Как узнать квадратуру: Как узнать площадь квартиры по адресу — сервис срочных выписок ЕГРН.Реестр

Как узнать площадь квартиры по адресу — сервис срочных выписок ЕГРН.Реестр

При выборе будущего жилья первое, на что обращает внимание покупатель – это его территориальное расположение и размер. Чтобы определиться с покупкой, не тратя лишнее время на осмотр всех имеющихся вариантов, можно узнать площадь квартиры по адресу онлайн. Рассказываем, как это сделать просто и быстро.

Площадь квартиры – на что повлияет показатель

Площадь приобретаемой квартиры – официальный технический показатель, находящийся в свободном доступе. Он влияет не только на комфорт и удобство будущих жильцов. Метраж жилья превращается в серьезный экономический показатель для семейного бюджета:

  • от размера площади высчитывается кадастровая стоимость – от нее напрямую зависит размер налога на имущество;
  • от площади делается расчет некоторых коммунальных платежей (например, отопления или технического обслуживания).

Кроме того, при покупке у застройщика жилья со свободной планировкой, общая площадь поможет предварительно определиться с количеством возможных комнат и других помещений.

Как получить сведения о квартире, имея только адрес

Площадь квартиры – одна из ее основных технических характеристик. Она в обязательном порядке фигурирует в кадастровом паспорте жилья, и узнать ее можно с помощью уникального идентификатора – кадастрового номера. Есть несколько способов получить информацию об интересующем объекте недвижимости.

Для получения кадастрового номера и получения доступа к кадастровому паспорту необходимо знать точный адрес недвижимости. В специальном разделе онлайн сервиса Росреестра необходимо ввести данные по расположению квартиры:

  • регион расположения;
  • наименование населенного пункта;
  • название улицы, номер дома и квартиры.

Система покажет идентификатор, под которым жилье было зарегистрировано. Узнать площадь квартиры по адресу можно, получив доступ к сведениям в кадастровом паспорте.

Три способа узнать метраж квартиры

Узнать или проверить площадь будущей покупки можно по-разному:

  • получить выписку из ЕГРН – минус в том, что услуга будет платной и не быстрой. Даже при обращении на сайт Госуслуг ждать придется минимум три дня;
  • использовать публичный сервис – кадастровую карту;
  • обратиться к ЕГРН.Реестр и получить выписку быстро от 200 р.

Чаще всего используют второй третий варианты.

Публичная кадастровая карта. На этом сервисе содержаться данные обо всех объектах недвижимости. Для поиска необходимых сведений нужно:

  • зайти на сайт сервиса;
  • найти функцию для поиска;
  • ввести кадастровый номер квартиры.

По итогам выбора сервис выдаст общедоступную информацию, включая и площадь жилья.

На сайте ЕГРН.Реестра. Здесь можно получить расширенные данные по интересующему жилью. Для этого потребуется заполнить адрес интересующей вас квартиры в адресной строке.

Важно! До 2007 года квартирам присваивались условные идентификационные номера, которые также сохранены в базе Росрееста. Если такой номер известен, при поиске можно воспользоваться им.

Какой метраж можно узнать по адресу

При получении сведений из официальных источников нужно помнить – метраж квартиры в них указан по площади объекта капитального строительства. Другими словами, это будет общая площадь жилья. Жилищный Кодекс включает в это понятие все помещения, как жилые, так и не жилые. Исключаются только балконы, лоджии и веранды.

Общая площадь квартиры – это основной технический параметр, от которого рассчитывается стоимость жилья, цена его содержания, размер налоговых платежей. Показатель жилой площади требуется покупателю редко, чаще всего для определения размера комнат и понимания примерной планировки. При желании узнать жилой метраж:

  • придется обращаться с запросом в Росреестр и платить за заказанные сведения:
  • при наличии технического плана самостоятельно рассчитать размер жилых помещений, измерив и масштабировав их.

Какие еще данные можно получить, зная адрес квартиры

Определяя площадь квартиры по адресу с помощью публичных сервисов, можно получить дополнительные сведения об объекте недвижимости, которые могут существенно повлиять на решение о ее приобретении. К ним относятся:

  • тип помещения – жилой или нежилой;
  • кадастровая стоимость – дата ее определения и пересмотра. При желании узнать размер налога можно сразу, перейдя по ссылке на сайт ФНС;
  • форму собственности квартиры – муниципальная или частная;
  • наложенные обременения и ограничения.

Текст: Светлана Курылева

Как узнать квадратуру комнаты стен — MOREREMONTA

Начиная ремонт, первым делом нужно определить необходимое количество строительных материалов. Провести расчеты могут специалисты, которые будут выполнять работы. Но они часто делают вычисления с большой погрешностью в свою пользу. Рассмотрим, как самостоятельно посчитать площадь стен.

Инструменты для подсчета квадратных метров

Для расчетов понадобятся:

  • уровень строительный;
  • рулетка с ограничителем;
  • длинная линейка и угольник;
  • карандаш и бумага;
  • калькулятор.

Для нанесения размеров нарисуем схему комнат. Обозначим двери, окна, ниши, выступы. Результаты замеров нанесем на чертеж.

Как рассчитать площадь прямоугольных стен

Измеряем высоту (h), длину (a), ширину (b).

Площадь: S = P × h

Периметр: P = (a + b) × 2

Вдоль плинтуса измеряем длину и ширину помещений.

Высоту — по вертикальному углу.

Р = (5 + 4) × 2 = 18 м;

Как правильно рассчитать площадь стен со сложной поверхностью

Не все помещения имеют строгую прямоугольную форму. В зданиях часто присутствуют замысловатые архитектурные элементы, усложняющие расчет.

Как посчитать квадратуру стен за вычетом проемов

При определении точного объема работ, вычтем размеры окон и дверей из общего количества квадратных метров стен комнаты. Для этого по краю рамы замеряем ширину и высоту окна, по краю коробки — габариты двери.

Перемножив длину и ширину проемов, получаем размер, который необходимо вычесть.

Аналогично действуем, если из подсчитываемой квадратуры комнаты нужно исключить печи, камины, радиаторы.

В помещении имеется окно 2,5 м × 1,5 м и дверь 0,9 м × 2,1 м.

S окна равна 2,5 × 1,5 = 3,75 м².

S двери равна 0,9 × 2,1 = 1,89 м².

S стен за вычетом проемов составляет 54 − 3,75 − 1,89 = 48,36 м².

Определение площади помещений неправильной формы

Для определения периметра зданий любых конфигураций сложим длины всех стен, включая выступы и ниши.

Проводить измерения помещений неправильной формы можно, разбив поверхность на несколько простых фигур.

Если у вас комната с прямоугольным выступом, вы имеете две фигуры, квадратуру которых легко вычислить, затем сложить.

Если элемент содержит в себе полукруг, для расчета нужно разбить его на полукруг и прямоугольник.

Как считать квадратные метры стен с круглыми элементами

Встречаются круглые и полукруглые жилые здания или строения с элементами окон или дверей в виде арки.

Их периметр можно определить, умножив диаметр на число π (Пи) = 3,14.

Квадратуру вертикальных поверхностей определяем, умножив полученное значение на высоту от пола до потолка.

S круга равна квадрату радиуса, умноженному на число π; полукруга — половине этой величины.

Если необходимо из квадратуры комнаты вычесть площадь круглых колонн или полукруглых выступающих элементов, при невозможности измерить диаметр или радиус, измеряем длину окружности (P) и применяем формулу: S = P² / 4π.

Как рассчитать квадратные метры конструкций в виде треугольника

В случае наличия комнаты с треугольными элементами, мы можем применить несколько формул, в зависимости от вида фигур:

Где a, b, c — длины сторон треугольника; p — периметр.

Объем помещения

Для определения объема необходимо высчитать площадь пола, и полученный показатель перемножить на высоту. V = S × h.

Расчет площади стен дома на калькуляторе

Существенно облегчат расчеты специальные программы, к которым относится строительный калькулятор в онлайн-версии.

Чтобы посмотреть, сколько квадратных метров составляют стены за вычетом проемов, достаточно выбрать геометрическую форму помещения и ввести показатели:

  • ширину;
  • длину;
  • высоту;
  • количество проемов;
  • размеры окон и дверей.

Строительный калькулятор рассчитает количество отделочных материалов, необходимых для вашего ремонта.

Советы и рекомендации

Необходимо помнить, что геометрические параметры зданий редко могут быть идеальными. Поэтому для определения точных величин замеры лучше производить в нескольких местах, а затем выводить среднее арифметическое. Например, рассчитывая площадь комнаты по стенам, длину лучше измерять по потолку, плинтусу и в середине вертикальной плоскости. Высоту — в углах и середине стены по отвесу.

Чтобы вычислить периметр при наличии множества выступов и ниш разных форм, необходимо проложить вдоль всех элементов шнур, затем измерить его рулеткой.

Подсчитав точные параметры, можно идти в магазин за строительными материалами. Лучше показать схемы с нанесенными размерами продавцу-консультанту. Специалист поможет рассчитать расход материалов с учетом нахлеста, подбора рисунка обоев или потерь при резке плитки.

Приведу пример расчета пола и стен комнаты (кухни) в квадратных метрах.

Формула расчета простая, S = a*b, где S — площадь, а и b — соответственно, длина и ширина комнаты.
В нашем примере (рисунка с обмерами) вместо маленьких букв длина — А и ширина — Б., и противоположенных стен — Г и В.

Чтобы рассчитать площадь комнаты по полу:

— если у нас длина комнаты 5 метра, а ширина 3 метров, тогда нам надо ( 5*3 = 15 кв.м.), в итоге получаем 15 кв.м. по полу

Чтобы рассчитать площадь комнаты по стенам:

Надо с начало сложить длины всех четырех сторон комнаты А + Б + Г + В и умножить на высоту потолка комнаты h, ( А + Б + Г + В)* h
— если у нас длина комнаты 5 метра, а ширина 3 метров, а высота потолка комнаты к примеру 2,5 метра, тогда надо ((5+3+5+3)*2,5= 40 кв.м.), в итоге получаем 40 кв.м. по стенам.

Но это еще не все, для того чтобы получить чистые квадратные метры стен комнаты для ремонта и отделки квартиры, надо из полученного вычесть двери и окно.

— если у нас размеры окна ширина 1,6 метров, а высота 1,5 метров.
— а двери ширина 0,8 метров, а высота 2,05 метров.

Окно: (1,6*1,5)= 2,4 кв.м., в итоге окно получаем 2,4 кв.м.,
Двери: (0,8*2,05)= 1,64 кв.м, в итоге двери получаем 1,64 кв.м.,

Осталось вычесть от (40-2,4-1,64)= 35,96 кв.м.,
ИТОГО: Получили 35,96 кв.м. по стенам комнаты.

Если вы не хотите в ручную рассчитывать площадь стен или вы, что то не поняли при описание расчетов, то вы можете воспользоваться нашим калькулятором и рассчитать площадь стен автоматически.

Для расчёта необходимо измерить в метрах длину, ширину комнаты и высоту потолка и внести данные по порядку заполнив форму и вы автоматически получите расчет площади стен в квадратных метрах.

Калькулятор расчёта площади стен
Параметры комнаты
Ширина комнаты метров
Длина комнаты метров
Высота комнаты метров
Площадь стен квадратных метров

Примечание:

Обращаем ваше внимание, что измерения необходимо проводить в метрах. Т.е. если вы получили длину комнаты 964 сантиметров, то в поля формы необходимо ввести значение 9.64. Обратите внимание, что дробные числа нужно вводить с точкой, а не с запятой!

Т.е. 2,6 — неправильно , 2.6 — правильно

Калькулятор рассчитывает только площадь стен, но без учета и вычета площади окон и дверей, для этого надо еще раз повторить расчеты на площадь окон и дверей описанные выше.

— если у нас размеры окна ширина 1,6 метров, а высота 1,5 метров.
— а двери ширина 0,8 метров, а высота 2,05 метров.

Окно: (1,6*1,5)= 2,4 кв.м., в итоге окно получаем 2,4 кв.м.,
Двери: (0,8*2,05)= 1,64 кв.м, в итоге двери получаем 1,64 кв.м.,

Осталось вычесть от (от полученных расчетов автоматического калькулятора (площадь чистых стен) -2,4-1,64 (Окно и двери)= получим площадь стен с учетом вычета Окон и двери помещения (комнаты) в кв.м.,

Чтобы рассчитать площадь комнаты по полу: воспользуйтесь нашим Калькулятором, чтобы расчитать площадь пола или потолка.

Калькулятор рассчитывает не только площадь пола или потолка, а также данный калькулятор можно использовать для расчёта площади любых других прямоугольных объектов у которых есть длина и ширина. В этом случае вместо ширины и длины комнаты вам необходимо подставить значения ширины и длины этих самых объектов (окна, двери и т.д.,) к примеру таких как площадь окон и дверей.

Периодически нам требуется знать площадь и объем комнаты. Эти данные могут понадобиться при проектировании отопления и вентиляции, при закупке стройматериалов и еще во многих других ситуациях. Также периодически требуется знать площадь стен. Все эти данные вычисляются легко, но предварительно придется поработать рулеткой — измерять все требуемые габариты. О том, как посчитать площадь комнаты и стен, объем помещения и пойдет речь дальше.

Часто требуется посчитать кубатуру комнаты, ее объем

Площадь комнаты в квадратных метрах

Посчитать несложно, требуется только вспомнить простейшие формулы а также провести измерения. Для этого нужны будут:

  • Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
  • Бумага и карандаш или ручка.
  • Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).

Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.

Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.

Прямоугольная комната

Если помещение правильной формы, без выступающих частей, вычислить площадь комнаты просто. Измеряете длину и ширину, записываете на бумажке. Цифры пишите в метрах, после запятой ставите сантиметры. Например, длина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).

Как высчитать площадь комнаты

Найденные цифры перемножаем, получаем площадь комнаты в квадратных метрах. Если обратимся к нашему примеру, то получится следующее: 4,35 м * 3,25 м = 14,1375 кв. м. В данной величине оставляют обычно две цифры после запятой, значит округляем. Итого, рассчитанная квадратура комнаты 14,14 квадратных метров.

Помещение неправильной формы

Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).

Перед тем как посчитать площадь комнаты, тоже проводим изменения. Только в этом случае цифр будет не две, а четыре: добавится еще длина и ширина выступа. Габариты обоих кусков считаются отдельно.

Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.

Площадь комнаты сложной формы

Покажем на этом примере как посчитать площадь комнаты с выступом (изображена на фото выше):

  1. Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
  2. Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
  3. Складываем две величины: 30,6 кв. м. + 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.

Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту. Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный.

Как посчитать площадь комнаты неправильной формы

В этом случае порядок вычислений такой:

  1. Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 кв. м. Если округлить, получим 9, 0 кв.м.
  2. Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округляем, получаем 5,1 кв. м.
  3. Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 кв. м. После округления получаем 1,2 кв. м.
  4. Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 кв. м.

Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.

Формулы расчета площади и периметра простых геометрических фигур

Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка. Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.

Как рассчитать квадратуру стен

Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:

  • высота потолков;
  • высота и ширина дверных проемов;
  • высота и ширина оконных проемов.

Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.

Удобнее всего размеры наносить на план

Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.

  1. Стена с дверью:
  2. 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
  3. сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
  4. стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
  5. Стена с окном:
  1. квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
  2. сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,75 кв.м.
  3. стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.

Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.

Объем комнаты

Формула расчета объема комнаты

Для некоторых расчетов требуется объем комнаты. В этом случае перемножаются три величины: ширина, длинна и высота помещения. Измеряется данная величина в кубических метрах (кубометрах), называется еще кубатурой. Для примера используем данные из предыдущего пункта:

  • длинна — 5,6 м;
  • ширина — 3,2 м;
  • высота — 2,5 м.

Если все перемножить, получаем: 5,6 м * 3,2 м * 2,5 м = 44,8 м 3 . Итак, объем помещения 44,8 куба.

квадратный метр [м²] в квадратный километр [км²] • Конвертер площади • Популярные конвертеры единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения


При проведении ремонтных работ возникает вопрос: квадратный метр – это сколько необходимо материалов, чтобы его покрыть.

Чтобы не потратить лишние деньги, лучше для начала произвести расчет квадратных метров комнаты и только потом отправляться в магазин с конкретными требованиями.

На упаковках с красками, штукатуркой, грунтовкой обязательно обозначено, на какой размер помещения рассчитано данное количество смеси.

Главный вопрос – сколько необходимо упаковок или банок, чтобы хватило на площадь стен или пола.

Что такое квадратный метр

Для начала надо определиться, что из себя представляет квадратный метр. Люди, которые плохо учили в школе математику, все равно рано или поздно сталкиваются с проблемой подсчета количества строительных материалов. Поэтому квадратный метр – основная точка отсчета при определении площади помещения.

Если нарисовать квадрат (это геометрическая фигура с одинаковыми сторонами), и сторона будет равна 100 см, то при умножении на 100 получим число 10000 см. это означает, что размер данной фигуры 10000 см2. Можно проще. Посчитать в метрах: 100 см – это 1 м. Применяем формулу подсчета площади – перемножаем две стороны, то есть 1 умножаем на 1, получаем 1 м. Значит, размер квадрата 1 кв.м.

Объем комнаты


Кубатура помещения, или объём в строительстве используется при подсчёте необходимой мощности отопления, вентиляции, кондиционирования комнаты.
Объём измеряется в кубических метрах. Единица записывается как 1 м³.

С точки зрения геометрии, помещение как фигура представляет собой шестигранник.

Измерив длину, ширину и высоту комнаты прямоугольной формы, перемножив полученные измерения, получают объём простого помещения.

Объём помещения сложной формы вычисляют следующим путём:

  • пол комнаты разбивают на простые геометрические фигуры;
  • вычисляют квадратуру каждой фигуры;
  • полученные значения складывают и умножают на высоту до потолка.

Рекомендуем: Экспонирующая камера: особенности и достоинства

Формула подсчета квадратных метров

Чтобы рассчитать площадь, необходимо применить формулу квадратного метра А X B, где число А – это длина одной стороны, а число В – длина второй стороны. Они могут быть одинаковы, если форма пола или стены квадратная.

Чаще всего она не квадратная, а прямоугольная, то есть число А будет иметь одно значение, а число В – другое. Их необходимо будет перемножить в уме, или по таблице умножения, или на калькуляторе. И полученное число будет площадью, которую надо будет покрывать краской или еще чем-нибудь.

Это интересно! Иногда нужно знать как правильно высчитываются размеры. Сколько же дюймов в мм? Об этом можно прочесть в нашей статье.

Бывает, что форма пола не стандартная, а, например, трапециевидная. Тогда сложнее, особенно тем людям, кто не знает, что такое треугольник (такое тоже есть в природе). Чтобы рассчитать размер трапеции, необходимо посчитать сначала площадь прямоугольника в середине, потом величину каждого треугольника по бокам

, потом эти три числа сложить. Не легче ли сразу позвать бригаду рабочих? Пускай они думают, как рассчитать квадратные метры комнаты.

Важно!

Если на этом этапе возникло непонимание, то лучше сразу позвать учителя математики и попросить подсчитать, сколько кв. метров имеет комната.

Площадь пола или потолка


Потолка и пол в обычной квартире одинаковые. Как посчитать квадратные метры? Очень просто. Если помещение мансардное, тогда потолка там нет – есть только пол и стены.
Этап № 1. Измерить длину комнаты и записать полученное число на бумаге. Если число целое, тогда пишем просто цифру. Например, 5 (м). Если число больше 5, но меньше 6, тогда придется вспомнить десятичные дроби и написать, к примеру, 5,5 (м).

Этап № 2. Измерить ширину комнаты и записать аналогично. К примеру – 3м.

Этап № 3. Теперь необходимо перемножить эти два числа. Пример: 5 x 3 = 15м. Итак, площадь пола – 15 кв. м. Следовательно, размер потолка также будет равняться 15 кв. м. Записать это число отдельно и обвести ручкой.

Площадь комнаты

Знание метража комнаты пригодится для определения стоимости полового покрытия, отделки потолка, количества и мощности осветительных приборов. Замеряя квадратуру помещения, проверяют соответствие площади, заявленной по проекту.

Измерения стен удобнее производить снизу, на уровне плинтуса. Сомнения в правильной форме помещения устраняют при помощи измерения диагоналей. Если диагонали комнаты равны, то углы – прямые, а помещение – прямоугольное.

Квадрат или прямоугольник

Самая распространенная форма комнаты в плане – квадратная или прямоугольная. Подсчёт квадратуры по полу при этом не составит особого труда:

  • измеряют с помощью рулетки длину и ширину комнаты;
  • перемножают цифры между собой, записывая результат на бумагу;
  • выступы, колонны обмеряют, площадь элементов считают по тем же принципам, перемножая два размера;
  • получившиеся цифры вычитают из площади комнаты.

Рекомендуем: Игры на PS4
При этом площадь потолка считают по тому же принципу, то есть умножают длину на ширину за вычетом технологических проемов, если таковые имеются.

Посчитав квадратные метры помещений и сложив их, можно узнать площадь всего дома.

Помещение неправильной формы

Эркеры, мансарды и комнаты домов со сложной архитектурой в плане часто имеют неправильную форму. Метраж нестандартной комнаты с полукругами, выступами, множеством углов подсчитать сложнее. Облегчают задачу, используя принцип деления сложных фигур на простые.

Пол, представляя как составную фигуру мысленно или отображая на бумаге, разделяют на стандартные геометрические элементы. Затем вычисляют площадь элементов по одному и складывают полученные величины.

Г-образные, Т-образные формы помещения в плане разбивают на прямоугольники и квадраты. Полукруглые поверхности принимают как часть круга.

Количество квадратных метров пола комнаты, в основе которой лежит трапеция, можно высчитать двумя способами:

  • представив трапецию, как сочетание квадрата с двумя треугольниками. Получив значение фигур, цифры складывают;
  • по формуле площади трапеции.

Для подсчёта по формуле измеряют две противоположные длинные стены, эти размеры дадут значения оснований. Значение высоты определяют путём замера перпендикуляра, проведённого от одного из углов меньшего основания к большему.

Формула площади трапеции S=1/2(А+В)*Н, где:

  • S – искомая величина, площадь трапеции;
  • А – основание трапеции;
  • В – основание трапеции;
  • Н – высота трапеции.

Площадь трапециевидной комнаты – половина суммы числовых значений оснований, умноженных на высоту.

Смотрите: Как вырезать правильный угол на потолочном плинтусе?

Как посчитать квадратные метры стены с окном


Сложнее будет иметь дело со стеной, на которой расположено окно.
В таком случае надо отдельно высчитать размер стены, отдельно – размер окна. Потом из большей площади вычесть меньшую. Получится число метров квадратных, которое необходимо будет покрыть краской или штукатуркой.

Алгоритм действий:

  1. По уже пройденному сценарию высчитать размер стены. Пускай будет уже известное число – 15,4 м2.
  2. Далее измерить высоту и длину окна. Перемножить числа. К примеру: длина 1,5 м, высота 1,2 м. Если умножить, то получится 1,8. Значит, площадь окна 1,8 кв. м.
  3. Берем площадь стены и вычитаем из нее размер окна: 15,4 – 1,8 = 13,6. Площадь, которую необходимо будет привести в порядок, – 13,6 кв. м.

Важно!

Цифры, которые получаются при подсчетах, обязательно записывать и обводить ручкой, чтобы не потеряться в собственных расчетах.

Как определить площадь стен?

Умение производить расчет площади стен, является очень важным. Зная эту величину, вы сможете высчитать необходимое количество кирпичной кладки, краски, шпатлевки, обоев и других материалов, которые могут пригодиться для строительства и ремонта. Здесь также нет абсолютно ничего сложного.

Чтобы высчитать квадратуру комнаты, необходимо вымерить ее высоту, длину и ширину. Дальше все зависит от того, какой именно является измеряемая вами стена – глухой, или с проемами.

Сплошная стена

Если стена глухая (то есть дверь и окна – в другой комнате), все дальнейшие вычисления выполняются по формуле:

S = Р * E, где Р – периметр, E – высота стен.

Напомним, что для вычисления периметра, нужно сложить длину и ширину комнаты:

Р = (К + М) * 2, где К – длина, М – ширина.

Как измерять стены с дверью и окном?

Если в комнате есть окно или дверь, то для получения актуальных показателей их необходимо обязательно измерить. Воспользовавшись все той же рулеткой, узнайте высоту и ширину оконного проема, умножьте один результат на другой и вычтите это произведение из общей площади. Не надейтесь на то, что их форма является правильной.

S стен с окном(дверью) = S стены — S окон(дверей)

Приведем пару примеров.

Пример 1. Стена с дверным проемом:

  • Общая S стены – 2,7 м х 8,0 м = 21,6 м2;
  • S дверного проема в стене – 2,3 м х 0,9 м = 2,07 м2;
  • S стены без дверей – 21,6 м2 – 2,07 м2 = 19,53 м2.

Пример 2. Стена с оконным проемом:

  • Общая S стены – 2,4 м х 5 м = 12 м2;
  • Площадь окна – 1,4 м х 1,65 м = 2,24 м2;
  • S стены без окна – 12 м2 – 2,24 м2 = 9,76 м2.

Как посчитать квадратные метры стены с дверью

Похожие действия необходимо производить, когда требуется высчитать квадратные метры стены с дверью. Если дверь с математической точки зрения простой прямоугольник, то вычисляем ее площадь по обычной формуле А X В. То есть надо измерить высоту и длину, далее числа перемножить и получится размер двери.

Далее из площади стены вычитаем размер двери и получаем квадратуру, на которую необходимо будет покупать отделочные материалы. Если предыдущий хозяин квартиры сделал дверь с аркой, то здесь без вычисления размера круга никак не обойтись.

Как посчитать квадратуру стен?

Размер стены в квадратных метрах нужен для подсчёта количества отделочных материалов, размещения полок, зеркал или навесных шкафов.

Сплошная стена

Квадратура стены рассчитывается аналогично площади пола – длина, высота стены после обмера перемножаются между собой. Учитывают все впадины и выступы, если такие есть. Стены мансардных помещений под крышей часто ломаной формы, сегменты находятся в разных плоскостях.

В этом случае участки стены измеряют по отдельности, переносят на бумагу. Подсчитывают площадь каждой отдельной геометрической фигуры и суммируют числа.

С окном

Определяя количество квадратных метров стены, оконные проёмы, как правило, исключают.

Торцевые грани стен возле окна называют откосами, их размеры также не входят в метраж стены и считаются отдельно, например при подсчёте штукатурных работ или шпаклёвки.

С дверью

Квадратуру дверного проёма из площади стены при расчёте вычитают. Откосы при необходимости измеряют отдельно.

Измеряем площадь сложных фигур

Круг и треугольник – сложные фигуры для самостоятельного вычисления

. Как измерить квадратные метры окружности, если нет математического или инженерного образования? Опять-таки по формуле.

Как измерить размер окружности


Существует формула вычисления площади круга. Есть такое постоянное число – отношение длины окружности к ее диаметру. Оно одинаково для всех размеров круга. Называется оно пи и равняется 3,14. Вот это число и используют при подсчетах.
Этап № 1. Замеряем диаметр (это линия, которая проходит через центр круга от одного края окружности к другому). Пускай диаметр будет равняться 3 м. Далее находим радиус – это половина длины диаметра. То есть 1,5 м. Записываем радиус на бумагу.

Этап № 2. Производим расчеты по формуле S = ПR2, где S – это площадь круга, П – постоянное число, а R – радиус окружности. Получается 3,14 x (1,5 x 1,5) = 7, 065. Площадь данного круга – 7,065 кв. м.

Но это площадь целого круга. Арка над дверью – это половина круга. Значит, еще нужно разделить данное число на два и далее прибавить к прямоугольной площади двери. 7,065 : 2 = 3,53 м2.

Как измерить площадь треугольника

Если предыдущий хозяин квартиры был математик, то он вполне мог сделать на потолке треугольные фигуры, которые приходится реставрировать и выделять другим цветом или штукатуркой. Придется считать, чтобы не переплачивать.

Расчет метра квадратного в треугольной фигуре начинается с внимательного осмотра этой фигуры.

Необходимо найти основание треугольника, то есть линию, на которую опираются две других (как крыша на доме). Далее провести линию из противоположной верхушки к основанию. Эти два числа записать.

  1. Этап № 1. Разделить основание треугольника на 2 и записать. Это число пригодится в недалеком будущем. Измерить высоту и тоже записать.
  2. Этап № 2. Произвести расчет м2 фигуры. Для этого необходимо использовать формулу: S = 0,5аh, где S – площадь треугольника, а – основание, а h – высота. Пример: основание 3 м, высота 2,5 м. Итого: 0,5 x 3 x 2,5 = 3,75. Размер треугольника – 3,75 м2. Записать, чтобы не забыть.

Как посчитать площадь стены в квадратных метрах?

Определение площади понадобится при закупке отделочных материалов: штукатурки, обоев и т.п. Для расчёта площади стен потребуются дополнительные измерения.

Помимо показателей длины и ширины комнаты, нужны будут:

  • высота потолков;
  • ширина и высота дверных и оконных проёмов.

Все измерения проводятся и записываются в метрах, поскольку квадратуру стен принято измерять в квадратных метрах. Размеры удобнее наносить на план.

Стандартная форма стен — прямоугольник, поэтому площадь высчитывается путём умножения длины на ширину.

Таким же образом исчисляются размеры окон и дверных проёмов; их габариты нужно вычесть из общей площади.

Приведём для наглядности примеры:

  • Площадь стены с дверью составляет 15 м².
  • Дверной проём: 2.0 м *0.9 м = 1.8 м².
  • Стена без учёта дверного проёма: 15 м — 1.89 кв. м = 13.11 м².

Расчёт квадратуры стены с окном:

  • Площадь стены: 3.5 м * 2.3 м = 8.05 м².
  • Окно занимает: 1.2 м * 1.40 м = 1.68 м².
  • Стена без оконного проёма: 8.05 м² — 1.68 м² = 6.37 м².

Чтобы найти общую площадь всех стен, нужно сложить результаты измерений четырёх стен.

Советы и рекомендации

Таким образом можно высчитать площадь всей квартиры и расписать, что и каким цветом красить. Размеры всех стен и потолка сложить – получится число, на которое надо будет ориентироваться при покупке стройматериалов.

Совет!

При расчетах лучше пригласить еще одного человека в помощь. Одна голова хорошо, а две надежнее.

Дело за малым – пойти в магазин и купить материалы. Здесь еще придется считать, так как не все упаковки предназначены для больших помещений. К примеру, размер потолка на кухне 3 x 3. Сколько квадратных метров штукатурки понадобится, если одной упаковкой можно покрыть 3 кв. м? Считаем: размер потолка 9 кв. м. Одна упаковка уходит на 3 кв. м. Следовательно, на весь потолок необходимо 3 пачки.

Если на упаковке написано, что расход на 12 квадратных метров, это означает, сколько материала надо, чтобы покрыть стену размером 3 x 4 м.

Или другой пример. Стена в квартире 6 на 4. Сколько квадратных метров необходимо закрасить? Умножаем 6 на 4, получаем 24 квадратных метра. Это сколько нужно банок краски по 3 л, если каждая банка расходуется на 6 кв. м? Считаем: 24 делим на 6. Получается 4. Значит, необходимо купить 4 трехлитровых банки краски для покрытия всей стены.

Для ремонтных работ всегда лучше взять немного больше материалов, чтобы потом не идти лишний раз в магазин.

В будущем, если придется что-то подкрасить или подбелить, остатки материалов могут здорово выручить.

Как узнать площадь комнаты. Как посчитать квадратуру комнаты, стен, потолка, пола

Площадь комнаты

Знание метража комнаты пригодится для определения стоимости полового покрытия, отделки потолка, количества и мощности осветительных приборов. Замеряя квадратуру помещения, проверяют соответствие площади, заявленной по проекту.

Измерения стен удобнее производить снизу, на уровне плинтуса. Сомнения в правильной форме помещения устраняют при помощи измерения диагоналей. Если диагонали комнаты равны, то углы – прямые, а помещение – прямоугольное.

Квадрат или прямоугольник

Самая распространенная форма комнаты в плане – квадратная или прямоугольная. Подсчёт квадратуры по полу при этом не составит особого труда:

  • измеряют с помощью рулетки длину и ширину комнаты;
  • перемножают цифры между собой, записывая результат на бумагу;
  • выступы, колонны обмеряют, площадь элементов считают по тем же принципам, перемножая два размера;
  • получившиеся цифры вычитают из площади комнаты.

При этом площадь потолка считают по тому же принципу, то есть умножают длину на ширину за вычетом технологических проемов, если таковые имеются.

Посчитав квадратные метры помещений и сложив их, можно узнать площадь всего дома.

Помещение неправильной формы

Эркеры, мансарды и комнаты домов со сложной архитектурой в плане часто имеют неправильную форму. Метраж нестандартной комнаты с полукругами, выступами, множеством углов подсчитать сложнее. Облегчают задачу, используя принцип деления сложных фигур на простые.

Пол, представляя как составную фигуру мысленно или отображая на бумаге, разделяют на стандартные геометрические элементы. Затем вычисляют площадь элементов по одному и складывают полученные величины.

Г-образные, Т-образные формы помещения в плане разбивают на прямоугольники и квадраты. Полукруглые поверхности принимают как часть круга.

Количество квадратных метров пола комнаты, в основе которой лежит трапеция, можно высчитать двумя способами:

  • представив трапецию, как сочетание квадрата с двумя треугольниками. Получив значение фигур, цифры складывают;
  • по формуле площади трапеции.

Для подсчёта по формуле измеряют две противоположные длинные стены, эти размеры дадут значения оснований. Значение высоты определяют путём замера перпендикуляра, проведённого от одного из углов меньшего основания к большему.

Формула площади трапеции S=1/2(А+В)*Н, где:

  • S – искомая величина, площадь трапеции;
  • А – основание трапеции;
  • В – основание трапеции;
  • Н – высота трапеции.

Площадь трапециевидной комнаты – половина суммы числовых значений оснований, умноженных на высоту.

Как высчитать площадь комнаты, в которой есть в наличии ниши и выступы?

Что делать, если в помещении имеются различные ниши или колонны, которые не могут быть скрыты или демонтированы? В этом случае с подсчетами придется немного повозиться, так как из значений общей площади придется вычислять те показатели площадей, которые занимают эти самые колонны, и добавлять к результату площадь каждой ниши.

Расчет площади комнаты с вырезом

Удобнее всего в этом случае на бумаге изобразить точную форму комнаты с указанием всех выступов, ниш и колонн. Далее производятся замеры длинных и ровных сторон помещения и записываются в соответствующем месте на листочек. После этого измеряется периметр каждой колонны и по выше указанной формуле (S = A х B) высчитывается площадь каждой колонны. Далее отдельными блоками по такому же принципу вычисляются параметры площади каждой ниши.

Далее все просто – считается основная площадь, т. е. длина и ширина самых длинных стен перемножаются. От полученного значения вычитаются площади колонн, а затем к результату прибавляются показатели площадей ниш. Получаем точную площадь всей комнаты.

В отдельных случаях (например, комната выполнена в форме буквы «Г») можно визуально разбить помещение на несколько ровных фигур (например, прямоугольников), снять мерки каждой фигуры отдельно, затем вычислить площадь каждого элемента и суммировать все полученные значения.

Г-образная квартира-студия

Площадь пола или потолка


Потолка и пол в обычной квартире одинаковые. Как посчитать квадратные метры? Очень просто. Если помещение мансардное, тогда потолка там нет – есть только пол и стены.

  • Этап № 1. Измерить длину комнаты и записать полученное число на бумаге. Если число целое, тогда пишем просто цифру. Например, 5 (м). Если число больше 5, но меньше 6, тогда придется вспомнить десятичные дроби и написать, к примеру, 5,5 (м).
  • Этап № 2. Измерить ширину комнаты и записать аналогично. К примеру – 3м.
  • Этап № 3. Теперь необходимо перемножить эти два числа. Пример: 5 x 3 = 15м. Итак, площадь пола – 15 кв. м. Следовательно, размер потолка также будет равняться 15 кв. м. Записать это число отдельно и обвести ручкой.

Как рассчитать площадь пола?

Итак, как же рассчитать квадратные метры? Самыми простыми для формулировки площади пола, является дом квадратной и прямоугольной формы. Чтобы провести расчет площади подобного помещения, необходимо измерить длину и ширину комнаты (измеряем в метрах), а потом умножить эти два числа друг на друга, получив интересующее нас число. Такой вариант не трудно осуществить, не требуется перестановка дивана, шкафа и прочей мебели – хватит всего лишь, посчитать расстояние. Единственной проблемой, будет камин (если он, конечно же, есть) в таком случае от итоговой цифры, необходимо будет вычесть S (площадь) камина.
Комнаты неправильной формы, представляют более сложный расчет S пола. Квартира, имеющая форму прямоугольника или квадрата, называют стандартной, однако, если есть наличие декоративных изменений (арок, ниш), то подсчет более сложный, поскольку требует вычисление S фигур входящих в состав комнаты.

Сначала план нужно разделить на два прямоугольника, а затем суммировать их площади

Вычисляя итоговую площадь «нестандартных фигур», например, Г-образную комнату, можно «разбить» помещение на два квадрата или треугольника и суммировать их сумму, такая небольшая хитрость позволяет в считаные минуты без каких-либо математических формул расчета, узнать S данного участка. В некоторых случая, угол Г-образной комнаты переходит не под углом 90º, что является небольшой, но решаемой загвоздкой. Пересекаясь под непрямым углом, переход имеет вид треугольника, расчет нужно провести, по знакомому геометрическому закону: «Площадь треугольника, равна первому катету умноженному на второй».

Цилиндрические и полусигментные частицы, но как же вычислить квадратные метры исходя из базового курса алгебры и геометрии? Гораздо легче, разделить участок на условные треугольники и квадраты, а затем сделать расчет и суммирование результатов каждого отдельного элемента.

Формулы площади, геометрических фигур

Существуют гостиные комнаты в частных домах, имеющие различную высоту пола (выступы, возвышенности, уклоны). Чтобы выполнить расчет, необходимо, как и прошлом случае разделить области на отдельные элементы, измеряв каждый по отдельности суммировав результаты.

Рулетка – это лучший инструмент, который поможет высчитать S пола. Однако, помимо рулетки необходимо взять листик и карандаш и записать замеры, а лишь потом проводить математические вычисления (чтобы не запутать и не перемерять все по десять раз).

Совет

Не осуществляйте замеры по стене, поскольку, она может иметь дефекты и привести к неточности измерения. Места, имеющие выступы в виде полукругов или зигзагов – следует считать по отдельности.

Объем комнаты


Кубатура помещения, или объём в строительстве используется при подсчёте необходимой мощности отопления, вентиляции, кондиционирования комнаты.
Объём измеряется в кубических метрах. Единица записывается как 1 м³.

С точки зрения геометрии, помещение как фигура представляет собой шестигранник.

Измерив длину, ширину и высоту комнаты прямоугольной формы, перемножив полученные измерения, получают объём простого помещения.

Объём помещения сложной формы вычисляют следующим путём:

  • пол комнаты разбивают на простые геометрические фигуры;
  • вычисляют квадратуру каждой фигуры;
  • полученные значения складывают и умножают на высоту до потолка.

Как посчитать площадь стен комнаты?

Ознакомьтесь также с этими статьями

  • Секреты успешного выбора корпусной мебели для офиса
  • Современные охранные системы
  • Виды кровельных материалов
  • Дорожная краска АК-511

Чаще всего стены в комнатах простой, прямоугольной формы. Для подсчета их площади существует две легких формулы:

S = P x h,

P = (a + b) x 2.

Где,

  • S – площадь;
  • P – периметр;
  • h – высота поверхности;
  • a – ширина помещения;
  • b – длина помещения.

Интересно!

В техническом паспорте помещения обычно указывается площадь и периметр, как всего помещения, так и отдельных комнат. Так что можно эти данные уточнить там.

Сначала измеряется ширина и длина помещения по плинтусам. Высота измеряется обычно в углу. Например, если a = 6 м, b = 5 м, h = 3 м, то P = (6 + 5) х 2 = 22 м. После этого можно узнать и площадь:

S = 22 х 3 = 66 м².

Как посчитать квадратные метры стены с окном


Сложнее будет иметь дело со стеной, на которой расположено окно.
В таком случае надо отдельно высчитать размер стены, отдельно – размер окна. Потом из большей площади вычесть меньшую. Получится число метров квадратных, которое необходимо будет покрыть краской или штукатуркой.

Алгоритм действий:

  1. По уже пройденному сценарию высчитать размер стены. Пускай будет уже известное число – 15,4 м2.
  2. Далее измерить высоту и длину окна. Перемножить числа. К примеру: длина 1,5 м, высота 1,2 м. Если умножить, то получится 1,8. Значит, площадь окна 1,8 кв. м.
  3. Берем площадь стены и вычитаем из нее размер окна: 15,4 – 1,8 = 13,6. Площадь, которую необходимо будет привести в порядок, – 13,6 кв. м.

Важно! Цифры, которые получаются при подсчетах, обязательно записывать и обводить ручкой, чтобы не потеряться в собственных расчетах.

Как посчитать квадратные метры стены с дверью

Похожие действия необходимо производить, когда требуется высчитать квадратные метры стены с дверью. Если дверь с математической точки зрения простой прямоугольник, то вычисляем ее площадь по обычной формуле А X В. То есть надо измерить высоту и длину, далее числа перемножить и получится размер двери.

Далее из площади стены вычитаем размер двери и получаем квадратуру, на которую необходимо будет покупать отделочные материалы. Если предыдущий хозяин квартиры сделал дверь с аркой, то здесь без вычисления размера круга никак не обойтись.

Измеряем площадь сложных фигур

Круг и треугольник – сложные фигуры для самостоятельного вычисления

. Как измерить квадратные метры окружности, если нет математического или инженерного образования? Опять-таки по формуле.

Как измерить размер окружности


Существует формула вычисления площади круга. Есть такое постоянное число – отношение длины окружности к ее диаметру. Оно одинаково для всех размеров круга. Называется оно пи и равняется 3,14. Вот это число и используют при подсчетах.

  • Этап № 1. Замеряем диаметр (это линия, которая проходит через центр круга от одного края окружности к другому). Пускай диаметр будет равняться 3 м. Далее находим радиус – это половина длины диаметра. То есть 1,5 м. Записываем радиус на бумагу.
  • Этап № 2. Производим расчеты по формуле S = ПR2, где S – это площадь круга, П – постоянное число, а R – радиус окружности. Получается 3,14 x (1,5 x 1,5) = 7, 065. Площадь данного круга – 7,065 кв. м.

Немного теории

Чтобы рассчитать площадь помещения, достаточно иметь минимальный набор инструментов и знаний на уровне 5-го класса. Под рукой должны быть рулетка, карандаш и лист бумаги. Для определения площади необходимо длину умножить на ширину.

Важно! Стоит понимать, что эта формула действует только для идеально квадратной или прямоугольной квартиры, для сложной конфигурации есть свои проблемы, как и для тех квартир, в стенах которых предполагаются ниши.

Что такое 1 см² и 1 м²

По сути, любую фигуру можно измерить в миллиметрах, сантиметрах, метрах и т.д. Если это значение в «квадрате», т.е. мм2, см2, м2 и т.д., то это говорит о том, что площадь измеряется в количестве квадратов, каждая сторона из которых равна одноименному значению – 1 мм2, 1 см2, 1 м2 и т.д. В строительстве берется за основу 1 м2.

Формулы

Чтобы узнать, как вычислить площадь комнаты в м2, достаточно провести несложные арифметические вычисления. Для этого просто измерить ее длину и ширину, потом сложить получившееся значение и умножить на 2: к примеру возьмем размер 160 см на 100 см. Умножаем цифры 160 на 100 и получаем 16000 см в квадрате.

Можно поступить еще проще и просто все стороны помещения перемножить: потолок, пол, стены.

Перевод квадратных сантиметров в квадратные метры

Перед тем, как узнать сколько в комнате квадратных метров, очень важно разобраться в самих значениях, ведь когда идет расчет с сотнями сантиметров, их в любом случае необходимо переводить в метры. Делается это по следующей формуле, уже на известном примере: 160 см * 100 см – разница величин (в одном метре – 100 сантиметров), в итоге получается 16000 см2, которые нужно разделить на 10000 и получим = 1.60 м2.

Такими цифрами намного проще оперировать и запоминать. Тем более, что «квадратуру» помещения всегда измеряют именно в метрах. Для перевода необходимо подставлять следующие формулы:

  • 8000 см² / 10000 = 0,8 м²;
  • 34000 см² / 10000 = 3,4 м²;
  • 2400 см²/ 10000 = 0,24 м².

Как высчитать квадратный метр: нюансы, которые следует обязательно знать

Чаще всего при указании квадратуры упаковки того или иного строительного материала производитель приводит квадратные метры. Система СИ принята во многих странах. Как рассчитать квадратный метр? Можно вычертить квадрат с метровой стороной. В этом случае поверхность, очерченная данным квадратом, и будет равна квадратному метру. Большинство измерительных приборов позволяют получить результаты измерения сразу в квадратных метрах.

Квадратный метр найти несложно

Кроме квадратных метров можно использовать и другие единицы измерения. При наличии онлайн-калькулятора расчет квадратных метров значительно упрощается. Однако при желании перевод можно выполнить самостоятельно, умножив имеющееся значение на соответствующий коэффициент, можно найти искомое значение. Для начала следует определить с новой единицей измерения. Если это:

Советуем изучить — Как определить, какая стиральная машина лучше подойдет именно для вас

Для перевода из квадратных футов в метры умножаем на 0,093

  • Ярды. Коэффициент равен 0,84. Перевод ядров в квадратные метры выполняется по алгоритму, описанному выше. Для более точных расчетов можно использовать поправочный коэффициент 0,83613;
  • Акры. При расчете квадратуры помещения такие единицы измерения используются редко, так как один акр равен 4050 квадратным метрам. Однако при необходимости перевод можно сделать с помощью поправочного коэффициента 4050 (4046,9 при более точном расчете).

Акр используется при определении квадратуры земли

Возможно использование и других единиц

При переводе площади важно помнить, что речь идет о квадратах, а потому используется не соотношение линейных размеров, а площадей. Найти поправочный коэффициент в этом случае достаточно просто

Если известно, что метр и искомая единица измерения соотносятся как коэффициент К, то поправочный коэффициент будет численно равен К².

Советы и рекомендации

  • Учитывайте неровности стен. Вертикали и горизонтали в многоквартирных домах часто отклоняются от идеальных показателей. В этом случае лучше брать среднюю величину, а замеры производить рядом с плинтусами и в центральной части.
  • Для отметки ровных осей будет полезен лазерный уровень.
  • Если не удается определить периметр сложной конструкции, то вдоль плинтуса можно уложить веревку. Затем ее распрямляют и измеряют.
  • Для измерения вертикалей используйте отвес: веревку с грузом закрепляют на самой высокой точке, затем ее можно снять и измерить. Отвес всегда показывает перпендикуляр к линии горизонта.

Источники

  • https://DomaVlad.ru/sovety-dlya-doma/kak-poschitat-kvadratnye-metry.html
  • https://stroim.guru/polezno-znat/kvadratnyj-metr-eto-skolko.html
  • https://J.Etagi.com/ps/kak-uznat-ploshchad-komnaty/
  • https://www.sdvor.com/articles/kak-poschitat-ploshchad-sten/

▶️ Узнать площадь квартиры по адресу онлайн

Автор Евгений Трофимов На чтение 3 мин. Опубликовано

В некоторых ситуациях возникает необходимость получить информацию о точном значении площади квартиры. В статье мы расскажем, как узнать сколько квадратных метров в квартире по адресу онлайн в 2021 году.

Зачем может понадобиться информация по площади квартиры?

Планируя приобрести жилье, покупатель, в первую очередь, интересуется его площадью. Ведь это вопрос комфортного размещения и проживания семьи, а также соотношение размера и стоимости квартиры. Помимо этого площадь имеет значение в следующих ситуациях:

  • при расчете кадастровой стоимости недвижимости и, как следствие, ежегодно начисляемом налоге на имущество;
  • при определении коммунальных платежей, зависящих от этого показателя (например, за отопление).

Площадь квартиры является ее техническим параметром, который содержится в соответствующей документации. Ее значения указаны в базе Росреестра и находятся в свободном доступе. Каждый желающий вправе получить точные данные о метраже интересующего помещения в режиме онлайн. Для этого нужно:

  1. Найти кадастровый номер квартиры по адресу (при условии, что он не известен).
  2. Найти площадь зная номер кадастра.

Ниже расскажем, как осуществить задуманное.

Как узнать кадастровый номер по адресу?

Для облегчения поиска информации о недвижимости лучше использовать ее кадастровый номер. Этот уникальный шифр можно найти, зная точный адрес квартиры.

Алгоритм поиска следующий:

  1. В онлайн-сервисе, осуществляющий поиск регистрационных данных по квартире в базе Росреестра, последовательно заполните форму запроса. Указав адрес квартиры: область, населенный пункт, улицу, дом и номер жилья.
  2. Нажать на кнопку «Найти».
  3. На экране отразится результат: адрес квартиры и ее кадастровый номер.
  4. Если понадобится с помощью этого сервиса запросить выписку из ЕГРН, следует перейти по кнопке «Выбрать объект» на страницу, где будет отражено, какие документы можно получить и их стоимость.

По кадастровому номеру найти площадь квартиры по карте ПКК

Публичная кадастровая карта является открытым источником, где содержится вся основная информация о недвижимых объектах в актуальном состоянии и режиме онлайн.

Принцип поиска площади квартиры по кадастровому номеру следующий:

  1. Найденный кадастровый номер квартиры ввести в поисковую строку.
  2. Нажать кнопку «Найти».
  3. Под поисковой строкой появится краткая информация о квартире (ее кадастровый номер, тип, адрес) и в том числе декларированная площадь. Как раз этот параметр мы искали.

По кадастровому номеру найти площадь квартиры на сайте Росреестра

На официальном сайте регистрирующего органа – Росреестра – также содержится вся необходимая информация. Получить сведения о площади квартиры можно, обратившись к сервису справочной информации по объектам недвижимости в режиме онлайн по следующей схеме:

  1. Зайдите на страницу справочной информации.
  2. Для поиска сведений по квартире достаточно заполнить поле «Кадастровый номер».
  3. Внизу страницы запроса потребуется ввести код, сформированный автоматически, и нажать на кнопку «Сформировать запрос».
  4. При положительном результате поиска на экране появится информация об объекте.
  5. Кликнув по полю адреса найденной квартиры, развернется окно с краткой информацией, содержащей также точную ее площадь.

Расчет кровли. Онлайн калькулятор для расчета кровли крыши, программа расчета количества и стоимости металлочерепицы на кровлю – GrandLine

Качественно выполненные работы по устройству кровли являются одним из условий последующего комфортного проживания в доме. В установки кровли используются самые разные материалы: древесина для стропильной системы, специальные пленки и мембраны для пароизоляции и гидрозащиты, утеплитель, кровельное покрытие. Чтобы не ошибиться при их покупке, необходимо правильно подсчитать требуемое количество материала. Для этого мы предлагаем воспользоваться онлайн-калькулятором.

 

Расчет покрытия для кровли

 

Удобный в использовании калькулятор кровли предназначен для определения конкретного количества материала, необходимого для устройства кровли, в том числе доборных и комплектующих элементов. Если при выборе материала возникли затруднения – закажите обратный звонок, наш менеджер перезвонит и ответит на ваши вопросы, предоставив подробную техническую информацию о различных типах кровельных покрытий, ценах, условиях оплаты и доставки. По вашему желанию может быть составлена точная смета расходов на устройство кровли.

Для расчета кровли нужно выполнить ряд замеров, результаты которых необходимо будет внести в соответствующие поля калькулятора. Использовать для этого планы здания и отдельные чертежи надо с пониманием того, что некоторые указанные на них размеры могут отличаться от фактических. Кроме того, замеры следует производить, учитывая следующие факторы:

 • угол наклона и геометрию крыши, которая может быть односкатной, двускатной, шатровой, мансардной, вальмовой;

 • необходимость устройства на крыше люков и других элементов, оставляемых без кровельного покрытия;

 • будет ли в составе конструкции кровли теплоизоляция и какой утеплитель выбран.

Работа с калькулятором начинается с выбора типа кровли и материала, который будет использован в качестве кровельного покрытия – металлочерепица, профнастил или фальцевая кровля. Для крыш с небольшим уклоном используют фальцевую кровлю. Фальц – специальный шов, с помощью которого металлические листы соединяются между собой. Следующим шагом необходимо внести результаты ваших замеров в соответствующие поля и выбрать – делать расчёт с утеплителем, софитами или без.  

Каждый вид покрытия отличается особенностями монтажных работ, доборными элементами, крепежами. Программа калькулятора позволяет выбрать толщину металла и цвет покрытия. Благодаря широкой цветовой гамме можно подобрать оптимальный вариант для вашего дома.

При расчете сложной кровли крышу разбивают на отдельные плоскости и производят замер каждого элемента, уделяя особое внимание размерам скатов. Однако максимально точный расчет поможет выполнить только высококвалифицированный специалист.

 

Как рассчитать софиты для крыши?

 

Софиты используются для обшивки карнизов и фронтонных свесов. Калькулятор позволит рассчитать необходимое количество в режиме онлайн. Расчет софитов производится автоматически с учетом материала (металл или ПВХ), запретных длин и перехлестов листов.

При необходимости, вы можете воспользоваться расчетом необходимого количества саморезов, утеплителя, доборных элементов и комплектующих. После завершения расчета добавьте заказ в корзину и приступайте к оформлению заказа. Мы доставим кровельный материал в любой регион Российской Федерации.

Как посчитать площадь окна

Расчёт площади стен квартиры

Любые ремонтные работы в жилом помещении ― это весьма хлопотное занятие. Оно требует от исполнителя точного подхода к расчетам и правильного замера общей площади для составления сметы и закупки необходимого количества строительных материалов. Один из главных вопросов, который возникает на начальном этапе ремонта, как правильно рассчитать площадь стены с учетом оконных и дверных проемов.

Правильность расчётов – ключ к успешному ремонту

Если работу осуществляет строительная бригада, то они все сделают самостоятельно, но уметь проводить подобные расчеты необходимо. Это поможет вам рассчитать точную квадратуру не только для самостоятельной отделки, но и проверить правильность расчетов рабочих.

Инструменты для замеров

Для правильного подсчета общей квадратуры вам потребуется такой инструмент, как:

  • строительная рулетка не менее 5 метров;
  • ручка или карандаш;
  • калькулятор;
  • строительный уровень или аналогичное приспособление со шкалой;
  • стремянка или табуретка;
  • лист бумаги для записей.Подготовьте всё необходимое для замера стен

Можно также воспользоваться специальными сервисами, доступными в интернете, однако, точность их не всегда бывает верной, а для максимальной точности лучше все сделать самостоятельно.

Перед тем как рассчитать площадь стен комнаты, необходимо обеспечить к ним свободный доступ и отодвинуть мебель для возможности беспрепятственного перемещения. Это очень важно, поскольку по исходным данным, полученным от замера, мы получаем общий объем помещения, а также квадратуру потолка и пола.

Для максимальной точности рекомендуется перед замерами обозначить ровную линию немного выше уровня плинтусов при помощи строительного уровня или любой другой длинной и ровной рейки. Далее рулетку прикладывают горизонтально к поверхности над плинтусом и на бумаге записывают полученные данные. Следующим этапом замеряют расстояние от пола до потолка, опять прислонив рулетку к стене.

Не забывайте записывать все полученные данные

Если помещение имеет форму прямоугольника, то для получения общей площади комнаты достаточно умножить полученную ширину на длину. Например, если стена по длине составляет 5 метров, а по ширине 3, то умножаем 5 на 3, получаем 15 квадратов.

Аналогичным образом замеряем каждую стену и складываем полученные значения в одну сумму. Например, в прямоугольной комнате 2 стены по 15 квадратных метров и 2 по 8, складываем эти значения 15х2=30, 8х2=16, 30+16=46. Итого общая сумма поверхности стен комнаты составила 46 квадратов.

Вычисляем площадь оконных и дверных проемов

Перед тем как вычислить площадь стен, необходимо замерить оконные и дверные проемы для того, чтобы вычесть это пространство и узнать квадратуру только обрабатываемой поверхности. Показания снимаются только по откосам проемов.

Немаловажно точное измерение оконных и дверных проёмов

Например, у нас имеется квадратное окно, размеры которого составляют 1,50 по длине и 1,60 по ширине. Проводим аналогичные расчеты 1,50х1,60=2,40 м2. Если в помещении имеется несколько окон, то каждое из них замеряется отдельно и полученные данные складываются в одну сумму. Аналогичная операция проводится и с дверными проемами, где показания снимают не по самой двери, а точно по проему в стене.

Например, в результате замеров мы выяснили, что площадь окна составляет 2,40 метров квадратных, а двери, к примеру, 5,60. Далее складываем размеры проемов в одну сумму и вычитаем ее из общей площади комнаты 2,40+5,60=8, 46-8=38. В итоге мы имеем площадь проемов в 8 м2, отняли ее от общей квадратуры помещения и получили 38 м2 обрабатываемой поверхности.

о том, как рассчитать площадь стен:

Заключение

Теперь мы знаем, как правильно рассчитать площадь стен и можем, согласно полученным данным, закупить необходимое количество отделочного материала. Даже если ремонт будут осуществлять специальные квалифицированные бригады, то вы всегда сможете проверить правильность их расчетов.

Поскольку клиент оплачивает стоимость ремонта за каждый квадрат, а сторонние подрядчики частенько считают в свою пользу, не учитывая окон и дверей, то эти знания помогут вам существенно сократить стоимость ремонта, особенно при использовании дорогих отделочных материалов. Для полной уверенности рекомендуется проводить все замеры дважды, что позволит избежать возможной ошибки.

Источник: https://repaireasily.ru/wall/kak-rasschitat-ploschad-sten.html

Как рассчитать площадь окна

При строительстве любых зданий, такие параметры как освещенность, и размеры проемов для окон, строго регламентируются. Требования эти разные, и связаны с назначением здания, его площадью, освещенностью в естественных условиях, светопропускными свойствами оконного блока, при соотношении площади помещения к оконному проему.

Площадь оконных проемов в соотношении к габаритам помещения, устанавливают «Строительные нормы и правила», и они разные для каждого региона. Существует специальная формула, которую вы можете найти в документе СНиП П-А862. Учитывается также, и характеристики оконной конструкции: расстояние между стеклами, светопропускная способность, толщина стекла. Правда, существуют и типовые размеры, они определены ГОСТом.

Но следует знать, что указанные в ГОСТе значения, определены по усредненной формуле, а для каждого здания требуются персональные условия.

Окна в жилых помещениях

Оконные проемы в многоквартирных домах, практически всегда разные, и зависят от типа дома, материала, и года строительства. Действительные размеры оконного проема, можно узнать, только после индивидуального замера. Если дело коснулось замены окна, предпочтительнее будет обратиться в компанию, предоставляющую услуги по профессиональному замеру.

Даже в панельных «хрущевках», построенных по одному стандарту, разница в размерах, может доходить до 20 сантиметров. Тем не менее, строители жилых домов, все же стремятся к определенным стандартам.

Например, в панельном доме, площадь стандартного окна равна 1400 миллиметров в высоту, на 1300 миллиметров в ширину, для двустворчатого окна, и 2050-2070 миллиметров в ширину, и 1400 в высоту, для окна с тремя створками.

Пластиковые окна

Теперь, касаемо размеров пластиковых окон. Окна ПВХ, могут быть абсолютно разными. Единственным техническим фактором, влияющим на окно, является размер оконного проема. Однако, и здесь есть определенные тонкости. Например, окно может быть любого, даже очень большого, размера.

Любой формы и модификации, но не следует делать открывающуюся створку более 950 квадратных миллиметров. Это связанно, в первую очередь, с функциональностью установленной фурнитуры, которая, при правильных размерах, будет бесперебойно работать, очень долгое время. А минимальный размер должен быть не менее 480мм на 480мм. Также есть ограничения и на «глухую» часть окна.

Во избежание трещин в стекле, и деформации профиля, в связи с большим весом стеклопакета, глухую створку не следует делать больше 1200 миллиметров в квадрате.

Однако, не смотря на все условности, технологические возможности производства окон из ПВХ, допускают изготовление окон любых форм и размеров, поэтому нестандартные окна, стали обыденностью, и требуют больше профессионализма при установке и изготовлении, чем беспрекословного выполнения стандартов.

Расчет площади оконных проемов

При строительстве дома, необходимо правильно рассчитать размер проема. Если брать за основу, техническую документацию, то размер оконного проема по отношению к полу, должен быть не менее чем один к восьми – то есть если площадь комнаты равна 20 м2, то минимальный размер окна должен составлять, не менее двух с половиной метров в квадрате. Для мансардных этажей, это значение допускается как 1: 10.

Однако, для более высокого уровня освещенности, требуется учитывать и другие параметры: географическое расположение (протяженность светового дня), светопропускаемость оконных систем. На светопропускаемость, в свою очередь, влияет количество стекол, наполнение, различными газами, стеклопакетов, различные энергосберегающие покрытия. Также, следует учитывать, количество и размер оконных перегородок (импоста).

Все эти факторы влияют на то, сколько света будет поступать в помещение, и в конечном итоге, на комфортную атмосферу дома, здоровье жильцов. Не игнорируйте, установленные правила строительства!

Источник: http://guruokon.ru/kak-rasschitat-ploshhad-okna/

Как вычислить площадь окна в м2

» Статьи » Как вычислить площадь окна в м2

Jimmmi

7087 1 12

Такая красота обойдется вам в копеечку, которую вы сможете сэкономить, самостоятельно проведя расчеты.

Пластиковые окна — функциональные, теплосберегающие и надежные конструкции, потому очень популярные. Но прежде чем их устанавливать, необходимо просчитать все параметры, включая размеры и стоимость. Хотите выполнить эту часть работ самостоятельно? Ниже вы сможете узнать ответы на все вопросы, которые касаются расчета окон.

Калькулятор для расчета окна

Конечно, в первую очередь нас будет интересовать конечная цена. Для этой цели изобрели программу — калькулятор окон. Что это?

Большинство фирм-исполнителей предоставляет для своих клиентов уникальную автоматическую систему просчета – «оконный калькулятор». С его помощью вы сможете узнать приблизительную стоимость конструкции.

Замечу, что калькулятор пластиковых окон одной компании может значительно отличатся от другой. Однако в целом программы весьма похожи. Выглядят они примерно так:

Пример функционала калькулятора для пластиковых окон

Обращаем внимание на:

  1. Выбор типа окна. Это действие является самым первым практически в любом калькуляторе. Вам дается на выбор множество различных типов, которые включают в себя количество створок, вид внутренней конструкции и т.д.

Основные типы окон

  1. Размер окна. Калькулятор ПВХ окон основывается на размерах будущего окна. Вам следует воспользоваться рулеткой, и провести необходимые измерения. Не забывайте учитывать откосы, а также уплотнение.

Замер окна рулеткой

  1. Выбор страны производителя. Данный пункт является вторым ключевым фактором, который будет составлять будущую цену. Перед тем как выбрать производителя, изучите про него информацию, а в частности – отзывы потребителей.
  2. Подбор стеклопакета. Тип стеклопакета напрямую влияет на стоимость, и естественно, что однокамерный вариант является самым дешевым. Но это решение будет удачным далеко не во всех случаях.

Типы стеклопакетов

  1. Подоконник и отлив. Являются завершающими этапами в калькуляторе. Вам предстоит определиться с двумя вариантами отлива: пластиковым и оцинкованным.

Подоконник

В расчет пластикового окна может еще входить тип установки. Но многие фирмы стараются проводить индивидуальный подход к этому шагу, поэтому вам останется лишь узнать подробности от их представителя.

Трехстворчатое металлопластиковое окно

Как вы видите, рассчитать пластиковое окно при помощи такого калькулятора очень просто, но он не всегда учитывает все параметры. Многие вопросы остаются открытыми, и вы про них узнаете далее.

Популярные вопросы при расчете окон

Как правильно провести расчет?

Несмотря на наличие многофункциональных калькуляторов, они ограничены в нескольких параметрах, особенно при расчете окна и оконной рамы. Если полностью заказывать его в нестандартных размерах, необходимо учитывать дополнительные проблемы, которые могут возникнуть во время эксплуатации.

Иными словами – нестандартные окна требуют дополнительных параметров, из-за этого у вас возникнет как минимум один вопрос: «как рассчитать вес?».

Металлопластиковое окно с двумя движимыми створками

Формула просчета оконного веса

Точный вес необходим для определения нагрузки, которая будет действовать на петли. Если это упустить, то окно может прогибаться под собственной тяжестью, особенно в местах движимых элементов и створок.

Эти части не должны иметь вес более 60 кг, поэтому средние показатели находятся в районе 50 кг. На фото вы можете увидеть основную точку, на которую воздействует масса створки.

Оконная петля движимой створки

Для того чтобы высчитать нужный вес, необходимо учитывать 3 стандарта, которыми пользуется большинство производителей:

  1. Толщина 4 мм;
  2. Вес 1 м2 однокамерного стеклопакета с рамой 25 кг;
  3. Вес 1м2 двухкамерного стеклопакета с рамой 35 кг.

Пластиковые окна

Отталкиваясь от этих данных, мы сможем просчитать массу исходя из размеров по очень простой формуле: площадь окна умножаем на стандарт 1м2 выбранного стеклопакета. Не знаете, как рассчитать площадь окна? Нужно просто перемножить ширину на высоту.

Например, вы выбрали однокамерный стеклопакет, с высотой 140 см, и шириной 90 см. Узнаем площадь, переведя показателя в метры: 1,4*0,9= 1,26 м2 – площадь нашего окна. Теперь вычисляем массу: 1,26*25= 31,5 – получаем нужный вес.

Основные параметры пластикового окна

Для окон глухого типа можно не проводить расчет веса, поскольку они не обладают движимыми частями.

Точные расчеты площади

Чем больше будет конструкция, тем тяжелее провести для неё точные размеры. Поэтому вопрос, как посчитать площадь окна в квадратных метрах в больших масштабах — весьма актуален. Но все не так трудно, как кажется на первый взгляд:

  1. Для начала вам нужно разделить всю конструкцию на металлопластиковые секции, из которых она будет состоять.
  2. После этого нужно узнать площадь каждой секции, включая как глухие, так и движимые окна.
  3. Затем вам остается лишь сложить всю площадь, и вы получите общее значение площади всей конструкции.

Большие металлопластиковые окна

Заключительный этап

Как вы сами видите, калькулятор расчета ПВХ окон не учитывает общий вес окон, поэтому вам придется узнать его самим. Но если вы имеете лишь отдаленные понятия про установку и проектировку пластиковых окон, то лучше воспользуйтесь услугами специалиста.

Тем более, зачастую фирма предоставляет эту возможность бесплатно. Но теперь вы уже знаете, как рассчитать квадратный метр, вес и площадь окна, поэтому сможете самостоятельно провести подсчеты или проверить качество работы специалиста.

Готовый макет пластикового окна

Своими руками можно сделать практически все замеры, необходимые для заказа пластиковых окон. Но точная инструкция по размерам окна с учетом цены еще никем не найдена, поскольку каждая фирма предоставляет индивидуальные возможности.

Также стоит учитывать тот факт, что пластиковые окна могут иметь сложную конфигурацию, которая требует дополнительных расходов и просчетов.

Разные виды пластиковых окон

Сложные формы окон

Итог

Онлайн калькулятор, предоставленный производителем, может просчитать вам лишь приблизительную стоимость будущего заказа. Многие вопросы обсуждаются лишь с представителями фирмы. А изучив эту статью, вы сможете сделать правильные выводы, лучше подготовиться к заказу конструкции и рассчитать окна самостоятельно.

в этой статье подкрепит сказанное мной наглядными сведениями. Если же у вас останутся вопросы – жду их в комментариях.

17 января 2017г.

Если вы хотите выразить благодарность, добавить уточнение или возражение, что-то спросить у автора — добавьте или скажите спасибо!

obustroeno.com

Как посчитать площадь. Калькулятор онлайн

domolov | 11.07.2012 | Помощь в ремонте |

Довольно часто люди, делая ремонт, прибегают к методам расчёта различных площадей и объёмов. Данный калькулятор расчёта поможет вам автоматически высчитать площадь прямоугольника или квадрата, т.е. прямоугольных и квадратных областей. Это нужно, например, для расчёта площади полов, окон, а также строительных материалов. О том как посчитать площадь стен написано в статье здесь.

Обратите внимание, что длина и ширина вводится в соответствующие поля в нужных вам единицах (например, оба значения только в метрах или только в сантиметрах. Также необходимо дробную часть вводить с разделителем «запятая». Т.е. если высота окна равна 207 сантиметров, то в поле нужно ввести значение 2,07, Если вы введёте 2.07 это будет не правильно (но результат всё равно будет).

Данный калькулятор можно также использовать для расчёта площади двери. В этом случае вместо ширины и длины вам необходимо подставить значения ширины и высоты двери.

Статьи на похожие темы:

Расчет обоев на комнату

Сколько надо обоев

Сколько обоев в рулоне?

Источник: https://olimp-okna.ru/stati/kak-vychislit-plocshad-okna-v-m2.html

Как посчитать площадь окна — Мир остекления

Для вертикальных же стен формула выглядит так? S = a*h где: S — площадь (кв.м), a — длина стены вдоль плинтуса (м), h — высота стены от пола до потолка.

3 Как посчитать метры квадратные потолка или пола Самым простым является расчет квадратных метров сплошных горизонтальных поверхностей — т.е пола и потолка.

Так как потолок является зеркальным отражением пола, то определив площадь пола вы с уверенностью можете утверждать, что и потолок имеет такое же количество квадратных метров. Итак:

  • Возьмите в руки рулетку и зафиксируйте ее кончик в углу комнаты возле самого пола. Протяните рулетку вдоль всей стены до следующего угла и запишите в тетрадь полученную цифру (например, 6 м). Если вместо длинной рулетки вы будете пользоваться линейкой, то после каждого перекладывания линейки делайте пометки на полу.

Как вычислить площадь окна? калькулятор онлайн

При измерении коробки учитываем ее толщину, а для точного измерения высоты – наличие порога.

  • Арка. Дверной проем и двери могут быть в виде арки. Чтобы вычислить площадь такой формы, надо ее разделить на две части: прямоугольник, а сверху – полукруг. Измеряем и вычисляем квадратуру отдельных частей, потом складываем.

Приходим к выводу, что владея элементарными знаниями математики начальной школы, можно с легкостью подсчитать необходимые квадратные метры.

Расчет окон без помощи специалиста: делаем замеры сами

[important]Жилой комнатой или жилым помещением считается помещение, пригодное для постоянного места проживания, отвечающее санитарно-техническим правилам и нормам. Это гостиная, спальня, детская.

Нежилые комнаты – это коридоры, кладовки, кухня, санузлы. [/important] [info]Знать размеры и площадь всех нежилых помещений необходимо для определения общей площади квартиры.

Есть еще понятие отапливаемой и неотапливаемой площади квартиры. [/info]

Оно также тесно связано со значением «общая», так как рассчитать общую площадь квартиры согласно правилам можно, зная этот метраж. Общая площадь включает в себя площадь всех жилых и всех неотапливаемых помещений: балконов, лоджий, холодных кладовых, встроенных гардеробных или шкафов.

[attention]Для включения в общую площадь веранд, лоджий и балконов применяются понижающие коэффициенты. Для лоджий – 0,5; веранд и кладовых – 1,0; для балконов и террас – 0,3.[/attention]

Как вычислить квадратный метр или вспоминаем математику

Точный расчет квадратных метров требуется в основном при ремонте дома или квартиры. По полученному результату вы очень легко купите именно то количество обоев или плитки, которые требуются для того или иного помещения.
1

Как посчитать метры квадратные — необходимые инструменты Вам потребуются:

  • Специальная строительная рулетка или длинная, не менее 1 м, линейка.
  • Простой карандаш для отметок на стенах, потолках и полах.
  • Тетрадь для записей и шариковая ручка.
  • Калькулятор.

2 Как посчитать метры квадратные — основная формула Из школьной программы вы наверняка помните, что любая площадь, которая измеряется в квадратных метрах, вычисляется путем перемножения всего двух величин: ширины и длины. S = a*b где: S — площадь (кв.м), a — длина (м), b — ширина (м).

Обозначения в этой формуле применимы для горизонтальных поверхностей, т.е. пола и потолка.

Расчет площади окна

Полученные 6 метров — это длина (a).

  • Таким же образом измерьте ширину (b) пола. Например, она у вас получится 4 м. Запишите это значение в тетрадь.
  • Возьмите калькулятор и перемножьте длину на ширину: 6*4. Результат 24 и будет количеством квадратных метров пола или потолка.

4 Как посчитать квадратные метры сплошной стены С помощью рулетки или линейки измерьте длину стены вдоль плинтуса. Например, она составит 5 м. Далее измерьте высоту стены — лучше всего это делать по углу.

Допустим, высота комнаты у вас получилась 3,3 м. Теперь перемножьте эти две величины: 5*3,3 = 16,5. Результат 16,5 и будет теми самыми квадратными метрами.

5 Как посчитать квадратные метры стены с окном Для расчета вам потребуются дополнительные измерения окна и стандартные измерения стены.

  • Измерьте высоту окна и его ширину. Например, высота у вас получится 1 м, а ширина — 1,5 м.

Как рассчитать квадратный метр окна?

Но не всегда бывает возможность рассчитать м2 с помощью программ. В таком случае приходится воспользоваться обычным методом расчета.

Для проведения расчета понадобится:

  • рулетка;
  • карандаш или ручка;
  • калькулятор;
  • длинная рейка или строительный уровень

Перед началом измерений следует освободить две стены от мебели, так как рассчитать площадь комнаты полностью – стен, потолка, пола – можно, узнав точные размеры стен. Как рассчитать площадь стен? Рулетку прикладывают к стене по плинтусу или ровно проведенной с помощью уровня/рейки линии.

  Маленькие пластиковые окна для дачи

Полученное значение записывается. Далее строго вертикально от пола до потолка проводится линия. Ее измерение рулеткой осуществляется с помощью табуретки, стола или лестницы-стремянки.

Как рассчитать площадь прямоугольника, понятно, длина умножается на ширину.

Источник: https://vsmservis.com/kak-poschitat-ploschad-okna/

Площадь остекления: определяем наилучшие проемы естественного освещения

Комфорт в любом помещении в значительной степени обусловлен его освещенностью. Лучшим источником является солнечный свет, который можно получить за счет окон. При грамотном остеклении в помещении будет не только светло, но также тепло и уютно.

Согласно СниП, чтобы обеспечить минимальное количество света, проникающего в комнату, площадь остекления составляет порядка 10–12,5% общей. Помимо линейных размеров окна важно также их соотношение. Для лучшего визуального восприятия рекомендуется отношение ширины к высоте по возможности приблизить к параметрам гармонического прямоугольника, скажем, 80 на 130.

Параметры остекления

Любой из параметров, необходимый для обеспечения наилучшего остекления помещения, рассчитываются на этапе проектирования, причем они индивидуальны. Самостоятельный расчет для непрофессионала довольно сложен, поэтому в качестве примера рассмотрим уже готовые результаты при падении лучей света под углом 18–30° для различных типов помещений.

Комфортности освещения можно добиться при условии, что площадь остекления относиться к площади пола, как 1к 8 – 1 к 5. Иначе говоря, оконный проем должен составить 14–17% поверхности пола.

В зависимости от расположения дома, его этажности угол падения света меняется, следовательно, меняется и освещенность.

Поэтому при близлежащих высоких домах-соседях уменьшение освещенности компенсируют большими размерами световых проемов.

Что же касается его расположения, то здесь во внимание принимается два фактора:

  •  удобство и безопасность выглядывания наружу;
  •  наличие свободного пространства над верхней кромкой, достаточного для крепления жалюзи, штор и т. д.

Для фиксации дополнительных аксессуаров достаточно расположить верхний край проема на расстоянии 2–2,5 м от пола.

Выбор высоты подоконника зависит от типа комнаты:

  • для жилых – 0,7–0,9 м;
  • рабочих – 0,9–1,0 м;
  • гардеробных – 1,75 м;
  • в кухне –1,25 м.

Общие принципы расчета площади остекления

Световой проем, пожалуй, является наиболее уязвимым участком ограждающей конструкции дома. Через него, с одной стороны, уходит тепло, поэтому желательно, чтобы проем был минимальным. С другой – для достаточной освещенности он же должен быть больше. Это противоречие разрешается благодаря специально разработанным нормативным документам.

Площадь остекления рассчитывается согласно методикам, изложенным в СниП. В частности, приведены все необходимые формулы и коэффициенты, а также перечень норм освещенности для помещений разного типа.
В качестве основного исходного данного при упрощенных расчетах освещенности берется отношение площадей проема и пола. Данные получены экспериментальным путем и прошли многолетнюю проверку в различных частях мира. Они сведены таблицу довольно удобную для использования.

К примеру, в гражданских зданиях, расположенных в средней полосе, при условии небольшого затемнения близлежащих построек это соотношение равно:

  •  для жилого помещения – 1/8–1/6;
  •  аудитории или класса – 1/4–1/3 и т. д.

Найденные таким образом значения искомой площади – лишь ориентировочные. Для уточнения естественной освещенности используют специальный поправочный коэффициент – КЕО. Хотя в разных странах его рассчитывают по различным методикам: транспортиров, сеток, лучей и т. д., они дают приблизительно одинаковые результаты.

Источник: https://balkonidea.ru/ploshhad-ostekleniya-vazhnaya-sostavlyayushhaya/

Как рассчитать размер

Замер проёмов с «четвертью» (четверть – это выступ с наружных боков окна в полкирпича, к которому прилегает оконная рама) по ширине:

  • Поскольку само окно заходит за четверть на 1,5-2,5 см с боковой стороны, нужно к внутреннему размеру окна прибавить 3-5 см – это будет правильный размер окна, которое вы будете покупать.
  • Поясняя вышенаписанное: реальный размер окна будет чуть шире того, который вы замерите внутри (соприкасается с боковыми внутренними откосами).
  • Ширина окна будет меньше ширины проёма с подоконником.

Теперь замеряем окно по высоте:

  • Если мерить снаружи, то от высоты между наружным верхним откосом и основанием проема отнимается 2 см для монтажной пены.
  • Далее к этому размеру прибавляется 1,5-2,5 см, чтобы окно могло зайти в верхнюю четверть.
  • Если у вас будет окно с отливом и подоконником, то от полученного размера отнимите 3 см, потому что мы должны узнать только размер окна.

При использовании подставочного профиля высота и ширина окна будут меньше на 3-8 см, которые уйдут на монтажную пену. Иногда бывает, что четверть больше 5 см. В этом случае применяется добавочный профиль, чтобы не оставлять много места монтажной пене.

Помните: высота пластикового окна должна быть меньше расстояния от верхнего внутреннего откоса до подоконника. Вместе с подставочным профилем высота окна должна быть меньше расстояния от верхнего внутреннего откоса до нижней стороны подоконника.

Если проём без четверти, то замерять окно надо так:

  • Из ширины проёма вычитается 3-8 см.
  • Из высоты проёма вычитается 5-6 см, 3 см из которых уйдут на подставочный профиль, остальные на монтажную пену.

Дальше больше!

Замена двойного стекла в пластиковом окне

Существует ситуация, когда вам нужно заменить окна с двойным остеклением в пластиковом окне. Ну, например, когда старик ранен.

В любом случае вам нужно подготовить новый, что означает, что вам нужны размеры окон с двойным остеклением. Чтобы измерить окно двойного остекления, вы должны удалить его из рамки (крыла).

Однако есть ситуации, когда ущерб настолько серьезен, что демонтаж устройства может ухудшиться, поэтому отверстие должно быть закрыто до тех пор, пока новый готовится.

Мы попытаемся удалить размеры без снятия стекла с коробки.

При замене окна с двойным остеклением в пластиковом окне вам понадобятся те же инструменты и материалы, что и при установке окна с двойным остеклением в новом окне.

Напомню, что все размеры должны быть в миллиметрах. Мы выполняем измерительную ленту, прикрепляем наконечник к стыкам рамы и рамы и измеряем расстояние до противоположного стыка.

Измерьте высоту и ширину.

Мы берем 10 мм от каждого размера. Например, у вас 1300 мм в высоту и 750 мм в ширину, мы взяли и получили 1290 мм и 740 мм соответственно.

Это будет размер плоскости наших окон с двойным остеклением.

Но нам еще нужна его толщина. Чтобы найти это, вам нужно удалить хотя бы одно боковое стекло лучше.

Калькулятор женской одежды

Как это делается, описано ниже.

Нам также нужен тонкий провод длиной от 5 до 7 см (скрепка) и простой темный карандаш с щеткой. Из проволоки мы делаем крюк с выходом 1 — 1,5 мм.

Мы получили его в промежутке между остеклением и рамой, чтобы придерживаться внутреннего края остекления и записать отметку на внешнем стекле.

Осторожно снимите крючок.

Расстояние от сопла до отметки и толщины будет выполнено с двойным остеклением.

Наиболее распространенная толщина одностороннего стекла составляет 20 мм, 24 мм, 32 мм. Итак, если вы планируете на 25 мм, это стекло с двойным остеклением 24 мм.

Как только стекло закончено двойным остеклением на кончиках ваших пальцев (вы можете сделать это самостоятельно), действуйте непосредственно, заменяя окна двойным остеклением. Мы берем шпатель (инструмент, я надеюсь, готов) и тщательно расширяем соединение с рамой.

Затем вставьте пальцы в щель, выньте остекление из окна.

Так что удалите все штапики — последний вытащить. Необходимо, чтобы мы знали, с чего — слева, справа и так далее.

Помощь с лопатой,

Выберите старое стекло с двойным остеклением из окна.

Очистите отверстия и пыль и продолжайте установку новой. Процедура подробно описана в «Установка окон с двойным остеклением», поэтому я буду помнить только основные этапы.

В нижней части коробки вставьте прокладки,

мы даем им окно с двойным остеклением и удерживаем его посередине (с помощью шпателя), так что прорези везде одинаковы.

Окно с двойным остеклением фиксируется с помощью уплотнений в соответствии со схемой, описанной при установке окон с двойным остеклением, заблокированными шарами с резиновым молотком.

Это полная замена окна с двойным остеклением в пластиковом окне.

Да, я почти забыл, если замена была в крыле — проверьте работу всех механизмов, при необходимости, отрегулируйте. Удачи!

Буду признателен, если вы используете кнопки:

Источник: https://stroitel12.ru/kak-rasschitat-razmer/

Как рассчитать площадь комнаты

Ремонт является хлопотным делом, но одновременно приятным, так как после него, частный дом или квартира становятся уютными, располагающими к отдыху, современными. Как рассчитать площадь комнаты — это, пожалуй, один из главных вопросов, который часто возникает перед началом ремонта.

Можно самостоятельно не заниматься расчетными делами, а доверить это специальной бригаде отделочников, которые будут заниматься самим ремонтом. А что делать, если принято уже решение, что всеми делами будете заниматься самостоятельно? В таком случае, придется заниматься расчетами в особо тщательном режиме, так как отсутствие опыта является результатом переизбытка и нехватки того или иного материала.

Снятие замеров стен

Во всемирной паутине появились не малое количество калькуляторов, которыми можно рассчитать абсолютно все строительные значения, такие как: геометрические объемы, размеры, вес, а также полезную площадь. Не всегда имеется возможность рассчитать квадратный метр с помощью программ. В таких случаях приходится пользоваться обычным способом расчета.

Для расчета обычным способом понадобиться: ручка или карандаш, строительный уровень или длинная рейка, рулетка и соответственно калькулятор.

1. Перед тем как начать мерить, следует освободить как минимум две стены, от загораживающей мебели. Это необходимо, так как при расчете площади комнаты полностью потолка, стен, пола, можно только узнав точные их величины.

2. Для того чтобы рассчитать площадь стен, необходимо взять рулетку и с помощью нее, прикладывая ее к стене по плинтусу измерить величину. Для точности получаемых данных, следует при измерении воспользоваться специальной линией, которую нужно провести ровно, использую при этом уровень (рейку). Полученные результаты сразу нужно записать.

3. Затем, строго вертикально от потолка до пола необходимо провести линию. Для того чтобы удачно ее измерить рулеткой, лучше всего воспользоваться табуреткой, лестницей-стремянкой или столом.

Как правильно рассчитать площадь прямоугольника, понятно, ширина умножается на длину. Если при этом, длина комнаты 5,5 метров, а высота 3 метра, то площадь стены будет равна: 5,5*3=16,5 квадратных метров.

4. Таким же способом необходимо рассчитать и измерить все остальные стены. При имеющихся закруглений или прочих сложных конфигураций, нужно стену поделить на несколько отдельных площадей, и для каждого по отдельности произвести расчеты.

В большинстве случаев, отделка стен в квартирах заключается в покраске или расклейке их обоями. Имеющиеся цифры площадей стен, будут необходимы при подсчете строительных материалов.

Зная площадь стен, как нужно правильно рассчитать обои? Общая сумма площади стен, вполне возможно, что будет иметь отличия от реальной площади, которая подлежит оклейке обоями, так как в комнатах находятся двери, окна. Их необходимо вычесть из общей суммы.

Как узнать общую площадь дверей и окон?

Площадь, которая занята окнами, нужно измерить по его откосам и подоконнику. Высота оконного проема определяется по его боковому откосу, а ширина, по его верхнему откосу или же подоконнику.

Например, высота окна 1,65 метров, а ширина 1,55 метров. 1,65*1,55=2,56 квадратных метров.

Если окон два и более, общая их площадь суммируется.

Если окно нестандартной формы, допустим, треугольное, то тут без математических формул не обойтись. Площадь треугольного окна рассчитывается по этой формуле: S=0?5A*h, где A — это нижняя ширина или сторона окна, а h является ее высотой. Если имеется ширина окна, равная 2 метрам, высота 1,5 метра, то общая площадь окна составит: 0,5*1,5*2=1,5 квадратных метров.

Как и площадь прямоугольной стены, площадь дверей измеряется не трудным умножением высоты двери на ее ширину. За основу расчетов необходимо взять снятые уже замеры по коробке, а не по имеющемуся полотну.

Точный расчет обоев на стену

Поклейка обоев, которые не имеют узоров и рисунков, осуществляется без нахлеста по ширине. Учитывая этот момент, покупать можно столько квадратных метров, сколько получится не сложным суммированием площадей абсолютно всех стен за вычетом дверей и окон. Всегда площадь рулона указывается на его упаковке.

Для страхования, при любых покупках обоев, следует приобрести с запасом. Потому как производитель запросто может прекратить выпуск таких обоев, а учитывая возможность мелкого повреждения, например, от детей, появиться желание исправить повреждение.

При учете нахлеста по ширине обоев, на его упаковке должны быть указаны значения полезной площади одного рулона. Опираться стоит из этой цифры.

При выборе обоев с узорами и рисунками, требуется их подгонка. Необходимо учитывать этот момент при расчете, так как будут сдвигаться обои при сопоставлении рисунков или узоров. Приведенными выше примерами было объяснено, как правильно рассчитывать площадь помещения по стенам на их покраску или наклейку обоями.

Далее необходимо измерить площадь потолка, пола и в целом, общей площади комнаты или квартиры.

Как рассчитать площадь потолка и пола?

Площадь пола, как известно, равна площади потолка, поэтому можно измерить лишь что-то одно из двух.

Приведем пример расчета площади комнаты, использую способ определения площади пола. Ширина комнаты 3,5 метра, длина комнаты 5,5 метров. Ширину нужно умножит на длину: 3,5*5,5=19,25 квадратных метров. Итого, площадь пола равна 19,25 квадратных метров.

Площадь потолка будет абсолютно такой же. Шпаклевку, краску на отделку потолка следует рассчитывать исходя из полученных сумм, учитывая при этом запасы, количество слоев, на потолок обои по примеру расчета на стены.

Как определить площадь квартиры или комнаты?

Сумма общей площади помещения, в которой будет проходить ремонт, используют прорабы для того что бы выставить предварительную смету заказчику. Имеются средние цены комплексного ремонта за один квадратный метр, на нее смело можно ориентироваться при подборе подрядчика.

Вести расчеты квадратуры помещения можно использую несколько формул:

  1. (А+Б+В+Г)*h=S — это общая площадь, АБВГ — стороны помещения, А, В — 5,55 метров, Б, Г — 3,5 метров.
  2. (3,5+5,55+3,5+5,55)*3 = 54,3 квадратных метров.
  3. Из общей площади помещения, необходимо вычесть площадь дверей и окон.

Проведение таких подсчетов, во всех помещениях можно узнать, как рассчитать общую площадь жилья.

Вычисление жилой и общей площади квартиры

Для того чтобы выяснить жилую и общую площади квартиры, понадобиться узнать размеры для всех комнат, включая лоджии, встроенные шкафы, кладовки и так далее.

В документациях, получаемые вместе с ключами и ордерами на квартиру, должна отражаться вся необходимая информация о нежилой и жилой площади. На практике, зачастую приходится проводить расчеты повторно.

Для расчета жилой площади квартиры необходимо поэтапно измерить площади всех комнат жилых. Жилым помещением или жилой комнатой называется помещение, пригодное для постоянного в нем проживания, которое отвечает всем санитарно-техническим нормам и правилам. К таким относятся: детская, спальня, гостиная. К нежилым: кладовки, санузлы, кухня и коридор.

Знать площадь и размеры всех нежилых помещений нужно для того, чтобы определить общую площадь квартиры. Так же имеется еще понятие неотапливаемая и отапливаемая площадь квартиры. Оно тесно имеет прямую связь со значением «общая», потому как рассчитывать общую площадь квартиры можно, зная при этом его метраж.

Для включения в общую нежилую площадь веранд, балконов и лоджий, применяются занижающие коэффициенты. Для кладовых и веранд это 1,0; для лоджий это 0,5 и для террас и балконов это 0,3.

Источник: https://vseprostroiku.ru/sovety/kak-rasschitat-ploshhad-komnaty.html

Как посчитать площадь стены: методы и примеры

Даже если в техническом паспорте и документации на жилье указаны все необходимые величины и приложен план, не всегда все это оказывается под рукой.

Тогда приходится вооружиться рулеткой и, после проведения необходимых измерений, посчитать нужное самостоятельно. В данной статье мы научимся считать площадь стен дома.

В каких случаях это необходимо?

Комфортность проживания в комнате принято оценивать ее габаритами. Тогда зачем же нужна площадь стен? Это вспомогательная величина, важная для оценки количества требуемых расходных материалов при ремонте.

Зная площадь стен в комнате или квартире, вы сможете купить необходимое количество расходных материалов, будь это обои, краска, побелка или плитка.

У рулона с обоями известны его ширина и длина, что позволяет рассчитать необходимое кол-во материала по площади стен, на банках с краской также указывается рекомендуемый расход в граммах на квадратный метр, плитка при определенных размерах также обладает известной площадью.

Расчет площади стен

Для подсчета необходимо воспользоваться известной из школы формулой площади прямоугольника.

Даже если комната самой «неправильной» формы, стены можно «развернуть» (разумеется, мысленно), и мы получим прямоугольник с длиной, равной периметру комнаты, и высотой, равной высоте комнаты.

А площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Одна из сторон – периметр комнаты, другая – ее высота. Периметр комнаты – это сумма длин всех сторон плоской фигуры, представляющей пол, или, проще говоря, длина всех плинтусов.

Прямоугольная комната

Если комната простой формы, длину периметра можно измерить, сделав несколько необходимых измерений. Высота же измеряется обычно по любому углу комнаты, от пола до потолка. Линейные размеры следует измерять в метрах, тогда площадь выразится в квадратных метрах.

Пример: Периметр комнаты 13,90 м, высота 2,65 м. Площадь стен = 13,90 х 2,65 = 36,84 кв. м.

Для расчета периметра прямоугольной комнаты достаточно измерить длину и ширину комнаты, сложить их и умножить на 2.

Пример: длина 4,1 м, ширина 2,85 м. Периметр = 2 х (4,1 + 2,85) = 13,90 (м).

Неправильная форма

Периметр комнаты неправильной формы можно измерить, тщательно протянув вдоль периметра по плинтусам бечевку или провод, при этом следует обогнуть бечевкой все выступы, изгибы, а затем измерить рулеткой длину участка бечевки, соответствующую периметру.

Форма стен может усложняться наличием ниш и выступающих частей. Иногда этими элементами можно пренебречь, при необходимости же их учета необходимо по формуле площади прямоугольника — учесть всю эту дополнительную площадь.

Смотрите в следующем видео — как рассчитать площадь стен:

В виде трапеции

У комнаты в виде трапеции из 4 стен две противолежащие параллельны друг другу, а две другие нет. В этом случае можно отдельно измерить длины всех 4 сторон и сложить. Это и будет периметр комнаты.

Существует сложная формула, позволяющая вычислить по измеренной длине 3 сторон четвертую, но проще измерить, чем вычислить.

Пример: Стороны комнаты с полом в виде трапеции 3, 4, 6 и 5 м. Периметр = 3 + 4 + 6 + 5 = 18 (м).

статью про размер окна стандарт для домов разных типов.

Округлой формы

Если комната строго круглой формы, периметр можно вычислить, измерив ее поперечник (диаметр) и умножив его на число «пи», равное (с округлением) 3,14.

Пример: поперечник 2,7 м, периметр = 3,14 x 2,7 = 8,48 (м).

Участки округлой формы придется посчитать отдельно, измерив бечевкой или гибкой рулеткой длину округлой части и прибавив ее к измеренным прямолинейным участкам периметра.

Окна и двери при расчете материала

Если вы оклеиваете стены комнаты обоями или красите краской, из вычисленной как описано выше площади стен необходимо вычесть площадь окон и дверей.

Окна и двери, как правило, прямоугольной формы, и для определения их площади достаточно измерить их ширину и высоту, и перемножить.

Пример: в комнате с площадью стен 36,84 кв. м. есть окно размером 1,30 на 1,40 м и дверь размером 0,80 на 2,05 м. Площадь окна равна 1,30 х 1,40 = 1,82 кв. м, площадь двери составляет 0,80 х 2,05 = 1,64 кв. м. Площадь стен без окон и дверей составляет 36,84 – 1,82 – 1,64 = 33,38 кв. м.

Или вот другой наглядный пример:

Как посчитать расход краски для стен?

На банке с краской указан расход 100 г/кв.м. Подсчитаем количество краски, необходимое, чтобы выкрасить стены комнаты с площадью стен 33,38 кв. м.

Умножаем расход, выраженный в килограммах на 1 квадратный метр, на площадь стен без окон и дверей, получаем 0,1 х 33,38 = 3,34 (кг). Очевидно, можно обойтись банкой с 3,5 кг краски. Подобно этому примеру можно посчитать и другие отделочные материалы.

Источник: https://moistenki.ru/sovet/kak-poschitat-ploshhad-steny.html

Как посчитать площадь окна

Jimmmi

5085 1 12

Такая красота обойдется вам в копеечку, которую вы сможете сэкономить, самостоятельно проведя расчеты.

Пластиковые окна — функциональные, теплосберегающие и надежные конструкции, потому очень популярные. Но прежде чем их устанавливать, необходимо просчитать все параметры, включая размеры и стоимость. Хотите выполнить эту часть работ самостоятельно? Ниже вы сможете узнать ответы на все вопросы, которые касаются расчета окон.

Как высчитать квадратные метры комнаты: расчет площади нестандартных помещений

Каждый, кто затеял ремонт, сталкивается с необходимостью подсчёта при покупке точного количества стройматериалов.

Чтобы не переплатить и не обнаружить нехватку, нужно знать, как высчитать квадратные метры комнаты, стен, пола, потолка.

Всё достаточно просто, но могут возникнуть трудности с подсчётом площади нестандартных помещений. Как рассчитать площадь помещения в квадратных метрах? Формулы с примерами далее.

Как высчитать квадратный метр стены?

Вооружившись рулеткой, калькулятором и блокнотом, можно начать с самого простого – подсчёта квадратуры стены (потолка, пола – не важно, если это прямоугольник, подсчёт одинаковый).

Измеряется ширина и высота до потолка. Бывает даже на глаз видно, что у помещения не идеальные углы.

Тогда стоит выполнить замеры в нескольких местах – например, снять высоту с одной стороны стены и с другой.

Если цифры получились разные, вычисляется среднее арифметическое (оба показателя складываются и делятся на 2).

Чтобы узнать число квадратных метров, нужно умножить длину на высоту стены. Для пола – длину на ширину.

  • Пример: ширина стены 3,6 м, высота – 2,9 м.
  • Площадь такой стены будет 3,6 х 2,9 = 10,44 м2.

Делается расчёт для каждой стены, а результаты складываются.

Расчет квадратуры помещения

Как высчитать площадь комнаты в квадратных метрах?

Далеко не всегда, комната – это правильный прямоугольник. Может быть масса частных случаев. Рассмотрим некоторые из них.

Пол и потолок в комнате с кладовкой, эркером, нишей и т. п

Как рассчитать квадратный метр пола? Основной принцип такой: общую площадь нужно разбить на отдельные части, чтобы получились простые фигуры, и посчитать квадратуру для них по отдельности, а затем сложить все результаты.

Пример. Комнату объединили с балконом и сделали тёплую лоджию. Нужно посчитать площадь пола для всего получившегося помещения:

  1. Измеряется длина и ширина большой комнаты (допустим, 5 м на 6,7 м).
  2. Результаты перемножаются (5 х 6,7 = 33,5 м2).
  3. Измеряется длина и ширина лоджии (допустим, 2,1 м на 1,4 м)
  4. Результаты перемножаются (2,1 х 1,4 = 2,94 м2)
  5. Первый итог и второй итог, складываются (33,5 + 2,94 = 36,44 м2)

Точно также делается, если нужно прибавить площадь других помещений и элементов.

Стена, без учёта окон, дверей; пол без учёта печи

Окна, двери, печь – это тоже прямоугольники, квадратуру которых нужно будет посчитать отдельно. Разница лишь в том, что из общей площади эти показатели нужно будет вычесть.

Пример. На стене есть два одинаковых окна. Нужно узнать, сколько материала уйдёт на отделку стены без учёта окон:

  1. Измеряется длина и высота стены (Например, 2,5 м х 4,5 м).
  2. Находится общая квадратура этой стены (2,5 х 4,5 = 11,25 м2).
  3. Измеряется высота и ширина окна по краю рамы (90 см (0,9 м) на 1,3 м).
  4. Находится площадь окна (0,9 х 1,3 = 1,17 м2).
  5. Окон у нас два, поэтому цифра удваивается (1,17 х 2 = 2,34 м2).
  6. Вычитаем из общей квадратуры стены площадь обоих окон (11,25 – 2,34 = 8,91 м2).

Аналогично действуют, если нужно исключить из площади двери или другие элементы (радиаторы, камины, печи или даже мебель).

Круглые (и полукруглые) элементы подвесного потолка, окна, колонны, отопительные котлы и прочее

В некоторых случаях, можно узнать диаметр (а значит и радиус), просто приложив рулетку, как в случае с элементами подвесного потолка и окнами. Тогда формула площади круга по радиусу будет такой:

S = πr2

  1. При помощи рулетки измеряем диаметр окна (например, 80 см).
  2. Делим диаметр пополам, узнаём радиус (80:2 = 40 см, или 0,4 м).
  3. Вычисляем площадь. π всегда = 3,14. (3,14 х 0,42 = 3,14 х 0,16 = 0,5024 м2).

Если же диаметр просто так измерить нельзя, как например, с колонной или трубой, потребуется измерить окружность.

Формула площади круга по длине окружности:

S = L2:4π

Пример. Имеется колонна. Нужно узнать площадь пола в зале без неё:

  1. Измеряются длина и ширина комнаты, находится её площадь (например, 19 м2).
  2. Рулеткой измеряется длина окружности колонны (допустим, 88 см, или 0,88 м).
  3. По формуле вычисляется площадь колонны (0,882: 4π = 0,7744: 4х3,14 = 0,7744 : 12,56 = 0,62 м2.
  4. Из площади комнаты вычитается площадь колонны (19 – 0,62 = 18,38 м2).

В случае с полукруглым элементом поступаем также, но в самом конце делим результат на 2.

Пример. Нужно узнать площадь окна с полукруглым (арочным) верхом:

  1. Измеряется ширина, и высота прямоугольной части окна (например, 1,1м на 1,4 м).
  2. Вычисляется площадь (1,1 х 1,4 = 1,54 м2)
  3. Диаметр круглой части будет соответствовать ширине окна (у нас 1,1 м).
  4. Радиус – это половина диаметра (1,1:2 = 0,55)
  5. Находится площадь круга (3,14 х 0,552 = 3,14 х 0,3025 = 0,95 м2).
  6. Площадь полукруга (0,95 : 2 = 0,475 м2).
  7. Складываются площади прямоугольной части окна и полукруглой (1,54 + 0,475 = 2,015 м2).

Подобным образом можно рассчитать площадь дверного проёма с аркой.

Как высчитать квадратуру криволинейного помещения?

Порой в комнатах один из углов «срезан» или стена идёт под углом. Тогда действует тот же принцип деления сложных фигур на более простые, но часть из них будет треугольниками.

В сложных задачах, хороший чертёж – это половина успеха. Составьте план помещения, который поможет «делить» помещение на бумаге, а не в уме.

Скошенные углы в комнате

По сути, такая комната – это прямоугольник, от которого «отрезали» треугольник. Найдя площадь этого треугольника, и вычтя его из общей квадратуры, останется площадь комнаты.

Площадь треугольника находится по формуле:

S = ab:2

Где a и b – это катеты, или стороны перпендикулярные друг другу.

Скошенная же часть – это гипотенуза, которая не требуется для вычислений.

  1. Чтобы узнать «a», измеряется ширина той стены, где начинается срез, а затем противоположная стена и находится разница между ними (например, скошенная стена 1,7 м, а противоположная 3 м, значит, «a» = 1,3 м).
  2. Аналогично находится «b», только сравниваются длины комнаты (например, 5 м и 3,6 м. Вычисление: 5 – 3,6 = 1,4 м).
  3. Вычисляется площадь «срезанного» треугольника (1,3 х 1,4 : 2 = 1,82:2 = 0,91 м2).
  4. Согласно сделанным ранее замерам, если бы комнаты была прямоугольной, её габариты были бы 5 м на 3 м. А значит, квадратура 5 х 3 = 15 м2.
  5. Из общей квадратуры вычитаем площадь треугольника (15 – 0,91 = 14,09).

Итак, вычислить площадь любого, даже самого сложного помещения можно, если раздробить его на простые фигуры и вспомнить несколько формул из школьного курса. Помните, что округлять нужно так, чтобы оставался излишек материалов, да и вообще 5 – 10 % запасного материала всегда нужно иметь под рукой.

на тему

Источник: https://microklimat.pro/uteplenie/kak-vyschitat-kvadratnye-metry-komnaty.html

Как посчитать квадратуру комнаты, стен, потолка, пола

Периодически нам требуется знать площадь и объем комнаты. Эти данные могут понадобиться при проектировании отопления и вентиляции, при закупке стройматериалов и еще во многих других ситуациях. Также периодически требуется знать площадь стен. Все эти данные вычисляются легко, но предварительно придется поработать рулеткой — измерять все требуемые габариты.  О том, как посчитать площадь комнаты и стен, объем помещения и пойдет речь дальше.  

Часто требуется посчитать кубатуру комнаты, ее объем

Площадь комнаты в квадратных метрах

Посчитать несложно, требуется только вспомнить простейшие формулы а также провести измерения. Для этого нужны будут:

  • Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
  • Бумага и карандаш или ручка.
  • Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).

Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.

Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.

Помещение неправильной формы

Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).

Перед тем как посчитать площадь комнаты, тоже проводим изменения. Только в этом случае цифр будет не две, а четыре: добавится еще длина и ширина выступа. Габариты обоих кусков считаются отдельно.

Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.

Площадь комнаты сложной формы

Покажем на этом примере как посчитать площадь комнаты с выступом (изображена на фото выше):

  1. Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
  2. Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
  3. Складываем две величины: 30,6 кв. м. + 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.

Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту. Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный.

Как посчитать площадь комнаты неправильной формы

В этом случае порядок вычислений такой:

  1. Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 кв. м. Если округлить, получим 9, 0 кв.м.
  2. Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округляем, получаем 5,1 кв. м.
  3. Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 кв. м. После округления получаем 1,2 кв. м.
  4. Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 кв. м.

Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.

Формулы расчета площади и периметра простых геометрических фигур

Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка. Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.

Как рассчитать квадратуру стен

Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:

  • высота потолков;
  • высота и ширина дверных проемов;
  • высота и ширина оконных проемов.

Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.

Удобнее всего размеры наносить на план

Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.

  1. Стена с дверью:
    • 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
    • сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
    • стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
  2. Стена с окном:
    1. квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
    2. сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,75 кв.м.
    3. стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.

Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.

Объем комнаты

Формула расчета объема комнаты

Для некоторых расчетов требуется объем комнаты. В этом случае перемножаются три величины: ширина, длинна и высота помещения. Измеряется данная величина в кубических метрах (кубометрах), называется еще кубатурой. Для примера используем данные из предыдущего пункта:

  • длинна — 5,6 м;
  • ширина — 3,2 м;
  • высота — 2,5 м.

Если все перемножить, получаем: 5,6 м * 3,2 м * 2,5 м = 44,8 м3. Итак, объем помещения 44,8 куба.

Источник: https://stroychik.ru/raznoe/raschet-ploshhadi-i-obema

Как рассчитать площадь комнаты и стен для составления сметы

Ремонт – дело хлопотное, но приятное, ведь после него квартира или частный дом становятся более уютными, современными, располагающими к отдыху. «Как рассчитать площадь комнаты и стен?» – это, пожалуй, один из первых вопросов, которые возникают на горизонте переделок.

Можно не заниматься расчетами самостоятельно, а доверить это дело бригаде отделочников, которые и будут проводить ремонт. А что делать, если решение принято, и все работы будут выполняться своими руками? В этом случае расчет должен быть особо тщательный, так как отсутствие опыта может стать результатом нехватки или переизбытка того или иного материала.

В сети Интернет появилось очень много калькуляторов, позволяющих рассчитать абсолютно разные строительные значения: геометрические размеры, объемы, вес, полезную площадь. Но не всегда бывает возможность рассчитать м2 с помощью программ. В таком случае приходится воспользоваться обычным методом расчета.

Для проведения расчета понадобится:

  • рулетка;
  • карандаш или ручка;
  • калькулятор;
  • длинная рейка или строительный уровень

Перед началом измерений следует освободить две стены от мебели, так как рассчитать площадь комнаты полностью – стен, потолка, пола – можно, узнав точные размеры стен.

Как рассчитать площадь стен? Рулетку прикладывают к стене по плинтусу или ровно проведенной с помощью уровня/рейки линии. Полученное значение записывается.

Далее строго вертикально от пола до потолка проводится линия. Ее измерение рулеткой осуществляется с помощью табуретки, стола или лестницы-стремянки.

Как рассчитать площадь прямоугольника, понятно, длина умножается на ширину. Если длина комнаты 5,5 метров, высота 3 метра, то площадь стены составит:

Подобным образом необходимо измерить и рассчитать все оставшиеся стены. При наличии закруглений или других сложных конфигураций стена делится на несколько площадей и отдельно рассчитывается каждая из них.

Чаще всего в квартирах отделка стен заключается в поклейке их обоями или покраске. Полученные значения площадей стен понадобятся при расчете строительных материалов.

Как правильно рассчитать обои, зная площадь стен? Общая площадь стен может отличаться от реальной площади, подлежащей поклейке обоями, ведь в комнате находятся окна и двери. Их следует вычесть.

Как узнать площадь окон и дверей?

Площадь, занятая окнами, измеряется по откосам и подоконнику. Высота окна определяется по боковому откосу, ширина – по подоконнику или верхнему откосу.

Например, ширина окна – 1,55 м, высота – 1,65 м.

Если окон несколько, общая площадь их суммируется.

Как рассчитать размер окна нестандартного, например, треугольного? Без математических формул в таком случае не обойтись.

Площадь треугольного окна: S = 0,5А*h, где А – нижняя сторона/ширина окна, h – высота.

Если ширина треугольного окна 2 метра, а высота – 1,5 метра, то площадь окна составит:

Площадь дверей, также как и площадь прямоугольной стены, измеряется простым умножением ширины двери на высоту. За основу берутся снятые замеры по коробке, а не по полотну.

Правильный расчет обоев на стены

Если на обоях нет рисунков, требующих подбора, и их поклейка производится без нахлеста по ширине, то покупать можно столько м2, сколько получится простым суммированием площадей всех стен за вычетом окон и дверей. Площадь трубки всегда указывается на упаковке.

Для страхового случая любые обои, даже посчитанные с особой точностью, приобретаются с запасом. Производитель может прекратить их выпуск, а мелкое повреждение, например, от творчества детей, захочется исправить незамедлительно.

Если на обоях предусмотрен нахлест по ширине, то на упаковке должно быть указано значение полезной площади одной трубки. Исходить следует их этой цифры.

Выбирая обои с рисунком, требующим подгонки, расчет проводится с учетом сдвига и запаса на выравнивание раппорта.

Приведенные выше примеры объясняют, как рассчитать площадь помещения по стенам под поклейку обоями или окрашивание. Далее следует измерение площади пола, потолка и общей площади квартиры или комнаты.

Как рассчитать площадь пола и потолка?

Площадь потолка, как правило, равна площади пола, поэтому достаточно разобраться с измерением одного значения.

Пример расчета площади комнаты методом определения площади пола.

Длина комнаты 5,5 метра, ширина – 3,5 метра. Длину умножаем на ширину: 5,5х3,5 = 19,25 м2.

Площадь пола составила 19,25 м2.

Площадь потолка будет такой же. Краска, шпаклевка на отделку потолка рассчитываются исходя из этого значения с учетом запаса, количества слоев, обои на потолок – по примеру расчета на стены.

Определение общей площади комнаты или квартиры

Значения общей площади помещений, в которых будет осуществляться ремонт, используются прорабами для выставления предварительной сметы заказчику. Есть средняя цена комплексного ремонта за 1 м.кв, на нее можно ориентироваться при выборе подрядчика.

Рассчитать квадратуру комнаты можно с помощью нескольких формул:

  • (А + Б + В + Г) х h = S – общая площадь; А, Б, В, Г – стороны комнаты; А, В – 5,55 м; Б, Г – 3,5 м;
  • (5,55+3,5+5,55+3,5)х3 = 54,3 м2;
  • Из общей площади комнаты вычитаем площадь окон и дверей.

Проведением таких измерений во всех комнатах можно определить, как рассчитать площадь квартиры.

Определение общей и жилой площади квартиры

Для того чтобы узнать общую и жилую площади квартиры, понадобится снять размеры у всех помещений, включая лоджии, кладовки, встроенные шкафы и т.д.

В документах, получаемых вместе с ордерами и ключами на квартиру, должна быть отражена вся информация о жилой и нежилой площади, но на практике приходится часто проводить повторные расчеты.

Итак, как рассчитать жилую площадь квартиры? Для этого поэтапно измеряются площади всех жилых комнат. Жилой комнатой или жилым помещением считается помещение, пригодное для постоянного места проживания, отвечающее санитарно-техническим правилам и нормам. Это гостиная, спальня, детская. Нежилые комнаты – это коридоры, кладовки, кухня, санузлы.

Знать размеры и площадь всех нежилых помещений необходимо для определения общей площади квартиры. Есть еще понятие отапливаемой и неотапливаемой площади квартиры. Оно также тесно связано со значением «общая», так как рассчитать общую площадь квартиры согласно правилам можно, зная этот метраж.

Общая площадь включает в себя площадь всех жилых и всех неотапливаемых помещений: балконов, лоджий, холодных кладовых, встроенных гардеробных или шкафов. Для включения в общую площадь веранд, лоджий и балконов применяются понижающие коэффициенты. Для  лоджий – 0,5; веранд и кладовых – 1,0; для балконов и террас – 0,3.

Грамотно проведенные расчеты помогут подготовиться к любому ремонту, оптимизировать затраты на приобретение материалов, а также проконтролировать расходы на оплату мастерам-отделочникам.

Источник: http://interiorgid.ru/kak-rasschitat-ploshhad-komnaty-i-sten/

Комплексная интерпретация трехточечной квадратуры Гаусса с переменными точками выборки и ее применение для интеграции дискретных данных

В этом исследовании изучались характеристики переменной трехточечной квадратуры Гаусса с использованием переменного набора весовых коэффициентов и соответствующих оптимальных точек выборки. Основные выводы заключались в следующем. Одноточечная, двухточечная и трехточечная квадратуры Гаусса, которые принимают точки выборки Лежандра и хорошо известное правило Симпсона 1/3, оказались частными случаями переменной трехточечной квадратурности Гаусса.Кроме того, трехточечная квадратура Гаусса может иметь точки выборки вне домена за пределами конечных точек домена. Применяя квадратично экстраполированные интегралы и индекс нелинейности, точность интегрирования может быть значительно увеличена для равномерно полученных данных, что популярно в современных сложных системах сбора цифровых данных, без использования полиномов экстраполяции более высокого порядка.

1. Введение

Методы численного интегрирования можно разделить на две категории.Одно правило для дискретных данных, а другое — для функции непрерывных данных. Квадратура Гаусса-Лежандра [1–6] — хорошо известное правило, относящееся к последней категории. В первой категории дискретных данных применим метод Ньютона-Котеса [7–9] со многими порядками интегрирования. Правило 1-го порядка такое же, как правило трапеций [7], которое может быть расширено до метода интегрирования Ромберга [7]. Правило 2-го порядка такое же, как правило Симпсона 1/3, а правило 3-го порядка такое же, как правило Симпсона 3/8 [7].Правило 4-го порядка Ньютона-Котеса известно как правило Буля с использованием 5 точек данных [7]. По мере увеличения порядка интегрирования в методах Ньютона-Котеса возникает феномен Рунге и точность интегрирования ухудшается из-за флуктуации интерполированных полиномов более высокого порядка [10].

Квадратура Гаусса-Лежандра использует значения функций во внутренних точках выборки с соответствующими лучшими весами, чтобы получить очень точный результат, несмотря на относительно небольшое количество точек выборки.Однако эта квадратура неприменима к дискретным точкам данных, потому что она не использует данные граничных точек. В этом исследовании мы приводим лемму с формулой для новой трехточечной квадратуры Гаусса переменных точек выборки, которые также включают точку Лежандра.

Исследование влияния этих различных точек выборки показало, что одноточечные, двухточечные и трехточечные квадратуры Гаусса, использующие точки выборки Лежандра и правило 1/3 Симпсона, на самом деле были частными случаями переменной трех точек. Квадратура Гаусса.Порядок полинома, который можно точно проинтегрировать с помощью традиционной трехточечной квадратурности Гаусса, равен 5. С другой стороны, использование различных точек выборки с переменной трехточечной квадратурой Гаусса не позволяет точно интегрировать полиномиального порядка 5.

Несмотря на свою пониженную точность, переменные квадратуры Гаусса могут эффективно применяться в особых ситуациях, например, проблемы блокировки сдвига, возникающие при использовании метода конечных элементов для пластины / оболочки, когда отношение толщины к ширине вполне достаточно. небольшой, как сообщалось ранее [11, 12].Еще одно эффективное применение — это интеграция дискретных данных, которая совпадает с правилом Симпсона, а не обычная квадратура Гаусса, которая неприменима из-за использования в ней данных внутреннего диапазона. Для весового коэффициента в центральной точке выборки оптимальные позиции выборки для внешних точек выборки были получены в качестве конечных точек. Следовательно, при использовании этой конкретной группы весовых коэффициентов и точек выборки квадратура Гаусса конечной точки становится равной правилу Симпсона 1/3.Если центральный весовой коэффициент увеличивается до или, это приводит к интегрированию 1-й расширенной конечной точки или интегрированию 2-й расширенной конечной точки, где внешние точки выборки расположены в расширенных внешних конечных точках или.

Соответственно, в этом исследовании изучались характеристики различных групп весовых коэффициентов и точек выборки, а также проверялась производительность квадратур расширенных конечных точек с использованием внешних точек выборки вне домена. К интегрированию равномерно полученных дискретных данных для получения новых четыре вида формул численного интегрирования.

2. Переменная трехточечная формула интегрирования Гаусса с переменными весовыми коэффициентами и точками выборки

Модификация формулы интегрирования Гаусса с почти нулевым центральным весовым коэффициентом была включена в предыдущее исследование [11]. В данной статье представлена ​​исчерпывающая интерпретация переменной трехточечной формулы интегрирования Гаусса с эффективными приложениями. По сути, для изменения весов интегрирования Гаусса весовые коэффициенты представлены центральным весовым коэффициентом, и любые изменения в центральном весовом коэффициенте отражаются в весах и местоположениях внешних точек выборки для оптимального интегрирования.Подробная процедура вывода переменной трехточечной формулы интегрирования Гаусса с весовыми коэффициентами выглядит следующим образом [11]: где, и — точки отбора проб в диапазоне. Кроме того, веса интегрирования (, и) задаются следующими выражениями: где — формула полинома Лежандра,

Общие выражения для точек выборки и весов интегрирования Гаусса могут быть получены следующим образом.В (2), если предполагается, что вес at и другие веса равны, at и, соответственно, то оптимальные результаты могут быть получены следующим образом:

Из (4) соотношение между центральным весовым коэффициентом и соответствующим оптимальным расположением внешней точки отбора проб выглядит следующим образом:

Приведем лемму о трехточечной квадратуре Гаусса с переменной точкой отсчета.

Лемма 1. Интеграл от −1 до 1 функции находится численно по уравнению куда что является точным для полинома порядка до 3.

Доказательство. Без ограничения общности, мы предположили, что диапазон интегрирования, который является отображаемой переменной, составляет от -1 до 1. Для нечетных одночленов с нечетным индексом, такими как и, интегралы, очевидно, равны 0. Для постоянного подынтегрального выражения интеграл равен точно, потому что сумма весов равна 2. Нам нужно только проверить, что интеграл от подынтегрального выражения равен.
Уравнение (6) для подынтегральной функции

Уравнение (7) показывает общее выражение для точек выборки и весов переменного трехточечного правила интегрирования Гаусса.Весовой коэффициент (=) можно выбрать произвольно в диапазоне от 0 до 2.

3. Классификация набора весовых коэффициентов и точек выборки и их интегральные характеристики

В формуле трехточечного интегрирования Гаусса был принят термин «переменная», поскольку весовой коэффициент может быть выбран произвольно в пределах диапазона 0 ~ 2. Кроме того, любое изменение центрального весового коэффициента также отражается в весовых коэффициентах и ​​расположении внешних точек выборки, тем самым изменяя характеристики численного интегрирования ((5) и (7)).Эти различные группы интегральных весов и точек выборки можно классифицировать в соответствии с их весовым соотношением.

В таблице 1 перечислены девять основных весовых коэффициентов. Отношение типа (а) соответствует обычной двухточечной квадратурной диаграмме Гаусса-Лежандра, которая является частным случаем переменной трехточечной квадратурности Гаусса. Отношение типа (b) соответствует квазидвухточечному правилу, которое применяется в МКЭ для предотвращения численной нестабильности [11]. Отношение типа (c) соответствует правилу трех точек с четным весом, которое может быть эффективно применено к некоторым задачам в будущем.Отношение типа (d) соответствует традиционной трехточечной квадратуре Гаусса-Лежандра. Отношение типа (e) соответствует правилу трех точек с двойным центральным грузом, которое также может быть эффективно применено к некоторым задачам в будущем. Отношение типа (f) соответствует правилу конечных точек, которое совпадает с правилом Симпсона 1/3, где внешние точки выборки расположены в конечных точках безразмерной области. Отношение типов (g) соответствует правилу 1-й расширенной конечной точки, в котором внешние точки выборки расположены в конечных точках расширенной безразмерной области.Отношение типа (h) соответствует правилу 2-й расширенной конечной точки, где внешние точки выборки расположены в конечных точках дважды расширенной безразмерной области. Наконец, отношение типа (i) соответствует правилу расширенной конечной точки, где внешние точки выборки расположены в конечных точках бесконечно расширенной безразмерной области, которая фактически является традиционной одноточечной квадратурой Гаусса-Лежандра.


Тип Соотношение масс φ (= /) Весовой коэффициент α Интегрированные веса Точки отбора проб Характеристики интеграции

(а) 0 0.0 1.00000000
0,00000000
± 0,57735027
0,00000000
Обычное двухточечное правило
(точки выборки Лежандра)
(b) 0,99995000
0,00010000
± 0,5773647054
0,00000000 правило двух точек
(правило трех точек с близким к нулю центром тяжести
)
(c) 1 2/3 0,66666667
0,66666667
± 0.70710678
0,00000000
Правило трех точек
(равный вес)
(d) 8/5 8/9 0,55555556
0,88888889
± 0,77459667
0,00000000
Условное правило трех точек
(Точки отбора проб Лежандра)
(e) 2 1.0 0.50000000
1.00000000
± 0.81649658
0.00000000
Правило трех точек
(двойной центр тяжести)
(f) 4 4/3 0.33333333
1,33333333
± 1,00000000
0,00000000
Правило трех точек
(правило конечной точки и правило Симпсона 1/3)
(g) 22 22/12 0,08333333
1,83333333
± 2,0000000000
0,00000000
Правило трех точек
(1-я расширенная конечная точка)
(ч) 52 52/27 0,03703704
1,92592592
± 3,000000
0.00000000
Правило трех точек
(2-я расширенная конечная точка)
(i) 2,0 0,00000000
2,00000000

0,00000000
Обычное правило одной точки
(точка выборки Лежандра)

Переменное трехточечное правило квадратуры Гаусса включает в себя традиционные квадратуры Гаусса-Лежандра правила одной точки и правила двух точек, а также правило трех точек.Кроме того, он также включает в себя известное правило Симпсона 1/3, когда. Это также может быть расширено на случаи,,, и, соответственно. Каждый случай имеет особое значение, связанное с весовыми коэффициентами или точками выборки. На рисунке 1 показано пропорциональное изменение интегральных весов и точек выборки в соответствии с весовым соотношением.


Мы представляем три следствия относительно трехточечной квадратуры Гаусса переменной точки выборки.

Следствие 2. Трехточечная квадратура Гаусса из леммы 1 (6) ~ (7) сводится к одноточечной квадратуре Гаусса-Лежандра с.

Следствие 3. Трехточечная квадратура Гаусса из леммы 1 (6) ~ (7) сводится к двухточечной квадратуре Гаусса-Лежандра с.

Следствие 4. Трехточечная квадратура Гаусса из леммы 1 (6) ~ (7) сводится к правилу 1/3 Симпсона с.

4. Экстраполированный квадратичный полином интегралов с использованием данных из интеграла конечной точки и расширенных интегралов конечной точки для равномерно полученных дискретных данных

Чтобы проверить характеристики переменных трехточечных формул интегрирования Гаусса, коэффициенты ошибок интеграла от 0 до 2 для 5 типов мономиального подынтегрального выражения (таблица 2).Большинство типов показали точные результаты с точностью до кубического монома, за исключением случая весового отношения (обычное правило одной точки). Тип весового отношения (обычное правило трех точек для точек отбора проб Лежандра) дает очень точный результат с точностью до монома, как и ожидалось.


Отношение веса ( φ ) Относительные ошибки для каждого мономиального интегранта

0.2778E — 01 0.8333E — 01
0.2778E — 01 0.8333E — 01
0.1042E — 01 0.3125E — 01
0.6944E — 02 0.2083 — E01
0.4167E — 01 0.1250E + 00
0.3542E + 00 0.1063E + 01
0.8750E + 00 0.2625E + 01
0,2500E + 00 0,5000E + 00 0,6875E + 00 0,8125E + 00

Цифры курсивом означают неправильные результаты.

Согласно формуле квадратур Гаусса переменных трех точек выборки с соответствующими лучшими весами, можно увидеть, что точки выборки могут быть расположены в граничных точках (интеграл), что означает, что метод применим к дискретным точкам данных .Более того, внешние точки выборки могут быть расположены вне области, например 2-е следующие дискретные точки (интеграл) и 3-е следующие дискретные точки (интеграл). Используя интегралы, и, мы можем экстраполировать интегральную функцию, как экстраполяция Ричардсона на интервал [7], на случай точки выборки Лежандра, когда нет данных.

Другими словами, когда интегрируют функцию от -1 ~ 1 в локальной координате, лучшими точками выборки являются точки Лежандра,., И. Однако данные есть только в дискретных точках. Таким образом, мы сначала вычисляем следующие три интеграла.

Затем мы экстраполируем эти интегралы для вычисления интеграла, который не может быть получен напрямую следующим образом, поскольку нет данных о точке выборки:

Процесс экстраполяции представлен здесь. Интеграл, который является функцией внешней точки выборки, можно рассматривать как квадратичный полином, и его коэффициенты определяются через точки интерполяции, и. « и приведены в (9) — (11).

С другой стороны, ошибка интеграла, выбирающего внешнюю точку отсчета как, 2 или 3, стремительно возрастает.Следовательно, индекс нелинейности используется в квадратично интерполированном интеграле, который является функцией абсолютного положения внешней точки выборки. Следовательно, квадратичный многочлен интеграла, в зависимости от положения внешней точки дискретизации трехточечной квадратурной диаграммы Гаусса, может быть представлен следующим образом: где нелинейно отображенная переменная абсолютного положения внешней точки выборки,: интегрирование конечной точки,: интегрирование 1-й расширенной конечной точки,: интегрирование 2-й расширенной конечной точки и индекс нелинейности.

После получения коэффициентов,, и, полинома, наилучший ожидаемый интеграл может быть предсказан с помощью нелинейно отображенной экстраполированной внешней точки выборки, где точка является точкой выборки Лежандра традиционных трех точек квадратуры Гаусса, и что точка изначально не могла быть выбрана для этого типа дискретных данных. Всю эту процедуру можно повторить для линейной интерполяции интеграла, где мы используем только два данных точек и. и приведены в (9) — (10).

Мы представляем четыре теоремы относительно экстраполированных квадратур Гаусса расширенных конечных точек.

Теорема 5. Интеграл от -1 до 1 дискретных данных получается численно по формуле I, что является точным для полинома порядка до 3 с показателем нелинейности (см. таблицу 3).



() / 12 () / 12 () / 12 () / 12 () / 12
−0.018783611 0,40846778 1,2206317 0,40846778 −0,018783611

Доказательство. Как и в доказательстве леммы 1, нам нужно только проверить, что интеграл от подынтегрального выражения равен 2/3.
Уравнение (14) для подынтегральной функции имеет вид

Теорема 6. Интеграл от -1 до 1 дискретных данных получается численно по формуле II, что является точным для полинома порядка до 5 с показателем нелинейности (см. таблицу 4).



-1/90 34/90 114/90 34/90 −1/90
−0,011111111 0,37777778 1,2666667 0,37777778 −0,011111111

Доказательство. Как и в доказательстве теоремы 5, нам нужно проверить, что интеграл от подынтегрального выражения равен 2/3, а интеграл от равен 2/5.
Уравнение (16) для подынтегрального выражения имеет вид
Уравнение (16) для подынтегральной функции имеет вид

Теорема 7. Интеграл от -1 до 1 дискретных данных получается численно по формуле III, что является точным для полинома порядка до 5 с показателем нелинейности (см. таблицу 5).



) / 27 () / 12 () / 3 () / 3 () / 12 () / 27
0.0051149999 −0,041801110 0,45450278 1,1643667 0,45450278 −0,041801110 0,0051149999

Доказательство. Как и в доказательстве теоремы 6, нам нужно проверить, что интеграл от подынтегрального выражения равен 2/3, а интеграл от равен 2/5.
Уравнение (19) для подынтегральной функции имеет вид
Уравнение (19) для подынтегрального выражения имеет вид

Теорема 8. Интеграл от -1 до 1 дискретных данных получается численно по формуле IV, что является точным для полинома порядка до 5 с показателем нелинейности (см. таблицу 6).

67

54



16,32 / 12960 −241,92 / 12960 5140.80/12960 16089.60 / 12960 5140,80 / 12960 −241,92 / 12960 16,32 / 12960
0,0012592593 −0,018666667 0,39666667 1,2414815 0,39666667 1,2414815 0,39666667 1,2414815 0,39666667 1,2414815 0,9

Как и в доказательстве теоремы 7, нам нужно проверить, что интеграл от подынтегрального выражения равен 2/3, а интеграл от равен 2/5.

Уравнение (22) для подынтегральной функции имеет вид

Уравнение (22) для подынтегральной функции имеет вид

С помощью этой экстраполяции для получения интеграла мы можем интегрировать многочлен до порядка 5 точно и до порядка 7 приблизительно, без какого-либо флуктуирующего явления Рунге [10].

Мы сравнили четыре формулы с правилом 1/3 Симпсона для интегрирования дискретных данных от 1 до 3. Дискретные данные даны в целых точках от мономов, и exp (), соответственно, как показано в Таблице 7 .

Значение

Интегрировать Ошибка Точно Симпсон Формула I Формула II Формула III Формула IV

% 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0
Соотношение

Значение
% 0
Соотношение 1.0 0,97 0,17 0,48 0,0080

Exp () Значение
%
%
Соотношение 1,0 0,90 0,13 0,44 0,013

В таблице 8 сравниваются четыре формулы с логическим значением правило интегрирования дискретных данных от 1 до 5.Дискретные данные даны в целых точках от одночленов, и exp () соответственно. Формула I дает некоторую ошибку для подынтегрального выражения, потому что это для многочлена порядка до 3. Формула II и формула IV по-прежнему дают лучший результат по сравнению с формулой Буля.

Значение

Интегрировать Ошибка Точное Логическое значение Формула I Формула II Формула III Формула IV

% 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0
Соотношение

Значение
% 0
Соотношение 1.0 4,2 0,31 0,90 0,015

Exp () Значение
%
Соотношение 1,0 3,3 0,46 1,6 0,050

5.Заключение

(1) Приведена лемма для переменной трехточечной квадратуры Гаусса. На основании этого были представлены исчерпывающие наборы весовых коэффициентов и соответствующие оптимальные точки выборки.

Три следствия представлены, чтобы показать, что одноточечная и двухточечная квадратура Гаусса-Лежандра и правило Симпсона 1/3 являются частными случаями переменной трехточечной квадратурной квадратуры Гаусса.

Переменная трехточечная квадратура Гаусса может применяться для интегрирования конечных точек дискретных данных, таких как правило Симпсона, и даже для 1-й и 2-й расширенных интеграций конечных точек, которые используют дискретные данные вне региона.

Приведены четыре теоремы метода экстраполяции с показателем нелинейности (или 2). Интегралы переменных трехточечных интеграций Гаусса интегрирования конечной точки и расширенного интегрирования конечной точки экстраполируются для прогнозирования значения в безразмерной точке.

Формула II и формула IV, приведенные в теоремах, демонстрируют превосходную точность по сравнению с правилом Симпсона или правилом Буля. Формулы можно эффективно применять к равномерно полученным данным, как в современных сложных системах сбора цифровых данных, без использования полиномов экстраполяции более высокого порядка, которые могут привести к числовой нестабильности.

Благодарность

Это исследование было поддержано Программой фундаментальных научных исследований через Национальный исследовательский фонд Кореи (NRF), финансируемой Министерством образования (NRF-2012R1A1A2008903).

Ваш IQ — о квадратурных сигналах…

Квадратурные сигналы, также называемые сигналами IQ, данными IQ или выборками IQ, часто используются в ВЧ приложениях. Они составляют основу сложной модуляции и демодуляции радиочастотных сигналов, как аппаратных, так и программных, а также при комплексном анализе сигналов.В этом посте рассматривается концепция сигналов IQ и их использование.

Считается, что пара периодических сигналов находится в «квадратуре», если они различаются по фазе на 90 градусов. «Синфазный» или опорный сигнал обозначается как «I», а сигнал, сдвинутый на 90 градусов (сигнал в квадратуре), называется «Q». Что это значит и почему нас это волнует? Давайте разберемся, начав с некоторых основ.

Основы радиочастотной модуляции

Я начну с обзора простой радиочастотной модуляции.Немодулированная РЧ несущая — это просто синусоида, как показано ниже.

Сигнал можно описать как функцию времени с помощью следующего уравнения:

В (t) = A * sin (2 * π * f * t + Ф)

где :

A: пиковая амплитуда

f: частота

т: время

Ф: фазовый сдвиг

Информация «переносится» РЧ-носителем в процессе модуляции.Информационный сигнал (голос, данные и т. Д.) Используется для изменения свойств радиочастотного сигнала (см. Также: генераторы радиочастотных сигналов). Простым примером является амплитудная модуляция или AM.

Для AM информационный сигнал используется для изменения или модуляции амплитуды несущей. Математически это можно представить, изменив константу «A» в предыдущем уравнении на некоторый изменяющийся во времени сигнал (информационный сигнал):

В (t) = A (t) * sin (2 * π * f * t + Ф)

Информационный сигнал, также известный как сигнал основной полосы частот, изменяется со временем намного медленнее, чем радиочастотный сигнал.Следовательно, чтобы увидеть эффект модуляции, вам необходимо наблюдать огибающую радиочастотного сигнала в более длительном временном масштабе, как показано ниже.

В этом случае сигнал A (t) является синусоидой. На рисунке показано, как амплитуда радиочастотного сигнала следует за синусоидальным сигналом основной полосы частот A (t).

Вы можете расширить это, признав, что другие свойства РЧ несущей могут быть изменены или модулированы сигналом основной полосы частот в зависимости от времени. Если частота модулируется сигналом основной полосы частот, у вас есть частотная модуляция (FM).Точно так же, если фаза модулируется, у вас есть фазовая модуляция (PM). Таким образом:

  • A (t) — изменение амплитуды в зависимости от времени
  • f (t) — это когда частота изменяется в зависимости от времени
  • Ф (t) — это изменение фазы во времени.

Помните об основной концепции модуляции, когда мы связываем концепцию квадратурных сигналов…

Квадратурные концепции сигналов

Если разность фаз Ф между двумя синусоидами составляет 90 градусов (или π / 2 радиан), то говорят, что эти два сигнала находятся в квадратуре.Примером этого является синусоидальная и косинусоидальная волна.

По соглашению, косинусоидальная волна является синфазной составляющей, а синусоидальная волна — квадратурной составляющей. Заглавная буква I представляет амплитуду синфазного сигнала, а заглавная буква Q представляет амплитуду квадратурного сигнала.

Использование квадратурных сигналов для модуляции

Интересные вещи происходят, когда вы смотрите на сложение квадратурных сигналов вместе.

Если I = 1 и Q = 0, то у вас будет просто косинусная волна (фаза равна 0).Точно так же, если I = 0 и Q = 1, у вас будет синусоида, которая представляет собой сигнал, смещенный на 90 градусов.

Если и I, и Q были равны 1, тогда сумма будет новым сигналом, который показан графически ниже.

Обратите внимание, что сложение этих двух квадратурных сигналов равной амплитуды вместе приводит к новой синусоиде, сдвинутой по фазе на 45 градусов.

Теперь вы можете видеть, что амплитуда и фаза суммы квадратурных сигналов являются функцией значений I и Q.Следовательно, вы можете создавать модулированные радиочастотные сигналы, изменяя значения I и Q в зависимости от времени. Давайте посмотрим на несколько примеров.

Примеры цифровой радиочастотной модуляции

Если Q = 0, а I изменяется от +1 до -1 с течением времени, вы создаете РЧ-сигнал с двоичной фазовой манипуляцией (BPSK):

Сигнал I (t) может быть простым цифровым битовым потоком. Если у вас есть этот сигнал, управляющий усилением синусоиды RF между +1 и -1, вы создали сигнал BPSK.

Сделаем еще один шаг вперед… Если два цифровых бита используются для управления значениями I и Q от +1 до -1 с течением времени, то итоговая сумма квадратурных сигналов может быть одной из четырех отдельных фаз:

  • I = + 1 & Q = + 1 приводит к фазе 45 градусов
  • I = -1 & Q = + 1 приводит к фазе 135 градусов
  • I = -1 & Q = -1 приводит к фазе 225 градусов
  • I = + 1 & Q = -1 приводит к фазе 315 градусов

Это известно как модуляция квадратурной фазовой манипуляции (QPSK).Это два примера квадратурной амплитудной модуляции (QAM). Различные состояния модуляции для QAM часто показаны на диаграмме созвездия. Диаграмма созвездия — это просто векторная диаграмма, которая отображает амплитуду и фазу сигнала в виде полярного графика.

Длина вектора от начала координат представляет собой величину сигнала, а угол, который вектор образует с горизонтальной осью, представляет фазу. Четыре «состояния» для сигнала QPSK, описанные выше, показаны на схеме как четыре символа « + ».Вы также заметите, что горизонтальная ось обозначена буквой «I», а вертикальная ось — буквой «Q», потому что они представляют значения компонентов I и Q, связанных с сигналом.

Более сложные модуляции QAM, такие как 16QAM, просто имеют больше состояний. Для 16QAM каждое значение I и Q может иметь одно из четырех дискретных значений, что дает 16 возможных комбинаций. В результате получается 16 комбинаций амплитуды и фазы радиочастотного сигнала.

Квадратурные сигналы везде

Использование сигналов I и Q, которые меняются во времени для создания модулированных радиочастотных сигналов, не ограничивается цифровыми сигналами основной полосы частот.Сигналы основной полосы частот I (t) и Q (t) также могут быть аналоговыми сигналами основной полосы частот. Фактически, в большинстве РЧ-приложений с «цифровой» модуляцией, таких как QPSK или nQAM, сигналы основной полосы частот фильтруются для замедления переходов. Это сделано для ограничения результирующей полосы пропускания модулированного РЧ-сигнала (быстрое цифровое время нарастания / спада занимает большую полосу пропускания!). Эти отфильтрованные цифровые сигналы фактически являются аналоговыми сигналами! Итак, в более общем смысле процесс квадратурной модуляции можно проиллюстрировать, как показано на этом рисунке:

Общий вывод, который вы можете сделать из этого, заключается в том, что радиочастотный сигнал с любым типом модуляции может быть создан с помощью соответствующих сигналов основной полосы частот I (t) и Q (t) (которые, в свою очередь, изменяют амплитуды косинусных и синусоидальных волн, которые суммируются).

Конечно, тот же процесс работает в обратном порядке для демодуляции радиочастотного сигнала. Путем смешивания радиочастотного сигнала с сигналами гетеродина (гетеродина) в квадратуре могут быть созданы сигналы основной полосы частот I (t) и Q (t).

Это фундаментальная основа для большинства современных генераторов и модуляции радиочастотных сигналов, а также для демодуляции и векторного анализа сигналов.

Системы

Software Defined Radio (SDR) широко используют эти концепции, потому что I и Q сигналы основной полосы частот часто представлены как дискретные данные с временной дискретизацией.Следовательно, цифровая обработка сигналов (DSP) может использоваться для буквального определения характеристик передатчика и приемника, включая фильтрацию, модуляцию и демодуляцию, АРУ и т. Д. Приемники SDR часто имеют полосу пропускания основной полосы частот в несколько сотен кГц или более, что дает возможность выполнять широкий спектр функций, включая «широкий» диапазон и функции спектрограммы, а также возможность одновременно контролировать и демодулировать несколько сигналов разных типов одновременно.

Генераторы векторных сигналов

оснащены квадратурным модулятором, который принимает сигналы I (t) и Q (t), которые затем использует для амплитудной модуляции пары квадратурных синусоид, которые затем суммируются для создания модулированного выходного радиочастотного сигнала.Многие векторные генераторы сигналов обычно включают в себя панельные гнезда, к которым вы можете подключать свои собственные сигналы IQ. Многие из них включают в себя внутренний генератор сигналов произвольной формы (AWG) основной полосы частот для создания сигналов IQ основной полосы частот.

Современные векторные анализаторы сигналов

обычно имеют полосу пропускания 25, 40, 110 МГц или более. Они преобразуют входящие радиочастотные сигналы в свои I- и Q-компоненты. Весь анализ (спектральный анализ в зависимости от времени, демодуляция, импульсный анализ и т. Д.) — это просто другая математическая обработка одних и тех же данных IQ.Анализаторы сигналов в реальном времени, такие как серии Tektronix RSA5000 и RSA6000, имеют дополнительную возможность принимать «живые» потоки данных IQ и выполнять обработку данных в реальном времени. Это добавляет возможность делать такие вещи, как визуализация спектра радиочастотного сигнала в реальном времени, а также возможность запуска по переходным событиям, которые могут быть видны только в частотной области.

См. Последние предложения Tektronix по анализаторам спектра.

Когерентная дискриминация состояний с квадратурной фазовой манипуляцией через гибридный приемник

Одно из самых фундаментальных следствий законов квантовой механики состоит в том, что неортогональные состояния нельзя точно различить [1].Это позволяет использовать такие приложения, как квантовое распределение ключей (QKD) [2], но также в конечном итоге ограничивает пропускную способность каналов связи [3].

В протоколе оптической связи отправитель кодирует информацию в один или несколько параметров светового поля. Таким параметром может быть, например, частота, фаза или амплитуда света. Подготовленные состояния сигнала затем отправляются по оптическому каналу и направляются в приемник, где информация извлекается с помощью соответствующего измерения.Однако, если мощность принимаемых сигналов мала, то есть порядка одиночных фотонов, необходимо учитывать квантовую механику. В этом режиме минимальная частота ошибок для распознавания сигналов ограничена не только недостатками технического оборудования, но и законами квантовой механики. Эти законы налагают строгие ограничения, зависящие от реализованного типа кодирования, которые не могут быть преодолены никаким измерительным устройством.

Большое внимание уже было уделено разработке [4–6] и характеристике [7] оптимальных и почти оптимальных стратегий дискриминации для элементарного двоичного кодирования в оптические когерентные состояния светового поля {| α 〉, | — α 〉}, что позволяет нам передавать один бит информации для каждого состояния.Более эффективное кодирование обеспечивается квадратурной фазовой манипуляцией (QPSK), методом, который широко используется в беспроводных сетях для мобильных телефонов [8] и магистральных оптоволоконных сетях. Алфавит QPSK содержит четыре состояния, равно разделенных фазой π /2, и позволяет передавать два бита информации на каждое состояние сигнала {| α 〉, | i α 〉, | — α 〉, | — i α 〉} ⇒ {00,01,11,10}. Минимальные коэффициенты ошибок для различения алфавита QPSK были получены Хелстромом [9, 10].

В случае двоичных алфавитов было показано, что возможные скорости секретных ключей систем QKD [2] могут быть в значительной степени улучшены за счет оптимизации схемы приемника [11, 12]. Поскольку протоколы QKD с алфавитами из четырех или более состояний также исследуются [13–15], оптимизированные приемники для таких алфавитов представляют большой интерес.

В этой статье мы представляем новую схему дискриминации. Мы используем гибридный подход, что означает, что мы рассматриваем оба фундаментальных представления наших квантовых состояний: дискретное и непрерывное представление.Мы теоретически и экспериментально доказываем, что стандартная схема — гетеродинное обнаружение — может быть лучше для любой амплитуды сигнала.

Давайте обсудим различные стратегии дискриминации для алфавита QPSK. Помимо гетеродинного обнаружения, где принятое состояние определяется по сигналу биений между сигналом и гетеродином (LO) с немного разными частотами, существуют две другие усовершенствованные схемы дискриминации, основанные на детекторе счета фотонов и обратной связи, которые были предложены Бондюрантом. [16].Во всех этих приемниках измерение выполняется одним каскадом детектирования. Напротив, также можно разделить состояние на части, которые могут быть распределены между несколькими этапами обнаружения. Этот метод, например, используется в двойном гомодинном обнаружении, где принятое состояние определяется сначала путем разделения его на сбалансированном светоделителе и последующего измерения проекций по двум ортогональным квадратурам с помощью двух гомодинных детекторов (HD). Однако полученная информация при двойном гомодинном измерении и при гетеродинном детектировании идентична, так что частота ошибок не уменьшается за счет дополнительного каскада детектирования.Именно для этой эквивалентности термины «гетеродинное обнаружение» и «двойное гомодинное обнаружение» обычно используются как синонимы. Недавно Becerra и др. [17] предложили другой приемник, способный достигать частоты ошибок ниже гетеродинного предела. Эта схема основана на последовательных измерениях частей состояния и прямой связи.

Наша стратегия состоит в том, чтобы провести два последовательных измерения частей квантового состояния. Результат первого измерения показывает частичную информацию о состоянии и используется для оптимальной настройки приемника для второго измерения.Схематическая диаграмма процедуры дискриминации представлена ​​на рисунке 1. Первое измерение выполняется HD, лучше всего описывается непрерывными переменными. Гомодинное измерение при правильной квадратуре позволяет нам отбросить половину возможных состояний, приняв двоичное решение на основе квадратурных проекций сигнала. Результат гомодинности направляется в приемник счета фотонов, который, наконец, идентифицирует входное состояние, различая два оставшихся состояния. Эта задача почти оптимально выполняется приемником оптимизированного смещения (OD) [18, 19], который является усовершенствованием приемника Kennedy (K) [20].

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 1. Принципиальная схема гибридной схемы дискриминации. Во-первых, гомодинный детектор (HD) различает пары состояний. Результат направляется в каскад детектора щелчков, который настроен на распознавание оставшегося двоичного состояния.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ

Мы реализовали гибридную схему, используя как приемник K, так и приемник OD.Приемник гомодина-Кеннеди (HD-K) превосходит гетеродинное обнаружение при мощности сигнала выше пороговой (| α | 2 ≈ 1,6). Однако гомодинно-оптимизированный приемник смещения (HD-OD) превосходит гетеродинное обнаружение при любой мощности сигнала.

Предположим, что нам дан когерентный сигнал с квадратурной фазовой манипуляцией (QPSK) | α n 〉, n ∈ {1,2,3,4}, где

и каждое из состояний в смеси имеет априорную вероятность p = 1/4 .Квантовый предел — граница Хелстрома [9] — для различения этих сигналов асимптотически определяется выражением для | α | 2 ≫ 1.

Входной сигнал делится светоделителем (BS) с коэффициентом пропускания T = t 2 и отражательной способностью R = r 2 = 1 — t 2 . Переданная и отраженная части направляются на HD и на этап счета фотонов. Сначала выполняется гомодинное обнаружение по квадратуре P в фазовом пространстве и принимается решение о том, находится ли сигнал в верхней или нижней полуплоскости.Результат направляется в приемник счета фотонов, который затем настраивается на распознавание оставшейся пары состояний.

Напомним выражение для вероятности ошибки при проверке гипотез:

В случае QPSK m , l ∈ {1,2,3,4} и выражение содержит 12 членов, соответствующих ошибкам обнаружения, выраженным условными вероятностями P ( H m | H l ), которые соответствуют выбору гипотезы H m : «состояние m было отправлено», когда правильная гипотеза H l : состояние l было отправлено ».В коммуникациях особый интерес представляет коэффициент ошибок по битам (BER). Он определяется как отношение количества ошибочных битов к общему количеству отправленных битов. Для алфавита QPSK BER может быть явно записан как

, где r m , l = 1 для | м л | = 2 и r м , l = 1/2 в противном случае. Это означает, что более высокие битовые ошибки назначаются ошибкам между удаленными состояниями, которые будут возникать реже.Однако в этой работе мы сконцентрируемся на минимальной частоте ошибок. Чтобы вычислить вероятность ошибки P err , будет удобнее сначала оценить вероятности успеха для HD, K-приемника и OD-приемника по отдельности P HD, K, OD m succ = P ( H m | H m ), а затем просто найти: P HD-K err = 141 P = 141 P 9 -K succ и P HD-OD err = 1 — P HD-OD succ , которые имеют только четыре члена.В случае анализируемых здесь гибридных детекторов вероятность успеха отдельных двоичных приемников не зависит, и мы можем записать

, где p м = P ( H м ) = 1/4 — это априорных вероятностей .

Проиллюстрируем процедуру более подробно, предположив, что сигнал подготовлен в состоянии | α 1 〉, как показано на рисунке 2. Отраженная часть | r · α 1 〉 направлено на HD, которое различает положительные и отрицательные значения проекции на квадратуру P и описывается элементами положительной операторнозначной меры (POVM)

Вероятность наблюдение ошибочного исхода p ⩽ 0 дает

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 2. Иллюстрация измерений в фазовом пространстве. HD проецирует состояния на квадратуру P и передает результат измерения на детектор щелчков. На основе пересылаемой информации смещение до детектора щелчка настраивается для распознавания оставшейся пары состояний.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ

Обратите внимание, что из-за проекции на квадратуру P эффективные амплитуды сигнала при гомодинном детектировании уменьшаются в раз.Предположим, что измерение дало правильную гипотезу, следующая задача состоит в том, чтобы различать | т · α 1 〉 и | t · α 2 〉 через приемник K или OD.

Для простоты давайте сначала рассмотрим K-приемник. Сигнал смещается таким образом, что одно из оставшихся состояний-кандидатов смещается в вакуумное состояние | 0〉, в то время как другое состояние усиливается до амплитуды. Состояния идентифицируются путем наблюдения за тем, происходит ли щелчок в детекторе.В сценарии, изображенном на рисунке 2, смещение было (произвольно) выбрано для сдвига | т · α 1 〉 в вакуум. Следовательно, гипотеза | α 1 〉 всякий раз, когда щелчок не был обнаружен, тогда как состояние ввода идентифицируется как | α 2 〉, если обнаружено событие обнаружения. Соответствующие элементы POVM приемника K:

, где обозначает оператор смещения. Поскольку вакуумное состояние является собственным состоянием оператора числа фотонов (), состояние, смещенное в вакуумное состояние, никогда не будет генерировать щелчок, и вероятность ошибки равна нулю.Полная вероятность ошибки P 1 err для правильного угадывания | α 1 〉 тогда задается как

Если вместо этого входной сигнал был | α 2 〉 (или, что эквивалентно, если смещение было выбрано для смещения | t · α 2 〉 в вакуумное состояние), вероятность ошибки K-приемника равна, где ошибки возникают из-за остающееся перекрытие между смещенным состоянием и состоянием вакуума.Общая частота ошибок при обнаружении | α 2 〉 задается как

. Обратите внимание, что те же коэффициенты ошибок следуют для других сигналов ( n = 3, 4). Следовательно, средняя вероятность ошибки для гибридного приемника HD-K составляет

, где — средняя частота ошибок каскада K приемника.

Тем не менее, частоту ошибок приемника K можно снизить за счет оптимизации смещения, которое приводит к приемнику OD. Частота ошибок приемников K и OD для распознавания бинарных состояний сравнивалась с оптимальным гауссовским подходом (гомодинное обнаружение) в [18].K-приемник превосходит гомодинное обнаружение сигналов со средним числом фотонов, тогда как OD-приемник превосходит оптимальный гауссовский подход для любой мощности сигнала.

Для получения оптимального параметра смещения γ для сигнала QPSK удобно разделить полное смещение на два элементарных шага, как показано на рисунке 3. Во-первых, состояния смещаются в квадратуру X, которая описывается смещением оператор. В этом случае ситуация эквивалентна проблеме распознавания двоичных состояний для двух состояний с амплитудой.В этой конфигурации оптимальное смещение β дается решением трансцендентного уравнения [19]

, которое получается, если требуется, чтобы ∂ P OD err / ∂ β = 0.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 3. Эскиз, иллюстрирующий две элементарные операции смещения, из которых получается оптимальное смещение для алфавита QPSK.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ

Как показано на рисунке 3, оптимальная амплитуда смещения | γ | и фаза φ для сигнала QPSK тогда следующие:

Комбинируя два элементарных смещения, приемник OD окончательно описывается POVM.

и

, с.

Коэффициенты ошибок для гибридного приемника HD-OD следуют непосредственно путем обмена коэффициентами ошибок K P K 1,2 err для коэффициентов ошибок приемника OD P OD 1,2 эрр .Общая частота ошибок тогда определяется выражением

Оптимальные параметры смещения для приемника K и приемника OD показаны как функция переданного сигнала на рисунке 4. Смещение в приемнике OD явно увеличивается для малых мощностей сигнала и имеет минимальное значение | γ | 2 = 0,5 в пределе очень низких мощностей сигнала. Асимптотически смещение приемника OD приближается к значениям K приемника, что идентично мощности передаваемого сигнала.Фаза φ описывает направление смещения в фазовом пространстве, как показано на рисунке 3. В случае ярких сигналов оба детектора смещают состояния в сторону состояния вакуума, что соответствует фазе φ = π / 4. При уменьшении мощности сигнала фаза в приемнике OD асимптотически приближается к φ = 0, что соответствует смещению, параллельному квадратуре X.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 4. Оптимальные абсолютные значения смещения | γ | 2 и оптимальные фазы смещения φ в зависимости от переданной части сигнала | т α | 2 для приемников K и OD.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ

Помимо параметра смещения γ , коэффициент пропускания t 2 светоделителя может быть оптимизирован для минимизации частоты ошибок. Оптимальные параметры показаны на рисунке 5.В случае малых мощностей сигнала | α | 2 ≈ 1, квантовое состояние в приемнике HD-OD почти поровну распределено между двумя каскадами приемника t 2 ≈ 0,5. С увеличением мощности сигнала доля счетчика фотонов монотонно уменьшается. Напротив, оптимизированная передача для приемника HD-K показывает отчетливый максимум около | α | 2 ≈ 0,5, но приближается к оптимальному параметру передачи приемника HD-OD асимптотически с увеличением мощности сигнала.В пределе очень высоких мощностей сигнала | α | 2 ≫ 1 (на рисунке не показаны), доля приемников счета фотонов стремится к t 2 = 0. Это отражает увеличивающийся дисбаланс между характеристиками дискриминации двоичных состояний приемников счета фотонов по сравнению с Обнаружение HD [18]. В этом режиме приемники счета фотонов (теоретически) значительно превосходят по своим характеристикам квадратурные измерения. Таким образом, гомодинное обнаружение является основным источником ошибок.Общая ошибка сводится к минимуму, если большая часть состояния отводится детектору HD. Однако на практике работа детекторов щелчков в режиме большой амплитуды технически ограничена темновыми счетчиками.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 5. Оптимальные параметры пропускания для каскада регистрации фотонов в случае приемников K и OD.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ

Перейдем к описанию экспериментальной установки, показанной на рисунке 6.Наш источник — диодный лазер со стабилизированной решеткой, работающий на длине волны 809 нм. Лазер имеет время когерентности 1 μ с и измеряется как дробовой шум, ограниченный полосой пропускания обнаружения. Сначала луч проходит через одномодовое волокно для очистки профиля пространственной моды. Затем луч асимметрично разделяется на две части: яркий гетеродин, направленный на каскад HD, и слабый вспомогательный осциллятор (АО), который используется как для подготовки состояний сигнала, так и для реализации смещения при подсчете фотонов. приемный каскад.Непосредственно после первого светоделителя AO проходит через аттенюатор (Att.), Чтобы снизить его интенсивность до уровня нескольких фотонов. Использование электрооптических модуляторов (ЭОМ) и волновых пластин позволяет генерировать состояния сигнала в виде импульсов длительностью 800 нс и с частотой повторения 100 кГц в том же пространственном режиме, что и АО, но с ортогональной поляризацией.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 6. Экспериментальная установка для дискриминации когерентных состояний QPSK.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ

Сигнал разделяется на светоделителе, и части направляются на HD и приемник счета фотонов соответственно. В тракте HD мода сигнала отделяется от AO через оптический изолятор, настроенный для поглощения оставшегося AO. Кроме того, изолятор предотвращает обратное распространение фотонов от гетеродина к приемнику счета фотонов. Затем сигнал пространственно накладывается на гетеродин поляризационного светоделителя (PBS).До этого момента сигнал и гетеродин все еще находятся в режимах ортогональной поляризации. Требуемая интерференция достигается комбинацией полуволновой пластины HWP и PBS. Волновая пластинка выровнена для поворота оси поляризации на угол π /4. В этот момент сигнал и гетеродин имеют равную поддержку на главной оси последующей PBS, так что они симметрично разделяются и достигается взаимная интерференция. Измеренная квадратура в HD регулируется с помощью пьезоэлектрического преобразователя с обратной связью в тракте гетеродина.Измеренная видимость между сигналом и гетеродином составляет В, = 95%, а измеренная квантовая эффективность фотодиодов составляет η диодов = 92 ± 3%. Отсюда следует, что полная квантовая эффективность гомодинного детектирования η HD = В 2 · η диодов = 83 ± 3%.

В тракте приемника счета фотонов смещение создается за счет связи фотонов от АО с режимом ортогонально поляризованного сигнала.Это достигается путем сначала поворота поляризации сигнала и AO с помощью HWP, а затем проецирования на исходный режим поляризации сигнала с помощью PBS. Угол HWP и, следовательно, сила смещения регулируется шаговым двигателем. Если требуемый угол θ поворота мал, то есть для достаточно яркого АО, возмущение состояний сигнала невелико, и операция эквивалентна операции идеального смещения. Операцию смещения можно описать как, где | AO〉 обозначает когерентное состояние в режиме AO.Однако экспериментально увеличение мощности АО приводит к увеличению скорости счета в темноте, происходящей из-за ограниченного коэффициента экстинкции EOM, который, по измерениям, составляет ° C ≈ 1/500. Поэтому мы скорректировали среднее количество фотонов в АО, чтобы оптимизировать компромисс между нарушением состояния и скоростью счета темноты, что приводит к АО с примерно 20 фотонами. Наконец, смещенный сигнал поступает на многомодовое волокно, подключенное к лавинному фотодиоду (APD). APD работает в режиме активного стробирования и имеет измеренную квантовую эффективность η APD = 63 ± 3%.

Зондируем приемник последовательностью тестовых сигналов. Каждая последовательность состоит из начального блока импульсов калибровки фазы, используемых для фиксации квадратуры в гомодинном измерении, за которым следуют девять блоков зондирующих импульсов. Каждый блок содержит полный алфавит QPSK для 34 различных амплитуд в диапазоне | α | 2 ∈ [0,1.8]. Шаговый двигатель, управляющий смещением, приводится в действие после каждых 4000 запусков последовательности для изменения смещения | γ | 2 .Результаты отдельных измерений отправляются на компьютер и сохраняются. Прямая связь эмулируется в постобработке, где оцениваются только данные, в которых скорректированное смещение совпало с результатом измерения HD. Ограничение при выполнении смещения с помощью HWP состоит в том, что направление смещения ограничено по одной конкретной квадратуре, в зависимости от относительной фазы ϕ AO относительно режима сигнала. Однако для того, чтобы выполнить критерий оптимальности в приемнике HD-OD (см. Рисунок 3), направление смещения должно быть отрегулировано в зависимости от амплитуды сигнала (см. Уравнение (12) и рисунок 4).Чтобы учесть это требование, сигналы в блоках датчиков генерируются с эквидистантно изменяющейся относительной фазой по отношению к AO в диапазоне.

Целью эксперимента является демонстрация принципиальных характеристик гибридных приемников, не подверженных каким-либо недостаткам реализованного оборудования, но ограниченных только физической концепцией. Поэтому при анализе экспериментальных данных мы предполагаем единичную квантовую эффективность для отдельных приемников.Потери и неэффективность обнаружения, которые также можно прямо описать как потери, просто приводят к линейному изменению масштаба амплитуд состояний. Объединив это с линейностью взаимодействия светоделителя, мы можем связать неэффективность обнаружения с этапом генерации состояния. Доказано, что этот трюк упрощает понимание протокола за счет удаления ненужных префакторов [21]. Назначение приводит к светоделителю с эффективным коэффициентом разделения: и.

Мы измерили частоту ошибок как для приемника HD-K, так и для приемника HD-OD при эффективном коэффициенте разделения T / R = 53/47.Результаты сравниваются с характеристиками идеального гетеродинного приемника на рисунке 7 (слева). Сплошные кривые соответствуют теоретической частоте ошибок в идеальных условиях, а пунктирные кривые включают вредное влияние темного счета, которое произошло с вероятностью 2,72%. Планки погрешностей были получены путем распространения погрешностей экспериментальных неопределенностей входной амплитуды Δ | α | = 0,01 и амплитуда смещения Δ | γ | = 0,039, а также колебания между повторными реализациями эксперимента, которые были около 0.5%.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 7. (слева) Экспериментальные результаты для коэффициента ошибок гибридных приемников по сравнению с идеальным гетеродинным детектором. Пунктирные линии соответствуют теоретическому предсказанию, включая пагубное влияние темных счетчиков. (Справа) Зависимость ошибок гибридных приемников от амплитуды смещения для входного состояния с | α | 2 = 0.97. Кривые различаются направлением смещения в фазовом пространстве.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ

Мы находим частоту ошибок для приемника HD-K, оценивая данные, где мощность сигнала смещенного состояния | α γ | 2 минимален, т.е. когда одно состояние на этапе счета фотонов смещено в вакуум. Коэффициенты ошибок для приемника HD-OD выводятся путем минимизации частоты ошибок в диапазоне измеренных смещений | γ | 2 и фазы смещения φ .Результаты для обоих приемников хорошо согласуются с теоретическими предсказаниями. Частота ошибок, измеренная для приемника HD-OD, ниже соответствующей частоты ошибок идеального гетеродинного детектора для любой входной амплитуды. Более того, большинство измерений превосходит характеристики гетеродинного приемника примерно с одним стандартным отклонением.

Существенное различие между приемником HD-K и HD-OD показано на рисунке 7 (справа), где показана зависимость частоты ошибок от смещения для входного сигнала со средним числом фотонов | α | 2 = 0.97. Кривые различаются соответствующими углами смещения в двух приемниках. В то время как приемник HD-K был измерен при φ = π /4, фаза в приемнике HD-OD была настроена для соответствия критерию оптимальности (см. Рисунок 3), соответствующему φ = 0,62. Выделены конфигурации для HD-K (| α | 2 = | γ | 2 ) и приемника HD-OD (минимальная частота ошибок). Очевидно, что характеристики приемника HD-K уже можно улучшить за счет увеличения амплитуды смещения | γ | 2 ; однако минимальная частота ошибок достигается только в том случае, если оптимизированы как амплитуда, так и фаза смещения.Соответствующий коэффициент ошибок для стандартного гетеродинного приемника показан в качестве эталона и превосходит приемник HD-OD для широкого диапазона амплитуд смещения. Кривизна коэффициента ошибок около минимума очень плоская, так что зависимость от абсолютной амплитуды смещения | γ | 2 низкий.

Относительные коэффициенты ошибок гибридных приемников, нормированные на коэффициенты ошибок гетеродинного обнаружения, показаны на рисунке 8. Кроме того, показаны относительные коэффициенты ошибок вышеупомянутого приемника Bondurant [16].Бондюран предложил две похожие схемы дискриминации, которые он назвал типом I и типом II соответственно. Кривая, представленная на рисунке, соответствует приемнику Bondurant типа I, который обеспечивает лучшую производительность в рассматриваемом регионе. Хотя этот приемник превосходит гетеродинное обнаружение, а также наши гибридные подходы для обычных амплитуд сигналов, он не может обеспечить улучшенные характеристики в области сильно ослабленных сигналов. Приемник HD-OD обеспечивает, насколько нам известно, самый низкий до сих пор коэффициент ошибок для сигналов со средним числом фотонов | α | 2 ⩽ 0.75.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 8. Сравнение частот ошибок от разных приемников, нормированных на стандартную схему — гетеродинное обнаружение. Сплошные линии соответствуют коэффициентам ошибок в идеальных условиях, а пунктирные линии — вредным эффектам темных отсчетов. Приемник Bondurant показан пунктирно-пунктирной кривой, а квантовый предел — предел Хелстрома — показан красной кривой.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ

Предложен и экспериментально реализован гибридный квантовый приемник для дискриминации когерентных сигналов QPSK. Мы экспериментально показали, что наш новый приемник может превзойти стандартную схему — гетеродинное обнаружение — при любой амплитуде сигнала.

Эта работа была поддержана проектом DFG LE 408 / 19-2 и Датским исследовательским агентством (проект № FNU 09-072632).

Синфазная и квадратурная процедура — Radartutorial

Синфазная и квадратурная процедура

Если уже преобразована в цифровую форму частота ПЧ быстрым, но простым аналого-цифровым преобразователем, тогда у меня есть цифровое значение амплитуды для каждой ячейки диапазона.Этот представляет настоящую часть комплексного эхо-сигнала, но где остается информация о фазе? Да, при простом методе информация о фазе теряется!

Синхронный детектор

Комплексная величина всегда состоит из действительной части (светло-зеленый) и мнимой части (светло-синий). Однако аналого-цифровой преобразователь всегда будет учитываться только реальная часть, лежащая на оси X.

Это не проблема старых радаров.Индикатор состоит как минимум из 12-15 импульсов. Если один или два импульса имеют реальную амплитуду, равную нулю (по максимуму фазового сдвига), пятно все равно заметно. Но в более новых радарах используется так называемый Моноимпульсная технология довольно часто. Все данные являются результатом только одного переданного импульса. Так что нам тоже нужны воображаемые данные!

Синхронный детектор обеспечивает представление сигнала ПЧ, включая фазу и амплитуду. без потери информации. Синфазные (I) и квадратурные (Q) сигналы основной полосы частот являются оцифрованы с помощью пары Аналого-цифровые преобразователи Синхронный детектор также называют квадратурным канальным приемником, квадратурным детектором, I / Q-демодулятор или когерентный детектор.

Ну, если я поверну всю конструкцию на 90 ° …

, тогда бывшая мнимая часть будет точно на оси X и может быть оцифрована, но бывшая реальная часть теперь отброшена!

Но количество исходного вектора может быть вычислено заново с помощью теорема пифагора из этих двух результатов.

А как теперь поворачивает всю конструкцию на 90 °?

(синфазно)

(квадратурная)

А

А

D

D

I-Data

Q-данные

Рисунок 2: Блок-схема синхронного детектора

(синфазно)

(квадратурная)

А

А

D

D

I-Data

Q-данные

Рисунок 2: Блок-схема синхронного детектора

Рисунок 3: конкретный пример (Документация)

О, это довольно просто: фазу сигнала нужно сместить на 90 °.Затем обе аналогичные части сигнала должны быть оцифрованы. Теперь у меня вдвое больше строк данных но обработка сигналов, управляемая цифровым процессором, в первую очередь приносит мне гораздо больше возможности для этого.

Полученные в результате цифровые данные могут быть затем обработаны с использованием широкого спектра алгоритмов цифровой обработки сигналов. (Цифровые фильтры, например, имеют гораздо более крутые края, чем аналогичные конструкции …
… благодаря очень раннему преобразованию в цифровые сигналы ни один шум не может исказить мои данные со следующего сигнального пути… и так далее)

Компоненты I и Q связаны как

I = A cos (Φ)
Q = A sin (Φ)
(1)

Отсюда амплитуда сигнала A а фазовый сдвиг Φ можно рассчитать как

A 2 = I 2 + Q 2
Φ = arctan (Q / I)
(2)

Рисунок 3: Синфазный сигнал (голубой) и квадратурный сигнал (пурпурный)

Почему оценка I&Q?
Интерфейсные устройства

Radar, использующие прямое преобразование с понижением частоты, почти всегда имеют оба выхода.Теперь можно задать вопрос, что если вам не нужна информация о фазе, достаточно будет оценить только один результат.

Да, возможно, это сначала принесет результат, но очень неэффективно. Снова посмотрите на Рисунок 1. Красный указатель вращается довольно быстро в зависимости от доплеровской частоты. Но измерить можно только размер зеленого указателя. Только если красный указатель указывает в том же направлении, что и зеленый указатель, вы получите эффективный выходной сигнал.При меньших доплеровских частотах или даже при фиксированных целях положение фазы изменяется медленно или не изменяется совсем. При этом красный указатель может оставаться в положении, перпендикулярном зеленому указателю, и радар вообще не может выдавать выходной сигнал. Это может произойти даже на более высоких доплеровских частотах, потому что при использовании частоты дискретизации с очень специфическим отношением частот к доплеровской частоте, возникает своеобразный эффект стробоскопа.

Таким образом, только если оцениваются оба канала, тогда размер красного указателя может быть вычислен по обоим измеренным сигналам, независимо от того, в каком направлении он указывает.

7 лучших способов создания квадратурного (90˚) фазового сдвига — Marki Microwave RF & Microwave

В последних нескольких публикациях мы много говорили о микшерах IQ, об их теоретической основе и применении в качестве фазового детектора и фазового модулятора. В следующих статьях мы обсудим также применение микшеров с отклонением изображения и с одной боковой полосой. Ключом ко всем этим схемам является квадратурный фазовый сдвиг как на стороне гетеродина для смесителя IQ, так и на стороне гетеродина и промежуточной частоты для подавления изображения или смесителя с одной боковой полосой.

Помните: фазовый сдвиг — это не то же самое, что временной сдвиг. Это одна из самых трудных для понимания концепций в области ВЧ, микроволн и оптики. Мы начнем с тривиального примера временной задержки, чтобы показать, что это не работает ни при каких обстоятельствах, кроме самых простых обстоятельств. Далее мы покажем, как можно использовать различные методы для создания более гибких и полезных квадратурных фазовых сдвигов, чтобы в конечном итоге реализовать нашу цель — идеальный широкополосный микшер IQ / подавление изображения / одиночная боковая полоса.

Ed Примечание: после этого исходного сообщения большая часть этого контента была обновлена ​​и объединена в наши учебники по IQ, Image Reject и Single Sideband Mixer Primer.Проверьте это!

Эти методы отсортированы от худшего к лучшему, где качество примерно определяется балансом фазы и амплитуды по ширине полосы. Любой из этих методов может быть правильным для вашего приложения, это просто зависит от того, создаете ли вы демонстрационную систему в своей лаборатории, разрабатываете коммуникационный чип для сотового телефона или пытаетесь создать радарный сканер. В нашем понимании идеальный фазовращатель имел бы идеальный баланс фазы и амплитуды от постоянного тока до дневного света.

7: Разделение мощности с линией задержки

Pro: Простота установки, возможность настройки

Con: Работает только на одной частоте

Это тривиальный случай, когда вы просто пропускаете сигнал через делитель мощности и затем задерживаете одну сторону. Если у вас есть настраиваемая задержка по времени и вам нужен гетеродин с фиксированной частотой, его можно использовать для получения очень точного разности фаз 90 °. Если у вас низкая временная задержка с потерями, амплитуды также будут согласованы.Он работает только на одной частоте, хотя на графике ниже, например, только на частоте 5 ГГц.

6: Соединитель ответвления

Pro: Простота установки, очень низкие потери, изолированный, плоский

Con: Узкополосный, физически большой

Это самый простой способ сделать фазовый сдвиг на 90 градусов в микрополосковой микроволновой цепи. Он состоит из кольца, изображенного ниже. Вносимые и возвратные потери можно сделать идеальными, но только в небольшой полосе пропускания:

.

Этот одноступенчатый каскад обеспечивает полосу пропускания 33% при разности фаз 5 градусов. Как и в случае с многофазным разделителем ниже, это можно немного улучшить с помощью двухступенчатой ​​конструкции:

Здесь полоса пропускания составляет 38% без увеличения вносимых или возвратных потерь, но диапазон импеданса становится выше, поэтому сложнее соединить линии в одной цепи. Таким образом становится все труднее расширять полосу пропускания. Так что, если вам нужно всего 30% полосы пропускания или около того, и вы можете пожертвовать пространством, это прекрасный выбор для коммуникационных приложений.

5: фазовращатель Шиффмана

Pro: Широкополосный доступ, подходит для данных, высокая мощность обработки, работает с дифференциальными сигналами

Con: Требуется уже существующее разделение мощности

Schiffman занимает пятое место в первую очередь потому, что, вероятно, не используется достаточно часто. Он похож на полосковой соединитель, описанный далее в этой статье, но обеспечивает широкополосный фазовый сдвиг (а не временной сдвиг) существующего сигнала. Это трудно визуализировать, и вам необходимо иметь уже существующее разделение мощности, чтобы вы могли пропустить один сигнал через Шиффмана и один сигнал через согласованную линию задержки.При правильном использовании он может принимать дифференциальный сигнал и превращать его в набор квадратурных сигналов.

4: Квадратурный разветвитель с многофазным фильтром

Pro: Очень дешево, мало, может быть реализовано в CMOS

Con: High Loss, относительно узкополосный, сложный, требуется дифференциальный вход, низкая изоляция, низкое энергопотребление

Этот квадратурный делитель фазы попал в список по одной важной причине: это, вероятно, самый распространенный квадратурный делитель на планете.Производители КМОП-микросхем часто связывают многофазный разветвитель со смесителями ячеек Гилберта, чтобы создать миллиарды дешевых модуляторов IQ для сотовых и Wi-Fi приложений. Он идеально подходит для приложений CMOS, поскольку в нем используются сосредоточенные элементы, дифференциальные входы и небольшие участки, которые подходят для CMOS, но не для аналоговых приложений с более высокими частотами. Вот основная схема:

Как видите, это довольно сложно. Поскольку это самая распространенная квадратурная схема в мире, существует огромное количество информации о многофазных фильтрах, как в аналоговой, так и в цифровой реализациях, поэтому я не буду вдаваться в подробности, кроме как показать преимущества и компромиссы.Во-первых, это потеря. Если исключить 3 дБ для дифференциального разделения и еще 3 дБ для перехода к квадратуре, фильтр по-прежнему имеет вносимые потери 4 дБ или около того. Как видно из фазового графика, он не создает очень широкополосный квадратурный сигнал. Это можно улучшить, добавив вторую ступень:

И третий этап:

Теперь это очень широкополосный фазовый сдвиг. Стоимость состоит в том, что каждый каскад добавляет еще 3-4 дБ вносимых потерь, что означает, что широкополосный трехступенчатый фазовращатель имеет более 10 дБ вносимых потерь в дополнение к потерям на разделение.Кроме того, поскольку он реализован с использованием кусковых элементов, он не может работать на высоких частотах, где конденсаторы и резисторы резонируют. Однако на низких частотах он работает довольно хорошо, может быть изготовлен дешево и подходит как для разделения гетеродина, так и для комбинирования данных для исключения изображения / использования одной боковой полосы.

3: Муфта Ланге

Pro: Широкополосный, квазипланарный, совместимый с MMIC

Con: Более сложная конструкция, требуются проводные соединения или воздушный мост, низкое энергопотребление

Ответвитель Ланге является наиболее распространенным устройством, используемым в балансных усилителях MMIC и других балансных технологиях.Фундаментальная проблема планарных ответвителей состоит в том, что две микрополосковые линии со связанными краями очень слабо связаны, если зазор между ними не очень мал. Это ограничено производственными допусками процесса, поэтому сложно реализовать ответвители на 3 дБ. Муфты Lange решают эту проблему, используя проволочные соединения или воздушные перемычки для соединения различных пальцев встречно-гребенчатой ​​соединительной конструкции, как показано ниже.

Показанный четырехпальцевый соединитель Ланге может иметь довольно хорошую полосу пропускания, около октавы или более в отношении вносимых потерь / баланса усилителя, и очень хорошей фазы.Баланс усилителя можно расширить, увеличив количество пальцев, но это происходит за счет баланса фаз. В целом соединитель Ланге — отличный выбор, и действительно единственный, если у вас квазидвумерная структура.

2: Цифровой разделитель фаз

Pro: Сверхширокополосный, отличный баланс фазы и амплитуды

Con: Ограничение (без аналогового режима), требуется частота 2xLO, низкое энергопотребление

Для идеального квадратурного фазового сдвига трудно превзойти цифровой фазоразделитель.Схема очень проста — она ​​просто берет тактовую частоту с удвоенной частотой и переключает один выход по переднему фронту и один по заднему фронту. В результате два выхода находятся в квадратуре друг с другом. Он реализован двумя D-триггерами с инвертированным сигналом, подключенным к входу (также называемым T-триггером). Вот основная схема:

При реализации в CMOS или SiGe эта схема обычно является дифференциальной, что означает, что она будет обеспечивать все четыре фазы выходного сигнала.Их можно делать очень быстро, до 30 ГГц на выходе и работать до произвольно низких частот.

Однако, помимо необходимости в тактовой частоте с удвоенной скоростью, есть еще несколько недостатков. Поскольку в схеме используются схемы ограничения, она не подходит для аналоговых входов (что означает, что она, очевидно, не может использоваться для данных). Его также нельзя использовать для объединения двух сигналов даже на одной частоте. Если есть какие-либо искажения рабочего цикла или искажения уровня на входе, они будут отображаться как фазовые искажения на выходе.Также любой амплитудный шум на входе будет отображаться как фазовый шум на выходе.

В общем, это не очень хорошее устройство в качестве квадратурного разветвителя, но оно отлично подходит для узких целей создания привода гетеродина для микшера IQ. Это то, что часто используется в низкочастотных кремниевых RFIC для генерации тактовых импульсов гетеродина, а это означает, что их много.

Квадратурный гибридный ответвитель 1: 3 дБ

Pro: Многооктавная полоса пропускания, баланс амплитуды и фазы, подходит для данных, обработка высокой мощности

Con: Большой, сложно интегрировать, сложно спроектировать и изготовить

Это золотой стандарт для генерации квадратурных сигналов.Он может работать в широкой полосе пропускания (например, от 2 до 26 ГГц), имеет отличный баланс как по амплитуде, так и по фазе, и его можно использовать на стороне данных для подавления изображения или микшера с одной боковой полосой, чтобы получить подавление более 20 дБ. . Как правило, они имеют трехпластинчатую полосковую конструкцию, которая имеет физическое преимущество, заключающееся в согласовании диэлектрической проницаемости вокруг цепи. Эта конструкция также способна выдерживать 20 Вт мощности в непрерывном режиме или более.

Все полосковые направленные ответвители создают фазовый сдвиг на 90 градусов, поэтому теоретически любой из них можно использовать для создания привода гетеродина для смесителя.Хитрость заключается в том, чтобы найти способ сделать связь достаточно сильной, чтобы создать связь на уровне 3 дБ. В этом нет ничего волшебного, просто необходимо тщательно спроектировать, чтобы обеспечить критическую связь через широкую полосу пропускания. Ниже мы показываем базовую схему ответвителя, а также отклонения амплитуды и фазы, которые могут быть достигнуты, в данном случае квадратурным гибридом QH-0R714.

Однако попытаться интегрировать их сложно, потому что они требуют многослойной конструкции для поперечного соединения.Кроме того, они должны быть из материала с хорошими диэлектрическими свойствами. К счастью для нас, платформа Microlithic имеет и то, и другое. Таким образом, мы можем создать единственный в мире встроенный IQ-микшер с частотой 2–18 ГГц — MLIQ-0218. Это устройство удивительно, потому что гибрид LO очень сложно сделать. Тот факт, что он может обеспечить подавление изображения на уровне 30 дБ, несмотря на то, что он находится в таком маленьком корпусе, поразителен. Это также ключ к другим микшерам Microlithic IQ, MLIQ-0416 и MLIQ-1845.

Итак, каково будущее генерации квадратурной фазы? Безусловно, процессы ИС улучшатся, что сделает более высокочастотные цифровые фазоделители более доступными на более высоких частотах. Одновременно разрабатывается больше систем, в которых сигналы I и Q напрямую преобразуются в цифровые сигналы, а затем в цифровом виде применяется квадратурный фазовый сдвиг. Поскольку процессы IC и усовершенствования конструкции подталкивают АЦП к все более высоким частотам, IQ и функциональность одной боковой полосы будут доступны непосредственно из программно определяемых радиостанций и т.п.Однако мы считаем, что для нулевого энергопотребления и высокой управляемости всегда найдется место для аналоговых гибридных ответвителей.

Почему простая квадратура так же хороша, как и Монте-Карло

Мы мотивируем и вычисляем квадратурную дисперсию интегрирования Ньютона – Котеса и сравниваем ее непосредственно с дисперсией интегрирования Монте-Карло (MC). Мы находим эквивалентность между детерминированной квадратурной выборкой и случайной выборкой MC, отмечая, что случайная выборка MC статистически неотличима от метода, который использует детерминированную выборку для случайно перетасованной (переставленной) функции.Мы используем эту статистическую эквивалентность для регуляризации формы допустимых априорных значений байесовского квадратурного интегрирования так, чтобы они гарантированно были объективно сопоставимы с MC. Это приводит к доказательству того, что простые квадратурные методы имеют ожидаемые дисперсии, которые меньше или равны их соответствующим теоретическим дисперсиям интегрирования MC. Отдельно, используя байесовскую теорию вероятностей, мы находим, что теоретические стандартные отклонения несмещенных ошибок простых составных квадратурных интеграций Ньютона – Котеса улучшаются по сравнению с их наихудшими ошибками на дополнительный независимый от размерности множитель ∝N-12.Этот независимый от размера фактор подтвержден в наших симуляциях.

Заявление о финансировании: Эта работа была поддержана Центром сложных инженерных систем города Короля Абдулазиза по науке и технологиям и Массачусетским технологическим институтом.

A Приложение: Прямое сравнение с другими методами интеграции на основе MC?

Мы пытаемся сделать некоторые прямые сравнения между простой квадратурой и цепью Маркова Монте-Карло (MCMC), выборкой по важности, стратифицированной выборкой и выборкой из латинского гиперкуба с использованием этого анализа.Мы используем сравнения этих методов с MC из литературы, а затем сравниваем их с простой квадратурой, используя (3.11).

Дисперсия оценки MCMC составляет

VarMCMC⁡ (1N⁢∑i = 1Nfi) = 1N⁢σf2 + 2N2⁢∑j> i, i = 1NCov⁡ (fi, fj) ≡τN⁢σf2,

где τ — интегрированное время автокорреляции. Когда все образцы нарисованы одинаково, можно найти τ = 1, что соответствует MC. Из-за природы цепи Маркова MCMC, образцы имеют тенденцию иметь положительную автокорреляцию, которая экспоненциально затухает, Cov⁡ (fi, fj) ∼exp⁡ (- | ji | / τ), что означает, что τ имеет тенденцию быть больше единицы, я.е., имеет тенденцию, что VarMC≤VarMCMC. Используя (3.11), это означает, что ожидаемая дисперсия прямоугольной и средней квадратуры также меньше дисперсии MCMC.

Другие методы выборки трудно сравнивать напрямую с простой квадратурой по ряду причин. Дисперсия выборки по важности в общем случае не сравнивается напрямую с MC в литературе, потому что «распределение выборки по важности» h⁢ (x →) на практике выбирается несколько произвольно. Известно, что оптимальный выбор h⁢ (x →) равен h * ⁢ (x →) = | f⁢ (x →) | / 〈| f⁢ (x →) |〉; однако это обречено на провал, так как в первую очередь требуется эффективное знание значения интеграла 〈| f⁢ (x →) |〉.Это заставляет практиков полагаться на эвристику или угадывать и проверять стратегии для выбора h⁢ (x →). Таким образом, не имея строгого общего сравнения с MC, ему также не хватает строгого сравнения с простой квадратурой. Выборка из латинского гиперкуба (LHS) и стратифицированная выборка (SS) сравнивалась с MC, но поскольку VarLHS≤VarMC (по крайней мере, для монотонных функций) и VarSS≤VarMC, а E⁡ [Var𝒬] ≤VarMC, невозможно определить из этих неравенств только независимо от того, меньше ли простая квадратура, чем другие методы, или наоборот — для общего f⁢ (x →). 1 1,0 1,5 1,500 ± 0,007 2 0,5 1,0 1,004 ± 0,006 4 0,25 0,75 0,752 ± 0,005 8 0,125 0,625 0,625 ± 0,004 16 0,0625 0,5625 0,564 ± 0,007 Таблица 2

𝒬M: Теория vs. 1 2,0 2,5 2,501 ± 0,006 2 1,0 1,5 1,498 ± 0,005 4 0,5 1,0 1,003 ± 0,006 8 0,25 0,75 0,748 ± 0,006 16 0,125 0,625 0,625 ± 0,004

Мы хотели бы поблагодарить за содержательные беседы, которые мы провели с Зейадом Алом. Аввад, Арва Аланкари и Николас Каррара во время написания этой статьи.

Ссылки

[1] Б. Адамс, Л. Бауман, В. Бонхофф, К. Далби, М. Эбейда, Дж. Эдди, М. Элдред, П. Хаф, К. Ху, Дж. Джейкман, Дж. Стивенс, Л. Свайлер, Д. Виджил и Т. Уайлди, Дакота, Многоуровневая параллельная объектно-ориентированная структура для оптимизации проекта, оценки параметров, количественной оценки неопределенности и анализа чувствительности: Руководство пользователя версии 6.3, Технический отчет Sandia Labs SAND2014-4633, Нью-Мексико, 2015 г. Искать в Google Scholar

[2] Ф.X. Бриоль, К. Оутс, М. Джиролами и М. А. Осборн, Байесовская квадратура Франка – Вульфа: вероятностное интегрирование с теоретическими гарантиями, Adv. Нейроинформ. Процесс. Syst. 28 (2015), 1162–1170. Искать в Google Scholar

[3] Б. Карпентер, А. Гельман, М. Д. Хоффман, Д. Ли, Б. Гудрич, М. Бетанкур, М. Брубакер, Дж. Го, П. Ли и А. Ридделл, Стэн: вероятностный язык программирования, J. Statist. Софтв. 76 (2017), 1–31. Искать в Google Scholar

[4] А. Катича и А.Гиффин, Обновление вероятностей, AIP Conf. Proc. 872 (2006), 31–42. Искать в Google Scholar

[5] У. Гилкс и П. Уайлд, Адаптивная выборка отбраковки для выборки Гиббса, J. R. Stat. Soc. Сер. C. Прил. Стат. 41 (1992), 337–348. Искать в Google Scholar

[6] О. П. Мэтр и О. М. Книо, Спектральные методы количественной оценки неопределенности, Спрингер, Нью-Йорк, 2010. Искать в Google Scholar

[7] Н. Метрополис, А. В. Розенблют, М. Н. Розенблют, А. Х. Теллер и Э.Теллер, Уравнение расчетов состояний на быстрых вычислительных машинах, J. Chem. Phys. 21 (1953), 1087–1092. Искать в Google Scholar

[8] Р. М. Нил, Выборка срезов, Анна. Статист. 31 (2003), 705–741. Искать в Google Scholar

[9] А. О’Хаган, Монте-Карло фундаментально ненадежен, J. R. Stat. Soc. Сер. D. Статист. 2/3 (1987), 247–249. Искать в Google Scholar

[10] А. О’Хаган, Квадратура Байеса – Эрмита, J. Statist. Plann. Вывод 3 (1991), 245–260. Искать в Google Scholar

[11] К.Vanslette, Логический дизайн энтропии и ее применение к квантовым измерениям, Кандидат наук. Диссертация, Университет Олбани, SUNY, 2018. Искать в Google Scholar

Получено: 2020-01-06

Принято: 2020-01-14

Опубликовано в Интернете: 2020-02-05

Опубликовано в печати: 2020-03- 01

© 2020 Walter de Gruyter GmbH, Берлин / Бостон

Квадратурная амплитудная модуляция (QAM) — NI

Как указывалось ранее, QAM включает отправку цифровой информации путем периодической регулировки фазы и амплитуды синусоидальной электромагнитной волны.Four-QAM использует четыре комбинации фазы и амплитуды. Кроме того, каждой комбинации назначается 2-битный цифровой шаблон. Например, предположим, что вы хотите сгенерировать битовый поток (1,0,0,1,1,1). Поскольку каждый символ имеет уникальный 2-битный цифровой шаблон, эти биты сгруппированы по два, чтобы их можно было сопоставить с соответствующими символами. В нашем примере исходный битовый поток (1,0,0,1,1,1) сгруппирован в три символа (10,01,11).

На следующем рисунке 4-QAM состоит из четырех уникальных комбинаций фазы и амплитуды.Эти комбинации, называемые символами и , показаны белыми точками на диаграмме созвездия на рисунке 2. Красные линии представляют переходы фазы и амплитуды от одного символа к другому. На графике созвездия помечен цифровой битовый шаблон, который представляет каждый символ. Таким образом, цифровой битовый шаблон может быть отправлен по несущему сигналу путем генерации уникальных комбинаций фазы и амплитуды.


Рис. 2. Карта символов 4-QAM

Как эти цифровые битовые комбинации соответствуют I / Q-данным? На рисунке 3 показаны как данные I / Q (вверху), так и 2-битный цифровой шаблон (в диаграмме созвездия внизу), относящиеся к 4-QAM.Черная пунктирная линия на верхнем графике соответствует черному квадратному маркеру на нижнем графике, поэтому вы можете следить за изменениями фазы и амплитуды, так как I / Q-параметры также меняются.



Рисунок 3. (вверху) I / Q-данные основной полосы частот 4-QAM (внизу) Диаграмма созвездия 4-QAM

График созвездия на Рисунке 2 показывает символьную карту 4-QAM с каждой возможной фазой () и амплитудой ( A ) несущего сигнала в форме полярных координат. Обратите внимание, как на нижнем графике рисунка 3 квадратный маркер проходит над каждым символом хотя бы один раз.

Хотя при использовании модуляции 4-QAM можно отправлять до двух битов на символ, также можно отправлять данные с еще более высокой скоростью, увеличивая количество символов в нашей карте символов. По соглашению количество символов в символьной карте называется символьной картой «M» и считается «M-арной» схемы модуляции. Другими словами, 4-QAM имеет M-арное значение четыре, а 256-QAM имеет M-арное значение 256. Более того, количество битов, которое может быть представлено символом, имеет логарифмическое отношение к M-арному.Например, мы знаем, что два бита могут быть представлены каждым символом в 4-QAM. Хотя это интуитивно понятно, это определяется уравнением: количество битов на символ = log 2 (M).

Используя это уравнение, каждый символ в 256-QAM может использоваться для представления 8-битного цифрового шаблона (log 2 (256) = 8). Поскольку M-арная схема модуляции QAM влияет на количество битов на символ, M-арная имеет существенное влияние на фактическую скорость передачи данных.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *