Возводить в квадрат легко и просто
Возводить в квадрат легко и просто
Шмакова А.Р. 11МОУ СОШ №22 п. Беркакит, г. Нерюнгри Республика Саха (Якутия)
Лаптева Т.П. 11МОУ СОШ №22 п. Беркакит, г. Нерюнгри Республика Саха (Якутия)
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение.
Математика – очень древняя наука. Многие понятия, правила, законы, формулы уже известны давно, и открыть что-то новое, просто невозможно. Всё равно на уроке математики мы открываем для себя новые знания. Из года в год наши знания увеличиваются. Например, при изучении темы «Степень» узнали, что произведение одинаковых множителей можно записать, как степень данного числа. Так мы познакомились с квадратом и кубом числа.
Устно возводить в квадрат однозначное число легко, для этого надо знать всего лишь таблицу умножения.
Умея это выполнять, мы откажемся от письменного умножения. Конечно, можно посмотреть в таблицу квадратов, но она не всегда под руками.
Цель проекта: Поиск приёмов быстрого возведения чисел в квадрат.
Задачи: 1) Познакомиться с историей возникновения степени числа.
2) Изучить приёмы быстрого возведения чисел в квадрат.
3) Вывести свой способ возведения чисел в квадрат.
Гипотеза: Применение приёмов быстрого возведения чисел в квадрат облегчает вычисления, повышает вычислительную культуру учащихся. Возводить в квадрат легко и просто.
Объект исследования: приёмы быстрого возведения чисел в квадрат.
Методы исследования: Анализ литературы. Поисковый метод. Сравнение.
Актуальность проекта: Во все времена умение производить в уме различные вычисления вызывает восхищение, это отличное упражнение, позволяющее поддержать мозг в состоянии «боевой готовности»[1].
Основная часть
История возникновения квадрата числа.
Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней[5].
В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский
«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».
П рошло много времени и у Рене Декарта[3] в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а?, а?,… Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей.
Немецкий ученый Лейбниц[4] считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и
применял знак а2[5].
Приёмы быстрого возведения чисел в квадрат.
У чись считать быстро! Для овладения этим навыком любому человеку нужны:
Способности;
Алгоритмы;
Тренировка;
Опыт.
Давайте познакомимся с некоторыми приёмами возведения в квадрат двузначных чисел, которые выполняются почти мгновенно[1].
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.
352 = 3 · (3 + 1) · 100 + 5 · 5 = 1200 + 25 = 1225.
752 = 5600 + 25 = 5625.
852 = 7225.
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, надо умножить количество его десятков на следующее за ним число и приписать к произведению 25.
Возведение в квадрат числа, первая цифра которого равна 5.
522 = (5 · 5 + 2) · 100 + 2 · 2 = 2700 + 4 = 2704.
542 = (25 + 4) · 100 + 16 = 2916.
582 = 3300 + 64 = 3364.
512 = 2601.
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, первая цифра которого равна 5, надо к 25 прибавить число единиц и приписать квадрат числа единиц.
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 1.
712; 71→70→702 = 4900; 712 = 4900 + 71 + 70 = 5041.
412 = 1600 + 41 + 40 = 1881.
812 = 6400 + 161 = 6561.
При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 1, нужно округлить число до десятков, возвести новое число в квадрат, и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное при округлении.
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 9.
592; 59 → 60→602 =3600; 592 = 3600 – 60 – 59 = 3600 – 119 = 3481.
292 = 900 – 29 – 30 = 841.
792 = 6400 – 159 = 6241.
При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 9, нужно его округлить до десятков, возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное при округлении.
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 4.
842; 84→85→852 = 7225; 842 = 7225 – 84 – 85 = 7225 – 169 = 7056.
342 = 1225 – 34 – 35 = 1225 – 69 = 1156.
742 = 5625 – 149 = 5476.
При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 4, нужно заменить цифру 4 на 5, возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное заменой 4 на 5.
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 6.
562; 56→55→552 = 3025; 562 = 3025 + 56 + 55 = 3025 + 111 = 3136.
362 = 1225 + 36 + 35 =1296.
762 = 5625 + 151 = 5776.
При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 6, нужно заменить цифру 6 на 5, возвести новое число в квадрат, и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 6 на 5.
Возведение в квадрат числа, близкого к 50.
а) Для чисел от 40 до 50 (числа пятого десятка). Опорное число – 15.
1) 442 = (15 + 4) · 100 + (50 – 44)2 = 1900 + 36 = 1936.
2) 432 = 18 · 100 + 72 = 1800 + 49 = 1849.
Чтобы возвести в квадрат числа пятого десятка (41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49), надо к числу 15 прибавить число единиц числа, затем к полученной сумме приписать квадрат дополнения данного числа до 50.
б) Для чисел от 25 до 40 и до 50. Опорное число – 25.
1) 372 = (37 – 25) · 100 + (50 – 37)2 = 12 · 100 + 132 = 1200 + 169 = 1369.
Для этого приёма надо знать квадраты чисел от 1 до 25.
2) 282 = 3 · 100 + 222 = 300 + 484 = 784.
3) 462 = 2100 + 16 = 2116.
4) 392 = 1400 + 121 = 1521.
Чтобы возвести в квадрат число от 25 до 50, надо из данного числа вычесть 25, результат умножить на 100 и прибавить квадрат дополнения данного числа до 50.
в) Для чисел от 50 до 60 (числа шестого десятка). Опорное число – 25.
1) 572 = (25 +7) · 100 + (57 – 50)2 = 32 · 100 + 72 = 3200 + 49 = 3249.
2) 522 = 2700 + 4 = 2704.
3) 592 = 3481.
Чтобы возвести в квадрат число шестого десятка (51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59), надо к 25 прибавить число единиц, затем к полученной сумме приписать квадрат разности данного числа и 50.
Если квадрат числа единиц является однозначным числом, то перед ним записать цифру нуль.
г) Для чисел от 50 до 60 и до 75. Опорное слово – 25.
Для этого приёма надо знать квадраты чисел от 1 до 25.
1) 582 = (58 – 25) · 100 + (58 – 50)2 = 33 · 100 + 82 = 3300 + 64 = 3364.
2) 712 = 46 · 100 + 212 = 4600 + 441 = 5041.
Чтобы возвести в квадрат числа от 50 до 75, надо из данного числа вычесть 25, результат умножить на 100 и прибавить квадрат разности данного числа и 50.
Возведение в квадрат числа, близкого к 100.
972 = (97 – 3) · 100 + 32 = 9400 + 9 = 9409, где 3 – дополнение 97 до 100.
942 = (94 – 6) · 100 + 62 = 8800 + 36 = 8836.
982 = 9604.
Чтобы возвести в квадрат число, близкое к 100, надо из него вычесть дополнение данного числа до 100, к результату приписать квадрат дополнения.
Если квадрат дополнения является однозначным числом, то перед ним записать цифру нуль.
Возведение в квадрат любого двузначного числа.
а) Метод «пирамидка».
382 = (30 + 8)2 = (30 + 8) · (30 + 8) = (30 + 8) · 30 + (30 + 8) · 8 = 30 · 30 + 8 · 30 +
+ 30 · 8 + 8 · 8 = 3 · 3 · 100 + 3 · 8 · 10 + 3 · 8 · 10 + 8 · 8 = 32 · 100 + 3 · 8 · 2 · 10 + + 82 = 9 · 100 + 48 · 10 + 64 = 964 + 480 = 1444.
М ожно оформить решение так: 382 = 964 32 = 3 · 3 = 9 и 82 = 8 · 8 = 64 ⇒ 964
24 3 · 8 · 10 = 240 или 24 десятка
+ 24 3 · 8 · 10 = 240 или 24 десятка, поэтому
1444 можно под числом 964 записать два
раза число 24, сдвинув его на одну
цифру влево, получилась «пирамидка».
272 = 449 + 280 = 729.
842 = 6416 + 640 = 7056.
б) Метод «перекидки».
422 = 42 · 42 = (42 + 2) · 40 + 22 = 44 · 40 + 4 = 1760 + 4 = 1764
782 = (78 + 8) · 70 + 64 = 86 · 70 + 64 = 6020 + 64 = 6084.
в) Метод «округления».
1) Для чисел, у которых цифра единиц больше 5:
472 = 47 · 47 = 50 · (47 – 3) + 32 = 50 · 44 + 9 = 2200 + 9 = 2209.
262 = 30 · 22 + 16 = 660 + 16 = 676.
Для чисел, у которых цифра единиц меньше 5:
732 = 73 · 73 = 70 · (73 + 3) + 32 = 70 · 76 + 9 = 5320 + 9 = 5329.
822 = 80 · 84 + 4 = 6720 + 4 = 6724.
г) Метод замены квадрата числа произведением.
292 = (29 – 9) · (29 + 9) + 92 = 20 · 38 + 81 = 760 + 81 = 841.
862 = (86 – 6) · (86 + 6) + 62 = 80 · 92 + 36 = 7360 + 36 = 7396.
542 = 50 · 58 + 16 = 2900 + 16 = 2916.
д) Метод понижения числа на единицу.
282 = (28 – 1)2 + 28 + (28 – 1) = 272 + 28 + 27 = 729 + 55 = 784.
562 = 552 + 56 + 55 = 3025 + 111 = 3136.
Минус этого приёма в том, что квадрат данного двузначного числа выражаем через квадрат числа на единицу меньше, который надо либо вычислять, либо снова понижать, и так до бесконечности.
Возведение в квадрат любого двузначного числа по методу Алины.
Приёмов возведения двузначных чисел в квадрат много и все они разные. Для каждой группы чисел надо знать своё правило, а удержать все правила в уме иногда невозможно.
Собирая материал для проекта, мне захотелось вывести свой приём быстрого возведения двузначного числа в квадрат.
Очень понравился приём возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Он быстрый и понятный. А можно ли этот приём применить для любого числа? Изучая литературу, я нигде этого способа не увидела. Применяя его для любых двузначных чисел, вот что у меня получилось.
Напомню: 352 = 3 · (3 + 1) · 100 + 52 = 1200 + 25 = 1225.
Возведём по этому способу в квадрат число 36.
Мы знаем, что 362 = 1296.
3 · (3 + 1) · 100 + 62 = 1200 + 36 = 1236, но 1236 1296. Число 1236 < 1296 на 60.
Где же взять число 60? Можно догадаться, что 60 = 30 · 2, то есть удвоенное число десятков. Тогда получаем:
362 = 3 · 4 · 100 + 62 + 30 · 2 = 1236 + 60 = 1296.
Рассмотрим другие примеры.
562 = 5 · 6 · 100 + 62 + 50 · 2 = 3000 + 36 + 100 = 3036 + 100 = 3136.
462 = 2036 + 40 · 2 = 2036 + 80 = 2116.
Я много раз возводила числа в квадрат и увидела такую закономерность:
Выпишем цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В этом ряду цифра 5 занимает середину; 4 и 6 отличаются от 5 на 1, они стоят на первом месте от 5; 3 и 7 – на втором; 2 и 8 – на третьем; 1 и 9 на четвёртом.
Пусть, например, надо возвести в квадрат число 39. Цифра 9 стоит на четвёртом месте от цифры 5, число 4 удваиваем, это будет 8, а теперь применяем приём:
392 = 3 · 4 · 100 + 92 + 30 · 8 = 1200 + 81 + 240 = 1281 + 240 = 1521.
240 можно представить так: 30 · 2 · 4, то есть десятки числа удвоить и умножить на номер места цифры единиц от цифры 5.
А как возвести в квадрат число, если цифра единиц меньше 5. Например, 732.
Число 73 < 75, значит, применяя приём возведения в квадрат для 75, квадрат числа 73 будет меньше.
732 = 5329;
732 = 5609 – применяя приём возведения в квадрат для числа, оканчивающегося на 5.
Но 5329 5609.
Решим уравнение: 732 = 5609 – х
5329 = 5609 – x
х = 5609 – 5329
х = 280, где 280 = 70 · 2 · 2, первая двойка удваивает число десятков в числе; вторая двойка обозначает номер места цифры 3 от цифры 5.
Эврика! Способ найден!
732 = 7 · 8 ·100 + 3 · 3 – 70 · 2 · 2 = 5609 – 280 = 5329.
М ожно оформить решение и так: 732 = 5609 7 · 8 = 56; 3 · 3 = 9 ⇒ 5609
— 28 70 · 2 · 2 = 280; это 28
5329 десятков, поэтому второе
число можно подписать
под первым, сдвинув его влево на одну цифру.
Чтобы возвести любое двузначное число в квадрат, надо количество десятков умножить на следующее число и приписать квадрат числа единиц. К полученному результату прибавить (или из полученного результата вычесть) удвоенное произведение десятков числа, умноженное на порядковый номер места цифры единиц в числовом ряду 14, 23, 32, 41, 5, 61, 72, 83, 94 от цифры 5.
Если квадрат числа единиц является однозначным числом, то перед ним записать цифру нуль.
Какой приём возведения двузначного числа в квадрат наиболее простой? Для себя я выбрала два приёма. Мне они оба понятные и несложные.
682 = 62 · 100 + 82 + 60 · 8 + 60 · 8 = 3664 + 480 + 480 = 3664 + 960 = 4624.
682 = 6 · 7 · 100 + 82 + 60 ·2 · 3 = 4264 + 360 = 4624.
Какой приём выберите вы, думайте сами. Вам решать.
Заключение.
Владение приёмами быстрого возведения двузначного числа в квадрат даёт возможность выбрать в каждом отдельном случае наиболее рациональные и эффективные пути вычислений, что приводит:
к сокращению времени на вычисления;
к защите от массы вычислительных ошибок;
к ведению записи в строчку и отказа от традиционного письменного умножения.
Считаю, что возводить двузначные числа в квадрат легко и просто. Гипотеза доказана.
Умение считать в уме остаётся полезным навыком для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него.
Возможность обходиться без калькулятора и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это здорово[5]!
Литература
Умножай с умом. Учебно-методическое пособие для учащихся общеобразовательных учреждений /Лаптева Т.П. – М.: Перо, 2017.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Диофант_Александрийский
https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_(Декарт)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Лейбниц,_Готфрид_Вильгельм
https://mirurokov.ru/открытый-урок/возведение-в-степень/история-возникновения-степени-числа.html
Просмотров работы: 532
Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора
{2}}+n+(n+1) \\\end{align}\]— аналогичная формула для чисел, больших на 1.
Надеюсь, данный прием сэкономит вам время на всех ответственных контрольных и экзаменах по математике. А у меня на этом все. До встречи!
Смотрите также:
- Что такое числовая дробь
- Задача B1 — время, числа и проценты
- Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 7 (без производных)
- Специфика работы с логарифмами в задаче B15
- Задача C1: тригонометрия и показательная функция — 1 вариант
Быстрое возведение чисел от 1 до 100 в квадрат / Хабр
Вдохновленный
этойстатьей, решил поделиться с вами способом быстрого возведения в квадрат. Возведение в квадрат более редкая операция, нежели умножение чисел, но под нее существуют довольно интересные правила.
*квадраты до сотни
Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.
Правило 1 (отсекает 10 чисел)
Для чисел, оканчивающихся на 0.
2 = 7744, из-за одинаковых чисел. У каждого наверняка найдутся свои особенности.Две уникальные формулы я впервые нашел в книге «13 steps to mentalism», которая мало связана с математикой. Дело в том, что раньше (возможно, и сейчас) уникальные вычислительные способности были одним из номеров в сценической магии: фокусник рассказывал байку о том, как он получил сверхспособности и в доказательство этого моментально возводит числа до сотни в квадрат. В книге так же указаны способы возведения в куб, способы вычитания корней и кубических корней.
Если тема быстрого счета интересна — буду писать еще.
Замечания об ошибках и правки прошу писать в лс, заранее спасибо.
Урок 7. Возведение в квадрат в уме
Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей.
В этом уроке разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.
Квадрат суммы и квадрат разности
Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:
Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:
- 372 = (30+7)2 = 302 + 2*30*7 + 72 = 900+420+49 = 1 369
- 942 = (90+4)2 = 902 + 2*90*4 + 42 = 8100+720+16 = 8 836
Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности. Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.
Квадрат близкий к известному квадрату
Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:
На 1 больше:
Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.
- 312 = 302 + 31 + 30 = 961
- 162 = 152 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256
На 1 меньше:
Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.
- 192 = 202 – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
- 242 = 252 – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576
На 2 больше
Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.
- 222 = 202 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
- 272 = 252 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729
На 2 меньше
Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.
- 482 = 502 – 2*(50+48) = 2500 – 196 = 2 304
- 982 = 1002 – 2*(100+98) = 10 000 – 396 = 9 604
Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).
Квадрат чисел, заканчивающихся на 5
Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.
- 152 = (1*(1+1)) 25 = 225
- 252 = (2*(2+1)) 25 = 625
- 852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Это верно и для более сложных примеров:
- 1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Квадрат чисел близких к 50
Считать квадрат чисел, которые находятся в диапазоне от 40 до 60, можно очень простым способом. Алгоритм таков: к 25 прибавляем (или вычитаем) столько, насколько число больше (или меньше) 50. Умножаем эту сумму (или разность) на 100. К этому произведению добавляем квадрат разности числа, возводимого в квадрат, и пятидесяти. Посмотрите работу алгоритма на примерах:
- 442 = (25-6)*100 + 62 = 1900 + 36 = 1936
- 532 = (25+3)*100 + 32 = 2800 + 9 = 2809
Квадрат трехзначных чисел
Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:
Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:
4362 = (400+30+6)2= 4002 + 302 + 62 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096
Тренировка
Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру.
На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.
Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.
Евгений БуяновТаблица квадратов чисел от 1 до 210
Таблица квадратов чисел от 1 до 210| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 |
| 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 |
| 841 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 | 1600 | 1681 | 1764 |
| 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 |
| 3249 | 3364 | 3481 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 | 4900 |
| 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 |
| 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 |
| 9801 | 10000 | 10201 | 10404 | 10609 | 10816 | 11025 | 11236 | 11449 | 11664 | 11881 | 12100 | 12321 | 12544 |
| 12769 | 12996 | 13225 | 13456 | 13689 | 13924 | 14161 | 14400 | 14641 | 14884 | 15129 | 15376 | 15625 | 15876 |
| 16129 | 16384 | 16641 | 16900 | 17161 | 17424 | 17689 | 17956 | 18225 | 18496 | 18769 | 19044 | 19321 | 19600 |
| 19881 | 20164 | 20449 | 20736 | 21025 | 21316 | 21609 | 21904 | 22201 | 22500 | 22801 | 23104 | 23409 | 23716 |
| 24025 | 24336 | 24649 | 24964 | 25281 | 25600 | 25921 | 26244 | 26569 | 26896 | 27225 | 27556 | 27889 | 28224 |
| 28561 | 28900 | 29241 | 29584 | 29929 | 30276 | 30625 | 30976 | 31329 | 31684 | 32041 | 32400 | 32761 | 33124 |
| 33489 | 33856 | 34225 | 34596 | 34969 | 35344 | 35721 | 36100 | 36481 | 36864 | 37249 | 37636 | 38025 | 38416 |
| 38809 | 39204 | 39601 | 40000 | 40401 | 40804 | 41209 | 41616 | 42025 | 42436 | 42849 | 43264 | 43681 | 44100 |
— версия для печати
- Пояснение к таблице:
2209 — квадрат числа [47] — само число
- Определение
- Квадрат числа — результат умножения числа на самого себя. Также квадратом числа называется результат его возведение в степень 2 (во вторую степень)
- Пример:
- 972 = 97×97 = 9409
- Дополнительно:
- Таблица квадратов двузначных чисел
| Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью. |
© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016
Таблицы квадратов чисел от 1 до 300
Квадрат чисел — это число умноженное на само себя или возведение его во вторую степень.
На данной странице можно познакомиться или вспомнить квадраты натуральных чисел от 1 до 300. Так же под каждой таблицей есть возможность сохранения таблицы на компьютер простым перетаскиванием.
На калькуляторе можно вычислить квадрат любого натурального числа.
Аналогичным образом можно найти и более сложные квадраты, таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 10000.
Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100
| 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 |
112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400 |
212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900 |
312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521 402 = 1600 |
412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 462 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401 502 = 2500 |
| 512 = 2601 522 = 2704 532 = 2809 542 = 2916 552 = 3025 562 = 3136 572 = 3249 582 = 3364 592 = 3481 602 = 3600 |
612 = 3721 622 = 3844 632 = 3969 642 = 4096 652 = 4225 662 = 4356 672 = 4489 682 = 4624 692 = 4761 702 = 4900 |
712 = 5041 722 = 5184 732 = 5329 742 = 5476 752 = 5625 762 = 5776 772 = 5929 782 = 6084 792 = 6241 802 = 6400 |
812 = 6561 822 = 6724 832 = 6889 842 = 7056 852 = 7225 862 = 7396 872 = 7569 882 = 7744 892 = 7921 902 = 8100 |
912 = 8281 922 = 8464 932 = 8649 942 = 8836 952 = 9025 962 = 9216 972 = 9409 982 = 9604 992 = 9801 1002 = 10000 |
Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200
|
1012 = 10 201 1022 = 10 404 1032 = 10 609 1042 = 10 816 1052 = 11 025 1062 = 11 236 1072 = 11 449 1082 = 11 664 1092 = 11 881 1102 = 12 100 |
1112 = 12 321 1122 = 12 544 1132 = 12 769 1142 = 12 996 1152 = 13 225 1162 = 13 456 1172 = 13 689 1182 = 13 924 1192 = 14 161 1202 = 14 400 |
1212 = 14 641 1222 = 14 884 1232 = 15 129 1242 = 15 376 1252 = 15 625 1262 = 15 876 1272 = 16 129 1282 = 16 384 1292 = 16 641 1302 = 16 900 |
1312 = 17 161 1322 = 17 424 1332 = 17 689 1342 = 17 956 1352 = 18 225 1362 = 18 496 1372 = 18 769 1382 = 19 044 1392 = 19 321 1402 = 19 600 |
1412 = 19 881 1422 = 20 164 1432 = 20 449 1442 = 20 736 1452 = 21 025 1462 = 21 316 1472 = 21 609 1482 = 21 904 1492 = 22 201 1502 = 22 500 |
|
1512 = 22 801 1522 = 23 104 1532 = 23 409 1542 = 23 716 1552 = 24 025 1562 = 24 336 1572 = 24 649 1582 = 24 964 1592 = 25 281 1602 = 25 600 |
1612 = 25 921 1622 = 26 244 1632 = 26 569 1642 = 26 896 1652 = 27 225 1662 = 27 556 1672 = 27 889 1682 = 28 224 1692 = 28 561 1702 = 28 900 |
1712 = 29 241 1722 = 29 584 1732 = 29 929 1742 = 30 276 1752 = 30 625 1762 = 30 976 1772 = 31 329 1782 = 31 684 1792 = 32 041 1802 = 32 400 |
1812 = 32 761 1822 = 33 124 1832 = 33 489 1842 = 33 856 1852 = 34 225 1862 = 34 596 1872 = 34 969 1882 = 35 344 1892 = 35 721 1902 = 36 100 |
1912 = 36 481 1922 = 36 864 1932 = 37 249 1942 = 37 636 1952 = 38 025 1962 = 38 416 1972 = 38 809 1982 = 39 204 1992 = 39 601 2002 = 40 000 |
Таблица квадратов натуральных чисел 200 до 300
|
2012 = 40 401 2022 = 40 804 2032 = 41 209 2042 = 41 616 2052 = 42 025 2062 = 42 436 2072 = 42 849 2082 = 43 264 2092 = 43 681 2102 = 44 100 |
2112 = 44 521 2122 = 44 944 2132 = 45 369 2142 = 45 796 2152 = 46 225 2162 = 46 656 2172 = 47 089 2182 = 47 524 2192 = 47 961 2202 = 48 400 |
2212 = 48 841 2222 = 49 284 2232 = 49 729 2242 = 50 176 2252 = 50 625 2262 = 51 076 2272 = 51 529 2282 = 51 984 2292 = 52 441 2302 = 52 900 |
2312 = 53 361 2322 = 53 824 2332 = 54 289 2342 = 54 756 2352 = 55 225 2362 = 55 696 2372 = 56 169 2382 = 56 644 2392 = 57 121 2402 = 57 600 |
2412 = 58 081 2422 = 58 564 2432 = 59 049 2442 = 59 536 2452 = 60 025 2462 = 60 516 2472 = 61 009 2482 = 61 504 2492 = 62 001 2502 = 62 500 |
|
2512 = 63 001 2522 = 63 504 2532 = 64 009 2542 = 64 516 2552 = 65 025 2562 = 65 536 2572 = 66 049 2582 = 66 564 2592 = 67 081 2602 = 67 600 |
2612 = 68 121 2622 = 68 644 2632 = 69 169 2642 = 69 696 2652 = 70 225 2662 = 70 756 2672 = 71 289 2682 = 71 824 2692 = 72 361 2702 = 72 900 |
2712 = 73 441 2722 = 73 984 2732 = 74 529 2742 = 75 076 2752 = 75 625 2762 = 76 176 2772 = 76 729 2782 = 77 284 2792 = 77 841 2802 = 78 400 |
2812 = 78 961 2822 = 79 524 2832 = 80 089 2842 = 80 656 2852 = 81 225 2862 = 81 796 2872 = 82 369 2882 = 82 944 2892 = 83 521 2902 = 84 100 |
2912 = 84 681 2922 = 85 264 2932 = 85 849 2942 = 86 436 2952 = 87 025 2962 = 87 616 2972 = 88 209 2982 = 88 804 2992 = 89 401 3002 = 90 000 |
Таблица квадратов натуральных чисел.
Таблица квадратов натуральных чисел.Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100. Квадрат числа определение: квадратом числа называется результат умножения числа на точно такое число. Говорят, что для того, чтобы возвести число в квадрат, нужно это число умножить само на себя. За математическую точность приведенных определений я ответственности не несу, написал, как понимаю. Для бюрократов от математики советую воспользоваться учебником и выучить определение оттуда. Таблица квадратов натуральных чисел представляет собой натуральные числа от 1 до 100 в степени 2. Все результаты возведения натуральных чисел в квадрат или в степень 2 сведены в таблицу, эту таблицу квадратов натуральных чисел любой желающий может скачать бесплатно.
В таблице квадратов натуральных чисел числа представлены по десяткам, как в таблице умножения. В первом квадратике вы найдете квадраты однозначных чисел до 10 включительно. Это будет маленькая таблица квадратов до 10. В остальных столбцах представлены квадраты двузначных чисел до 100.
Степень 2 для любого числа показывает, что это число умножается само на себя. Любое отрицательное число в степени 2 дает положительный результат потому, что минус на минус при умножении дает плюс. Поэтому приведенная выше таблица является также таблицей квадратов целых чисел. Если вам нужно найти результат возведения отрицательного числа в степень 2, то смело отбрасывайте знак минус перед числом и результат ищите по таблице — он всегда будет положительным. Формулы возведения положительного и отрицательного числа в квадрат или в степень 2 будут выглядеть так:
a² = a · a
(-a)² = (-a) · (-a) = a · a
Рассмотрим несколько примеров. Начинается таблица с единицы. 1 в квадрате или единица во второй степени равняется единице. Минус единица -1 в квадрате так же равняется единице.
1² = 1 · 1 = 1
(-1)² = (-1) · (-1) = 1
2 в квадрате или 2 в степени 2 будет равно четырем. Если двойка отрицательная возводится во 2 степень, -2 в квадрате, это тоже равно четыре. Дважды два равно четыре — эта классика детской математики показывает результат возведения числа 2 в квадрат.
2² = 2 · 2 = 4
(-2)² = (-2) · (-2) = 4
Квадрат числа три или 3 в степени 2 равняется девяти. Трижды три равно девять. Минус три в квадрате равно девять. Не забываем, что минус умножить на минус дает плюс.
3² = 3 · 3 = 9
(-3)² = (-3) · (-3) = 9
Квадрат числа четыре или 4 в степени 2 равняется шестнадцати. Четырежды четыре равно шестнадцать. Минус четыре во второй степени тоже дает шестнадцать.
4² = 4 · 4 = 16
(-4)² = (-4) · (-4) = 16
Квадрат числа пять или 5 в степени 2 равняется двадцати пяти. Пять у пять — двадцать пять. Минус пять в степени два дает опять двадцать пять.
5² = 5 · 5 = 25
(-5)² = (-5) · (-5) = 25
27 ноября 2010 года — 22 сентября 2019 года.
© 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.
квадратов и квадратных корней
Сначала узнайте о квадратах, затем квадратные корни — это просто.
Как возвести в квадрат число
Чтобы возвести в квадрат число: , умножьте его на само .
Пример: Что такое 3 в квадрате?
| 3 Квадратный | = | = 3 × 3 = 9 |
«В квадрате» часто записывают как две маленькие цифры:
Это говорит о том, что «4 в квадрате равно 16»
(маленькая 2 говорит
число появляется дважды при умножении)
квадратов от 0
2 до 6 2| 0 Квадрат | = | 0 2 | = | 0 × 0 | = | 0 |
| 1 квадрат | = | 1 2 | = | 1 × 1 | = | 1 |
| 2 Квадрат | = | 2 2 | = | 2 × 2 | = | 4 |
| 3 Квадратный | = | 3 2 | = | 3 × 3 | = | 9 |
| 4 Квадрат | = | 4 2 | = | 4 × 4 | = | 16 |
| 5 Квадрат | = | 5 2 | = | 5 × 5 | = | 25 |
| 6 Квадрат | = | 6 2 | = | 6 × 6 | = | 36 |
Отрицательные числа
Мы также можем возвести в квадрат отрицательных чисел .
Это было интересно!
Когда мы возводим в квадрат отрицательное число , мы получаем положительный результат .
То же, что и возведение положительного числа в квадрат:
(Подробнее см. Квадраты и квадратные корни в алгебре)
Квадратные корни
Квадратный корень идет в обратном направлении:
3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень из 9 это 3
Квадратный корень числа равен…
… значение, которое можно умножить на само на себя , чтобы получить исходное число.
Квадратный корень из 9 равен …
… 3 , потому что , когда 3 умножается на себя , мы получаем 9 .
Это как спросить:
Что можно умножить само на себя, чтобы получить это?
Чтобы помочь вам вспомнить , подумайте о корне дерева: «Я знаю дерево , но какой корень его сделал? » В данном случае дерево — «9», а корень — «3». |
Вот еще несколько квадратов и квадратных корней:
| 4 | 16 | |
| 5 | 25 | |
6 | 36 | |
7 | 49 | |
Десятичные числа
Также работает с десятичными числами.
Попробуйте использовать ползунки ниже (примечание: «…» означает, что десятичные дроби остаются неизменными):
Использование ползунков:
- Что такое квадратный корень из 8 ?
- Что такое квадратный корень из 9 ?
- Что такое квадратный корень из 10 ?
- Что такое 1 в квадрате?
- Что такое 1,1 в квадрате?
- Что такое 2,6 в квадрате?
Отрицательные
Ранее мы обнаружили, что можем возводить в квадрат отрицательные числа:
Пример: (−3) в квадрате
(−3) × (−3) = 9
И, конечно же, 3 × 3 = 9 тоже.
Таким образом, квадратный корень из 9 может быть −3 или +3
Пример. Каковы квадратные корни из 25?
(−5) × (−5) = 25
5 × 5 = 25
Таким образом, квадратные корни из 25 равны −5 и +5
.Символ квадратного корня
| Это специальный символ, означающий «квадратный корень», это что-то вроде галочки, и фактически началось сотни лет назад в виде точки с движением вверх. Он называется радикалом и всегда делает математику важной! |
Мы используем его так:
, и мы говорим, что «корень квадратный из 9 равен 3»
Пример: Что такое √25?
25 = 5 × 5, другими словами, когда мы умножаем 5 сам по себе (5 × 5) получаем 25
Итак, ответ:
√25 = 5
Но подождите минутку! Разве квадратный корень не может быть −5 ? Потому что (−5) × (−5) = 25 тоже.
- Итак, квадратный корень из 25 может быть −5 или +5.
- Но когда мы используем радикальный символ √ , мы даем только положительный (или нулевой) результат .
Пример: Что такое √36?
Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому √36 = 6
Идеальные квадраты
Совершенные квадраты (также называемые «квадратными числами») — это квадраты целых чисел:
| Perfect Квадраты | |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
| 13 | 169 |
| 14 | 196 |
| 15 | 225 |
| и др… |
Попытайтесь запомнить их до 12.
Вычисление квадратного корня
Легко вычислить квадратный корень из полного квадрата, но он действительно сложно вычислить другие квадратные корни.
Пример: что такое √10?
Итак, 3 × 3 = 9 и 4 × 4 = 16, поэтому мы можем угадать ответ от 3 до 4.
- Попробуем 3,5: 3,5 × 3,5 = 12,25
- Попробуем 3.2: 3,2 × 3,2 = 10,24
- Попробуем 3,1: 3,1 × 3,1 = 9,61
- …
Приближается к 10, но чтобы получить хороший ответ, потребуется много времени!
В этот момент я достаю свой калькулятор, и он говорит: 3,1622776601683793319988935444327 Но цифры могут продолжаться и продолжаться без какого-либо рисунка. Так даже ответ калькулятора — , только приближение ! |
Примечание: подобные числа называются иррациональными числами, если вы хотите узнать больше.
Самый простой способ вычислить квадратный корень
| Используйте кнопку квадратного корня вашего калькулятора! |
А также руководствуйтесь здравым смыслом, чтобы убедиться, что у вас есть правильный ответ.
Интересный способ вычисления квадратного корня
Есть забавный метод вычисления квадратного корня, который с каждым разом становится все точнее:
| a) начните с предположения (предположим, что 4 — это квадратный корень из 10) | |
| b) разделить на предположение (10/4 = 2.5) c) прибавьте это к предположению (4 + 2,5 = 6,5) d) затем разделите полученный результат на 2, другими словами, уменьшите его вдвое. (6,5 / 2 = 3,25) e) теперь установите это как новое предположение и начните с b) снова |
- Наша первая попытка подняла нас с 4 до 3,25
- Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем: 3,163
- Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем: 3,1623
Итак, через 3 раза ответ будет 3.1623, что неплохо, потому что:
3,1623 x 3,1623 = 10,00014
А теперь … почему бы вам не попробовать вычислить квадратный корень из 2 таким способом?
Как угадать
Что, если нам нужно угадать квадратный корень для такого сложного числа, как «82 163» …?
В этом случае мы могли бы подумать, что «82 163» состоит из 5 цифр, поэтому квадратный корень может состоять из 3 цифр (100 x 100 = 10 000), а квадратный корень из 8 (первая цифра) примерно равен 3 (3×3 = 9), поэтому 300 хорошее начало.
День квадратного корня
4 апреля 2016 г. — День квадратного корня, потому что дата выглядит так: 4/4/16
Следующее за этим 5 мая 2025 г. (05.05.25)
309 310 315, 1082, 1083, 2040, 3156, 2041, 2042, 3154
Как вычислить квадратный корень
Понимание того, как вычислять математические задачи вручную, является важным навыком. Одна математическая концепция, которая иногда используется в бизнес-анализе, — извлечение квадратного корня.Вычисление квадратного корня вручную позволяет понять, как работает формула.
В этой статье мы описываем, как используются квадратные корни, и объясняем три способа их вычисления вручную.
Связано: 10 лучших навыков и методов обучения
Использование квадратного корня
Квадратные корни используются для нахождения хвостов при нормальном распределении, которое представляет собой график, показывающий, где будет находиться большинство чисел в наборе данных . Они особенно полезны для определения ключевых показателей эффективности (KPI), понимания того, насколько хорошо люди справятся с тестом и насколько вероятен результат.
Нормальное распределение основано на стандартных отклонениях или блоках оценок от среднего всех оценок. Хвосты нормального распределения обычно составляют 5% самых высоких и самых низких оценок, при этом большинство оценок попадают в одно стандартное отклонение по обе стороны от среднего.
Связано: Важность когнитивных способностей в вашей карьере
Как вычислить квадратные корни вручную
Есть несколько способов вычислить квадратный корень.Решение квадратного корня — это число, умноженное на само себя, которое равно числу под символом квадратного корня, который выглядит как √. Почти все калькуляторы имеют функцию извлечения квадратного корня, которую вы можете использовать. Вот несколько способов, которыми вы можете вычислить это вручную:
- Факторинг по квадратам
- Факторинг в длинной форме
- Метод длинного деления
Факторинг по квадратам
Факторинг квадратного корня означает, что вы находите самые близкие числа которые умножаются вместе.Самые простые квадратные корни — это те, которые делятся непосредственно на квадраты, например √100, но более сложные включают несколько квадратных корней, например √225. Вот шаги, чтобы найти квадратный корень с помощью факторизации:
- Найдите множители . Факторы — это числа, которые вы умножаете, чтобы найти итог под символом квадратного корня. Для √100 множители будут √ (10 x 10). Коэффициент √225 будет равен √ (25 x 9).
- Разделите множители на их собственные квадратные корни .Поскольку оба множителя √100 равны 10, квадратный корень из 100 равен 10. Для √225 вы должны разделить множители под их собственными знаками квадратного корня, так что формула будет √25 x √9.
- Решите для отдельных квадратов . Затем вы найдете квадраты каждого из отдельных факторов. √25 = 5 и √9 = 3. Оставшаяся формула будет иметь вид 5 x 3.
- Завершите решение уравнения . Теперь, когда вы знаете, что такое упрощенные квадраты, вы обнаружите, что 5 x 3 = 15.Итак, √225 = 15.
Факторинговая формула
Иногда вы не знаете, какие множители квадратного корня являются квадратами. Вы можете разбить квадратный корень на каждый отдельный фактор, а затем решить его. Например, чтобы получить длинный форм-фактор √225, выполните следующие действия:
- Найдите множители. Самый очевидный множитель 225 — пять, поэтому вы должны начать с √225 = √ (5 x 45). Вы бы упростили еще больше, найдя множители 45: √ (5 x 5 x 9). Последний коэффициент, который вы можете упростить, — это 9, поэтому ваш окончательный коэффициент длинной формы будет выглядеть как √ (5 x 5 x 3 x 3).
- Вытяните повторяющиеся факторы. Когда вы видите одно и то же число дважды в качестве множителя, вы перечисляете его один раз за пределами символа квадратного корня. В данном случае у нас есть две пятерки и две тройки, поэтому уравнение будет иметь вид 5 x 3.
- Решите оставшееся уравнение. Последний шаг — завершить решение уравнения. В этом случае 5 x 3 = 15.
Метод деления в столбик
Бывают случаи, когда вы можете не сразу распознать множители.Метод длинного деления позволяет найти квадратный корень без оценки. Для этого метода мы найдем √361. Вот шаги к методу длинного деления:
- Разделите основание квадратного корня на пары . Начиная справа, сгруппируйте числа в пары. В нашем примере 361 будет 3 61.
- Найдите наибольший квадрат, который делится на первое число или пару . Это даст вам первое число в вашем ответе. Первое число слева — 3.Самый высокий квадрат, который входит в него, равен единице, потому что 1 x 1 = 1, а 2 x 2 = 4.
- Вычтите квадрат из первого числа или пары. Вычитание квадрата из первого числа даст вам остаток, который будет включен в следующий шаг. В этом примере 3 — 1 = 2.
- Перейдите к следующей паре. Следующее число, с которым вы будете работать, будет комбинацией вычтенного квадрата и следующей пары. В этом случае они составили бы трехзначное число.Когда вы опускаете 61 вниз, число, которое вы будете использовать для нахождения следующей цифры в квадратном корне, будет 261.
- Умножьте первую цифру квадрата на два. Это будет первая цифра в множителе для нахождения второй цифры квадратного корня. В этом примере первая цифра квадратного корня — единица. 1 x 2 = 2.
- Составьте следующее уравнение множителя . Уравнение для следующего шага основано на цифре из шага пять и числе из шага четыре. Первым множителем будет двузначное число, где первая цифра — это число из пятого шага.Уравнение будет выглядеть как 2_ x _.
- Найдите число, заполняющее пробелы. Это число будет следующей цифрой в решении для √361. Число, которое заполнит пробелы, будет таким же, и это будет самая высокая цифра, где множители меньше или равны числу на четвертом шаге. В этом примере номер цели 261. Мы начнем с 9, поэтому уравнение будет иметь вид 29 x 9 = 261.
- Поместите число рядом с первой цифрой. В этом примере квадрат 19.
Как найти квадратный корень из числа и вычислить его вручную
Иногда, в повседневных ситуациях, мы можем столкнуться с задачей вычислить квадратный корень из числа. Что делать, если под рукой нет калькулятора или смартфона? Можем ли мы использовать старомодную бумагу и карандаш, чтобы сделать это в стиле длинного деления?
Да, мы можем, и есть несколько разных методов. Некоторые из них сложнее других. Некоторые дают более точные результаты.
Тот, которым я хочу с вами поделиться, является одним из них.Чтобы сделать эту статью более удобной для читателя, каждый шаг снабжен иллюстрациями.
ШАГ 1: Разделите цифры на пары
Для начала организуем рабочее пространство. Разделим пространство на три части. Затем давайте разделим цифры числа на пары, двигаясь справа налево.
Например, число 7 469,17 превращается в 74 69. 17 . Или в случае числа с нечетным количеством цифр, например 19 036, мы начнем с 1 90 36 .
В нашем случае 2,025 превращается в 20 25 .
ШАГ 2: Найдите наибольшее целое число
В качестве следующего шага нам нужно найти наибольшее целое число (i), квадрат которого меньше или равен крайнему левому числу.
В нашем текущем примере крайнее левое число — 20. Поскольку 4² = 16 <= 20 и 5² = 25> 20, рассматриваемое целое число равно 4. Давайте поместим 4 в правый верхний угол и 4² = 16 в правый нижний. один.
ШАГ 3: Теперь вычтите это целое число
Теперь нам нужно вычесть квадрат этого целого числа (которое равно 16) из крайнего левого числа (которое равно 20).Результат равен 4, и мы запишем его, как показано выше.
ШАГ 4: Переходим к следующей паре
Теперь давайте перейдем к следующей паре в нашем номере (25). Мы пишем его рядом с уже существующим вычитаемым значением (а это 4).
Теперь умножьте число в правом верхнем углу (которое также равно 4) на 2. В результате получится 8, и мы запишем его в правом нижнем углу, за которым следует _ x _ =
ШАГ 5: Найдите нужное Match
Время, чтобы заполнить каждое пустое пространство одним и тем же целым числом (i).Это должно быть максимально возможное целое число, при котором произведение должно быть меньше или равно числу слева.
Например, если мы выберем число 6, первое число станет 86 (8 и 6), и мы должны также умножить его на 6. Результат 516 больше 425, поэтому мы спускаемся ниже и пробуем 5. Число 8 а число 5 дает нам 85. 85 умноженное на 5 дает 425, что как раз то, что нам нужно.
Напишите 5 рядом с 4 в правом верхнем углу. Это вторая цифра в корне.
ШАГ 6: Снова вычесть
Вычтите полученный результат (425) из текущего числа слева (также 425).Результат равен нулю, что означает, что задача выполнена.
Примечание: Я специально выбрал идеальный квадрат (2025 = 45 x 45). Таким образом, я мог показать правила решения задач извлечения квадратного корня.
На самом деле числа состоят из многих цифр, в том числе и после десятичной точки. В этом случае мы повторяем шаги 4, 5 и 6, пока не достигнем желаемой точности.
Следующий пример объясняет, что я имею в виду.
ПРИМЕР: Копаем глубже …
На этот раз число состоит из нечетного числа цифр, включая единицы после десятичной точки.
Как мы видели в этом примере, процесс может повторяться несколько раз для достижения желаемого уровня точности.
Как рассчитать квадратные метры на вашем предприятии — простой способ
В наши дни точная площадь помещения на объекте является абсолютной необходимостью, но многие руководители предприятий не производили обновленных измерений с момента создания своих зданий. Неточные показатели площади в квадратных футах могут привести к серьезным проблемам, включая сложности со строительными проектами и чрезмерные расходы на нескольких объектах.
Пришло время рассчитать точные данные о площади вашего здания для более эффективного обслуживания и эксплуатации. В этой статье мы объясним определения и расчеты четырех распространенных типов квадратных футов: общая площадь в квадратных футах, чистая площадь в квадратных футах, чистая назначаемая квадратная площадь и чистая очищаемая площадь в квадратных футах. Собрав эти показатели, вы будете лучше подготовлены к профилактическому обслуживанию на своем предприятии и сэкономите деньги своему отделу.
1.Что такое квадратные футы брутто?Квадратные футы брутто (GSF) — это общая закрытая площадь здания в квадратных футах, измеренная от внешних стен. Это общий термин для всех областей, включенных в объект. Может быть полезно думать о GSF как о кульминации всего, что находится в стенах здания, вроде общего пространства внутри коробки, в которое вы можете что-то упаковать.
GSF обычно используется при планировании и составлении бюджета строительства, эксплуатации и технического обслуживания.Он также считается важным показателем для сравнительного анализа операций и обслуживания.
Как рассчитать общую площадь в квадратных футах
Подсчитать площадь брутто очень просто. Рассчитайте внешние размеры вашего здания, как показано на приведенном выше рисунке. Измерьте длину и ширину стен здания. Умножьте размеры длины и ширины, чтобы найти квадратные метры. Не забудьте умножить площадь в квадратных футах на количество этажей в здании, если у вас более одного этажа.
2. Что такое чистые квадратные футы?Квадратные футы нетто (NSF) — это квадратные футы брутто за вычетом пространства, недоступного для людей. Другими словами, NSF будет включать области, в которые люди могут войти, такие как офисы, классы, коридоры, лестничные клетки и туалеты. NSF не будет включать пространство, занимаемое стенами, или механические желоба, закрытые между стенами или полом.
NSF — отличный показатель для определения тиража, планирования капитальных затрат на ремонт и расположения механических участков.NSF недоступен на большинстве объектов, и его сбор может быть трудным и трудоемким. Это обычно отвлекает руководителей предприятия от того, чтобы назначить кого-то для измерения. Внедрение программного обеспечения для управления пространством может помочь решить эту проблему и значительно быстрее выполнять точные измерения.
Как рассчитать квадратные футы неттоВозьмите общую площадь вашего здания за вычетом квадратных футов недоступных пространств (таких как стены, механические участки и т. Д.)) Этот показатель равен вашим чистым квадратным футам. Вы также можете рассчитать чистые квадратные футы, суммируя площадь каждой комнаты на вашем предприятии.
3. Что такое назначаемые квадратные футы нетто?Назначаемые квадратные футы нетто (NASF) — это сумма всех площадей, которые назначены (или доступны для назначения) арендатору для конкретного использования. Примеры назначаемого пространства включают классы, лаборатории, офисы, учебные зоны, жилые районы, комнаты общего пользования и комнаты специального использования.Эти комнаты — места, где люди собираются, чтобы выполнить задание.
Эмпирическое правило заключается в том, что если площадь позволяет жильцам выполнять часть миссии своего учреждения, то она, скорее всего, включается в чистые назначаемые квадратные футы. Примерами областей, которые , а не можно было бы включить в назначаемые квадратные футы, являются лестничные клетки, коридоры, лифтовые шахты и туалеты. Эти области не включены в NASF, потому что они не предназначены для использования жильцами.
Наличие точного измерения NASF может помочь определить лучшие места для выделения отделу.NASF также может помочь менеджерам объектов оценить доход от арендованных помещений и определить укомплектование персоналом, необходимое для правильного функционирования помещения.
Как рассчитать назначаемые квадратные футы неттоОпределите чистые квадратные футы вашего здания. Затем вычтите области, которые не имеют определенного назначения для людей (например, лестницы, коридоры, туалеты и т. Д.). Это число представляет собой ваши чистые назначаемые квадратные футы, потому что оно измеряет все площади на вашем предприятии, которые люди могут фактически использовать для повседневной деятельности.
4. Что такое чистые квадратные ножки?Чистые очищаемые квадратные футы (NCSF) — это сумма всей площади пола, на которой требуются услуги по хранению. NCSF — отличный показатель, который нужно знать, особенно для обслуживающего персонала вашего учреждения. Наличие точных измерений NCSF может помочь определить укомплектование обслуживающего персонала, составить бюджет и помочь в привлечении поставщиков услуг.
Кастодиальные бюджеты будут реально содержать расходы на химикаты, бумагу, оборудование и рабочую силу, необходимые для выполнения работы.Незнание истинного NCSF вашего объекта может означать, что вы слишком мало или слишком много выделяете на уборку. Если вы хотите узнать больше о составлении бюджета и планировании для персонала вашего учреждения, ознакомьтесь с нашим бесплатным руководством по созданию плана комплексной очистки.
Как рассчитать чистые очищаемые квадратные ножкиОпределите квадратные метры каждой комнаты, которую необходимо убрать. Области, которые не требуют уборки, такие как туалеты и механические помещения, не должны включаться.После того, как вы определили площадь в квадратных футах (за вычетом участков, которые нельзя убирать) для всех комнат, сложите их вместе. Это число — ваш общий квадратный метр, который необходимо убрать.
Вы можете пойти дальше в этом процессе и добавить в уравнение затраты на очистку. Умножьте общую очищаемую площадь в квадратных футах на базовую цену за уборку. Например, если ваша общая площадь, подлежащая уборке, составляет 5000 квадратных футов, а цена за квадратный фут составляет 25 центов, вы можете умножить 0,25 доллара на 5000, чтобы получить в общей сложности 1250 долларов на оплату уборки.
Почему важны эти определения площади в квадратных футах?Измерения и определения квадратных метров помогают решить важные задачи на вашем предприятии. Если у вас нет нужной информации, вы можете перерасходовать, недооценить рабочее время или подвергнуть себя риску во время аудита. Собирая правильные данные, вы уменьшаете вероятность возникновения этих проблем. От составления графиков уборки до написания грантов, знание показателей площади в квадратных метрах ускорит ваши процессы и улучшит качество вашей работы.Чем раньше вы начнете считать, тем лучше.
Нужна помощь в сборе космических данных вашего объекта?Если у вас мало времени или вам нужна помощь в сборе или вычислении точной площади в квадратных футах, обратитесь к специалисту, который сделает эту работу за вас. AkitaBox проверит ваше пространство и данные об активах с использованием передовых технологий, а затем предоставит точные и актуальные планы этажей, которые ваш отдел может фактически использовать менее чем за 90 дней. Запланируйте время, чтобы поговорить с членом команды AkitaBox сегодня, или щелкните здесь, чтобы просмотреть видео, демонстрирующее возможности программного обеспечения AkitaBox.Мы здесь, чтобы помочь!
Вычислить квадратный корень без калькулятора
Вы здесь: Главная → Статьи → Алгоритм извлечения квадратного корняБольшинство людей в современном мире считают, что, поскольку калькуляторы могут находить квадратные корни, детям не нужно учиться находить квадратные корни, используя какой-либо метод карандаша и бумаги. Однако изучение, по крайней мере, метода «угадай и проверь» для нахождения квадратного корня на самом деле поможет студентам ПОНИМАТЬ и запомнить саму концепцию квадратного корня!
Итак, даже если в вашем учебнике по математике тема поиска квадратного корня без калькулятора может полностью отсутствовать, подумайте о том, чтобы позволить студентам выучить и практиковать хотя бы метод «угадай и проверь».Поскольку на самом деле он имеет дело с КОНЦЕПЦИЕЙ квадратного корня, я бы посчитал его необходимым для обучения студентов.
В зависимости от ситуации и учащихся, метод «угадай и проверь» можно выполнить либо с помощью простого калькулятора, не имеющего кнопки квадратного корня, либо с помощью вычислений с использованием бумаги и карандаша.
Нахождение квадратного корня методом угадывания и проверки
Чтобы найти десятичное приближение, скажем, к √2, сначала сделайте первоначальное предположение, затем возведите его в квадрат и, в зависимости от того, насколько близко вы подошли, улучшите свое предположение.Поскольку этот метод включает возведение в квадрат предположения (умножение самого числа на само число), он использует фактическое определение квадратного корня , и поэтому может быть очень полезным при обучении концепции квадратного корня.
Пример: что такое квадратный корень из 20?
Вы можете начать с того, что заметите, что, поскольку √16 = 4 и √25 = 5, то √20 должно быть между 4 и 5.
Тогда угадайте √20; скажем, например, что это 4.5. Возведите это в квадрат, посмотрите, будет ли результат больше или меньше 20, и улучшите свое предположение на основе этого.Повторяйте этот процесс, пока не получите желаемую точность (количество десятичных знаков). Это так просто, и это может стать отличным экспериментом для студентов!
Пример: найти √6 до 4 знаков после запятой
Поскольку 2 2 = 4 и 3 2 = 9, мы знаем, что √6 находится между 2 и 3. Предположим (или оценим), что оно равно 2,5. В квадрате получаем 2,5 2 = 6,25. Это слишком много, поэтому мы немного уменьшаем нашу оценку. Давайте попробуем 2.4 дальше. Чтобы найти квадратный корень из 6 с четырьмя десятичными знаками, нам нужно повторять этот процесс, пока у нас не будет пять десятичных знаков, а затем мы округлим результат.
| Оценка | Квадрат оценки | Высокая / низкая |
| 2,4 | 5,76 | Слишком низкая |
| 2,45 | 6,0025 | Слишком высокая, но очень близкая |
| 2, 2 | 5,997601 | Слишком мало |
| 2,4495 | 6,00005025 | Слишком много, поэтому квадратный корень из 6 должен быть между 2.449 и 2.4495. |
| 2.4493 | 5.99
| Слишком низко |
| 2.4494 | 5.99956036 | Слишком мало, поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,4494 до 2,4495 |
| 2.44945 | Слишком мало | 99980 поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,44945 до 2,4495.
Этого достаточно итераций, поскольку теперь мы знаем, что √6 будет округлено до 2,4495 (а не до 2,4494).
Нахождение квадратных корней с помощью алгоритма
Существует также алгоритм вычисления квадратного корня, напоминающий алгоритм деления в столбик, и его изучали в школах за несколько дней до появления калькуляторов. См. Пример ниже, чтобы узнать это. Хотя изучение этого алгоритма может быть необязательным в современном мире с калькуляторами, разработка некоторых примеров может использоваться в качестве упражнения в основных операциях для учащихся средней школы, а изучение логики, лежащей в основе этого, может быть хорошим упражнением для мышления для учащихся средней школы.
Пример: найти √645 с точностью до одного десятичного знака.
Сначала сгруппируйте числа под корнем попарно справа налево, оставляя одна или две цифры слева (в данном случае 6). Для каждой пары чисел вы получите одну цифру квадратного корня.
Для начала найдите номер чей квадрат меньше или равен первой паре или первому числу, и напишите это над линией квадратного корня (2):Затем продолжайте так:
|
Таким образом, до одного десятичного знака, √ 645 = 25.4 Комментарии посетителейЯ смутно помню, как изучал алгоритм извлечения квадратного корня в K-12, но, честно говоря, я не вижу в этом алгоритме никакой ценности, кроме любопытства. И я не из «реформаторской» толпы. Я полностью уверен, что студентам не дадут калькулятор для использования до продвинутой алгебры или предварительного исчисления, а затем только научный калькулятор (не построение графиков). Вы действительно верите, что ученик уровня K-7 поймет, как / почему работает этот алгоритм?Я был рад узнать, что вы рекомендовали метод «оценки и проверки».Это то, что я также порекомендовал своей дочери, которая сейчас изучает квадратные корни в программе своей домашней школы. Метод «оценки и проверки» — хорошее упражнение в вычислении, умножении, а также запоминании полных квадратов. Другой метод, более подходящий для студентов из класса алгебры, — это упростить радикал с помощью принятого метода. Затем найдите оставшийся квадратный корень с помощью метода оценки. Например, чтобы найти SQRT (1400), упростите его до SQRT (100) * SQRT (14), что равно 10 * SQRT (14).Затем найдите SQRT (14) методом оценки. Для квадратных корней из полных квадратов даже оценка не требуется. Можно даже превратить задачу нахождения квадратного корня в упражнение по компьютерному программированию, попросив учащихся написать программу на javascript или другом языке, чтобы использовать систематический числовой метод оценки этого квадратного корня с помощью метода проверки и предположения. Или, на уровне исчисления, студент может написать программу, которая использует полином Тейлора для вычисления квадратного корня. Майкл Саковски Привет, Обратил внимание на несколько комментариев, связанных с использованием алгоритма для поиска квадратный корень из числа. В некоторых комментариях говорилось, что находить результат с помощью бумаги и ручки против калькулятора — это архаично. Что Может быть и так. Однако, когда я был на первом курсе в старшей школе (начало 70-х) Герр Куиннелл упомянул — когда класс подходил к концу — некоторые из того, что можно делать с математикой, в том числе находить квадратные корни.Итак, я спросил его, как это было сделано. Он показал мне метод алгоритма на борту. Я не могу говорить о ценности знания того, как это используется в других профессии. В электронике нахождение квадратного корня является неотъемлемой частью часть дизайна. У нас есть детали, называемые резисторами. Они помогают в ограничении тока в схемах. Эти детали имеют номинальную мощность. Номинал резистора измеряется в «омах». В математическом смысле это можно найти, разделив вольт по амперам.10 вольт разделить на 0,001 ампера — это сопротивление 10 000 Ом. В качестве примера квадратного корня, если я знаю, что резистор на 10000 Ом имеет мощность 0,25 Вт Я могу рассчитать максимальное напряжение наихудшего случая, которое может появиться на нем, прежде, чем может произойти повреждение. Это можно найти, взяв сопротивление значение — умножение номинальная мощность — и нахождение квадратного корня. Корень квадратный из 2500 равен 50. Эта часть выдерживала 50 вольт. Моя точка зрения — я мог рассчитать результат «искусственными средствами».Потому что кто-то нашел время, чтобы показать мне, как вычислить квадратный корень на доске, Мне не нужно было искать калькулятор. К тому времени я бы нашел калькулятор я уже придумал ответ. Найдите время, чтобы показать студентам то, как делаются такие вещи, как квадратный корень, имеет значение. На самом деле они не могут поставить это можно использовать позже в жизни — но некоторые могут. Гарт Прайс, CET Я просто писал еще один комментарий, и каким-то образом компьютер отправил его до того, как я закончил.Я, должно быть, нажал не ту клавишу. Позвольте мне закончить, сказав, что дети впервые в мире и исследуют его. Вычисление квадратного корня от руки было бы для них увлекательным занятием и отличным способом узнать о других темах математики. Да, кстати, у меня вообще не было никаких уроков по квадратным корням до старшей школы, а потом мы не научились их вычислять. Нас учили множить число под корень и извлекать точные квадраты, оставляя не- идеальные квадраты под корень.ПОТОМУ ЧТО ДАЖЕ УЧИТЕЛЬ НЕ ЗНАЛ, КАК СДЕЛАТЬ ПРАВИЛЬНО. До свидания с Богом Роберт Монро это один из лучших сайтов, которые я посетил для правильного решения проблемы. Вы можете называть меня аркаиком, но когда я ходил в школу, они учили деление в столбик, чтобы находить квадратный корень из числа. В БОЛЬШИНСТВЕ ЭТО УЧИТ ДУМАТЬ. Использование калькулятора — это чистая лень. Я чувствую, что наши дети думают, что получение основ в школе (РАННЕЕ) — это архаично.Вот почему, когда вы заходите в магазин и выставляете счет 16,75, и вы передаете кассиру двадцатидолларовую купюру, однодолларовую купюру и 75 центов, они понятия не имеют, какой должна быть сдача, если кассовый аппарат не сообщает им, сколько чтобы дать тебе. Это приводит к ленивому мышлению ИЛИ НЕМЫШЛЕНИЮ ВООБЩЕ. Спасибо за уделенное время. Раш Керлин Я искал в Интернете давно забытую процедуру поиска квадратного корня вручную и наткнулся на вашу веб-страницу. и хотел сказать, что многие (или вся) критика стандартного алгоритма называет его «архаичным», «тупиковым» методом и т. д.в пользу вавилонского метода не может быть оправдано. Дело в том, что использование бумаги и карандаша для деления длинных чисел или нахождения квадратных корней является архаичным и представляет собой тупиковый процесс в 21 веке, независимо от того, какую рутину мы используем, поскольку мы больше не делаем этого из практических соображений. расчеты. Итак, вопрос в том, чему мы должны научить, чтобы познакомить студентов с фундаментальными техниками? Вавилонский метод — это числовой метод, в отличие от другого метода, и имеет смысл обучить стандартной программе, которая работает сначала для любых чисел, а затем для других приближенных численных методов, вместо того, чтобы использовать численные методы типа предиктора-корректора, утверждающие, что они имеют применение где-то еще.Если мы пойдем с методами типа предиктор-корректор, необходимо также провести анализ ошибок, что не требуется для стандартного метода, поскольку в стандартной подпрограмме правильные цифры добавляются одну за другой с каждым шагом (в отличие от вавилонского метода, где содержание цифр может изменяться при каждом усреднении). С наилучшими пожеланиями, Вы ответили на вопрос «Поиск квадратного корня с помощью алгоритма».Я заметил, что ответ был оспорен несколькими людьми по нескольким причинам. Я хотел бы отметить, что предложенное решение является старейшим методом вычисления квадратного корня в западном мире. Меня описал Леонардо Пикано, также известный как Фибоначчи, в его книге Liber Abaci, глава 14. Первое издание было «написано» в 1202 году, а второе издание было «написано» в 1228 году. Я говорю «написано», потому что это было буквально написано от руки, как и все копии. Работа Иоганна Гутенберга над печатным станком началась только в 1436 году. Леонардо научился этому методу во время своих арабских путешествий по Средиземному морю, а арабы научились этому у индуистской нации вокруг современной Индии. Метод в примере, который вы показываете, включает в себя некоторую современную интерпретацию, облегчающую чтение. Леонардо также показал геометрическую взаимосвязь, которая связана с тем, что мы сегодня понимаем под «аккордами». Это очень простое решение вопроса без использования калькулятора. Дэвид Т. Кэрротт, доктор философии Я прочитал ваше предложение по вычислению квадратного корня без калькулятора.Я преподаю математику для учителей начальной школы и развивающие математические курсы (алгебра) для взрослых. Я считаю, что следует сосредоточиться на понимании числа, а не на упражнении по заученному алгоритму. Я предлагаю вам попросить ученика определить пару полных квадратов, между которыми находится число. Например, если найти sqrt 645, он попадает между sqrt 625, который равен 25, и sqrt 676, который равен 26. Таким образом, sqrt 645 должен быть между 25 и 26. Где он находится между? Всего 50 номеров от 676 до 625.645 — это 20 чисел больше 625, поэтому 20/50 = 0,4.
Таким образом, sqrt из 645 очень близок к 25,4 Андреа С. Леви, Ed.D. В настоящее время я учусь в MCC. Я изучаю курс для учителей начальной математики. Мы должны составить план урока, чтобы научить младших школьников пользоваться теоремой Пифагора.Мне нужно научиться разбирать теорию Пифагора для элементарного ребенка. Я застрял в квадратной корневой части. Прочтите мой ответ на этот вопрос. Метод, который вы показываете в статье, архаичен. Есть НАМНОГО более эффективный алгоритм. (Это алгоритм, который фактически используется негласно внутри калькулятора, когда вы нажимаете кнопку извлечения квадратного корня.) 1. Оцените квадратный корень как минимум с 1 цифрой. Прелесть этого метода в том, что точность оценки растет очень быстро. Каждый цикл по существу удваивает количество правильных цифр. От 1-значной начальной точки вы можете получить 4-значный результат за два цикла. Если вам известен квадратный корень из нескольких цифр, например sqrt (2) = 1,414, то единичный цикл деления и среднего даст вам удвоение цифр (в данном случае восемь). Этот метод не только позволяет вручную находить квадратные корни, но и может использоваться, если у вас есть только дешевый четырехфункциональный калькулятор. Если ученики могут получить квадратный корень вручную, они не найдут квадратного корня таким загадочным. Также этот метод является хорошим первым примером последовательного решения проблемы. Дэвид Чендлер Другой способ называется Вавилонский метод угадать и разделить, и он действительно быстрее. Это также то же самое, что и при применении метода Ньютона.См., Например, поиск квадратного корня из 20 с использованием 10 в качестве начального предположения:
Плакат утверждает, что метод статьи «архаичен» и что «вавилонский метод» более эффективен. На первый взгляд может показаться, что это так, потому что в примере с плакатом вычисляется квадратный корень из двузначного целого числа 20 вместо 645 в примере статьи. Однако я фактически разработал пример статьи (квадратный корень из 645), используя оба метода, и обнаружил, что вавилонский метод требует 9 «циклов деления и среднего», чтобы прийти к ответу.Кроме того, вавилонский метод требует от ученика выполнения пятизначного деления в столбик — немалый подвиг для ученика начальной или средней школы. С другой стороны, метод, описанный в статье, требует от студента выполнить только одну задачу из четырех шагов и длинного деления, решив не более полдюжины или около того задач умножения из четырех цифр на 1 цифру. Следовательно, разумно сделать вывод, что вавилонский метод больше подходит для решения с помощью калькулятора или решения с помощью компьютера, в то время как метод статьи больше подходит для решения с помощью карандаша и бумаги. Поскольку предметом статьи было научить ученика начальной или средней школы легко находить квадратные корни карандашным методом, «архаичный» метод статьи кажется наиболее подходящим. Алексей В ответ на сообщение Алекса: как вам понадобилось 9 циклов, чтобы произвести 25,4 цикла с использованием вавилонского метода на 645? Это займет 1,5 шага, если вы используете свое предположение как 25 1) 645/25 = 25,8 (25 + 25,8) / 2 = 25,4 2) 645/25.4 ≈ 25,39 Вавилонский метод очень эффективен, если кто-то уже знает много полных квадратов для приближения к исходному значению. Я считаю, что студенты не могут понять причины, лежащие в основе алгоритма в этом посте, в то время как метод деления и среднего кажется более интуитивным, если они раньше работали со средними значениями. Даниил Я сомневаюсь в том, чтобы преподавать метод деления в столбик для извлечения квадратных корней. Вавилонский метод легче запомнить и понять, и он дает столько же практики в базовой арифметике.Что еще более важно, он имеет четкую связь с такими темами, как метод Ньютона и рекурсивные последовательности, которые будут встречаться в исчислении и за его пределами. Метод длинного деления несколько быстрее для ручного расчета, но он не приводит к другим важным темам — это тупик. Дэвид Я учился на старых компьютерных схемах и бинарных аппаратных алгоритмах. Метод, используемый для вычисления корня из 645, является методом, используемым в высокопроизводительных двоичных вычислениях, поскольку он требует только сдвига, вычитания и сравнения, которые являются командами одного цикла / этапа или перенаправлены на сопроцессор.Преобразуйте число в двоичное, разделите его на 2 битовые группы и используйте описанную выше процедуру. Умножение и деление требует от 10 до сотен циклов / стадий и уничтожает преформ и конвейеры. Квадратный корень вычисляется быстрее, чем деление, поскольку деление выполняется через 1 бит за цикл / этап, а квадратный корень проходит через 2 бита за цикл. Брэд что такое квадратный корень из -1? Тамара Ярдли -1 не может иметь квадратный корень (по крайней мере, не действительный), потому что любые два числа с одинаковым «знаком» (+/- положительный или отрицательный) при умножении будут равны положительному числу.Попробуйте: +2 × +2 = 4 и -2 × -2 = 4. Так как квадратный корень из числа должен равняться этому числу при умножении на себя. Когда вы умножаете это число на само себя и задаете его как полное уравнение (n * n = x), два множителя (n и n) либо оба положительные, либо отрицательные, поскольку это одно и то же число. Следовательно, их продукт будет положительным. Никакое действительное число, умноженное само на себя, не будет равно отрицательному числу, поэтому -1 не может иметь действительный квадратный корень. Блейк Квадратный корень из -1 не является действительным числом.Обозначается буквой i и называется мнимой единицей. Из i и его кратных мы получаем чисто мнимые числа, такие как 2i, 5.6i, -12i и так далее. Это приводит к совершенно новой системе счисления комплексных чисел, в которой числа имеют действительную и мнимую части (например, 5 + 3i или -20 — 40i). И с помощью этой системы счисления можно сделать много увлекательной математики! Я пытался найти в сети старый способ вычисления квадратного корня путем деления в столбик. ДА, я нашел это.Прочтите ответы и не соглашусь со многими плакатами. Найти квадрат 645 легко, если вы знаете 252 и 262, но я никогда не запоминал квадраты чисел от 1 до 30 или около того, я запоминал только до 12X12 (старая имперская система) Угадать, что в квадрате 645 будет около 25, это здорово, но если вы угадаете, что это 2, то впереди вас ждет более серьезная проблема. Я вижу, что «другие» плакаты находят более легкие и быстрые способы … вот в чем проблема сегодня. Будем искать легкий путь без понимания.С вашим методом это может сделать любой, у кого есть навыки деления в столбик и простое умножение. Самое простое решение — купить калькулятор и избегать всех умственных способностей. ржу не могу корень квадратный из 645 мммм 20 Метод усреднения, кажется, работает, но он не учит большому делению … вроде как выше / ниже в The Price is Right. Я предполагаю, что квадрат 645 равен 25.41 …. ничего себе, это работает с первого раза, чему я научился, ничего. Используя метод усреднения, каков квадратный корень из 9331671 …. моя первая предполагаемая оценка — 10, получайте удовольствие! Адриан Я непрофессионал, который зашел на сайт через поиск в Google на тему «как вычислить квадратный корень». Я прочитал презентацию, затем посмотрел ответы. Я должен сказать, что был встревожен комментарием Андреа С.Леви, редактор Д., где она предположила, что запоминание алгоритма менее желательно, чем понимание числа. В настоящее время я работаю техническим писателем в фирме, которая занимается разработкой программного обеспечения для кредитных союзов. Понимание всех алгоритмов, используемых в финансовом мире, крайне важно для нас, чтобы делать то, что мы делаем. Фактически, один из расчетов, который мы используем для определения амортизации потребительского кредита с комиссией за определенный период времени, поразительно похож на представление квадратного корня. Расчет должен быть написан инженером-программистом для машины, чтобы в конечном итоге он оставался в сознании человека.Если инженер не знает алгоритм, тысячи потребителей несут ответственность за это. Я полагаю, что запоминание — это просто еще один инструмент в коробке. Используйте его, когда это уместно. С уважением, Последний комментатор на странице (Адриан) сказал, что она никогда не учила квадраты от 1 до 30. Это напоминает трюк, который я недавно изучил для нахождения квадратов, близких к 50. Начните с квадрата 50, 2500, добавьте в 100 раз больше расстояние между 50 и числом, а затем сложите квадрат расстояния 50 и числа.Например, 43 2 = 2500 — 700 + 49 = 1849. Это происходит от простого тождества FOIL (50 + x) 2 = 2500 — 100x + x 2 . В этом тождестве x — это расстояние между 50 и числом. Если число 43 (как в моем примере), x равно -7. Если число 54, то x равно 4. Таким образом, если вы запомните свои квадраты от 1 до 25, вы получите квадраты от 26 до 75 «бесплатно». Если идея запоминания квадратов от 1 до 25 кажется сложной, это не так. Несколько недель назад, не зная этого трюка, я знал сразу около 13, с несколькими другими, разбросанными тут и там.Я составил в Excel таблицу, в которой перечислены числа от 1 до 25 рядом с их квадратами, распечатал ее и повесил на стену своего кабинета. Квадраты, которые я не запомнил в этих первых 25, теперь я могу получить за несколько секунд (например, для квадрата 23 я все еще считаю от 20 квадратов: 400, 441, 484, * 529 *). Даже не зная их всех, я могу найти квадраты от 1 до 75 менее чем за 10 секунд (мыслительный процесс для нахождения 73 в квадрате навскидку: «73 больше 23, чем 50. Что снова возведено в квадрат 23?» 400, 441, 484, 529! 2500 + 2300 + 529 = 5329.Выполнено!») Дэвид Леви См. ТакжеДругой пример использования алгоритма извлечения квадратного корня Объяснение того, почему работает этот алгоритм извлечения квадратного корня. Бесплатные рабочие листы для вычисления квадратного корня, включая генератор рабочих листов Геометрический вид алгоритма извлечения квадратного корня Квадратный корень методом деления и среднего Алгоритмы извлечения квадратного корня Кромка Площадь: определение и метод подсчета — видео и стенограмма урокаМетод подсчетаМетод подсчета определения площади включает подсчет количества квадратов внутри фигуры.Откуда эти квадраты? Если вы рисуете фигуры на бумаге с сеткой или на координатной плоскости, то эти квадраты берутся из единиц на осях x и y . Каждый квадрат представляет одну квадратную единицу сетки. Каждая единица может представлять сантиметры или дюймы или любую другую единицу измерения. Какую единицу измерения представляет каждый квадрат, зависит от проблемы или от того, что вы указали для каждого квадрата. Например, этот прямоугольник, нарисованный на координатной плоскости, имеет площадь 8 квадратных дюймов, потому что он содержит 8 квадратов, и каждый квадрат задан как 1 квадратный дюйм: Вы можете пересчитать квадраты один за другим, и вы получите 8 квадратов.Отсюда и название этого метода: метод подсчета. Есть одна вещь, о которой вы должны быть очень осторожны, — это единицы измерения. Обратите внимание, как я сказал, что площадь внутри этого прямоугольника составляет 8 квадратных дюймов. Обратите внимание на слово «квадрат». Когда вы работаете с областью, вы должны использовать это слово для всех своих юнитов. Итак, если ваши единицы — футы, вы должны сказать квадратные футы. Если ваши единицы измерения — сантиметры, вы должны сказать квадратные сантиметры. Метод подсчета не подходит для расчета всех площадей.В частности, счетная область полезна для вычисления площади тех фигур, которые можно красиво нарисовать на координатной плоскости. Можно рисовать объекты в масштабе на координатной плоскости. В этом случае вы можете установить каждый квадрат в соответствии с вашим масштабом. Например, если 1 дюйм равен 12 дюймам в вашей шкале, вы можете установить каждый квадрат равным его масштабированной площади 12 * 12 = 144 квадратных дюйма. Давайте теперь рассмотрим еще пару примеров. Пример 1Найдите площадь этой формы.Единицы измерения — футы. Метод подсчета хорош тем, что пока фигуры находятся на сетке или в координатной плоскости, вы можете просто подсчитать количество квадратов, содержащихся внутри фигуры. Подсчитав квадраты внутри этой фигуры, вы получите 16 квадратов. Итак, площадь этой формы составляет 16 квадратных футов. Пример 2Давайте попробуем другой: Найдите площадь этой формы.Единицы измерения — сантиметры. Как видите, форма не обязательно должна быть прямоугольником или квадратом. Здесь, в этой форме, вы видите диагональную линию. Вы видите, что эта диагональная линия разрезает ваши квадраты пополам. Так как их считать? Вы считаете половину квадрата за каждый разрезанный пополам квадрат. Вы видите четыре таких квадрата, разрезанных пополам, так что ваш счет будет равен 2 целым квадратам для этой части. Вы добавляете это к счету других целых квадратов.Количество других целых квадратов равно 18. Итак, ваш общий счет составляет 20 квадратов. Таким образом, площадь этой формы составляет 20 квадратных сантиметров. Краткое содержание урокаЧто вы узнали? Площадь определяется как объем пространства внутри двухмерного объекта. Метод подсчета нахождения площади включает подсчет количества квадратов внутри фигуры. На самом деле это очень простой процесс, который включает в себя подсчет целых квадратов. Эти целые квадраты происходят из единиц осей x и y на координатной плоскости или квадратов на сетке.Единицы измерения площади всегда возведены в квадрат. Каждый квадрат может представлять любую единицу измерения, заданную вами или вашей задачей. Результаты обученияКогда вы закончите, вы сможете:
Квадрат (степень двойки) Калькулятор — Калькулятор капитанаКалькуляторв квадрате чисел (степень двойки)Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.Определение — Что такое квадрат числа? Квадрат числа — это когда число умножается само на себя. Напишите число в квадрате с маленькой двойкой, поднятой вверху справа от числа. Это называется показателем. 10 2 — это «10 в квадрате», а маленькая цифра «2» означает, что число возведено в квадрат. Формула— Как вычислить квадратные числаКвадрат числа находится путем умножения этого числа на само себя. число 2 = число x число Пример5 2 = 5 • 5 = 25 10 2 = 10 • 10 = 100 24 2 = 24 • 24 = 576 Как набрать квадрат числа
Таблица чисел в квадратеОбратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.Часто задаваемые вопросыЧто такое «квадрат» в математике? Число в квадрате умножается само на себя. 3 2 равно 3 • 3 = 9. 7 2 равно 7 • 7 = 49. В чем разница между «возведением в квадрат», «показателем 2» и «степенью двойки»? Все они означают одно и то же. Источники и другие ресурсыДругие калькуляторы экспонент. akson-quick.ru © 2019 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||