Правило золотого сечения в архитектуре: Золотое сечение в архитектуре: принцип проектирования зданий

Золотое сечение в архитектуре: принцип проектирования зданий

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.

Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения

Содержание статьи

Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:

  • практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию;
  • данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией;
  • именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.
Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

  • маленький отрезок – это сын;
  • большой – отец;
  • весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Золотое сечение в божественной пропорции

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

  • 0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;
  • если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести.

Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Простой пример золотого сечения в курином яйце

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

  • нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;
  • над ними разместить квадрат со стороной 2;
  • слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;
  • ниже – квадрат со стороной 5;
  • справа пространство займет квадрат с гранью 8;
  • площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;
  • если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;
  • если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.
Принцип золотого сечения в прямоугольникеПостроение золотой спирали из прямоугольника

На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:

Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Это интересно! Форма пирамиды имеет ещё одно неоспоримое свойство. В нём сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но пока его научное решение не найдено.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

Памятники архитектуры средневековья

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.

В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостностьАнализируя строение, принцип ЗС можно видеть на нескольких участках

Архитектура России

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Разметчик Фибоначчи построен по правилу золотого сеченияИспользовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооруженииЧтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль
Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

В МГУ золотому сечению подчиняются высоты

Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова.

Кремлевское здание сенатаПречистенский дворецГолицынская больницаДом союзов — благородное собрание

Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам

Дом Пашкова
Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

ЗС в Исаакиевском соборе

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

  • при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
  • при дальнейшем делении 248/1,618=153;
  • основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе

Приведем ещё несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.

Кунсткамера

Кунсткамера была построена ещё в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.

В башне по всей высоте четко прослеживается равнобедренный треугольник, а это значит, что Кунсткамера построена по общему принципу ЗС

Торговый дом Эсдерс и Схейфальс

ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:

  • 671, 414, 256, 98, 60, 37 и 23.

Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.

Основной элемент здания — шпиль

Дом Советов

Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:

  • 1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.
Анализ длин и высот Дома Советов

Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.

Очевидная пропорциональность Дома Советов

Примеры золотого сечения в современной архитектуре

В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Идеальные пропорции частного дома

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

  • 60% — основная палитра;
  • 30% — дополнительный оттенок;
  • 10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Заключение

Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.

Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.

Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения:

 

Предыдущая

Новинки рынкаОт теории к практике: самостоятельная регулировка окон к зиме

Следующая

Новинки рынкаБалкон и лоджия: в чём разница, о каких нюансах стоит знать, если вы решились на переделку?

Понравилась статья? Сохраните, чтобы не потерять!

ТОЖЕ ИНТЕРЕСНО:

ВОЗМОЖНО ВАМ ТАКЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНО:

Что такое золотое сечение в строительстве

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название – универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности – искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции


Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

  • Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
  • Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
  • Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения


Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре – пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение


Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода – можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

  • Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
  • Универсальные геометрические значения получают и другим способом – выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
  • В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения


Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре


Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью – по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство – гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека


Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

  • Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
  • Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
  • Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения — не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне


Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение


Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное – рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

Отправить комментарий

Золотое сечение

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, наверняка хорошо известен принцип золотого сечения. Еще недавно, несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была настолько высокой, что многочисленные сторонники мистических теорий и устройства мира его называют универсальным гармоническим правилом.

Сущность универсальной пропорции

Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:

  • Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
  • Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
  • Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

Происхождение универсальной пропорции

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

  • Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.

    Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;
  • Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
  • В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Главный секрет золотого сечения

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

Золотое сечение в архитектуре

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме.

Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

Особенность золотого сечения для человека

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

  • Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;
  • Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;
  • Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

Использование фактора универсального сечения в современном дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка – 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Заключение

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома по правилу золотого сечения, качественно построенное здание действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает на 60-70%. И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство зданий прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Правило золотого сечения в живописи

Вероятно, вы часто встречали упоминание о «правиле золотого сечения» и его важности для художника. Что же это за правило и как его применять, расскажет этот материал.

ЧТО ТАКОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение — это пропорциональное соотношение двух величин.

В численном выражении это бесконечное число, которое округляют до 1,618 и обозначают число золотого сечения греческой буквой Ф (фи). 

Если взять отрезок АВ и поделить его точкой С, то золотым сечением будет, когда меньший отрезок относится к большему так, как больший отрезок относится к целому.

Т.е. это пропорция, продолжающая саму себя.

Если вы посмотрите на изображение ракушки, то увидите наглядный пример этого правила — каждое последующее деление меньше предыдущего в соотношении золотой пропорции:

Мы можем найти подобные примеры во многих формах жизни: моллюски и земноводные, семечки у подсолнуха или шишки,  паутина, а также строение частей тела человека). 

Именно поэтому пропорция получила название «создающая жизнь».

Также золотое сечение называют пропорцией божественной гармонии. Это и понятно — природа столетиями оттачивала свои формы для того, чтобы получить жизнеспособные организмы в итоге пришла к этой пропорции с выражением 1,618.  

Вот еще несколько примеров правила золотого сечения:

  • направление ветра в урагане
  • распределение веток и листьев на деревьях
  • пропорции туловища ящериц
  • строение морских раковин
  • основы иконографии
  • строение молекулы ДНК
  • конфигурация уха
  • объем вдыхаемого и выдыхаемого воздуха в процессе дыхания
  • соотношение длины фаланг пальцев и кисти руки в целом

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Человек в своей деятельности и искусстве многое берет от природы. Зачем изобретать велосипед, когда природа уже создала гармоничный и жизнеспособный аналог?

Золотое сечение в искусстве встречается во многих произведениях мировой архитектуры, дизайна и живописи.

Египетские пирамиды, собор Парижской Богоматери, Парфенон — все это образцы использования пропорции Золотого сечения в архитектуре.

ПрОПОРЦИЯ золотого сечения в живописи

Как же использовать эту гармоничную пропорцию в живописи и графике, в изображение на плоском листе?

Правило золотого сечения в картине проявляется делением ее на части четырьмя линиями — две из них горизонтальные,  и две вертикальные. Расположены они согласно пропорции 1,618.

ЧЕМ ВАЖНО ПРАВИЛО ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ?

То, что находится на этих линиях, наиболее важно для нашего глаза. 

Картину, построенную с использование золотого сечения мы воспринимаем как правильную и красивую.

Найдя эти линии у себя в картине, мы можем расположить значимые элементы так, чтобы работа в целом производила гармоничное впечатление.

Кроме того, на пересечении линий золотого сечения находятся особые зрительные центры. Они  расположены на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от краев изображения. Подмечено, что человек всегда концентрирует на них свое внимание.

Если вы посмотрите на картину И.Левитана, то очень четко видно, что в ней использовано правило золотого сечения.

Луна и ее отражение стоят на линии золотого сечения. Полоса леса в центре также помещается в пропорции золотого сечения.

Еще один пример. В картине Н.Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»  фигура главного героя также расположена на одной из линий золотого сечения.

Таким образом математические закономерности помогают выстраивать картину так, чтобы она выглядела гармонично и красиво, а зритель сразу обращал внимание на главное.

Выбрав формат листа или холста, расчертите его в пропорции золотого сечения. Используйте эти линии, чтобы разместить на них значимые элементы композиции. Это придаст вашей картине гармоничную структуру и упорядоченность.

ПрИНЦИП золотого сечения:


как построить линии в картине

1) Математический вариант

Для такого просчета удобно использовать онлайн калькуляторы.

Достаточно задать один из параметров, нажать кнопку «рассчитать», и система предоставит результат.

Вот пример удобного сервиса:

https://planetcalc.ru/1061/

Берем размер ширины или высоты картины, вводим в калькулятор и получаем размер, на каком расстоянии от края будут проходить линии золотого сечения.

Очень просто!

2) Геометрический вариант

Точки зрительных центров здесь находятся путем геометрических построений. Посмотрите фрагмент ВИДЕО из встречи в Перископе, где я наглядно показываю, как это делать:

3) Использование шаблона

Если вы делаете много небольших эскизов, то оптимальным для построения линий золотого сечения будет использование специальной линейки.

Если взять за основу 100, то линии золотого сечения будут проходить на отметках 38 и 62. Изготовьте такую линейку самостоятельно, отметив также делениями 10, 14, 24. Эти размеры составляют продолжение золотой пропорции, их можно использовать для размеров объектов или расстояний между ними, чтобы продолжить принцип гармоничных соотношений. 

А как правильно пользоваться линейкой, посмотрите в этом фрагменте из видео:

Выбирайте любой удобный способ и обязательно опробуйте его в создании собственных композиций.

А еще рекомендую рассмотреть работы разных художников и проанализировать, как они используют линии золотого сечения. Полагаю, вы найдете массу достойных примеров.

Если вам интересна эта тема, и вы хотите узнать больше о правиле золотого сечения и его практическом применении, то обратите внимание на книгу

Ф.В. Ковалева «Золотое сечение в живописи»

Это очень полезное издание по композиции!

Если статья была вам полезна, нажмите на кнопочку и поделитесь ей в соцсетях. Спасибо!

Больше полезных статей:

Древней Греции и средних веков

Математика в архитектуре

Древней Греции и средних веков.

Ученик 9 а класса: Рыбалкин Илья

Руководитель: Рогачёва Т.И.

2011 — 2012 учебный год.

Кострома

1

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………………….3

Глава 1 Знакомство с архитектурой. ……………………………………………………………4

Глава 2 Как математика помогает добиться прочности сооружений……………..6

Глава 3 Золотое сечение в архитектуре ……………………………………………………..13

Глава 4 Золотая пропорция в древние века…………………………………………………15

4.1 Греция. Парфенон……………………………………………………………………….15

4.2 Греция. Понятие ордера и его разновидности………………………………17

4.3.1 Русь……………………………………………………………………………………….20

4.3.2 Шедевры российской архитектуры………..……………………….22

а) здания бывшего сената в Кремле…………………………………………..22

б) дом Пашкова в Москве…………………………………………………………22

в) собор Василия Блаженного…………………. ………………………………23

г) церковь Ильи Пророка в Ярославле………………………………………24

4.4 Древнеегипетские пирамиды………………………………………………………25

Глава 5 Другие законы в архитектуре………………………………………….26

а) пропорции…………………………………………………………………………….27

б) подобие………………………………………………………………………………..27

в) симметрия…………………………………………………………………………….28

Глава 6 Заключение………………………………………………………………………………….30

Использованная литература……………………………………………………………………….31

Введение.

Я решил выбрать именно этот предмет и тему, потому что меня заинтересовала архитектура Древней Греции. На мой взгляд, эту тему можно рассматривать в любых направлениях. Кроме того, архитектура Древней Греции и средних веков очень привлекательна, и я думаю, что не только у меня, при словах » Древняя Греция » возникают в голове картинки Парфенона или Колизея.

Глава 1.

Знакомство с архитектурой.

Все (в архитектуре) должно делать, принимая во

внимание прочность, пользу и красоту.

М.Витрувий (жил во второй половине I века до н.э)

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Восторженные слова, настоящий гимн геометрии, провозгласил знаменитый архитектурный реформатор Ле Корбюзье. «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Никогда мы не видим так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, выполненных с такой тщательностью и так уверенно».

Ле Корбюзье считал геометрию тем замечательным инструментом, который позволяет установить порядок в пространстве. Фигуры, которые он упоминает, являются теми математическими моделями (как он говорит, «представителями чистой геометрии»), на базе которых строятся архитектурные формы.

Известное изречение Ф. Энгельса о предмете математики содержит утверждение, что математика, наряду с количественными отношениями, изучает пространственные формы. Последним, как мы знаем, занимается геометрия. Мы знаем очень много плоских фигур и пространственных фигур, которые иногда называют геометрическими телами. Они, с одной стороны являются абстракциями от реальных объектов, которые нас окружают, а, с другой, являются прообразами, моделями формы тех объектов, которые создает своими руками человек. Например, бревно может служить основой для формирования представления о геометрическом цилиндре, а цилиндр является моделью для создания колонн, которые широко используются в архитектурных сооружениях.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. Давайте попробуем разобраться сначала в этом вопросе. Базовая часть здания представляет собой прямую невыпуклую призму. Призма является невыпуклой, благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник.

Нужно сказать, что у архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенную геометрическую форму. Например, колонны — это цилиндры, купола – полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью, шпили – либо пирамиды, либо конусы.

Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности («искусство строить» – по определению Альберти (Альберти — это итальянский ученый, ведущий теоретик исскуства Эпохи Возрождения)) и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле. Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего, они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека – давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

Вопреки распространенному среди неспециалистов мнению, профессия архитектора вовсе не чужда точных дисциплин. По своей сути архитектура стоит на грани искусства и техники. Без первого архитектура превращается в ремесленничество, без второго — в бесплотные абстракции, которые невозможно реализовать. Поэтому архитектор, помимо собственно архитектурных дисциплин, помимо рисунка, живописи и скульптуры, должен владеть и точными математическими методами, и знанием основных законов механики.

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В одной из колыбелей современной цивилизации — Древней Греции — геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Не исчезла связь архитектуры с математикой и в дальнейшем, чему можно привести множество примеров. «Золотое сечение» — соотношение, деления непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Это — математическая формула, которую должен знать любой архитектор. Разумеется, применение математики в архитектуре не ограничивается «золотым сечением». Архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Не случайно при подготовке архитекторов за рубежом большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером.

Однако одного знания математики для архитектора недостаточно. Ведь архитектурный проект, в отличие от живописи, имеет ценность только в том случае, если его можно осуществить на практике. В противном случае он останется не более чем красивой картинкой. Поэтому специалист, занимающийся проектированием различных сооружений, будь то жилые или общественные здания, промышленные или иные объекты должен уметь хотя бы приблизительно оценить прочность и устойчивость своего творения, чтобы не работать впустую и не тратить время на консультации со специалистами. А для этого необходимо знать законы сопромата, теоретической и строительной механики, владеть методами расчета конструкций. Только в этом случае можно создать полноценный архитектурный проект. Более того, хорошее знание строительной механики может помочь архитектору не только в обосновании своего творческого замысла, но и в решении его главной задачи — нахождении оригинальных и оптимальных архитектурных решений. Многие известные архитектурные сооружения были спроектированы не архитекторами, а инженерами, которые во главу угла ставили не эстетические, а конструктивные качества. Однако полученные в результате решения оказались не только технически безупречными, но весьма привлекательными с эстетической точки зрения.

Архитектору полезно помнить, что оптимальное с конструктивной точки зрения решение, как правило, является оптимальным и с точки зрения эстетической. Верно и обратное — подлинно красивое решение, как правило, является и высокотехнологичным.

Напротив, пренебрежение законами механики, как правило, приводит к печальным последствиям. В практике встречались забавные примеры, когда студенты предлагали проекты зданий, игнорирующие основные законы механики. Например, проект многоэтажного здания с пролетом более 100 метров. Очевидно, что реализовать подобный проект в обозримом будущем не удастся. По нашему мнению потому что не льзя убрать те основы что были заложены и проверены раньше . Поэтому, независимо от эстетических достоинств, такой проект не представляет никакой практической ценности. Его автор не только напрасно потратил время и силы, но и продемонстрировал свою неготовность к самостоятельной работе. Об этом также не стоит забывать. Ссылки на то, что подобное здание можно будет построить «когда-нибудь в будущем», когда техника позволит, вряд ли стоит принимать всерьез. Во-первых, проектировщик должен получать оплату в настоящем, а не в будущем времени. Во-вторых, каждому настоящему архитектору (как и людям большинства других творческих профессий) хочется видеть свое творение воплощенным в жизнь как можно скорее, а не в неопределенном будущем. А для этого архитектор должен постоянно поверять гармонию своих замыслов алгеброй точных методов математики и механики.

Глава 2.

Как математика помогает добиться прочности сооружений.


Внутренняя структура архитектурного сооружения часто хорошо читается во внешних формах объекта. Увидев снаружи готический собор (рис.1), мы уже предполагаем внутри него огромные пространства. До сегодняшнего дня наиболее рациональной формой строительных материалов признаётся прямоугольная и плоская, а помещения по традиции располагаются по прямым углом друг к другу или одно над другим.

Рис.1

Способ воздействия и восприятия архитектурного сооружения зависят от его контура и объёма , а также в значительной степени от свойств покрытия и облицовки.

Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Поэтому не случайно в первом дошедшем до нас строительном кодексе, разработанном за 1800 лет до нашей эры в царствование вавилонского царя Хаммурапи, говорится: «Если строитель построил дом для человека, и дом, построенный им, обвалился и убил владельца, то строитель сей должен быть казнен». Известен и такой факт, что архитектор, создавший проект моста, в прежние времена должен был стоять под ним, когда мост открывался и по нему ехал первый транспорт. В случае если он оказывался не прочным, т.е. он не выдерживал тех нагрузок, на которые был рассчитан, то его создатель должен быть первым, кто поплатиться за свою ошибку жизнью.


Становится ясно, что прочность сооружений была связана с безопасностью людей, которые ими пользовались. Прочность связана и с долговечностью. На возведение зданий люди тратили огромные усилия, а значит, были заинтересованы в том, чтобы они простояли как можно дольше. Кстати, благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон (рис.2), и древнеримский Колизей (рис.3).

Рис.2

Рис.3

Оставив в стороне этическую сторону описанных деяний, остановимся теперь на вопросе о том, отчего же зависит прочность сооружения. Первым, что приходит на ум, это толщина стен. Но еще важнее для обеспечения прочности сооружений особенности тех материалов, из которых они построены. Вспомним в связи с этим сказку о трех поросятах. Традиционным строительным материалом на земле является камень – гранит, мрамор, песчаник и другие.

Очевидно, что люди для строительства своих жилищ использовали, в первую очередь, тот материал, который был под рукой. Однако это не означало, что он был наиболее прочным. Самым прочным строительным материалом всегда был камень. Он обладал еще рядом замечательных свойств, которые делали его предпочтительным строительным материалом.

Многие специалисты считают, что титан это металл для будущих архитектурных сооружений, которые люди будут возводить, возможно, не только на Земле, но и на других планетах.

Но прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность архитектурных сооружений, важнейшее их качество. Связывая прочность, во-первых, с теми материалами, из которых они созданы, а, во-вторых, с особенностями конструктивных решений, оказывается, прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение.

Говоря о вписанности архитектурного сооружения в определенное геометрическое тело, обычно отступают от точного геометрического представления об этом понятии. Речь идет о том, что архитектурное сооружение можно представить как помещенное в определенное геометрическое тело, как можно ближе к его границам. Другими словами, речь идет о той геометрической фигуре, которая может рассматриваться как модель соответствующей архитектурной формы. Оказывается, что геометрическая форма также определяет прочность архитектурного сооружения.

Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Размеры пирамид были выбраны не случайно, а должны нести какие-то геометрические, математические идеи. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения.

«Рациональность» геометрической формы пирамиды, которая позволяет выбирать и внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности и внушительности.

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система (рис.4). С точки зрения геометрии она представляет собой многогранник, который получится, если мысленно на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед.

Рис.4

Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собой сооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое сооружение – дольмен. Оно состояло из двух вертикально поставленных камней, на которые был поставлен третий вертикальный камень. Назначение этого культового сооружения до сих пор неясно. Однако в нем воплощена идея преодоления человеком силы притяжения.


Кроме дольмена, до нас дошло еще одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию – кромлех. Это также культовое сооружение, предположительно предназначенное для жертвоприношений и ритуальных торжеств. Кромлех состоял из отдельно стоящих камней, которые накрывались горизонтальными камнями. При этом они образовывали две или несколько концентрических окружностей (рис.5).

Рис.5

Самый знаменитый кромлех сохранился до наших дней в местечке Стоунхендж в Англии. Некоторые ученые считают, что он был древней астрономической обсерваторией. Сегодня это сооружение связывают с посещением Земли инопланетянами.

Нужно заметить, что до сих пор стоечно-балочная конструкция является наиболее распространенной в строительстве. Большинство современных жилых домов в своей основе имеют именно стоечно-балочную конструкцию.

Камень, из которого возводились сооружения на основе стоечно-балочной конструкции, плохо гнется, он обычно разрушается под действием своего собственного веса. Поэтому под балки нужно было ставить достаточно много стоек. Их делали в виде колонн различного вида. Для того чтобы украсить здание такие колонны облачали в формы кариатид или атлантов (рис.6).

Рис.6

8,1:5=1,62

11,9:7,4=1,6081…

Камень плохо работает на изгиб, но хорошо работает на сжатие. Это привело к использованию в архитектуре арок и сводов. Так возникла новая арочно-сводчатая конструкция. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол – половину сферы. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон (рис.7) – храм всех богов — в Риме. Диаметр купола составляет 43 м. При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. В связи с этим получается, что само здание этого храма как бы

«накинуто» на шар диаметром 43 м.

Рис.7

Этот вид конструкции был наиболее популярен в древнеримской архитектуре. Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей или амфитеатр Флавиев (рис.8). Свое название он получил от латинского слова colosseus, которое переводится как колоссальный, или огромный.

Р
ис.8

Всем была хороша арочно-сводчатая конструкция, но она имела один недостаток – слишком большая сила действовала в основании арок (сводов) наклонно вбок (в отличие от стоечно-балочной конструкции, где сила тяжести действует вертикально). Эти боковые усилия, которые архитекторы называют боковым распором, требуют большой толщины стен, которая должна гасить эти усилия. Так, например, толщина стен Пантеона в Риме, поддерживающих купол, равна 7 метрам. Это требовало большого расхода материалов.

Следующим этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система, которая в основном используется в современной архитектуре. Прообразом ее стала разновидность арочно-сводчатой конструкции, содержащей стрельчатые арки. На смену полуциркульным аркам приходят стрельчатые, которые с точки зрения геометрии являются более сложными. Стрельчатую арку нельзя построить одним движением циркуля. Рассмотрим один из способов построения схематического изображения стрельчатой арки.

Стрельчатая арка состоит из двух дуг окружности одного радиуса. Значит, необходимо выбрать определенный раствор циркуля и закрепить его. Затем провести горизонтальную прямую. В любую точку этой прямой поставить ножку циркуля и провести дугу (можно полуокружность). Затем ножку циркуля поставить на горизонтальную прямую так, чтобы она оказалась со стороны выпуклой части уже построенной дуги, и снова провести дугу тем же радиусом. Две дуги пересекутся. Над горизонтальной линией мы получили схематическое изображение стрельчатой арки (рис.9)

Рис.9

С давних времен и до наших дней эталоном прочности для архитекторов являлась скорлупа куриного яйца (рис.10). Отношение диаметра куриного яйца к толщине его скорлупы в среднем равно 130. Такое соотношение между диаметром пролета и его толщиной в сооружениях из камня было невозможно. Например, это отношение для купола Флорентийского собора, выполненного из камня и кирпича равнялось 11. Но для железобетонных сводов это отношение сегодня может достигать 1800, т.е. почти в 15 раз превосходить показатель, характеризующий прочность яичной скорлупы.


Рис.10

Золотое сечение в дизайне

Говорят, что “божественная пропорция” заложена в природе, и во многих вещах вокруг нас. Вы можете найти ее в цветах, ульях, морских раковинах, и даже нашем теле.

Эта божественная пропорция, также известная как золотое сечение, божественное сечение, или золотая пропорция может быть применена к различным видам искусства и обучения. Ученые утверждают, что чем ближе объект к золотому сечению, тем лучше человеческий мозг воспринимает его.

С тех пор как это соотношение было открыто, многие художники и архитекторы применяли его в своих работах. Вы можете найти золотое сечение в нескольких шедеврах эпохи Возрождения, архитектуре, живописи, и многом другом. В результате – красивый и эстетически приятный шедевр.

Немногие знают, в чем заключается тайна золотого сечения, что так радует наши глаза. Многие полагают, что то, что она появляется везде и является “универсальной” пропорцией, заставляет нас принять ее как что-то логическое, гармоничное и органичное. Другими словами, оно просто “чувствует” то, что нам нужно.

Итак, что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как “фи” по-гречески, это математическая константа. Оно может быть выражено уравнением a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. Это также можно объяснить последовательностью Фибоначчи, другой божественной пропорцией. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 (некоторые говорят с 0) и добавляет к нему предыдущее число, чтобы получить последующее (т.е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Если вы попытаетесь найти частное от деления двух последующих чисел Фибоначчи (т.е. 8/5 или 5/3), результат очень близок к золотому сечению 1,6 или φ (фи).

Золотая спираль создается с помощью золотого прямоугольника. Если у вас есть прямоугольник из квадратов 1, 1, 2, 3, 5 и 8 соответственно, как показано на рисунке выше, вы можете приступить к строительству золотого прямоугольника. Используя сторону квадрата, как радиус, вы создаете дугу, которая касается точек квадрата по диагонали. Повторите эту процедуру с каждым квадратом в золотом треугольнике, и в конечном итоге вы получите золотую спираль.

Где мы можем увидеть его в природе

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи можно найти в лепестках цветов. У большинства цветков количество лепестков сводится к двум, трем, пяти или больше, что походит на золотое сечение. Например, у лилий 3 лепестка, у лютиков 5, у цветков цикория 21, а у ромашек 34. Вероятно, семена цветков также следуют золотому сечению. Например, семена подсолнечника прорастают из центра и растут к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью. Более того, количество семян, как правило, сводится к числам Фибоначчи.

Руки и пальцы также являются примером золотого сечения. Посмотрите ближе! Основание ладони и кончик пальца разделен частями (костьми). Соотношение одной части в сравнении к другой всегда 1,618! Даже предплечья с руками находятся в таком же соотношении. И пальцы, и лицо, и можно продолжать список…

Применение в искусстве и архитектуре

Парфенон в Греции, как утверждается, был построен с использованием золотых пропорций. Считается, что размерные соотношения высоты, ширины, колонн, расстояния между столбами, и даже размер портика близки к золотому сечению. Это возможно потому, что здание выглядит пропорционально идеально, и оно было таким с древних времен.

Леонардо Да Винчи был также поклонником золотого сечения (и многих других любопытных предметов, собственно говоря!). Дивная красота Мона Лизы может быть связана с тем, что ее лицо и тело представляют собой золотое сечение, как и реальные человеческие лица в жизни. Кроме того, цифры в картине “Тайная вечеря” Леонардо Да Винчи расположены в порядке, который используется в золотом сечении. Если начертить золотые прямоугольники на холсте, Иисус окажется как раз в центральной доле.

Применение в дизайне логотипов

Неудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечения во многих современных проектах, в частности, дизайне. Сейчас давайте сосредоточимся на том, как это может быть использовано в дизайне логотипа. Во-первых, рассмотрим некоторые из самых известных в мире брендов, которые использовали золотое сечение для совершенствования своих логотипов.

Видимо, Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему – вы уже догадались! Их последний нерельефный логотип – простой, эффектный и красивый!

Кроме Toyota и Apple, логотипы некоторых других компаний, таких как, BP, iCloud, Twitter, и Grupo Boticario, как полагают, также использовали золотое сечение. И мы все знаем, насколько известны эти логотипы – все потому, что изображение сразу всплывает в памяти!

Как вы можете применить его в своих проектах?

Создайте эскиз золотого прямоугольника, как показано выше желтым цветом. Этого можно достичь путем построения квадратов с высотой и шириной из чисел, принадлежащих золотому сечению. Начните с одного блока и поместите другой рядом с ним. А другой квадрат, чья площадь равна тем двум, поместите над ними. Вы автоматически получите сторону из 3 блоков. После построения этой конструкции из трех блоков, в конечном итоге у вас будет сторона из 5 четырехугольников, из которой можно сделать другую (площадью в 5 блоков) коробку. Это может продолжаться сколько угодно, пока вы не найдете тот размер, который вам нужен!

Прямоугольник может перемещаться в любом направлении. Выделите мелкие прямоугольники и используйте каждый из них, чтобы собрать макет, который будет служить в качестве сетки дизайна логотипа.

Если логотип более округлый, то вам потребуется круговая версия золотого прямоугольника. Вы можете добиться этого начертанием кругов, пропорциональных числам Фибоначчи. Создайте золотой прямоугольник, используя только круги (это означает, что самый большой круг будет иметь диаметр 8, а у круга поменьше будет диаметр 5, и так далее). Теперь разделите эти круги и разместите их так, чтобы вы могли сформировать основную схему для вашего логотипа. Вот пример логотипа Twitter:

Примечание: Вам не обязательно чертить все круги или прямоугольники золотого сечения. Вы также можете использовать один размер неоднократно.

Как применять его в дизайне текста

Это проще, чем проектирование логотипа. Простое правило для применения золотого сечения в тексте заключается в том, что последующий больший или меньший текст должен соответствовать Фи. Давайте разберем этот пример:

Если размер моего шрифта – 11, то подзаголовок должен быть написан в более крупном шрифте. Умножаю шрифт текста на число золотого сечения, чтобы получить большее число (11*1,6=17). Значит подзаголовок должен быть написан в 17 размере шрифта. А теперь заголовок или название. Умножу подзаголовок на пропорцию и получу 27 (1*1,6=27). Вот так! Ваш текст теперь пропорционален золотому сечению.

Как применить его в веб-дизайне

А здесь немного сложнее. Вы можете оставаться верными золотому сечению даже в веб-дизайне. Если вы опытный веб-дизайнер, вы уже догадались, где и как ее можно применить. Да, мы можем эффективно использовать золотое сечение и применить его к сеткам наших веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса.

Возьмите общее число сетки пикселей за ширину или высоту и используйте его для построения золотого прямоугольника. Разделите наибольшую ширину или длину для получения меньших чисел. Это может быть шириной или высотой вашего основного контента. То, что осталось, может быть боковой панелью (или нижней панелью, если вы применили его к высоте). Теперь продолжайте использовать золотой прямоугольник для дальнейшего применения его к окнам, кнопкам, панелям, изображениям и тексту. Вы также можете построить полную сетку, основанную на маленьких версиях золотого прямоугольника расположенных как горизонтально, так и вертикально для создания более маленьких объектов интерфейса, которые пропорциональны золотому прямоугольнику. Для получения пропорций вы можете использовать этот калькулятор.

Спираль

Вы также можете использовать золотую спираль, чтобы определить, где разместить контент на вашем сайте. Если ваша домашняя страница загружается с графическим контентом, как, например, на веб-сайте онлайн магазина или блога фотографий, вы можете воспользоваться золотым методом спирали, который используют многие художники в своих работах. Задумка в том, чтобы поместить наиболее ценный контент в центре спирали.

Контент со сгруппированным материалом тоже может быть размещен при помощи золотого прямоугольника. Это означает, что чем ближе спираль движется к центральным квадратам (к одному квадратному блоку), тем “плотнее” там содержимое.

Вы можете использовать эту технику, чтобы обозначить расположение вашего заголовка, изображений, меню, панели инструментов, окна поиска и других элементов. Twitter славится не только использованием золотого прямоугольника в дизайн логотипа, но и задействовал его в веб-дизайне. Как? Благодаря использованию золотого прямоугольника, или, другими словами концепцией золотой спирали, в странице профиля пользователей.

Но нелегко будет проделать такое на платформах CMS, где автор материала определяет расположение вместо веб-дизайнера. Золотое сечение подходит WordPress и другим дизайнам блога. Это, вероятно, потому, что боковая панель почти всегда присутствует в дизайне блога, который хорошо вписывается в золотой прямоугольник.

Правило третей

Для тех, кто не очень понимает язык математики, есть более простой способ. Он известен как правило третей. Оно не включает в себя точные математические вычисления, но помогает достигнуть правильных пропорций.

Все, что требуется – это разделить первоначальный эскиз на девять равных частей: 

Точки, где встречаются линии в сетке, будут основными точками вашего дизайна, от которых вы будете в дальнейшем отталкиваться. Вы можете поместить ключевую тему или основные элементы на одну или все точки пересечения. Фотографы также используют эту концепцию.

Если Вы разделите каждую колонку в сетке так, чтобы получились две равные половины, то Вы получите сетку для работы с дизайном сайта. Например, Вы можете разместить эмблему или логотип в верхнем правом квадрате в левой части. Менее важная информация, которая будет располагаться вертикально сверху вниз, может брать свое начало верхнем правом квадрате.

Чем ближе прямоугольники к соотношению 1:1,6, тем приятнее воспринимается картина человеческим мозгом (так как это ближе к золотому сечению). Если вы не любите математику и не хотите считать, то достаточно использовать отношение 3:5 при расчете золотого отношения. Результат будет не таким точным, но он будет близок к пропорциям, которые применяются в работе с дизайном.

Пример того, как можно использовать сечение в веб-дизайне, описан ниже. 

Золотое сечение на примере

Ширина вашего макета может быть фиксированная или гибкая, но прежде чем применить золотое отношение, вам нужно определить число, чтобы начать с ним работать. Для веб-дизайна это число будет равно числу пикселей в ширине лэйаута.

Если вы, например, работаете на лэйауте в 1200 пикселей, то нужно разделить это число на Phi. Для упрощения задачи, число Phi можно сократить до 1.62. При делении 1200 на 1.62, Вы получаете ширину основной колонны, что в нашем случае составит 740 пикселей.

Чтобы определить ширину второй колонки, просто вычтите ширину главной колонки от общей ширины. В этом примере получается 460 пикселей.

Теперь у вас есть две колонки в 740 пикселей и 460. При помощи этого простого вычисления, вы всегда сможете определить идеальные пропорции для колонок вашего сайта.

Для гибкого лэйаута нужно брать расчеты в процентах. Делим 100% на 1.62 и получаем основную колонку, которая займет 62%, а вторая – 38% соответственно. Далее вы сможете работать исходя из этого соотношения.

Золотое отношение может эффективно использоваться, при создании маленьких прямоугольников в пределах общего дизайна. Это пространство может быть использовано для кнопок навигации, заголовков изображений, пространства для объявлений или для текста, который располагается вокруг изображения. Как бы их не использовали, эти мини золотые прямоугольники будут пропорциональны и законченный вид дизайна, будет приятным завершением работы.

Золотое сечение – не панацея

Использование золотого сечения в дизайне не гарантирует успех вашего лендинга.

В то же время изображения, блоки текста и врезок могут быть хорошо представлены в маленьких золотых прямоугольниках, которые формируют красивый, сбалансированный вид, но число прямоугольников на каждой странице должно быть ограниченным. Ничто в веб-дизайне не должно быть в слишком большом количестве.

Также важно помнить о том, что есть много других факторов, которые нужно учитывать при создании дизайна, и которые будут соответствовать общей цели проекта.

Инструменты для дизайнеров

Калькулятор Phi

Когда вы вводите число в этот веб-инструмент, он рассчитывает результат, необходимый для золотого сечения. Этот сервис бесплатный и очень простой в использовании.

Типографический калькулятор Pearsonified

Это онлайн инструмент с кнопкой ‘Set My Type’. Вы просто нажимаете на нее после того, как введете ширину контента и/или размер шрифта, и сервис сам подберет лучшее типографическое решение. У Вас также есть возможность ввести значение CPL. Он оптимизирует размер знаков по линиям.

Сервис золотого отношения UX Triggers

Вы можете проверить любой сайт с помощью этого бесплатного сервиса и быстро определить использована ли последовательность Фибоначчи в дизайне.

Заключительные мысли

Веб-страницы выглядят более гармонично, когда они сделаны с использованием принципов золотого сечения. Это единственное соотношение, которое использовалось еще две тысячи лет назад, для тех же целей, что и сегодня. Посетителя интуитивно будут чувствовать комфорт гармоничного интерфейса, потому что им уже знакомы классические пропорции архитектурных строений и других произведений искусства.

Использование золотых прямоугольников дает чувство упорядоченности вашему лендингу. Но вы должны быть аккуратны, и избегать злоупотребления ими. Слишком большое их количество произведет обратный эффект и сделает дизайн приторным и менее привлекательным.

Сочетание математических вычислений и органической структуры в веб-дизайне может дать отличный результат. Необязательно, чтобы весь дизайн опирался на все упомянутые принципы, иногда достаточно правила третей, которое поможет вам правильно соблюсти пропорции и расположить элементы на свои места.

Готовы проверить полученные знания на лендинге? Вы можете выбрать подходящий шаблон и настроить его под себя в конструкторе LPgenerator, или, если у вас нет времени разбираться в тонкостях лендостроения, но при этом вам нужна уникальная страница с гарантированно высокой конверсией, подать заявку на индивидуальный дизайн. 

Он будет выполнен с учетом всех ваших пожеланий, подчеркнет особенности оффера и позиционирование бренда, а еще — легко масштабируется по мере необходимости.

Высоких конверсий!

12-03-2016

Золотое правило в архитектуре

Наблюдения за природой и попытки раскрыть тайны ее прекрасных созданий принесли немало открытый. Одно из них — золотое сечение. Это некоторая закономерность, которой подчиняется все, что мы называем красивым. Люди, животные, цветы, здания, галактики…

Что такое золотое сечение и как его понимать

Часто мы сталкиваемся с домами, предметами, строениями, растениями, которые нас чем-то завораживают. Люди издавна пытались понять, почему одно нам кажется красивым, другое нет, искали закономерности. И вроде нашли. Это некоторое соотношение частей, которое назвали золотым сечением.

О том, кто и когда придумал золотое сечение никто не знает точно. Кто-то приписывает открытие Пифагору, но первое упоминание нашли еще в «Началах» Евклида, а жил он в 3 веке до нашей эры. Так что находка явно давняя. Именно по этому принципу построены древнегреческие и римские храмы. Конечно, это могут быть совпадения, но очень уж странные и очень их много. Так что, скорее всего, они были в курсе идеальных пропорций.

Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения

Совершенно точно то, что Леонардо да Винчи искал подтверждение этому принципу в строении человеческого тела. И, что самое интересное, нашел. Те лица и тела, которые кажутся нам красивыми, имеют пропорции, которые как раз и подчиняются закону золотого сечения.

Формальное определение звучит и просто, и сложно. Его связывают с двумя разными по размеру отрезками. Звучит этот принцип примерно так: если отрезок разделить на две неравные части, то это деление будет пропорциональным, если большая часть отрезка относится к целому так же, как и меньшая часть к большему. Будет понятнее, если посмотреть на иллюстрацию и формулу.

Принцип и формула золотого сечения

На рисунке целый отрезок разделен так, что если а разделить на b, получим 1,1618, та же цифра получается, если целый отрезок разделить на большую часть — a. Это число и есть воплощением идеальной пропорции. Теперь, если посмотрите на картинку с Парфеноном, пропорции этого строения также подчиняются указанному соотношению.

Ту же закономерность можно представить в виде процентов. Может, кому-то так проще. Для того, чтобы деление целого было пропорциональным, части должны составлять 62% и 38%. Возможно, так будет проще запомнить.

Последовательность Фибоначчи — не только математическая формула

Эту закономерность развил дальше математик Фибоначчи. Он разработал числовую последовательность, элементы которой, начиная с девятого, подчиняются тому же закону. Графическое изображение этой последовательности — спираль. Если присмотреться, и в природе, и в архитектуре, и в человеческом теле пропорции красоты присутствуют.

Как построить прямоугольник с идеальными пропорциями

Чтобы применять на практике полученную информацию, надо каким-то образом научиться делить пространство или строить его согласно этому закону. Для начала давайте научимся строить прямоугольник с идеальными пропорциями. За основу берем квадрат.

Построение прямоугольника с золотым сечением

Квадрат делим пополам, в одном из полученных прямоугольников проводим линию, которая соединяет противоположные углы. Дальше берем циркуль, ставим иголку в центр нижней стороны квадрата, откладываем длину полученной диагонали и отмечаем ее на линии, которая будет продолжением нижней стороны квадрата. Полученный прямоугольник имеет соотношение сторон 1,62 (это как раз то соотношение, которое и дает 62% и 38%).

Это явно неспроста. Хотя далеко не все подчиняется этой закономерности

Что еще интересно, что если вы начнете делить прямоугольник с соотношением сторон 1,62 на квадрат и прямоугольник, вы получите снова прямоугольник с идеальными пропорциями, но меньшего размера. Если вы его снова разделите по тому же принципу, будет еще одна пара квадрат+прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет соответствовать золотому сечению. И так до тех пор, пока вы сможете проводить деление. Но что еще интереснее, в это деление отлично вписывается ряд Фибоначчи, который имеет вид раскручивающейся спирали. Иллюстрация на рисунке выше.

Как разделить отрезок по правилу золотого сечения

Это умение пригодится, например, при создании проекта дома, планировки, при разработке дизайна квартиры, расстановке мебели и т.д. Точно также может понадобиться при планировке участка, клумб, высадке растений и т.д. В общем, применяться может практически везде.

Ничего особенного, но взгляд не оторвать. Знаете почему?

Итак, порядок деления отрезка по правилу золотого сечения:

  • Берем отрезок, делим его пополам.
  • Из одного из концов восстанавливаем перпендикуляр (прямая под углом 90°), который длиной равен половине отрезка. На рисунке это отрезок BC.
  • Полученную точку C соединяем прямой с другим концом отрезка (A).
  • На отрезке AC ставим точку D. Она находится на расстоянии, равном длине отрезка . Проще всего это сделать при помощи циркуля, но можно и линейкой.
  • Замеряем длину отрезка AD (снова циркулем, либо линейкой). Такую же длину откладываем на отрезке AB. Получаем точку E.
  • Теперь, если измерить длины отрезков AE и EB и разделить их, получим то самое заветное число — 1,62.

Деление отрезка на участки с идеальным соотношением

Пару раз повторив процедуру, вы научитесь делать все буквально за считанные минуты. Если же вам надо, например, определить высоту окна, его форму, также можно воспользоваться данными пропорциями. По тому же принципу можно определять местоположение всех архитектурных элементов, их размеры. При планировании уже имеющихся объектов, деление проще проводить при помощи процентного соотношения. Тут уже либо считаете в уме, либо используете калькулятор.

Идеальный треугольник и пентаграмма

Идеальным называют равнобедренный треугольник, основание которого относится к длине стороны как 1/3. То есть, снова-таки соблюдается золотое сечение. Начертить треугольник с идеальным соотношением сторон несложно. Удобнее циркулем, но можно обойтись и линейкой.

Золотой треугольник, правило его построения и применение в создании интерьера, например

Построение такое. На прямой от точки A трижды откладываем отрезок произвольной длины. Эту длину обозначим O. Получаем точку B. Через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB. На этой линии в обе стороны от точки B откладываем величину O. Получаем две точки d и d1. Соединяем их с точкой A. Вот и получили треугольник, стороны которого относятся как 1,62. Проверить это можно, если отложить при помощи циркуля длину основания на боковой стороне (точка C). Вторая проверка — противолежащий угол составляет 36°.

Построение пентаграммы несколько сложнее. Ее вписываем в круг, без циркуля не обойтись.

  • Центр окружности обозначаем O, через него проводим прямую до пересечения с окружностью. Одну из точек пересечения обозначаем A. Отрезок OA — диаметр окружности.
  • Находим середину отрезка OD, ставим точку E. Из центра окружности вверх до пересечения с окружностью восстанавливаем перпендикуляр. Это точка D.

  • Соединяем точки E и D. При помощи циркуля откладываем на радиусе точку C. Отрезок СD равен длине отрезка ED. Циркулем замеряем длину отрезка ED. Иглу ставим в точку E, ведем грифель до пересечения с радиусом. Вот и получили точку C.
  • Длинна отрезка DC — сторона пентаграммы. Замеряем ее, при помощи циркуля переносим на окружность. Для этого циркулем с отложенным расстоянием ставим еще четыре точки на окружности, поочередно соединив их, получаем пентаграмму.

Вот что интересно, если вершины полученной пентаграммы использовать для прорисовки звезды, она будет состоять из идеальных треугольников.

Применение в строительстве

Как уже говорили, неизвестно кто открыл золотое сечение, но все, что кажется нам красивым, имеет именно такое соотношение сторон. Примеров в природе очень много. Если рассматривать известные здания, то и там тоже есть та же закономерность.

Исаакиевский собор — можете посчитать ради интереса

Если вы хотите, чтобы ваш дом внутри и снаружи был привлекательным, запоминался и нравился, при создании или выборе проекта можно просчитать хотя бы основные пропорции. Внести корректировки в пропорции, возможно, не всегда легко, часто связано с дополнительными расходами. Но, если при создании проекта сразу держать в уме золотое сечение, вопросы сами по себе отпадают. На самом деле не так уж это сложно.

Например, вы хотите дом площадью около 100 квадратных метров. Длинную сторону можно принять за 12 метров. Тогда короткая находится как 62% от длинной и составит 7,44 метра. Можно сделать 7 метров или 7,5, можно увеличить до 8. Точное, до сантиметра соблюдение размеров совсем не обязательно. Важно соотношение. А «на глаз» даже в приближении смотрится гармонично. Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов. Если вам надо больше — берите длинную сторону равной 13 метрам и снова считайте. Вроде как применять золотое сечение при создании плана дома понятно.

Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно

Высота этажа в таком случае принимается как 32% от длинной части. Она составит 12*0,32 = 3,84 метра. В принципе, это соответствует нынешним представлениям о комфортных габаритах помещения, но при желании можно сделать высоту меньше. Примерно также рассчитываются, подбираются все остальные фрагменты дома.

Не стоит забывать, что дом должен вписываться также в ландшафт. Если есть какая-то доминанта — высокий холм, например, то просчитывать надо и соотношение с холмом, и с пропорциями участка. В общем, для создания гармоничной усадьбы очень многие факторы надо учитывать.

Не только прямые линии можно использовать. Правда с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходятся они дороже — нестандартное устройство всегда более затратное

По такому же принципу разрабатывают внутреннюю планировку, стараясь по возможности соблюдать требуемое соотношение. Но еще раз повторим: по возможности. Не зацикливайтесь на точном соответствии до сантиметра. Важна общая тенденция.

Золотое соотношение во внутреннем оформлении

Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:

  • Если вы собираетесь разделить комнату на зоны, воспользуйтесь правилом. Это значит, что одна из частей должна быть около 62%, вторая — 38%.
  • Площадь, занятая предметами мебели, не должна быть больше чем 2/3.
  • При подборе мебели руководствуемся правилом: каждый средний предмет по габаритам относится к крупным так же, как маленький к средним.
  • При выборе цвета придерживайтесь примерно тех же правил:
  • Основной цвет составляет порядка 2/3, все дополнительные и акцентный — 1/3. Цвета выбирают сочетающиеся по определенным правилам.
  • Второй вариант: 60% — основной цвет, 30% дополнительные и 10% — это акцентные.

Пример подбора цвета по правилам правильной пропорциональности

Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.

Пропорциональность — важная вещь

Почему не указывается точное соотношение? Потому что, во-первых, найти такие предметы нереально. Во-вторых, золотое сечение — это не только 62% и 38%. Это еще и последовательность Фибоначчи, следование которой также делает оформление гармоничным. Есть люди, у которых следование этой последовательности является «встроенной функцией». Им не надо считать, они выбирают основываясь на чутье и интуиции. Но если проанализировать их выбор, пропорции будут близки к идеальным. Вот так.

Золотое сечение в ландшафтном дизайне

При создании ландшафта на участке, принцип идеальных пропорций применяют, называя его правилом треугольника. В композиции должна быть одна доминанта, остальные ее составляющие лишь подчеркивают, оттеняют ее. Например, на участке есть большое дерево и вы хотите его обыграть. Оно и будет центром композиции — доминантой. Нанесите его на план, расчертите клумбу или рокарий, альпинарий — то, что хотите сделать.

Правило треугольника в садовом дизайне

От главенствующего растения или камня, под прямым углом проведите две линии. На этих линиях надо будет высадить более низкие растения. Причем второе по высоте не должно быть выше чем 2/3 от высоты основного объекта. Третий объект — не выше чем 1/3. Дополняют композицию еще более низкорослыми насаждениями. Это коротко о том, как применять золотое сечение в планировке посадок.

Но это не все. Растения надо подбирать по цветам — сочетание зелени разных оттенков, вкрапления цветов и декоративно-лиственных растений — все подчиняется тому же закону. Доминирующий оттенок составляет порядка 60%, дополнительные цвета — 30%, акценты — 10 %. Это если говорить о правилах подбора в одной группе. Но также надо согласовывать и весь план целиком — по размерам, высоте, цветам.

Примеры золотого сечения в архитектуре найти можно везде, когда умеешь его видеть. Выяснить это даже школьнику по силам. В 2013 году ученица 10 класса Сивакова Елена провела собственное исследование зданий 19-20 веков. Проследим, как она это сделала, и научимся видеть и определять его в архитектурных сооружениях за 5 минут. После прочтения статьи не останется вопросов о том, что это такое, и можно ли его необычные свойства использовать в своей жизни.

7+ примеров золотого сечения в архитектуре России

Санкт-Петербург

Здания исторического центра Санкт-Петербурга построены в разных архитектурных стилях, таких как барокко, классицизм, ампир, эклектика, необарокко, неоготика. Подчиняются ли они золотому правилу?

Исаакиевский собор

Придворный архитектор Александра I Огюст Монферран строил этот собор с 1819 по 1858 гг. Стиль позднего классицизма, в котором уже проявлены черты неоренессанса и эклектики. Елена задалась вопросом: «В чём же причина гармонии довольно громоздкого здания?»

Свой поиск она начала, как рекомендуется в методике профессора Московского архитектурного института Ю.Н.Герасимова, с фасада собора. На чертеже просматриваются три ряда Золотого сечения.

Первый ряд определён шириной здания, которая принята за 400 ед. и представляет такие цифры 400, 247, 153, 94, 58…

Если 400 разделим на число ≈1,618, то получим приблизительно 247; повторяем действие со следующим числом: 247: 1.618≈153.

И так находим все числа. Теперь смотрим на рисунок. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 400 и 247. Поскольку стороны находятся в соотношении Ф≈1.618, то они образуют Золотой прямоугольник.

Следующий ряд представлен высотой здания: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Эти размеры заложены в более мелкие детали. По вертикали Исаакиевский собор делится Золотым сечением у основания купола, что делает соотношение основной части и купола гармоничным.

Третий ряд размеров начинается со 113, и являет ширину основания главного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа этого ряда встречаются в размерах окон, в высотах колонн и других деталей собора.

Золотые прямоугольный и равнобедренный треугольники имеют место в здании Исаакиевского собора, как видно из рисунка.

Кунсткамера

На Университетской набережной Васильевского острова стоит здание Кунсткамеры, заложенное в 1718 году под руководством немецкого архитектора Георга Маттарнови: Петровское барокко, два 3-этажных корпуса и сложная многоярусная купольная башня.

Исследование начинается с главных величин: высоты и длины здания, от которых строится золотой ряд. Длина — 450 ед., далее 277, 170, 105, 65, 40, 24. Такие размеры можно видеть в высоте и широте разных уровней башни, длине корпусов. Сама башенная часть вписана в золотой равнобедренный треугольник от основания до вершины. Золотое сечение просматривается в большей степени именно в этом главном элементе, что правильно с точки зрения архитектуры. Вывод: основа Кунсткамеры подчиняется золотому правилу и сохраняет композиционную гармоничность.

Новый золотой ряд начинает высота здания: 211, 130, 80, 49, 30. Глядя на размеры чертежа, становиться понятно, что выбор трёхэтажного вида корпусов обусловлен соразмерностью с башней.

Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс» на пересечении Мойки и Гороховой

Построено в 1907 году по проекту Владимира Александровича Липского и Константина Николаевича де Рошефора (Рошфора). В 1905 г. бельгиец С. Эсдерс и нидерландец Н. Схейфальс подали прошение о разрешении построить пятиэтажное здание с куполом и шпилем на угловой башне для их торгового дома вместо старого.

С длины здания в 671 ед. начинается ряд Золотого сечения, наблюдаемого в размерах: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Обращаем внимание на основной элемент — шпиль. Убеждаемся, что композиционное решение завершено гармоничным сочетанием высотных величин.

Дом Советов на Московской площади

Построен в 1941г по проекту Ноя Абрамовича Троцкого. Здание советского периода рассматривают как творческую интерпретацию классики. Центральный портик с четырнадцатью колоннами завершает скульптурный ансамбль на тему строительства социализма и гербом Российской Советской Федеративной Социалистической Республики.

По бокам симметрично расположены пятиэтажные корпуса. Длина Дома достигает 1472 ед., из которого методом деления на число Ф получается ряд размеров элементов здания: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Приложение 21): высоты сооружения, высоты входа и др.

Вершина Золотого равнобедренного треугольника совпадает с вершиной здания, а его стороны проходят через вехние точки главного входа. Прямоугольный золотой треугольник образован вершинами в верхушке здания и в конце внутренней части бокового крыла. Пропорциональность очевидна, хотя и не имеет большой композиционной значимости.

Москва

Московский Государственный Университет на Воробьёвых горах

Над его проектом работал коллектив под управлением Б.М.Иофана, которого позже сместили с должности главного архитектора. Образец послевоенной советской архитектуры выстроен с 1949 по 1953 годы.

Б.М.Иофан предложил композицию из пяти составляющих с центральной башней. В годы строительства это было самое высокое здание в Европе.

Длина здания равна 1472 ед. и начинает ряд: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. Золотому сечению подчиняются, в основном высотные размеры. Из ширины башни проистекает другой ряд: 538, 332, 205, 126, который видим в широтных размерах.

Золотой прямоугольный треугольник гипотенузой проходит через угол здания и захватывает пристройки.

Таким образом, во всех исследуемых зданиях ученица обнаружила Золотое сечение, сохраняющее гармонию.

5 примеров дополнительно

Чтобы упростить задачу поиска ЗС, можно брать рациональные дроби 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; и так дальше. Закономерность ясна: 3+2 =5; 5+3=8; 8+5=13… Или ещё проще. Сделайте себе циркуль для определения пропорции по инструкции в видео. Времени уйдет минут 10. Как пользоваться этим циркулем для определения пропорциональности элементов тоже расскажут и покажут.

Применяя этот способ, находим золотую пропорцию русского зодчего Матвея Казакова в кремлёвском здании сената, да и во всех остальных работах: Пречистенском дворце в Москве, Благородном собрании, Голицынской больнице (им. Пирогова)…

Созданный другим великим архитектором Василием Ивановичем Баженовым дом Пашкова в Москве (Российская государственная библиотека) причисляют к образцам совершенных архитектурных памятников, в котором легко определить ЗС.

Ужасный символ Парижа и золотое сечение

Когда в Париже собирали металлическую Эйфелеву башню, многие французы возмущались. Критики писали о ней, как об «уродстве города», «сраме Парижа», «тощей пирамиде из металлических лестниц». В их числе были Эмиль Золя, Дюма-младший, Ги де Мопассан. Сейчас этот самый посещаемый памятник является гордостью парижан. Может быть виной тому «божественная» пропорция?

Она же наблюдается и самом знаменитом французском соборе Нотр-Дам-Де-Пари.

Вся правда о древних строителях

Интуитивно или сознательно великие архитекторы строили здания с учётом этих пропорций? Античные математики знали о золотом сечении со времён Пифагора. Находятся всё новые подтверждения его применения в архитектурных пропорциях. Однако не найти ни одной древней записи с прямой рекомендацией использовать “божественную пропорцию”. Нет таковой и у Витрувия (I век до н. э.), написавшего «Десять книг об архитектуре», в которых он рассматривал пропорциональности в том числе. Странный факт, не правда ли?

Может все выше приведённые исследования являются подгонкой под известный результат? Не так сложно выбрать из множества архитектурных элементов те, которые подтверждают гипотезу, т. к. абсолютной точности никто не требует. Логично задуматься над вопросом: «Что если греки НЕ применяли золотое сечение?»

Собственно говоря, и для Луки Пачоли, написавшего в 1509 году труд «Божественная пропорция», не столь важно было его прикладное значение. Важно было обосновать её мистическую природу. А применять его осознанно стали только с момента издания книги.

Тайна архитектуры Древней Греции

Красивые и гармоничные объекты всегда отвечают правилу ЗС, а при анализе величин определяется эта пропорциональность. Искусствоведы внимательно изучили греческий Парфенон, возведённый в честь победы над персами — храм богини Афины. Отношение длины храма к ширине даёт золотое число с маленькой погрешностью. Если отнять от длины сооружения 14 см и прибавить к ширине, то получится полное совпадение с математической величиной. Фасад здания немного сужается кверху, отклоняется от прямоугольной формы. Учитывая визуальное восприятие, сделано это строителями сознательно. Поэтому считать его прямоугольником золотого сечения не совсем корректно. Но пропорции соблюдаются, так что логично предположить, что архитекторы Иктин и Калликрат умышленно заложили правило в проект?

Мифы и диковинные факты о пирамиде

Пирамида Хеопса также выстроена с учётом этого условия. Не вдаваясь в математическое доказательство наличия золотой формулы, скажем только, что в нём присутствуют прямоугольный золотой треугольник, сторонами которого являются высота и половина стороны основания строения. Ничего удивительного?

Но тогда возникает вопрос об уровне древнеегипетской математики. Выходит, что теорема Пифагора была им известна за два тысячелетия до рождения самого учёного. Внимание привлекает факт, что наследники Хеопса строили свои пирамиды уже с другими пропорциями. Почему?

Установлено, что сооружения пирамидальной формы с ЗС оказывают на находящихся в них феноменальное воздействие: растения лучше растут, металлы становятся прочнее, вода долго остаётся свежей. Учёные много лет работают с этими загадками, но тайна остаётся.

Замечено, что пирамида приводит структуру пространства в слаженное состояние. Всё, что попадает в зону действия, тоже организуется подобным образом: психоэмоциональное состояние людей улучшается, вредные для человека излучения уменьшаются, исчезают геопатогенные зоны. Интернет утверждает, что если размер фигуры увеличивается в два раза, то влияние пирамиды усиливается в сто раз.

Как же всё-таки построить «Золотой» дом для себя?

Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия Золотого сечения. Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.

Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.

В природе подобная соразмерность встречается везде. Тот, кто чувствует гармонию пространства, создаст пропорциональное здание без специальных для этого усилий.

Например, наши предки строили хоромы соразмерные человеку. Мерили высоту и длину в саженях, локтях, аршинах, пядях. Никто не возражает, что в человеческом теле соблюдена золотая пропорция? Длина руки от кончиков пальцев до подмышки относится к расстоянию от той же точки до локтя как эта величина к размеру ладони.

Известный французский архитектор Ле Корбюзье для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.

5 способов соблюдать правило в интерьере

  1. В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали.
  2. Иногда достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку.
  3. Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.
  4. В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% — оттеняющего, и остальных 10% — усиливающих восприятие тонов.
  5. Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.

Приложение этой нормы в интерьере, как архитектурно оформленном пространстве, объединяют с понятиями самоорганизации, рекурсии, асимметрии, красоты.

О золотом сечении простыми словами

Что же это такое? Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью, десятичное значение которой равно приближённо числу Ф≈1,618 или Ф≈1,62. Другими словами: если берём целое и делим его на две части так, что одна из них составляет 62%, а другая — 38%, получаем Золотую пропорцию.

Золотой прямоугольник: когда длину большей стороны делим на длину меньшей и получаем число Ф. При делении меньшей на большую получается обратное значение φ ≈ 0,618.

Золотой равнобедренный треугольник: если отношение размера одной боковой стороны и размера основания составляет золотое число Ф; угол между равными сторонами равен 36°.

Золотой прямоугольный треугольник Кеплера объединяет в себе теорему Пифагора и ЗС: соотношение квадратов его сторон составляет 1,618.

Оцените полезность статьи, поделитесь с друзьями и добавьте в закладки, чтобы было легко найти.

Смотрите познавательное видео по теме

Закон золотого сечения часто проявляется в архитектуре. Архитектурные пропорции- это важное и надежное средство зодчего для достижения сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому – гармония.

Пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то строение здания считается идеальным и долговечным. Принцип расчета золотой меры в строениях храмов Н/h=1,618.

Рассмотрим шедевр античного зодчества – Парфенон. Он был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Отношение всех его частей являются числом «золотого сечения».

Рассмотрим кратко пропорции церкви Покрова на Нерли. Этот архитектурный шедевр для русского человека значит столько же, сколько Парфенон для грека. Закону золотого сечения подчинены прежде всего главные вертикали храма, определяющие его силуэт: высота основания, равная высоте тонких колонок четверика, и высота барабана. Диаметр барабана относится к его высоте также в золотой пропорции. Эти пропорции видны с любых точек зрения.

Исследование золотого сечения в архитектуре

Храм Преподобного Сергия Радонежского, храм Александра Невского, храм Рождества Христова и церковь Феодора Стратилата.

По фотографиям мы измеряли высоту церкви, нижний ярус, расстояние от основания купола до креста, основание купола.

  • отношение высоты церкви к нижнему ярусу;
  • «золотой треугольник»: отношение расстояния от основания купола до креста к диаметру основания.

Результаты расчетов мы занесли в таблицу и представили наглядно.

На основании наших вычислений мы сделали следующие выводы: почти у всех храмов вышеописанные измерения очень близки к числу золотого сечения — 1,618.

Наша гипотеза о том, что пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению подтвердилась.

Для проверки второй части гипотезы мы решили исследовать макеты храмов, созданные ранее учащимися нашей школы. Мы выполняли те же измерения на трех макетах. Результаты также представили наглядно.

В результате измерений макетов храмов мы сделали вывод, что и они также пропорциональны, значит, человек может без дополнительных измерений определить правильные пропорции. Это еще раз доказывает, что «золотое сечение» присутствует везде — даже в подсознании человека. В этой части наша гипотеза также подтвердилась.

Заключение

В результате исследовательской работы мы познакомились с понятием «золотого сечения», применением его в искусстве, живописи, природе, архитектуре. Приобрели навыки исследовательской работы, опыт работы в поисковой системе Интернет. Также мы научились работать с электронной таблицей: выполнять расчеты строить и анализировать диаграммы.

Законам «золотого сечения» подчиняются не только творения природы, но и продукты его деятельности. Строение храмов также подчинены закону «золотого сечения».

Человек во всем старается достичь гармонии. Так как все основывается и стремится к правилу «золотого сечения».

В данной работе мы проверили нашу гипотезу. На конкретных примерах наша гипотеза полностью нашла свое подтверждение. С нашей работой мы познакомили одноклассников. Данный материал стал пособием для работы учителей математики, информатики, изобразительного искусства.

Исследование математических зависимостей в архитектуре, музыке, природе, человеке очень интересны и мы в дальнейшем продолжим свою работу.

Золотое сечение — что это такое и как его использовать в дизайне

Хороший дизайн обсуждался с тех пор, как мы создаем. Существуют бесконечные форумы, обсуждения в социальных сетях и личные беседы о том, что делает отличный дизайн, и каждый высказывает свою точку зрения.

В этом же прелесть дизайна, правда? Каждый может интерпретировать это по-своему.

Хотя универсального подхода к дизайну никогда не будет, существует конкретный математический подход, который может помочь нам каждый раз на шаг приближаться к созданию потрясающих дизайнерских впечатлений: золотое сечение.

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое вы можете найти практически везде, например, в природе, архитектуре, живописи и музыке. Когда он применяется конкретно к дизайну, он создает органичную, сбалансированную и эстетически приятную композицию.

В этой статье мы подробно рассмотрим, что такое золотое сечение, как его рассчитать и как использовать в дизайне, включая удобный список инструментов.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как золотое сечение, золотое сечение, божественная пропорция или греческая буква фи, — это особое число, которое приблизительно равно 1.618. Само соотношение происходит от последовательности Фибоначчи, естественной последовательности чисел, которые можно найти везде, от количества листьев на дереве до формы морской ракушки.

Последовательность Фибоначчи — это сумма двух чисел перед ней. Он идет: 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе этого шаблона греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя числами в последовательности.

Как это связано с дизайном? Вы можете найти золотое сечение, если разделите линию на две части, и более длинная часть (a), разделенная на меньшую часть (b), равна сумме (a) + (b), деленной на (a), которые оба равно 1.618. Эта формула может помочь вам при создании фигур, логотипов, макетов и т. Д.

Вы также можете воспользоваться этой идеей и создать золотой прямоугольник. Возьмите квадрат и умножьте одну сторону на 1,618, чтобы получить новую форму: прямоугольник с гармоничными пропорциями.

Если вы положите квадрат на прямоугольник, соотношение между двумя формами даст вам золотое сечение.

Если вы продолжите применять формулу золотого сечения к новому прямоугольнику справа, вы получите изображение, состоящее из все более мелких квадратов.

Если вы нарисуете спираль над каждым квадратом, начиная с одного угла и заканчивая в противоположном, вы создадите первую кривую последовательности Фибоначчи (также известную как Золотая спираль).

Как использовать золотое сечение в дизайне

Теперь, когда урок математики окончен, как вы можете применить эти знания в повседневной работе?

Вот четыре способа использования золотого сечения в дизайне:

1. Типографика и определение иерархии

Золотое сечение может помочь вам выяснить, какой размер шрифта вы должны использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте, целевой странице, в блоге или даже в печатной кампании.

Допустим, размер вашего основного текста составляет 12 пикселей. Если вы умножите 12 на 1,618, вы получите 19,416, то есть размер текста заголовка 19 или 20 пикселей будет соответствовать золотому сечению и сбалансировать размер основного шрифта 12 пикселей.

Если вы хотите выяснить, насколько большим должен быть размер вашего основного текста, вы можете сделать наоборот. Если размер вашего заголовка составляет 25 пикселей, вы можете разделить его на 1,618, чтобы найти основной текст (15 или 16 пикселей).

2. Обрезка и изменение размера изображений

При кадрировании изображения легко выделить белое пространство, которое нужно вырезать.Но как сделать так, чтобы изображение оставалось сбалансированным после изменения его размера? Вы можете использовать Золотую спираль в качестве ориентира для композиции изображения.

Например, если вы наложите золотую спираль на изображение, вы можете убедиться, что точка фокусировки находится в середине спирали.

3. Макет

Использование золотого сечения может помочь вам разработать визуально привлекательный пользовательский интерфейс, привлекающий внимание пользователя к тому, что наиболее важно. Например, страница, которая выделяет широкий блок контента слева и более узкий столбец справа, может соответствовать пропорциям золотого сечения и помочь вам решить, где разместить наиболее важный контент.

4. Разработка логотипа

Если вы разрабатываете новый логотип и чувствуете себя застрявшим, обратитесь к золотому сечению, чтобы набросать пропорции и формы. Многие популярные логотипы следуют золотому сечению, например Twitter, Apple и Pepsi.

Дизайнер Кази Мохаммед Эрфан даже поставил перед собой задачу создать 25 новых логотипов, полностью основанных на золотом сечении. Результат? Простые, сбалансированные и красивые иконки.

Инструменты, которые помогут вам использовать золотое сечение

Вам не нужно выламывать карандаш и бумагу, чтобы вычислить золотое сечение — есть ряд приложений, которые сделают это за вас.

Вот пять инструментов, которые помогут вам использовать золотое сечение в ваших проектах:

  • Калькулятор золотого сечения: Вычислите более короткую сторону, длинную сторону и общую длину двух сторон, чтобы вычислить золотое сечение.
  • goldenRATIO: Это приложение, созданное для дизайнеров и разработчиков, позволяет легко создавать веб-сайты, интерфейсы, макеты и многое другое в соответствии с золотым сечением. Он включает в себя встроенный калькулятор с визуальной обратной связью и функциями для хранения положения экрана и настроек, поэтому вам не нужно менять золотое сечение для каждой задачи.
  • Калькулятор типографики золотого сечения: Найдите идеальную типографику для своего веб-сайта, указав размер и ширину шрифта. Вы можете оптимизировать на основе размера шрифта, высоты строки, ширины и символов в строке.
  • PhiMatrix : Это программное обеспечение для проектирования и анализа Золотого сечения содержит настраиваемые сетки и шаблоны, которые можно накладывать на любое изображение. Его можно использовать для дизайна и композиции, дизайна продукта, разработки логотипа и многого другого.
  • Ресурс эскиза золотого сечения : Загрузите бесплатный файл эскиза Золотой спирали, чтобы помочь с композицией изображения и макета.

Начало работы с золотым сечением

Как только вы узнаете, что искать, вы начнете замечать золотое сечение повсюду. (Не верите? Посмотрите на свои руки. Даже ваши пальцы следуют золотому сечению.) Человеческий глаз привык видеть это магическое число, и мы подсознательно положительно на него реагируем.

Как дизайнеры, мы можем использовать это число в своих интересах. Даже небольшие изменения в способе обрезки изображения или разработки макета могут значительно улучшить взаимодействие пользователей с вашим дизайном.

Золотое сечение — принципы формы и расположения

Теперь мы рассмотрим предмет, который исходит непосредственно из математики и который мы также можем найти повсюду, — золотое сечение . Не волнуйтесь; мы не вернемся в класс надолго. Мы рассмотрим, что это за концепция и насколько она является фундаментальной частью создания дизайна, приятного для глаз пользователя.

История золотого сечения стала легендой. Имея историю, восходящую почти ко времени Pi (еще одна великая математическая формула, которая необходима для понимания свойств кругов), ученые, в том числе Пифагор и Евклид, назвали ее многими именами, в том числе золотой серединой и божественный раздел .

В чем привлекательность этого соотношения? На протяжении веков считалось, что искусство, архитектура и природа более привлекательны для глаз, когда пропорции конструкций и сооружений основаны на золотом сечении. Вы можете найти примеры золотого сечения в человеческих усилиях еще в Древней Греции. Статуи Парфенона, кажется, демонстрируют золотое сечение в своей форме, и некоторые из пяти тел Платона (включая куб и додекаэдр) тоже связаны с ним. Золотое сечение было популяризировано в эпоху Возрождения, и художники того периода стремились использовать его для создания эстетически привлекательных работ.Сегодня мы можем использовать золотое сечение в дизайне наших веб-сайтов и приложений для улучшения макета и привлекательности для глаз, полностью доверяя этому проверенному временем факту.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение использовалось на протяжении всей истории для создания визуально привлекательных дизайнов. В эпоху Возрождения это стало формализованной частью теории дизайна. Его частое появление в геометрии (в форме пятиугольника и пентаграммы) привлекло внимание древнегреческих математиков, которые начали изучать его не менее 2400 лет назад.Отношение основано на соотношении между последовательными числами в последовательности Фибоначчи. Фибоначчи был средневековым итальянским математиком; однако вы не обязательно быть математиком, чтобы понять эту последовательность, поскольку она очень проста.

Каждое число в последовательности Фибоначчи — это просто сумма двух чисел перед ним. Он начинается с 1, 1 (т. Е. 1 + невидимый 0 = 1), а первые 10 членов последовательности — это 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Он продолжается бесконечно. .Мы можем рассчитать соотношение, используя приведенную выше формулу (мы используем греческую букву Phi для представления результата). Это соотношение составляет примерно 1,618, хотя, как и у Pi , оно имеет длинную строку чисел после десятичной точки. Однако для наших целей нам не нужно беспокоиться о выходе за пределы 1.618.

Как соотношение используется в дизайне? Представьте себе прямоугольник с короткой стороной длиной 1. Чтобы вычислить наиболее эстетичный прямоугольник, вы просто умножаете длину короткой стороны на приближение золотого сечения, равное 1.618. Таким образом, в данном случае длинная сторона будет иметь длину 1,618.

Если у вас есть карандаш, бумага и линейка, попробуйте нарисовать прямоугольник в таком масштабе. Или, если вы можете перейти на другой экран, создайте его в приложении для рисования. То, что вы увидите перед собой, — это не просто прямоугольник, а идеальный прямоугольник !

Золотое сечение встречается во всем мире дизайна. Архитекторы того времени использовали его для основания и высоты Акрополя в Греции.Он используется для определения формата подавляющего большинства книг на вашем физическом книжном шкафу. Это буквально везде, куда ни глянь. Возможно, потому, что мы окружены фигурами и формами, полученными из золотого сечения, мы особенно привыкли к нему. Как дизайнеры, мы должны помнить об этой концепции комфорта и удобства для наших пользователей. Глаза мира благосклонно относятся к этому соотношению. Фактически, буквально: в журнале National Geographic используется желтый прямоугольник, пропорциональный золотому сечению.

Однако золотое сечение не помогает нам просто создавать красивые прямоугольники. Вы также можете сформировать спираль, используя длины сторон, основанные на порядке убывания последовательности Фибоначчи. Итак, если мы возьмем длину 55 в качестве отправной точки, мы можем сделать нашу спираль, потянув ее внутрь, так что, когда она пройдет эту начальную точку, новая длина будет 34. Мы продолжаем работать внутрь с длинами 21, 13, 8, 5 и т. Д., Пока не дойдем до середины (длина = 1). Эта спираль также основана на золотом сечении и может быть более интересной для человеческого глаза, чем столь же сбалансированная спираль.Он присутствует в природе, от растений до моллюсков и моллюсков. Часто говорят, что даже определенные пропорции многих более крупных животных (включая людей!) Пропорциональны золотому сечению. В этом смысле можно сказать, что это часть нас. Итак, вы, как дизайнер, можете использовать эту спираль, чтобы привлечь внимание пользователей из любой точки мира и сосредоточить их на определенной точке вашего дизайна. Исследования показали, что человеческий глаз распознает (а мозг интерпретирует и обрабатывает) изображения, основанные на золотом сечении, быстрее, чем изображения, которые не включают это соотношение.

Мы также можем использовать золотое сечение, чтобы сбалансировать элементы в других элементах. Логотипы Toyota и Pepsi используют этот факт. Toyota использует соотношение, чтобы сбалансировать овалы в своем логотипе, а Pepsi использует его, чтобы сбалансировать круги в своем логотипе. Можете ли вы назвать другие бренды, которые используют это «волшебное» соотношение? Возможно, это то, что может сделать логотипы по-настоящему знаковыми!

Вычисление золотого сечения

Давайте теперь вкратце перейдем к математике. Как и в случае с изображением, показанным в верхней части этого урока, уравнение для расчета коэффициента простое.Это отношения между двумя сторонами дизайна (обычно горизонтальной и вертикальной). Неважно, какую сторону мы выберем как самую длинную (A), а какую — как самую короткую (B). (Хотя, если вы пытаетесь увидеть, использовалось ли золотое сечение в другом произведении, вам нужно будет проследить, какая сторона самая длинная или самая короткая.)

Формула для этого:

A / B = (A + B) / A = 1,618033987 = Φ

Φ — это греческая буква Phi — , как мы представляем золотое сечение. Почему делает A / B = (A + B) / A? Это происходит потому, что мы следуем последовательности Фибоначчи, а A и B (если они выражены целыми числами) — это просто два последовательных числа в этой последовательности. К счастью, мы можем приблизить это к 1,6, 1,61 или 1,618 в дизайне, не отказываясь от эстетической привлекательности золотого сечения. Наши глаза не беспокоят такие незначительные отклонения.

Как использовать золотое сечение в ваших проектах

Вы можете легко использовать золотое сечение в своих проектах.Используя такие приложения, как Adobe Photoshop и Adobe Illustrator, вы можете создавать направляющие или слои, которые помогут вам создавать дизайн с использованием золотого сечения.

Если ваше программное обеспечение не вычисляет золотое сечение автоматически, вы всегда можете использовать онлайн-инструмент, чтобы указать соотношение длин сторон. Вот три таких инструмента:

GoldenRATIO

Физикалкулятор

Atrise Золотое сечение

The Take Away

Золотое сечение, которое философы, математики, архитекторы, художники и дизайнеры использовали уже более двух тысяч лет, является фундаментальным как для дизайнеров, так и для пользователей.Нас окружают такие узоры, как логотип Pepsi, и даже естественные образования, несущие пропорции золотого правила, такие как раковина наутилуса.

Поскольку эти формы настолько распространены, наши глаза быстро распознают их, и мы склонны воспринимать их как знакомые и приятные. Хотя золотое сечение было предметом изучения на протяжении веков и было известно древним грекам, средневековый итальянский математик Фибоначчи определил свою знаменитую последовательность. Использование этого (где ряд чисел, начинающийся с 1,1, таков, что мы добавляем предыдущее число к следующему) является ключом к пониманию золотого сечения (которое мы представляем греческой буквой Phi ).

Мы широко используем золотое сечение в веб-дизайне и дизайне приложений. В частности, его очень легко использовать при создании каркасов. Вы можете убедиться, что необходимый вам контент правильно расставлен по приоритетам и что эстетические требования макета будут удовлетворены, не выполняя поначалу слишком много дизайнерской работы. Только когда вы, например, решите, где вы будете размещать элементы и функции над этой структурой, работа станет более сложной.

На верхнем изображении в приведенном выше примере соотношение между областью содержимого и боковой панелью равно Phi (1.618). Вы можете проверить это с помощью измерений ниже:

  • Общая ширина фиксированного макета составляет 960 пикселей. Вы разделяете это на область содержимого и боковую панель. Область содержимого является более длинной из двух областей.
  • Если вы разделите общую ширину 960 пикселей на 1,618, вы получите 593 пикселей. Затем вы назначаете эту длину области содержимого.
  • Вы назначаете оставшиеся 367 пикселей боковой панели.

Поскольку это соотношение, оно гибкое. Это означает, что вы можете легко применить его для создания множества макетов дизайна, поскольку нет необходимости использовать фиксированные числа.Все, что вам нужно сделать, это указать, что более длинная область в 1,618 раза длиннее, чем более короткая.

Золотое сечение можно применить к любой части макета страницы. Например, вы можете использовать золотое сечение в заголовке, чтобы привлечь внимание пользователя, а затем повторить его и в теле.

На нижнем рисунке (вверху) мы также видим спиральную форму, в которой используется золотое сечение. Используя последовательность Фибоначчи в порядке убывания применительно к длинам стороны спирали, мы можем легко создавать спиральные конструкции на основе золотого сечения.

Как дизайнеры, мы находим множество доступного программного обеспечения, которое упрощает нам раскрытие потенциала золотого сечения в наших творениях и оптимизирует взаимодействие с пользователем. Adobe с Photoshop и Illustrator — такая компания, предлагающая такую ​​большую помощь.

Ссылки и где узнать больше

  • Изображение героя: Автор / Правообладатель: Мэтью Олифант. Условия авторских прав и лицензия: CC BY-ND 2.0
  • Фридман В. (2008) Применение божественной пропорции к веб-дизайну. Smashing Magazine. Получено с http://www.smashingmagazine.com/2008/05/29/applying-divine-proportion-to-web-design/. [1 августа 2014 г.]


Действительно ли золотое сечение делает здания красивее?

Использование золотого сечения в архитектуре имеет уникальное качество, которого нет в других математических последовательностях, в достижении баланса и пропорции. Позволяя архитекторам и дизайнерам систематически достигать точного визуального баланса, применяя логическую систему для определения пропорций, естественно приятных для глаз.Оставайтесь с нами, мы объясним, как…

Золотое сечение следует последовательности Фибоначчи. Шаблон чисел, который создается путем добавления текущего числа в последовательности к предыдущему, что затем создает следующий номер в шаблоне. Последовательность начинается следующим образом:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т. Д.

(например, 8 + 5 = 13)

Соотношение между каждым последовательным числом — где он начинает открывать что-то поистине увлекательное.Золотое сечение можно определить как иррациональное число с бесконечным количеством цифр, распознаваемое греческой буквой Φ («Фи»). При округлении до ближайших 10 знаков число выглядит как «1,6180339887».

По мере увеличения чисел соотношение между ними все более и более приближается к золотому сечению.

Например,

2 ÷ 1 = 2

3 ÷ 2 = 1,5

5 ÷ 3 = 1. 6̅6̅…

Поскольку золотое сечение — это бесконечное число, так и последовательность.Вы почувствуете облегчение, узнав, что математика окончена, отсюда все становится действительно интересным …

Визуально золотое сечение выглядит как спираль, также известная как спираль Фибоначчи или Золотая спираль. Логарифмическая спираль, увеличивающаяся в золотом сечении. Он начинается с набора квадратов, каждый из которых пропорционален 8 последовательным числам в последовательности и выложен плиткой в ​​указанном порядке. Затем можно провести дугу окружности от одного угла каждого квадрата к противоположному углу, открыв спираль и четырехугольники с идеальными пропорциями.

С архитектурной точки зрения это соотношение обычно принимает форму золотого прямоугольника — любую форму, которая может быть полностью разделена на квадрат и прямоугольник, которые при объединении образуют соотношение, примерно равное 1: 1,61. Поскольку и длина, и ширина этих форм соответствуют соотношению, теория предполагает, что можно увеличивать или уменьшать масштаб структуры, сохраняя при этом эти золотые пропорции.

Считается, что золотое сечение наблюдали повсюду в мире природы и даже применяли в искусстве и архитектуре на протяжении всей истории.В природе он чаще всего встречается в растениях, фруктах, ракушках и даже в образованиях ураганных облаков. Пожалуй, наиболее широко использовался Леонардо да Винчи, который считался поклонником золотого сечения, применив его к таким произведениям, как «Витрувианский человек» и «Мона Лиза». Позднее иллюстрировал книгу, опубликованную Лукой Пачоли в 1509 году под названием De Divina Proportione или «Божественная пропорция». Считается, что архитектурные чудеса, такие как Парфенон, также следовали божественному соотношению. Многие здания, в которых есть равномерно расположенные колонны, часто считаются намеком на соотношение и принадлежность к древним грекам.

Самым [предполагаемым] первым применением золотого сечения в архитектуре считается Великая пирамида в Гизе. Хотя нет никаких документальных подтверждений его предполагаемой реализации, в треугольной форме существует золотое сечение с запасом точности 0,025%. Кроме того, с запасом на точность 0,1% это появление ? («Пи»). Предполагаемое применение обоих этих математических методов проектирования часто оспаривается. Однако из-за почти идеальных соотношений очень трудно поверить в обратное.

Другие приложения в архитектуре можно найти в Нотр-Даме, Тадж-Махале и здании Секретариата ООН; Создан в соответствии с золотым сечением архитекторов Оскара Нимейера и Ле Корбюзье. За четыре года до его строительства Ле Корбюзье разработал свою систему Modulor в 1943 году, описав ее как «диапазон гармоничных измерений, соответствующих человеческому масштабу, универсально применимых к архитектуре и механическим вещам». Таким образом, предполагается, что, учитывая, что эта система была в центре его внимания, здание могло быть целенаправленной демонстрацией применения золотого сечения в архитектуре.Само здание высотой 505 футов (154 м) расположено в Манхэттене, штат Нью-Йорк, и, как вы можете себе представить, разделение 505 футов на иррациональное число, такое как золотое сечение, сопряжено с определенными трудностями. Итак, Ле Корбюзье ловко разделил 39 этажей, разместив на фасаде светоотражающие полосы. Формируем несколько прямоугольников, соответствующих золотому сечению.

«ритмы, очевидные глазу и ясные в их отношениях друг с другом. И эти ритмы лежат в основе человеческой деятельности. Они звучат в Человеке органической неизбежностью, той же прекрасной неизбежностью, которая вызывает вывод из Золотого Сечения детьми, стариками, дикарями и учеными.”- Ле Корбюзье

Как правило, исследования показали, что все мы подсознательно тяготеем к зданиям, которые кажутся сбалансированными и пропорциональными. Возможно, поэтому наши оранжереи часто называют «центром дома» и пространством, куда тянется вся семья. Хотя современные чудеса строительства могут стать захватывающим праздником дизайна, стремясь раздвинуть границы архитектуры, мы часто списываем их на повседневную жизнь, отдавая предпочтение более традиционным и классическим структурам.В конце концов, где вы разместите прямоугольную духовку на круглой кухне?

Один из самых простых способов придать зданию баланс и структуру — следовать принципам золотого прямоугольника. Использование соотношения для определения планировки, расположения дверей и окон. Поскольку и длина, и ширина соответствуют соотношению, когда внутренняя площадь пола делится на квадрат и прямоугольник, пропорции всегда должны соответствовать божественному соотношению. Всегда остается прекрасно сбалансированным и идеальным для проживания открытой планировки.Точно так же, когда дело доходит до строительства пристройки к дому оранжереи, следуя принципам, изложенным в золотом сечении, архитекторы могут правильно изменить пропорции здания с помощью всего нескольких простых вычислений.

Точно так же, как элементы дизайна интерьера задают настроение комнатам в доме, внешний вид здания также может иметь огромное влияние на его окружение. Поэтому неудивительно, что золотое сечение играет такую ​​важную роль в архитектуре и дизайне.Его использование может помочь зданию, выходящему за рамки форм и функций, также обеспечить исключительное качество внешнего вида.

Это особенно верно в отношении проектов в традиционном стиле и реставрации наследия, где баланс пропорций, отражающий период здания, имеет важное значение для внешнего вида собственности. Например, симметричный фасад поистине типичной грузинской собственности мог бы охватить золотое сечение в своих пропорциях, с его высотой, шириной, положением дверей и окон и размерами, все по отношению к размеру ската крыши.Истинно симпатичные створчатые окна в грузинском стиле должны также отражать правила размера и расстояния, определенные золотым сечением, то есть, если окно имеет ширину в одну единицу, оно должно быть высотой 1,618 единицы, охватывая окна «шесть на шесть» в сочетании с тонкими, изысканными планками остекления. и глубокое раскрытие.

Концепция золотого сечения, впервые сформулированная в книге Евклида «Элементы» 2300 лет назад, прочно укоренилась в математике, дизайне и даже на фондовом рынке. Но является ли применение золотого сечения более информативным, чем догматическим.Инструмент больше, чем правило?

Некоторые утверждают, что, строго говоря, реализовать золотое сечение в архитектурном дизайне невозможно. При работе со сложными вычислениями, масштабами и пропорциями при проектировании любого здания или оранжереи результаты всегда дают точную цифру, но золотое сечение имеет бесконечное количество десятичных знаков, поэтому как это иррациональное число может производить что-либо в реальном мире? заявление.

Это подводит нас к… Золотому сечению.Гораздо менее сложное число 1,618, это обычно наиболее широко принятое и реалистичное соотношение, которое должно применяться в архитектурном дизайне как метод обеспечения сбалансированной иерархии масштабов. Хотя важность этих пропорций, конечно, вторична по отношению к структурной целостности, уклонение в сторону общего направления этого принципа может иметь драматический эффект на сдержанную привлекательность собственности. Однако стоит отметить, что эти измерения обычно используются приблизительно или как практические правила, а не точные и точные числа.Часто практические ограничения, такие как материалы, рабочие места и человеческий фактор, делают чрезвычайно сложным точное соблюдение соотношения.

В мире дизайна важны масштаб и пропорции, и считается, что золотое сечение создает эстетически приятную и сбалансированную отделку. По сути, золотое сечение в архитектуре можно рассматривать как прекрасную эстетическую деталь, обеспечивающую впечатляющее чувство артистизма; некий je ne sais quoi . Это золотое сечение пропорций признано и соблюдается архитекторами, художниками и дизайнерами на протяжении веков, и его можно наблюдать по всему миру во многих известных достопримечательностях и шедеврах.Независимо от того, спорите ли вы за или против притязаний на красоту, основанную на золотом сечении, одно можно сказать наверняка — вынесение баланса, пропорций и тщательного рассмотрения на первый план любого архитектурного сооружения дома всегда обеспечит красивую отделку.

Золотое сечение: как и зачем его использовать в дизайне | Мэтт Рэй | Мыслительный дизайн

Теория золотого сечения исторически восходит к временам Пи. Это соотношение на протяжении всей истории использовалось философами, архитекторами и дизайнерами для создания привлекательных, приятных дизайнов и структур.Некоторыми историческими примерами являются Парфенон в Греции и пирамиды в Египте, где архитекторы использовали это соотношение для создания баланса между структурными элементами. Причина популярности золотого сечения заключается в убеждении, что оно естественно и создает эстетически приятный баланс для зрителя.

Как и в архитектуре, мы можем использовать золотое сечение в цифровом дизайне, независимо от того, работаем ли мы над макетами, разрабатываем бренд или создаем готовые проекты. Вот как.

Само соотношение определяется как 1: 1,618033987 и представлено греческим символом Phi . Это означает, что если длина A составляет 100 пикселей, то длина B будет 161,80 пикселей. Это может применяться к фигурам или объектам, расположенным рядом друг с другом (сравнивая их ширину или длину), или для формирования одной формы, такой как прямоугольник (т.е.длина = 1,618x ширины).

Формула для расчета отношения: A / B = (A + B) / A = 1,6180033987, хотя на практике это число часто округляется, чтобы с ним было легче работать.В этих случаях можно использовать 1: 1.618 или 1: 1.62.

Формула золотого сечения показывает, что длина A в 1,618 раза больше длины B. Вы можете проверить, соответствуют ли две длины соотношению, разделив их длины.

Еще один термин, связанный с вычислением золотого сечения, — это последовательность Фибоначчи, определенная математиком Фибоначчи. В этой последовательности указано, что каждое число в последовательности представляет собой сумму двух предшествующих ему значений. Например, 1 + 1 = 2, поэтому первые три числа в последовательности — 1, 1, 2, а следующее будет 3 (1 + 2 = 3).Это продолжается, создавая первые 10 цифр 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.

Последовательность Фибоначчи — это то, что создает золотую спираль, которая представляет собой логарифмическую спираль, увеличивающуюся с коэффициентом золотого сечения. В большинстве изображений золотого сечения показана золотая спираль, как показано ниже. Это создает еще одно руководство при создании макетов или ресурсов логотипа и помогает определить баланс.

. Аппроксимация золотой спирали, созданной путем рисования дуг окружности, соединяющих противоположные углы квадратов в мозаике Фибоначчи.

Хотя вы можете подумать, что это просто причудливая формула, разработанная математиками, она обычно встречается в природе, в первую очередь спираль. Его можно увидеть на растениях, в панцире «Наутилуса» и даже в облачных образованиях во время ураганов. Если вникнуть в это, можно увидеть, что золотое сечение окружает нас повсюду, как искусственное, так и естественное. Взгляните на логотип National Geographic — это пропорциональный прямоугольник, соответствующий золотому сечению.

Использовать золотое сечение в вашей дизайнерской работе проще, чем может показаться.Поскольку все дело в соотношении, вы можете использовать формулу для создания столбцов и пропорциональных макетов. Например, если вы хотите создать макет с боковой панелью и областью основного содержимого шириной 960 пикселей, вы должны рассчитать ширину основного столбца как 960 пикселей / 1,618. Это создаст ширину 593 пикселей. Вы должны сделать то же самое с шириной основного столбца, чтобы получить ширину боковой панели (593 пикселей / 1,618), чтобы получить 367 пикселей. Конечно, здесь не учитываются поля или отступы, и вы можете округлить эти измерения, чтобы они были четными числами, или подобрали кратное в зависимости от вашей системы.Однако это дает представление о наиболее приятном балансе между этими столбцами.

Еще несколько примеров использования золотого сечения в дизайне веб-сайтов. Имиджевый дизайн-хижина.

В этом сценарии вы, вероятно, захотите, чтобы эти столбцы прокручивались, а не фиксировались на определенной высоте. Если у вас есть блоки содержимого или виджеты боковой панели, вы можете использовать формулу для определения наилучшей высоты для этих блоков на основе их ширины (умножьте или разделите на значение 1,618, чтобы получить расположение, подходящее для вашего приложения).

Хотя использование этого соотношения в вашем дизайне — это здорово, применение его ко всей странице или макету может быть затруднительным, поскольку многие дизайны являются динамическими и реагируют на изменение размеров области просмотра или макета. Если вы сосредоточите свое соотношение сторон на компонентах в дизайне и воспользуетесь сеткой, основанной на соотношении, чтобы выровнять эти компоненты, вы сможете извлечь выгоду с меньшим напряжением.

Отличный и простой способ начать работу — использовать шаблоны и примеры каркасов, в которых используется соотношение для создания макетов и размещения элементов.Это отличная отправная точка для начала работы над дизайном, так как вы можете увидеть, как это работает на практике.
Есть также много калькуляторов для вставки измерений и расчета соответствующих размеров на основе соотношения. Если вы используете для проектирования такие приложения, как Adobe XD, вы можете загрузить такие шаблоны, как эта Golden Grid, от Джона Варгаса. Что бы вы ни создавали, мы надеемся, что благодаря этому вы сможете создавать потрясающие сбалансированные макеты.

Золотое сечение: величайший миф о дизайне

В мире искусства, архитектуры и дизайна золотое сечение заслужило огромную репутацию.Такие великие люди, как Ле Корбюзье и Сальвадор Дали, использовали это число в своей работе. Парфенон, пирамиды в Гизе, картины Микеланджело, Мона Лиза, даже логотип Apple — все это есть.

Это чушь собачья. Добросовестность эстетики золотого сечения — это городская легенда, миф, дизайнерский единорог. Многие дизайнеры не используют его, а если и используют, то сильно недооценивают его важность. Также нет науки, которая бы действительно это подтверждала. Те, кто считает, что золотое сечение — это скрытая математика, скрывающаяся за красотой, попадают на жульничество 150-летней давности.

Пользователь Flickr Себастьян Бертран
Что такое золотое сечение?

Впервые описанное в книге Евклида Elements 2300 лет назад, установленное определение таково: два объекта находятся в золотом сечении, если их соотношение совпадает с отношением их суммы к большей из двух величин. Полученное значение обычно записывается как 1,6180. Самым известным применением золотого сечения является так называемый золотой прямоугольник, который можно разделить на идеальный квадрат, и меньший прямоугольник с тем же соотношением сторон, что и прямоугольник, из которого он был вырезан.Вы можете применить эту теорию к большему количеству объектов, подобным же образом разделив их.

Золотое сечение всегда будет немного неправильным.

На простом английском языке: если у вас есть два объекта (или один объект, который можно разделить на два объекта, например, золотой прямоугольник), и если после выполнения приведенных выше вычислений вы получите число 1,6180, обычно считается, что эти два объекта попадают в золотое сечение. Только вот проблема. Когда вы делаете математику, золотое сечение не равно 1.6180. Получается 1.6180339887… И десятичные дроби идут бесконечно.

«Строго говоря, в реальном мире ничто не может попасть в золотое сечение, потому что это иррациональное число», — говорит Кейт Девлин, профессор математики Стэнфордского университета. Вы можете приблизиться к более стандартным соотношениям сторон. По словам Девлина, дисплей iPad 3: 2 или дисплей 16: 9 на вашем HDTV «плавают вокруг него». Но золотое сечение похоже на пи. Подобно тому, как невозможно найти идеальный круг в реальном мире, золотое сечение нельзя строго применять к любому объекту реального мира.Это всегда будет немного не так.


Золотое сечение как эффект Моцарта

Конечно, педантично. Разве 1,6180 недостаточно? Да, вероятно, так оно и было бы, если бы было что-то, что научно подтверждало бы идею о том, что золотое сечение имеет какое-либо отношение к тому, почему мы находим определенные объекты, такие как Парфенон или Мона Лиза , эстетически приятными.

Но нет. Девлин говорит, что идея о том, что золотое сечение вообще имеет какое-либо отношение к эстетике, исходит в первую очередь от двух человек, один из которых был неправильно процитирован, а другой просто придумывал дерьмо.

Первым парнем был Лука Пачоли, монах-францисканец, который в 1509 году написал книгу под названием De Divina Proportione , названную в честь золотого сечения. Как ни странно, в своей книге Пачоли не выступал за теорию эстетики, основанную на золотом сечении, поскольку она должна применяться к искусству, архитектуре и дизайну: вместо этого он поддерживал Витрувианскую систему рациональных пропорций после римского архитектора I века. , Витрувий. Представление о золотом сечении было ошибочно приписано Пачоли в 1799 году, по словам Марио Ливио, парня, который буквально написал книгу о золотом сечении.Но Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, чьи работы снова стали популярными в 19 веке. Поскольку да Винчи иллюстрировал De Divina Proportione , вскоре стало известно, что сам Да Винчи использовал золотое сечение в качестве секретной математики в своих изысканно красивых картинах.

Одним из тех, кто поверил, был Адольф Цейзинг. «Это тот парень, которого действительно хочется сжечь на костре за репутацию золотого сечения», — смеется Девлин. Цайзинг был немецким психологом, который утверждал, что золотое сечение — это универсальный закон, описывающий «красоту и завершенность в сферах как природы, так и искусства… который пронизывает, как высший духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, космические или индивидуальные. , органические или неорганические, акустические или оптические.

Он был многословным парнем. Единственная проблема с Цейзингом заключалась в том, что он видел закономерности там, где их не было. Например, Цейзинг утверждал, что золотое сечение можно применить к человеческому телу, взяв высоту от пупка до пальцев ног, а затем разделив ее на общий рост. По словам Девлина, это просто произвольные части тела, сведенные в формулу: «При измерении чего-либо столь сложного, как человеческое тело, легко найти примеры соотношений, которые очень близки к 1,6».

Я никогда не припомню, чтобы в моей работе использовалось золотое сечение.

Но неважно, выдумана она или нет. По словам Девлина, теории Цейзинга стали чрезвычайно популярными, «эквивалентом эффекта Моцарта XIX века», ссылаясь на веру в то, что прослушивание классической музыки улучшает ваш интеллект. И это никогда не уходило. В 20 веке знаменитый швейцарско-французский архитектор Ле Корбюзье основал свою модульную систему антропометрических пропорций на золотом сечении. Дали написал свой шедевр Таинство Тайной вечери на холсте в форме золотого прямоугольника.Тем временем искусствоведы начали прочесывать великие замыслы истории, пытаясь задним числом применить золотое сечение к Стоунхенджу, Рембрандту, собору Шатр и Сёра. Связь между золотым сечением и красотой с тех пор является уткой в ​​мире искусства, архитектуры и дизайна.

Ян Йен через Yanko Design
Вы действительно не предпочитаете золотое сечение

В реальном мире люди не обязательно предпочитают золотое сечение.

Девлин рассказывает мне, что в рамках продолжающегося, неопубликованного упражнения в Стэнфорде, он работал с факультетом психологии университета, чтобы на протяжении многих лет спрашивать сотни студентов, какой прямоугольник им нравится больше всего.Он показывает студентам наборы прямоугольников, а затем просит их выбрать понравившийся. Если бы за идеей о том, что золотое сечение является ключом к красивой эстетике, стояла какая-то правда, ученики выбрали бы прямоугольник, ближайший к золотому. Но они этого не делают. Они выбирают, казалось бы, наугад. И если вы попросите их повторить упражнение, они выберут разные прямоугольники. «Это очень полезный способ показать новым студентам-психологам сложность человеческого восприятия», — говорит Девлин. И это вовсе не показывает, что золотое сечение более эстетично для людей.

Эксперименты Девлина — не единственные, которые показывают, что люди не предпочитают золотое сечение. Исследование, проведенное школой бизнеса Haas в Беркли, показало, что в среднем потребители предпочитают прямоугольники в диапазоне от 1,414 до 1,732. В ассортименте есть золотой прямоугольник, но его точные размеры не являются фаворитом.

Многие современные дизайнеры не думают, что это полезно

Дизайнеры, с которыми мы говорили о золотом сечении, в любом случае не находят его очень полезным.

Ричард Мейер, легендарный архитектор Центра Гетти и Музея современного искусства Барселоны, признает, что, когда он только начинал свою карьеру, у него был треугольник архитектора, который соответствовал золотому сечению, но он никогда не проектировал свои здания, сохраняя золотое сечение в уме. «Есть так много других чисел и формул, которые более важны при проектировании здания», — говорит он мне по телефону, имея в виду формулы, которые могут рассчитывать максимальный размер определенных пространств, или те, которые могут определять нагрузку на конструкцию.

Есть так много других чисел и формул, которые более важны при проектировании здания.

Алиса Андрасек, дизайнер Biothing, онлайн-хранилища вычислительных проектов, соглашается. «В своей работе я никогда не припомню, чтобы использовалось золотое сечение», — пишет Андрасек в электронном письме. «Я могу представить себе вложение золотого сечения в различные системы в качестве дополнительной« изюминки », но я не могу представить, чтобы оно управляло всем дизайном, как это было исторически… это слишком упрощенно.

Джорджиа Лупи из Accurat, итальянской дизайнерской и инновационной фирмы, говорит, что в лучшем случае золотое сечение так же важно для дизайнеров, как и любое другое композиционное правило, такое как правило третей: может быть, прекрасное практическое правило , но хорошие дизайнеры могут отклонить предложение. «На практике я не знаю, сколько дизайнеров сознательно используют золотое сечение», — пишет она. «Я лично никогда не работал с ним, мы использовали его в своих проектах».

Из всех дизайнеров, с которыми мы говорили, промышленный дизайнер Ив Бехар из Fuseproject, пожалуй, лучше всех относится к золотому сечению.«Иногда я смотрю на золотое сечение, когда наблюдаю за пропорциями продуктов и графики, которые мы создаем, но это больше информативно, чем догматично», — говорит он мне. Даже тогда он никогда не намеревается создавать что-то с учетом золотого сечения. «Это важно как инструмент, но не как правило».

Даже дизайнеры, которые и математики, скептически относятся к использованию золотого сечения в дизайне. Эдмунд Харрис — доцент кафедры математики Университета Арканзаса, который использует множество формул для создания новых произведений искусства.Но Харрис говорит, что золотое сечение — это, в лучшем случае, лишь один из многих инструментов математически склонного дизайнера. «Это простое число во многих отношениях, и в результате оно действительно встречается в самых разных местах…» — сообщает мне Харрис по электронной почте. «[Но] это определенно не универсальная формула эстетической красоты».

Таинство Тайной вечери , 1955, Сальвадор Дали
Почему мифы не исчезли?

Если эстетические достоинства золотого сечения настолько неубедительны, почему же миф продолжает существовать?

Девлин говорит, что это просто.«Мы — существа, которые генетически запрограммированы видеть закономерности и искать смысл», — говорит он. Не в нашей ДНК быть комфортно с произвольными вещами, такими как эстетика, поэтому мы пытаемся подкрепить их нашим часто ограниченным пониманием математики. Но большинство людей на самом деле не понимают математику или то, как даже простая формула, такая как золотое сечение, применима к сложной системе, поэтому мы не можем проверить себя на ошибки. «Люди думают, что видят золотое сечение вокруг себя, в мире природы и в объектах, которые они любят, но на самом деле они не могут это подтвердить», — говорит мне Девлин.«Они жертвы своего естественного желания найти смысл в структуре Вселенной, не имея математических навыков, чтобы сказать им, что модели, которые, по их мнению, они видят, иллюзорны». Если вы видите золотое сечение в своих любимых дизайнах, вы, вероятно, видите кое-что.

Важность золотого сечения в современной архитектуре

Считается, что золотое сечение воплощает идеальную пропорцию между двумя величинами. Хотя объяснение этого явления коренится в математике, кажется, что оно проявляется во многих других сферах, таких как изобразительное искусство, архитектура, дизайн, философия и даже наука.Но что еще более интересно, это соотношение якобы было обнаружено и во многих природных явлениях, что привело к выводу, что в этом соотношении есть что-то потустороннее, что, следовательно, очаровало и вдохновило все человечество загадочным числом Phi (которое теперь обозначает числовое значение золотого сечения после Фидия — не путать с другим загадочным числом, Пи). Предполагается, что золотое сечение последовательно переоткрывали на протяжении всей истории, но нет никаких фактических доказательств, чтобы сказать нам, какое из них появилось первым: исследования на людях, датируемые Древней Грецией или, возможно, даже Египтом, которые пришли к осознанию предполагаемой эстетической силы этого соотношение; или какое-то предложение природы, которое заставило людей найти логику и начать ее применять.Что бы из этого ни было, влияние этого могущественного канона нашло отклик в истории цивилизации, и это особенно заметно в архитектуре — или так они говорят. Наш первый вопрос может быть связан с подлинностью этих заявлений, поскольку не каждый архитектор мог или хотел подтвердить намерение использовать Золотое сечение в первую очередь. Но есть еще один вопрос, который мог бы быть еще более интересным, а именно: является ли это воплощение гармонии и баланса таким же важным фактором в современной архитектуре , как и раньше — теперь, когда постструктурная мысль изменила наше восприятие. как теории архитектуры, так и самой дисциплины.


Парфенон — везде можно найти золотое сечение

Золотое сечение в архитектуре?

Давайте вспомним о золотом сечении через пространственные отношения, которые мы можем себе представить. Если линия состоит из двух частей, и соотношение между длинной и короткой частью такое же, как соотношение между всей линией и более длинной частью, то эта линия является неплохим примером золотого сечения — это действительно так просто. Но так ли проста архитектура? В виде чертежа архитектура представлена ​​посредством рисунка, который, очевидно, в большей степени связан с линиями.Однако сама архитектура — это не просто линии и не просто набор пространственных отношений. Поэтому трудно говорить о золотом сечении в архитектуре, поскольку такое абстрактное явление, безусловно, может быть применено ко многим вещам, а не только к наиболее очевидным (например, пропорциям между двумя архитектурными элементами). Таким образом, люди смогли найти предполагаемое использование золотого сечения в многочисленных знаковых зданиях, таких как Парфенон, Собор Нотр-Дам, Тадж-Махал и т. Д.Даже один из самых популярных протагонистов модернизма, знаменитый и столь же печально известный Ле Корбюзье, очевидно, использовал золотое сечение в архитектурном дизайне, хотя этот принцип был основан на его полной вере в науку и математику, а не на стремлении к красоте. . Другой известный архитектор из Швейцарии, Марио Ботта (автор старого здания SF MoMA) также знаком с этим узором.


SF Moma (старое здание Марио Ботта, новое здание Снёхетты)

Золотое сечение — вещь вещь, но Апофения — тоже

Прежде чем мы перейдем к роли золотого сечения в современной архитектуре, я хотел бы поразмышлять над другим термином — апофения , который определяется как «человеческая тенденция воспринимать значимые закономерности в случайных данных».Когда вы сталкиваетесь с изображением здания, наложенного на знаменитый рисунок спирали Фибоначчи (который нацелен на аппроксимацию золотой спирали, которая является иррациональной, поскольку число Phi иррационально), обычно создается впечатление, что фасад был спроектирован. в соответствии с этими гармоничными пропорциями. Действительно, в истории был долгий период, когда фасад проектировался с особым вниманием, как если бы он был полотном — начиная, например, с Парфенона, и на протяжении всей истории архитектуры вплоть до 20-го века.Греки действительно уделяли огромное внимание геометрии и тому, как мы воспринимаем ее своим несовершенным зрением, но официально не подтверждалось, что золотое сечение действительно применялось к элементам фасада . В отличие, например, от вышеупомянутой апофении, которая является подтвержденной теорией, приписываемой немецкому психиатру Клаусу Конраду.

Современная архитектура — деконструктивизм и феноменология

Даже если мы все согласимся с тем, что в определенной пропорции есть что-то прекрасное, я могу заверить вас, что современная архитектура останется в неведении.Давно прошли те времена, когда архитектура создавалась красивой. Но даже если мы рассмотрим золотое сечение как полезный инструмент дизайна, как это сделал Ле Корбюзье, мы все еще даже не приблизились к пониманию преобладающих течений в современной архитектуре. Хотя определить текущий момент истории всегда труднее всего, можно сказать, что большая часть сегодняшней архитектуры отражает деконструктивизм, который проистекает из философии Жака Деррида . Деррида был тесно связан с архитектурой благодаря своим отношениям с архитектором Питером Эйзенманом , и это сотрудничество оказало дальнейшее влияние на ряд архитекторов.Как в философии, так и в теории архитектуры, деконструктивизм исследует метафизику присутствия , принимая за точку отсчета способность архитектуры служить примером присутствия и передавать смысл. Деконструктивизм на самом деле не является четко определенным стилем, но его производные были обнаружены в философии, лежащей в основе проектов многих современников и преемников Эйзенмана, таких как Бернард Чуми, Заха Хадид, Рем Колхас и т. Д. Другой способ взглянуть на современную архитектуру — это взглянуть на современную архитектуру. исследуйте феноменологию, еще один философский аспект, который архитекторы приняли по вполне логичной причине.Архитектура — единственная форма художественного выражения, которую нужно пережить лично, возможно, даже прожить, чтобы быть полностью воспринятым (если это вообще форма художественного выражения) — а феноменология в основном занимается опытом как таковым.


Бернар Чуми — Новый музей Акрополя, Афины

Архитектура действительно не заботится

Короче говоря, современную архитектуру не волнует золотое сечение. Так же, как искусство коренным образом изменилось в течение 20 века, изменилась и архитектура.Архитекторы осознали, что — это не форма и не функция, которые делают архитектуру «архитектурной» — и это не оставляет много места для того, чтобы золотое сечение стало важным. Сегодня имеет значение опыт, событие, идея, лежащая в основе процесса. В конечном счете, с самой нигилистической точки зрения на эту тему, Чуми объясняет, как построенное пространство не имеет ничего общего с его программой как таковой — то же самое событие, возможно, может произойти в церкви или в супермаркете. Как это ни парадоксально, хотя архитектура больше не считается «красивой» в классическом смысле этого слова, современный процесс, лежащий в основе архитектурного проекта , начинает переопределять каноны красоты .Так что это только вопрос времени, когда эта новая красота станет общепризнанной, и мы уже к этому приближаемся. И только часть информации, чтобы проиллюстрировать эту теорию — , один из последних проектов Чуми (Новый музей Акрополя), находится менее чем в 1000 футов к юго-востоку от Парфенона.

Прежде чем мы остановимся на этом случае, следует отметить, что есть несколько архитектурных студий, которые берут на себя остатки постмодернизма и применяют юмор и сатиру в своей работе.Благодаря им (например, Fashion Architecture Taste) вы сможете найти какие-то странные тезисы, на которых базируются реальные серьезные проекты. Есть шанс, что вы столкнетесь с темой золотого сечения среди них (и когда вы это сделаете, пожалуйста, дайте мне знать), но эти практики граничат с экспериментами, скульптурой и декором, в отличие от того, чтобы стоять на прогрессивном, «академическом» сторона дисциплины. Это не означает, что их роль менее важна.


Совет редактора: Бернард Чуми — Архитектура и дизъюнкция

Чтобы понять, почему архитектура вообще не имеет отношения к золотому сечению, вы можете прочитать книгу эссе Бернарда Чуми, имя которого было указано выше.Чуми, возможно, даже более известен своими сочинениями и эссе, чем своими проектами, поскольку его тексты откровенны, интересны и по-настоящему авангардны, написаны в манере, понятной архитекторам и людям, не имеющим никакого отношения к этой дисциплине. Эссе развивают различные темы в современной теории, поскольку они связаны с фактическим созданием архитектуры, пытаясь перестроить дисциплину с новой мировой культурой, характеризующейся как прерывностью, так и неоднородностью.

Featured image: Бернар Чуми — Новый музей Акрополя, Афины.Фото через ArchDaily. Все изображения используются только в иллюстративных целях.

Важность золотого сечения в архитектуре

Золотое сечение было определено с использованием различных имен как в прошлом, так и в настоящем. Фи, Золотое Сечение, Божественное Разделение, Золотая Пропорция и Божественная Пропорция — вот лишь некоторые из них. почти все элементы природы состоят из этого магического соотношения (1: 1,618). Золотое сечение в природе. существует в форме нашей Вселенной с формой человеческого тела, от формы облаков с формой цветов и листьев.Это соотношение можно найти практически во всех красивых элементах окружающей нас природы.

Золотое сечение в природе существует снова и снова. Он также может придавать элементам сбалансированный и привлекательный вид. Поэтому люди с древних времен использовали одну и ту же пропорцию в математике, искусстве, музыке и архитектуре. Попробуем лучше разобраться и узнать, как возникла эта волшебная пропорция.

Происхождение:

Золотое сечение имеет тесную связь с числами Фибоначчи.Вы должны быть знакомы с ним по школе или по знаменитому «Кодексу да Винчи».

Ниже упоминается в серии Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ……

Разделим два последовательных числа и выясним, что мы получим.

1/1: 1, 2/1: 2, 3/2: 1,5, 5/3: 1,666, 8/5: 1,6, 13/8: 1,625, 21/13: 1,615, 34/21: 1,619, 55 / 34: 1,6176, 89/55: 1,6181, 144/89: 1,6179, 233/144: 1,618, 377/233: 1,618….

Соотношение последовательных чисел, похоже, устанавливается на одном уровне, т.е.э., 1,618. Это бесконечное явление известно как «золотое сечение» или «фи».

Phi в основном используется для определения идеально симметричного отношения между любыми двумя элементами. Его также можно определить с помощью золотого прямоугольника. Если мы отрежем квадрат от этого прямоугольника (длина квадрата равна более короткой стороне прямоугольника), длина и ширина оставшегося прямоугольника будут иметь ту же пропорцию, что и исходный прямоугольник. Вы можете выполнить то же самое упражнение с новым золотым прямоугольником, и соотношение будет продолжаться бесконечно.

Золотое сечение в архитектуре Древних времен:

1. Египетская архитектура: Великая пирамида Гизы (2570 г. до н.э.) — один из самых древних и лучших примеров использования пирамиды Фи. Отношение высоты пирамиды к любой из сторон ее основания приблизительно равно Фи.

Фото Спенсера Дэвиса на Unsplash

2. Древнегреческая архитектура: Почти все здания Древней Греции использовали эту пропорцию для определения пропорции высоты зданий к их основанию.То же самое использовалось при определении различных архитектурных элементов, обнаруженных в Афинском Акрополе (468–430 гг. До н.э.). Это сделало все постройки более уравновешенными и уравновешенными. Парфенон — один из самых известных примеров древнегреческих построек, спроектированных с использованием золотого сечения.

Фото Джоша Стюарта на Unsplash

3. Еще несколько архитектурных чудес в истории, которые были построены с использованием этого соотношения. Он включает в себя Великую мечеть Кайруана и ступу Боробудур на Яве, Индонезия.

4. Фи также внимательно следил за определением геометрии структур, построенных в готическом архитектурном стиле. Некоторые из самых известных построек включают Нотр-Дам, Пасир и Шартрский собор.

5. В древние времена он также очень часто использовался многими известными художниками. Некоторые из самых известных произведений искусства, отражающих это соотношение, включают «Мона Лизу» и «Витрувианский человек» Винчи. Золотое сечение в искусстве также можно легко найти в различных произведениях неоимпрессионизма, кубизма, де Стиджла и сюрреализма.

Использование золотого сечения
в архитектуре за последнее время:

1. Конструкции Ле Корбюзье: Ле Корбюзье был одним из самых важных архитекторов архитектуры в стиле модерн. Он черпал вдохновение в золотом сечении. Корбюзье широко использовал «Витрувианского человека» Винчи. Он также использовал пропорции человеческого тела, чтобы улучшить функциональность своих архитектурных проектов.

2. Структуры Мис ван дер Роэ: Несколько работ этого легендарного архитектора, работавшего над теорией «Меньше значит больше», изображают использование Phi.Дом Фарнсворта и несколько других работ Людвига Миса ван дер Роэ черпали вдохновение в этом же.

3. Было несколько архитекторов, которые работали в архитектурном стиле неоготики и постмодерна, которые были широко известны тем, что создавали свои проекты с использованием этой золотой пропорции, чтобы их структуры выглядели сбалансированными.

Как золотое сечение может оказаться полезным для архитекторов?

Это волшебная пропорция, с которой должен быть знаком каждый художник и дизайнер.Они могут использовать то же самое, чтобы сделать свою работу более привлекательной и приятной для глаз. Вот несколько способов, которыми могут воспользоваться архитекторы:

  • Чтобы определить пропорции их рисунков: Если вы хотите сбалансировать пропорции любого из ваших элементов в своей структуре, не может быть ничего лучше, чем использование золотого сечения для определения пропорций такой же.
  • Чтобы определить высоту любой конструкции, чтобы она выглядела более сбалансированной: Чтобы сделать структуру любого здания более привлекательной и привлекательной, архитекторы могут использовать золотое сечение.Основываясь на длине основания конструкции, видимую высоту конструкции можно эффективно определить с помощью Phi (1.618).
  • Для производства различных интересных форм для их дизайна: Очевидно, что все конструкции и архитектурные элементы не могут быть идеальными прямоугольниками. Архитекторам необходимо использовать и другие формы, чтобы сделать их дизайн более функциональным и уникальным. К счастью, есть несколько изменений в золотом прямоугольнике, которые также могут оказаться полезными для смешивания других наших форм с идеальными пропорциями.

Некоторые из наиболее полезных изменений золотого прямоугольника упомянуты ниже:

  1. Золотой треугольник: Это равнобедренный треугольник, меньшая сторона которого кратна Фи от соседних сторон. Это может быть полезно для определения большего количества фигур, кроме треугольника.
  2. Логарифмическая спираль: Разделение пополам существующего золотого треугольника с другим золотым треугольником может определить форму этой спирали. Это приводит к образованию бесконечной спиральной петли, которую можно использовать в нескольких местах при проектировании здания.

Вышеупомянутые золотые геометрические формы, включая золотой прямоугольник, золотой треугольник и логарифмическую спираль, могут быть действительно полезны для архитекторов при определении различных сбалансированных форм для включения в их проекты зданий. Однако на практике эти правила большого пальца могут быть полезны только при определении приблизительных пропорций элементов из-за ограничений, связанных с функциональностью и используемыми материалами.

Золотое сечение было отличным элементом, который веками помогал архитекторам и художникам.Это помогает им сделать их дизайн более сбалансированным и привлекательным. Вы также можете попробовать включить то же самое в любой из ваших элементов дизайна. То же самое может быть большим, как здание, или маленьким, как любительское произведение искусства.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *