varepsilon}_2g(z)+\dots +{\varepsilon}_nh(z)=\\ {}=u\left({z}_0,{z}_1,{z}_2,\dots, {z} _n\right)+{\varepsilon}_1v\left({z}_0,{z}_1,{z}_2,\dots, {z}_n\right)+{\varepsilon}_2g\left({z} _0,{z}_1,{z}_2,\dots, {z}_n\right)+\dots +{\varepsilon}_nh\left({z}_0,{z}_1,{z}_2,\ точки, {z}_n\справа). \end{массив}} $$

Следовательно, u (.),   v (.),   g (.), …,   h (.) будут обозначаться как обычные действительные функции без индекса ε . Функции u (.),   v (.),   g (.), …,   h (.) будем обозначать соответственно как главная часть, первое возмущение, второе возмущение и n -е возмущение функции f нет (.{1/2} = \ sqrt {\ left (a, b, c, \ dots, p \ right)} = \ left \ {\ begin {array} {cc} \ pm \ left (\ sqrt {a}, \frac{b}{2\sqrt{a}},\frac{c}{2\sqrt{a}},\dots, \frac{p}{2\sqrt{a}}\right)&, \ kern2em a>0\\ {}{0}_{\varepsilon}&, \kern2em a=0.\end{массив}\right. $$

А для нахождения k-го алгебраического корня из числа возмущения z  = ( z 0 ,  z 1 ,  z 2 , …,  z п ), при соответствующих предположениях, включающих a ,   b ,   c , …, p , мы можем написать:

$$ \sqrt[k]{z}=\sqrt[k]{\ влево({z}_0,{z}_1,{z}_2,\dots, {z}_n\right)}=\left(\sqrt[k]{a},\frac{b}{k\sqrt [k]{a^{k-1}}},\frac{c}{k\sqrt[k]{a^{k-1}}},\dots, \frac{p}{k\sqrt[ k]{a^{k-1}}}\right).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *