Как в треугольнике посчитать квадратные метры: Площадь треугольника | Мозган калькулятор онлайн

Площадь треугольника. Онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор для расчета площади треугольника поможет Вам найти площадь треугольника несколькими способами в зависимости от известных данных. Наш калькулятор не просто рассчитает площадь треугольника, но и покажет подробное решение, которое будет показано под калькулятором. Поэтому данный калькулятор удобно использовать не только для быстрых расчетов, но и для проверки своих вычислений. С помощью данного калькулятора вы сможете найти площадь треугольника по следующим формулам: через основание и высоту, через две стороны и угол, по трем сторонам (формула Герона), через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности.

Расчет площади треугольника. Рисунок.

Выберите способ расчета площади:

через основание и высоту через две стороны и угол по трем сторонам (формула Герона) через радиус вписанной окружности через радиус описанной окружности

Рассчитать



Треугольник – это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками. Эти отрезки называются сторонами треугольниками, а точки соединения отрезков – вершинами треугольника. В зависимости от соотношения сторон треугольники бывают нескольких видов: равнобедренный треугольник (две стороный треугольника равны между собой, эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника), равносторонний треугольник (у треугольника все три стороны равны), прямоугольный треугольник (один угол треугольника прямой).

Как найти площадь треугольника?

Найти площадь треугольника очень просто, достаточно воспользоваться нашим калькулятором или рассчитать самостоятельно, воспользовавшись формулой площади треугольника. В зависимости от того, какие данные известны, для расчета площади треугольника использует несколько способов:

1) через основание и высоту

Формула площади треугольника. Расчет площади по высоте и основанию. a – основание треугольника,
h – высота треугольника.

2) через две стороны и угол

Формула площади треугольника. Расчет площади по двум сторонам и углу. a, b – стороны треугольника,
α – угол между сторонами.

3) По трем сторонам. Формула Герона.

Формула площади треугольника. Расчет площади с помощью формулы Герона.
a, b, с – стороны треугольника,
p – полупериметр треугольника.

4) Через радиус вписанной окружности.

Формула площади треугольника. Расчет площади через радиус вписанной окружности. a, b, с – стороны треугольника,
p – полупериметр треугольника,
r – радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника. Расчет площади через радиус описанной окружности. a, b, с – стороны треугольника,
R – радиус описанной окружности.

Вы всегда сможете проверить правильность расчета площади треугольника с помощью нашего калькулятора.

Как найти площадь любого треугольника — Лайфхакер

Вспоминаем геометрию: формулы для произвольных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.

Как найти площадь любого треугольника

Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.

Зная сторону и высоту

  1. Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
  2. Поделите результат на два.

Как найти площадь треугольника, зная сторону и высоту

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — сторона треугольника.
  • h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.

Зная две стороны и угол между ними

  1. Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
  2. Найдите синус угла между выбранными сторонами.
  3. Перемножьте полученные числа.
  4. Поделите результат на два.

Как найти площадь треугольника, зная две стороны и угол между ними

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a и b — стороны треугольника.
  • α — угол между сторонами a и b.

Сейчас читают 🔥

Зная три стороны (формула Герона)

  1. Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
  2. Найдите произведение полученных чисел.
  3. Умножьте результат на полупериметр.
  4. Найдите корень из полученного числа.

Как найти площадь треугольника по формуле Герона

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a, b, c — стороны треугольника.
  • p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).

Зная три стороны и радиус описанной окружности

  1. Найдите произведение всех сторон треугольника.
  2. Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Как вычислить площадь треугольника, зная три стороны и радиус описанной окружности

  • S — искомая площадь треугольника.
  • R — радиус описанной окружности.
  • a, b, c — стороны треугольника.

Зная радиус вписанной окружности и полупериметр

Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.

Как вычислить площадь треугольника, зная радиус вписанной окружности и полупериметр

  • S — искомая площадь треугольника.
  • r — радиус вписанной окружности.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Как найти площадь прямоугольного треугольника

  1. Посчитайте произведение катетов треугольника.
  2. Поделите результат на два.

Как найти площадь прямоугольного треугольника

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.

Как найти площадь равнобедренного треугольника

  1. Умножьте основание на высоту треугольника.
  2. Поделите результат на два.

Как найти площадь равнобедренного треугольника

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.
  • h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.

Как найти площадь равностороннего треугольника

  1. Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
  2. Поделите результат на четыре.

Как найти площадь равностороннего треугольника

  • S — искомая площадь треугольника.
  • a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.

Читайте также 🧠👨🏻‍🎓✍🏻

Площадь треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Площадь любого треугольника можно найти, зная основание и высоту. Вся простота схемы заключается в том, что высота делит основание a на две части a1 и a2, а сам треугольник – на два прямоугольных треугольника, площадь которых получается и . Тогда площадь всего треугольника будет суммой двух указанных площадей, и если мы вынесем одну вторую высоты за скобку, то в сумме мы получим обратно основание:


Более сложный для расчетов способ – это формула Герона, для которой необходимо знать все три стороны. Для этой формулы нужно вычислить сначала полупериметр треугольника:

Сама формула Герона подразумевает квадратный корень из полупериметра, умноженного поочередно на разность его с каждой из сторон.


Следующий способ, также актуальный для любого треугольника, позволяет найти площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Доказательство этому проистекает из формулы с высотой – проводим высоту на любую из известных сторон и через синус угла α получаем, что h=a⋅sinα . Для вычисления площади умножим половину высоты на вторую сторону.


Другой способ – найти площадь треугольника, зная 2 угла и сторону между ними. Доказательство этой формулы достаточно простое, и наглядно видно из схемы.

Опускаем из вершины третьего угла высоту на известную сторону и называем полученные отрезки x соответственно. Из прямоугольных треугольников видно, что первый отрезок x равен произведению котангенса угла α на высоту, а второй отрезок y – произведению котангенса угла β на эту же высоту. Дальше соединяем это вместе:



Как померить метраж комнаты. Как посчитать площадь треугольника. Проведение самостоятельных расчётов.

Часто собственнику квартиры или дома требуется узнать площадь комнаты для ремонта или других целей. А как рассчитать её — не каждый знает, тем более, если помещение неправильной формы, а человек не силен в математике. Все не так трудно, как кажется. Достаточно разделить комнату на фигуры правильной формы, затем найти значения их площади и полученные величины сложить. Давайте рассмотрим данный вопрос вплотную.

Площадь считают по стенкам для покупки обоев, плитки, либо по полу, чтобы узнать квадратуру квартиры при покупке, продаже и т.п. Для точного измерения размеров стен, пола желательно освободить помещение от мебели. Если объект имеет форму квадрата или прямоугольника, то рассчитать площадь не составит особого труда. Вам потребуется взять лист бумаги, чтобы просчитать площади четырех стен, пола. Площадь прямоугольника равняется S = ab, т.е. произведению длины на высоту. Чтобы подсчитать площади всех стен, придется измерять их длину и высоту. Если же комната идеально ровная и вам не требуются точные подсчеты, то достаточно измерить длину и высоту двух прилежащих друг к другу стенок. Затем по этим данным посчитайте площадь меньшей стены (S1), большей (S2). А потом найдите S комнаты по формуле:

Для расчета S комнаты по полу померьте ширину и длину пола, перемножьте значения.


Площадь квадрата S = а². Однако не всегда стены и полы ровные. Для более точных замеров специалисты измеряют высоту в начале, середине и конце стенки, а потом полученные величины складывают и делят на три, данное среднее значение используют в качестве высоты. Также делают и другие замеры (ширины, длины комнаты).


Если комната имеет другую форму, то поделите её на геометрические фигуры. Рулеткой сделайте необходимые замеры, просчитайте площади этих частей помещения по нижеприведенным формулам:
  • Sтреугольника = ½ ab, где a — основание треугольника, b — высота, проведенная к этому основанию.
  • Sкруга = πR², где π = 3,14; R — радиус круга. Радиус легче измерить лазерной рулеткой . Показания, сделанные таким дальномером, будут точней.
  • Sполукруга = ½ πR².

В конце просуммируйте все полученные результаты.


Чтобы сделать внутреннюю отделку комнаты, вам понадобятся более точные результаты. Отделочные материалы имеют высокую стоимость, поэтому не стоит переплачивать за лишние квадратные метры. Для получения четких данных из общей площади стен помещения вычтите метраж, приходящийся на двери и окна. Как правило, такие проемы имеют прямоугольную форму. Для просчета их площади замеряйте длину и высоту изделий, а потом перемножайте значения по вышеприведенной формуле прямоугольника: S = ab. Узнав точную квадратуру квартиры, учтите, что обои и другие материалы лучше брать немного с запасом, а не впритык.


Площадь помещения, если оно имеет правильную форму прямоугольника или квадрата, можно посчитать на онлайн-калькуляторе , введите только замеры в метрах и получите два результата:
  • Площадь пола;
  • Площадь всех стен объекта.


После поданной информации вы с легкостью сможете узнать площадь вашей комнаты самостоятельно. И никаких особо сложных расчетов для этого не потребуется.

Ремонт является хлопотным делом, но одновременно приятным, так как после него, частный дом или квартира становятся уютными, располагающими к отдыху, современными. Как рассчитать площадь комнаты — это, пожалуй, один из главных вопросов, который часто возникает перед началом ремонта.

Можно самостоятельно не заниматься расчетными делами, а доверить это специальной бригаде отделочников, которые будут заниматься самим ремонтом. А что делать, если принято уже решение, что всеми делами будете заниматься самостоятельно? В таком случае,

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

Как часто домашний мастер при производстве ремонта сталкивается с необходимостью вычисления площади того или иного помещения? Никаких сложностей не возникает, если комната имеет ровные стены и форму квадрата или прямоугольника. Но что делать, если она треугольная или же все ее стены имеют различную ширину? Тогда случае поможет калькулятор расчета площади треугольного помещения. Разберемся как он работает.

Калькулятор расчета площади треугольного помещенияКомната может быть подобной формы

Читайте в статье

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

Как работать с онлайн-калькулятором

На самом деле все достаточно просто. Начнем с комнаты треугольной формы. В соответствующие поля программы вносим длины всех стен по очереди. На этом, собственно, вся работа заканчивается. Остается лишь нажать на кнопку «Рассчитать», после чего появится результат, выраженный в квадратных метрах.

Нюансы вычислений в комнатах с разными стенами

Здесь задача немного усложняется. Алгоритм действий разбивается на два этапа. Для начала делим комнату на 2 треугольника. После этих действий высчитываем при помощи онлайн-калькулятора параметры каждого из них и складываем. Таким же образом поступаем и с многоугольными помещениями – любое из них легко можно разбить на треугольники.

Любой многоугольник можно разбить так, чтобы можно было произвести необходимые вычисленияЛюбой многоугольник можно разбить так, чтобы можно было произвести необходимые вычисления

Конечно можно выполнить все вычисления и самостоятельно, но не факт, что провести меридианы в помещении удастся идеально ровно. А любое расхождение – это погрешность, которая совершенно не нужна в расчетах.

Если все же решено производить подобную работу самостоятельно, предлагаем просмотреть полезный видеоролик:

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? Поддержите нас и поделитесь с друзьями

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

При расчете площадей помещений или других поверхностей, подлежащих отделке, порой приходится сталкиваться с многоугольными фигурами, которые неопытного человека могут поставить в тупик. Но на самом деле – нет ничего сложного, существует простой и точный способ провести необходимые вычисления.

Калькулятор расчета площади треугольного помещенияКалькулятор расчета площади треугольного помещения

Любой многоугольник можно одной или несколькими линиями разбить на определенное количество треугольников, затем просчитать площади этих участков и просуммировать. А чтобы вычисления были произведены быстро и точно, примените предлагаемый калькулятор расчета площади треугольного помещения.

Несколько пояснений по работе с ним будут даны ниже.

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

Перейти к расчётам

Несколько необходимых пояснений

Треугольные помещения встречаются нечасто, но калькулятор может быть полезен и в иных случаях. Как уже говорилось, на треугольники несложно разбить любую многоугольную плоскую фигуру.

Пример разбивки неправильного четырёхугольника на два треугольникаПример разбивки неправильного четырёхугольника на два треугольника

Площадь треугольника чаще определяют произведением основания на высоты с последующим делением на два. Однако, в условиях стройки или ремонта пробить перпендикуляр, чтобы точно измерить высоту фигуры – не всегда бывает просто, если нет специальных инструментов. Даже небольшая ошибка в разметке способна привести к искажению конечного результата. Поэтому в данном случае применена формула Герона, позволяющая рассчитать площадь абсолютно любого треугольника по длинам трех его сторон, измерить которые – уже труда никакого не составит.

Значения запрашиваются в сантиметрах. Конечный результат – в квадратных метрах.

Если необходимо определит площадь прямоугольного или трапециевидного помещения, то есть у которого хотя бы одна пара сторон – параллельны друг другу, то для этого проще применить специальный калькулятор для четырехугольника. Он, кстати, учитывает возможное наличие выступов, колонн, ниш и других элементов, увеличивающих или уменьшающих общую площадь комнаты.

roomm11Существуют и более сложные случаи расчета площадей

Иногда приходится прибегать и к более сложным расчетам, когда некоторым стенам или элементам конструкции придана криволинейная форма. Как вычислить площадь комнаты при таких условиях – рассказывается в специальной публикации нашего портала.

Формула расчета м2 из длины и ширины. Как посчитать квадратные метры.

Возможно, у каждого из нас наступает момент, когда возникает следующий вопрос: «Как посчитать квадратные метры какого-либо помещения или участка?». Данная задача может быть легко решена при помощи школьной науки геометрии.

Когда может потребоваться измерение площади

В ряде случаев требуется быстро выяснить, как посчитать квадратные метры на определенной площади. В основном эта задача ставится перед людьми, затеявшими ремонт. Правильный расчет квадратуры помещения поможет рассчитать количество необходимых строительных материалов. В основном вопрос о том, как посчитать квадратные метры комнаты или всего дома, возникает, если планируется:

  • замена напольного покрытия;
  • укладка тепло- или гидроизоляции;
  • демонтаж или установка паркетного покрытия;
  • общий капитальный ремонт;
  • перепланировка жилища.

Измерение площади прямоугольных помещений

Эта классическая задача, как правило, не вызывает вопросов типа «Как правильно посчитать квадратные метры?». Со школьной скамьи хорошо известно правило, согласно которому площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Поэтому, чтобы рассчитать площадь комнаты, достаточно перемножить длины стен, имеющих общий угол. Например, комната с длинами сторон 3 м и 4 м будет иметь площадь в 12 м 2 . В случае квадратного помещения измерить площадь вообще не составит трудностей — достаточно длину одной из сторон квадратного помещения умножить на саму себя. Таким же будет ответ на вопрос о том, как посчитать квадратные метры стены.

Площадь треугольных помещений. В домах старой или индивидуальной постройки встречаются такие треугольные закутки. В случае если помещение напоминает прямоугольный треугольник, вопрос о том, как посчитать квадратные метры, не возникает. Все помнят, что площадь прямоугольного треугольника — это половинное произведение его катетов.
Если треугольник нестандартный, с помощью строительного уровня опускаем высоту из наиболее широкого угла на противоположную сторону. В результате получаем два прямоугольных треугольника и высчитываем их площади.

Измерение площади неправильного многоугольника

Сложные планировки современных зданий или же «кривоглазость» строителей приводят к появлению помещений нестандартной планировки. Самый частый случай — помещение, которое напоминает трапецию. В случае такой беды на помощь снова придет геометрия.

Две противоположные стороны трапеции параллельны друг другу. Проведем из углов меньшей стороны высоты, опускающиеся на большую. В плане получившаяся фигура будет имеет вот такой вид:


Из рисунка хорошо видно, что трапеция, по сути, представляет собой прямоугольник с двумя треугольниками по бокам. Как посчитать квадратные метры прямоугольника, мы уже знаем. Также мы сможем определить площади двух прямоугольных треугольников. В итоге площадь трапеции будет состоять из сумм площадей прямоугольника и двух треугольников.

Сложные фигуры

В новых квартирах полеты мысли архитекторов приводят к появлению закругленных поверхностей, где выпуклые или вогнутые стены описывают плавные кривые, а пол, в свою очередь, является проекцией творения архитектора и головной болью хозяина. Как правильно посчитать квадратный метр поверхности в этом случае?

Опять вернемся к школьному курсу математических наук. В первую очередь вспомним, что площадь круга может быть высчитана по вот такой замечательной формуле:

S= π R 2

В особо сложных случаях не поможет даже волшебное число Пи. Для вычисления площадей сложных фигур придется прибегнуть к интегралам.

Испугались? Не стоит. Интегралами в математике называется сумма множества маленьких частиц. Вам ничего не стоит разбить измеряемую поверхность на узкие полоски, представляющие собой упрощенные прямоугольники. В случае небольшой ширины такого прямоугольника кривизной у его основания можно пренебречь. Получившаяся фигура будет иметь приблизительно такой вид:

Вычисляем площади каждого прямоугольника, суммируем их значения, и площадь сложной поверхности вычислена нами без лишних хлопот.

Как производить измерения

В идеале нужно освободить квартиру от мебели и бегать по ней с рулеткой. Так как это возможно только в случае переезда на новое место жительства, поступаем иначе. Во-первых, можно измерить площадь комнаты по потолку, от всей души надеясь на параллельность плоскостей потолка и пола. Площадь потолка можно определить методами, описанными выше.

Второй способ заключается в определении периметра комнаты по измерению длины ее стен на одинаковой высоте. Для этого можно использовать малярную нить, натягивая ее вдоль стен на одинаковой высоте.

Как видим, школьный курс геометрии не так уж и бесполезен, как мы думали раньше. Полученные знания оказались вполне практичными и помогли нам вычислить квадратуру собственного жилища.

3 6 458 0

Чаще всего этот вопрос актуален тем, кому в ближайшем времени предстоит делать ремонт. От квадратных метров комнаты или квартиры зависит количе

Калькулятор треугольника

— Площадь в квадратных метрах

Что такое треугольник?

Треугольник — это особая замкнутая форма или многоугольник, имеющий три вершины, три стороны и три угла. Вершина — это точка пересечения двух линий или сторон. Поскольку у треугольника три стороны, у него также есть три вершины a, b и c. Сумма внутренних углов всегда составляет 180 °. Треугольник можно классифицировать по длине стороны и внутренним углам.

Например, треугольник с равной длиной сторон может быть идентифицирован как равносторонний треугольник или треугольник, ни одна из линий / сторон, имеющих одинаковую длину, не является равносторонним треугольником.

Треугольников, определяемых по длине сторон:

Diagrams of Equilateral, Isoscelesa and Scalene Triangle

Треугольников, обозначенных углами:

Diagrams of Right Angle, Obtuse Angle and Acute Angle Triangle

Типы треугольника:

Треугольники можно разделить на 6 различных типов в зависимости от длины их сторон и углов.

  1. Острый угловой треугольник:

    Треугольник, все три угла которого меньше 90 °.
    ∠ABC, ∠ACB и ∠BAC — все острые углы.

  2. Прямоугольный треугольник:

    Треугольник с одним углом 90 °.
    ∠ABC = один прямой угол.

  3. Тупоугольный треугольник:

    В тупом треугольнике любой из треугольников больше 90 °.
    ∠ABC

  4. Равносторонний треугольник:

    Когда все стороны треугольника равны. Это называется равносторонним.
    Здесь AB = BC = CA.

  5. Равнобедренный треугольник:

    Треугольник, у которого по крайней мере две стороны равной длины, называется равнобедренным треугольником.
    Здесь AB = AC.

  6. Треугольник из шкалы:

    Треугольник, у которого все стороны разной длины.

Фактов о треугольнике:

У треугольника не может быть более одной стороны, больше или равной 90 °. Как упоминалось выше в определении треугольника, треугольник — это замкнутый путь.

Сумма всех внутренних треугольников всегда равна 180 °.

Сумма любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Теорема Пифагора:

Теорема Пифагора, это теорема о прямоугольном треугольнике. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины на стороне гипотенузы (самой длинной стороне) равен сумме двух других сторон.Любой треугольник, удовлетворяющий этому условию, является прямоугольным.

Уравнение Пифагора:

a 2 + b 2 = c 2
EX: Если a = 5, c = 7, найти b:
5 2 + b 2 = 7 2
25 + b 2 = 49
b 2 = 24 => b = 4,8989

Закон синуса:

Согласно закону синусов, отношение длины стороны к синусу противоположного угла постоянно.Закон синусов помогает найти любую недостающую длину или угол треугольника. Например: если известны длины сторон а и углы А и В. Мы можем легко найти длину стороны b, подставив данную информацию в следующие формулы:

В случае, если известны все длины сторон, углы треугольников можно рассчитать следующим образом:

Example of calculating angle of triangle using law of sines.

Как рассчитать площадь треугольника?

Существует множество методов вычисления площади треугольника. Выбор метода зависит от имеющейся информации.Самый распространенный метод определения площади треугольника:

Example of calculating area of triangle using formula: area = 1/2*b*h

В случае, если известны все длины сторон, углы треугольников можно рассчитать следующим образом:

Formulas to calculate any angle of a triangle where all side lengths are known. Formula Example: Angle A = arccos((b&#178 + c&#178 - a&#178) / (2 * b * c))

В сценарии, где указаны две стороны и угол. Небольшое изменение формулы можно сделать, чтобы получить площадь треугольника. Формула будет:

Formula and example of triangle area calculation where two side lengths and an angle is known. Formula: area = 1/2*a*b*sin(C)

Существует еще один метод вычисления площади треугольника с помощью формулы Герона, который требует, чтобы были известны все три стороны:

Example of calculating area of a triangle using Herons Formula: S = √s(s - a)(s - b)(s - c)

Медиана:

Медиана треугольника — это длина линии, проведенной от вершины треугольника до середины противоположной стороны.Треугольник имеет три медианы, которые пересекаются друг с другом в центре тяжести треугольника.

Центроид — это среднее арифметическое положение всех точек треугольника.

Example of calculating area of a triangle using Herons Formula: S = √s(s - a)(s - b)(s - c)
Ma = медиана стороны a
Mb = медиана стороны b
Mc = медиана стороны c
Медиана каждой стороны может быть рассчитана следующим образом:
A triangle with line segments drawn from one side of a triangle to another. These line segments are also called Median.

Inradius:

Внутренний радиус — это радиус круга, нарисованного внутри треугольника, который касается всех трех сторон треугольника, то есть вписанного круга.Центр этого круга — это точка, в которой две биссектрисы пересекаются друг с другом. Он перпендикулярен любой из трех сторон треугольника.

Inradius of a triangle
Формула для вычисления inradius:
Inradius = Area / s
Где s = a + b + c / 2
Где a, b и c — длины сторон треугольника.

Круговой радиус:

В случае треугольника радиус описанной окружности — это радиус окружности, проходящей через все вершины треугольника. Центральная точка этого круга называется центром описанной окружности.Центр окружности — это точка, в которой все срединные перпендикуляры каждой стороны треугольника пересекаются.

Circumradius of a triangle.
Формула для радиуса описанной окружности:
Окружной радиус = a / 2 * sin (A)
Где a — длина стороны, а A — угол, противоположный стороне a.
Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.

Чтобы понять, как рассчитать квадратные метры, мы должны сначала начать с определения площади.Площадь — это размер двумерной поверхности. Площадь треугольника — это пространство, заключенное между его тремя сторонами. Чтобы узнать площадь треугольника, нам нужно знать длину трех его сторон. Стороны должны быть измерены в футах (футах) для расчета площади в квадратных футах и, при необходимости, преобразованы в дюймы (дюймы), ярды (ярды), сантиметры (см), миллиметры (мм) и метры (м).

Формула:
Площадь треугольника = (1/4) x √ [(a + b + c) x (b + ca) x (c + ab) x (a + bc)]
Длина стороны a (футы, дюймы, ярды, см, мм, м)
Длина стороны b (футы вниз, дюймы, ярды, см, мм, м)
Длина стороны c (футы, дюймы, ярды, см, мм, м)
Ответ = ((1/4) x √ [(a + b + c) x (b + ca) x (c + ab) x (a + bc)])
Сокращения площади блока: футов 2 , дюймы 2 , ярды 2 , см 2 , мм 2 , м 2

Где это нужно в повседневной жизни?

Наш калькулятор треугольников поможет вам рассчитать площадь, необходимую для треугольной формы.Хотя мы рассмотрим наиболее распространенные варианты использования, например Вы можете знать две стороны и включенный угол, но хотели бы знать длину недостающей стороны. мы также недавно добавили калькулятор прямоугольного треугольника, который также часто используется в сценарии, когда вы знаете длину двух сторон треугольника, одна из которых составляет 90 ° Deg.

Какие измерения вам нужны?

Вам необходимо знать длину трех сторон треугольника в футах (футах), дюймах (дюймах), ярдах (ярдах), сантиметрах (см), миллиметрах (мм) или метрах (м).

Что вы можете рассчитать с помощью этого инструмента?

Вы можете вычислить площадь треугольника в квадратных футах, квадратных дюймах, квадратных ярдах, квадратных сантиметрах, квадратных миллиметрах и квадратных метрах. Да, наш инструмент такой классный.

Наш калькулятор дает возможность рассчитать точную стоимость материалов. Все, что вам нужно сделать, это ввести цену за единицу площади и вуаля, вы получите полную стоимость материалов в один клик!

Коэффициенты пересчета:

Для преобразования квадратных футов, квадратных дюймов, квадратных ярдов, квадратных сантиметров, квадратных миллиметров и квадратных метров вы можете использовать следующую таблицу преобразования.

ярдов.
Квадратные футы в квадратные ярды умножьте 2 футов на 0,11111, чтобы получить 2
Квадратные футы в квадратные метры умножьте 2 на 0,092903, чтобы получить 2
Квадратные ярды в квадратные футы умножьте ярды 2 на 9, чтобы получить ft 2
Квадратные ярды в квадратные метры умножить ярд 2 на 0.836127 получить м 2
Квадратные метры в квадратные футы умножьте m 2 на 10,7639, чтобы получить ft 2
Квадратные метры в квадратные ярды умножьте m 2 на 1,19599, чтобы получить yd 2
Квадратные метры в квадратные миллиметры умножьте значение m 2 на 1000000, чтобы получить мм 2
Квадратные метры в квадратные сантиметры умножьте значение m 2 на 10000, чтобы получить cm 2
Квадратные сантиметры в квадратные метры умножьте значение cm 2 на 0.0001, чтобы получить мм 2
квадратные сантиметры в квадратные миллиметры умножьте значение в см 2 на 100, чтобы получить мм 2
Квадратные миллиметры в квадратные сантиметры умножьте значение 2 мм на 0,000001, чтобы получить см 2
Квадратные миллиметры в квадратные метры умножьте значение 2 мм на 1000000, чтобы получить m 2
,

Методы калькуляции кругов и треугольников в плоской геометрии

Вписанные и описанные круги

Окружность может быть вписанной или описанной. Окружность, описывающая треугольник, проходит через вершины треугольника, в то время как окружность, вписанная в треугольник, касается трех сторон треугольника. Третья связь, соединяющая круги и треугольники, — это круг, вписанный в треугольник. Эта комбинация возникает, когда часть кривой касается одной стороны, и есть воображаемая касательная линия, идущая от двух сторон треугольника.Учитывая A, B и C как стороны треугольника и A как площадь, формула для радиуса окружности, описывающей треугольник, будет r = ABC / 4A, а для круга, вписанного в треугольник, будет r = A / S где S = (A + B + C) / 2.

Методы калькулятора для кругов и треугольников

Методы калькулятора для задач, связанных с кругами и треугольниками, больше связаны с алгеброй, тригонометрией и геометрией. Запоминание формул — вот что нужно. Вот содержание статьи.

  • Круг, вписанный в треугольник
  • Круг, описывающий треугольник
  • Три касательные друг к другу окружности
  • Площадь сектора
  • Круг, вписанный в сектор
  • Биссектриса треугольника
  • Размеры сторон треугольника
  • Хорда круга
  • Точка вне треугольника

Задача 1: Круг, вписанный в треугольник

Стороны треугольника 8 см, 10 см и 14 см.Определите радиус вписанной окружности.

Расчетная техника

а. Используя формулу Герона, найдите площадь треугольника.

г. Найдите периметр треугольника.

г. Найдите радиус вписанной окружности.

Окончательный ответ: Радиус вписанной окружности составляет 2,45 сантиметра.

Задача 2: Окружность, описывающая равносторонний треугольник

Площадь круга, описывающего равносторонний треугольник, равна 250.45 квадратных метров. Какая площадь у треугольника?

Расчетная техника

а. Зная площадь круга, найдите радиус.

г. Найдите сторону равностороннего треугольника.

г. Найдите площадь равностороннего треугольника.

Окончательный ответ: Площадь равностороннего треугольника, вписанного в круг, составляет 103,59 квадратных метров.

Задача 3: Три окружности касаются друг друга

Расстояние между центрами трех окружностей, которые касаются друг друга снаружи, составляет 10, 12 и 14 единиц.Какова площадь самого большого круга?

Расчетная техника

а. Составьте три уравнения для трех неизвестных.

г. Составьте уравнения в виде системы.

г. Определите площадь наибольшего круга, используя наибольший радиус из шага 2.

Окончательный ответ: Площадь самого большого круга составляет 201,06 квадратных единиц.

Задача 4: Треугольник, вписанный в круг

Площадь треугольника, вписанного в круг, равна 39.19 квадратных сантиметров, а радиус описанной окружности равен 7,14 сантиметра. Если две стороны вписанного треугольника равны 8 и 10 сантиметрам соответственно, найдите третью сторону.

Расчетная техника

а. Решите для третьей стороны C.

Окончательный ответ: Длина третьей стороны 14,00 сантиметров.

Задача 5: Площадь сектора

Угол сектора круга составляет 300 градусов, а радиус — 15 сантиметров.Найдите площадь в квадратных сантиметрах.

Расчетная техника

а. Используйте формулу для определения площади сектора.

г. Перейти в радианный режим. Находясь в режиме радиан, введите Shift Answer и выберите знак градуса.

Окончательный ответ: Площадь сектора 598,05 квадратных сантиметра.

Задача 6: Круг, вписанный в сектор

Сектор описывает круг радиусом 8,00 сантиметров. Если центральный угол сектора составляет 80 градусов, какова площадь?

Расчетная техника

а.Решите для радиуса сектора.

г. Решите для области сектора.

г. Перейти в радианный режим. Находясь в режиме радиан, введите Shift Answer и выберите знак градуса.

Окончательный ответ: Площадь сектора 291,83 квадратных сантиметра.

Задача 7: Биссектриса треугольника

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 30 сантиметров, BC = 36 сантиметров и AC = 48 сантиметров. Найдите расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до стороны BC.

Расчетная техника

а. Точка пересечения серединных перпендикуляров — это радиус описанной окружности. Найдите площадь треугольника, используя формулу Герона.

г. Найдите радиус описанной окружности.

г. Используя теорему Пифагора, найдите пропущенное значение x.

Окончательный ответ: Расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до стороны BC равно 15.92 сантиметра.

Задача 8: Измерение сторон треугольника

Периметр треугольника ABC составляет 400 сантиметров. Если угол A равен 30 градусам, а угол B равен 58 градусам, найдите размер стороны AC.

Расчетная техника

а. Предположим, что AC = 1, затем воспользуемся техникой синусоидального закона для определения сторон AB и BC. Переведите калькулятор в режим уравнения и введите следующие значения.

г. Найдите длину стороны переменного тока.

Окончательный ответ: Длина стороны АС 170.31 сантиметр.

Задача 9: Хорда круга

Круг площадью 1018 квадратных сантиметров разрезан на два сегмента хордой в 8 сантиметрах от центра. Найти отношение площади меньшей части к большей?

Расчетная техника

а. Найдите радиус круга.

г. Найдите площадь маленького сегмента.

г. Решите для большего сегмента.

e. Найдите соотношение между двумя сегментами.

Окончательный ответ: Соотношение между двумя сегментами составляет 0,293.

Задача 10: Точка вне треугольника

От точки за пределами равностороннего треугольника расстояния до вершин равны 10, 18 и 10 сантиметрам соответственно. Какова длина одной стороны треугольника?

Расчетная техника

а. Найдите длину одной стороны X, используя закон косинуса.

Окончательный ответ: Длина одной стороны треугольника равна 19.95 сантиметров.

,

Как рассчитать стороны и углы треугольников

Ниже приведены некоторые часто задаваемые вопросы о треугольниках.

Сколько градусов в треугольнике?

Сумма внутренних углов всех треугольников составляет 180 градусов.

Что такое гипотенуза треугольника?

Гипотенуза треугольника — его самая длинная сторона.

К чему складываются стороны треугольника?

Сумма сторон треугольника зависит от индивидуальной длины каждой стороны.В отличие от внутренних углов треугольника, которые всегда составляют 180 градусов

Как рассчитать площадь треугольника?

Чтобы вычислить площадь треугольника, просто используйте формулу:

Площадь = 1 / 2ач

«a» представляет длину основания треугольника. «h» представляет его высоту, которая определяется путем проведения перпендикулярной линии от основания до вершины треугольника.

Как найти третью сторону треугольника, которая неправильна?

Если вы знаете две стороны и угол между ними, используйте правило косинуса и подставьте значения для сторон b, c и угла A.

Затем найдите сторону a.

Затем используйте значение угла и правило синуса, чтобы найти угол B.

Наконец, используйте свои знания о том, что углы всех треугольников в сумме составляют 180 градусов, чтобы найти угол C.

Как найти недостающую сторону прямоугольного треугольника?

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти недостающую сторону треугольника. Формула выглядит следующим образом:

c² = a² + b²

c = a² + b²

Как называется треугольник с двумя равными сторонами?

Треугольник с двумя равными сторонами и одной стороной, которая длиннее или короче других, называется равнобедренным треугольником.

Что такое формула косинуса?

Эта формула дает квадрат на стороне, противоположной углу, зная угол между двумя другими известными сторонами. Для треугольника со сторонами a, b и c и углами A, B и C три формулы:

a 2 = b 2 + c 2 — 2bc cos A

или

b 2 = a 2 + c 2 — 2ac cos B

или

c 2 = a 2 + b 2 — 2ab cos C

Как рассчитать объем треугольника?

Поскольку треугольник является плоским и двумерным объектом, его объем невозможно определить.Треугольник плоский. Таким образом, у него нет объема.

Треугольные призмы, с другой стороны, представляют собой трехмерные объекты с определяемым объемом. Чтобы определить объем треугольной призмы, вы должны определить площадь основания призмы, а затем умножить ее на высоту. Формула выглядит следующим образом:

V = bh

В приведенной выше формуле «V» представляет объем, «b» представляет площадь основания треугольной призмы, а «h» представляет высоту треугольной призмы.

Как определить стороны треугольника, если я знаю все углы?

Вам нужно знать хотя бы одну сторону, иначе вы не сможете вычислить длины треугольника. Не существует уникального треугольника, у которого все углы одинаковы. Треугольники с одинаковыми углами похожи, но соотношение сторон у любых двух треугольников одинаковое.

Как вычислить стороны треугольника, если я знаю все стороны?

Используйте правило косинуса в обратном порядке.
Правило косинуса гласит:

c 2 = a 2 + b 2 — 2ab cos C

Затем, переставив уравнение правила косинуса, вы можете вычислить угол

C = arccos ((a 2 + b 2 — c 2 ) / 2ab)

и

B = arccos ((a 2 + c 2 — b 2 ) / 2ac)

Третий угол A равен (180 — C — B)

,

Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора

Площадь — это размер поверхности!
Узнайте больше о площади или воспользуйтесь калькулятором площади.

Пример: Какова площадь этого прямоугольника?

Формула:

Площадь = w × h
w = ширина
h = высота

Мы знаем, что w = 5 и h = 3 , поэтому:

Площадь = 5 × 3 = 15

Пример: Какова площадь этого круга?

Радиус = r = 3

Площадь = π × r 2
= π × 3 2
= π × (3 × 3)
= 3.14159 … × 9
= 28,27 (до 2 знаков после запятой)

Пример: Какова площадь этого треугольника?

Высота = h = 12

База = b = 20

Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120

Более сложный пример:

Пример: Сэм косит траву по цене 0,10 доллара за квадратный метр

Сколько зарабатывает Сэм, обрабатывая эту область:

Разобьем область на две части:

Часть A — квадрат:

Площадь A = a 2 = 20 м × 20 м = 400 м 2

Часть B представляет собой треугольник.При взгляде сбоку он имеет основание 20 м и высоту 14 м.

Площадь B = ½b × h = ½ × 20 м × 14 м = 140 м 2

Итого общая площадь:

Площадь = Площадь A + Площадь B = 400 м 2 + 140 м 2 = 540 м 2

Сэм зарабатывает 0,10 доллара за квадратный метр

Сэм зарабатывает = 0,10 доллара × 540 млн 2 = 54 доллара

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *