Как посчитать в квадрате: Урок 7. Возведение в квадрат в уме

Разное

Урок 7. Возведение в квадрат в уме

Умение считать в уме квадраты чисел может пригодиться в разных жизненных ситуациях, например, для быстрой оценки инвестиционных сделок, для подсчета площадей и объемов, а также во многих других случаях. Кроме того, умение считать квадраты в уме может служить демонстрацией ваших интеллектуальных способностей.

В этом уроке разобраны методики и алгоритмы, позволяющие научиться этому навыку.

Квадрат суммы и квадрат разности

Одним из самых простых способов возведения двузначных чисел в квадрат является методика, основанная на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности:

Для использования этого метода необходимо разложить двузначное число на сумму числа кратного 10 и числа меньше 10. Например:

  • 372 = (30+7)2 = 302 + 2*30*7 + 72 = 900+420+49 = 1 369
  • 942 = (90+4)2 = 902 + 2*90*4 + 42 = 8100+720+16 = 8 836

Практически все методики возведения в квадрат (которые описаны ниже) основываются на формулах квадрата суммы и квадрата разности.

Эти формулы позволили выделить ряд алгоритмов упрощающих возведение в квадрат в некоторых частных случаях.

Квадрат близкий к известному квадрату

Если число, возводимое в квадрат, находится близко к числу, квадрат которого мы знаем, можно использовать одну из четырех методик для упрощенного счета в уме:

На 1 больше:

Методика: к квадрату числа на единицу меньше прибавляем само число и число на единицу меньше.

  • 312 = 302 + 31 + 30 = 961
  • 162 = 152 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

На 1 меньше:

Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

  • 192 = 202 – 19 – 20 = 400 – 39 = 361
  • 242 = 252 – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576

На 2 больше

Методика: к квадрату числа на 2 меньше прибавляем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 меньше.

  • 222 = 202 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
  • 272 = 252 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

На 2 меньше

Методика: из квадрата числа на 2 больше вычитаем удвоенную сумму самого числа и числа на 2 больше.

  • 482 = 502 – 2*(50+48) = 2500 – 196 = 2 304
  • 982 = 1002 – 2*(100+98) = 10 000 – 396 = 9 604

Все эти методики можно легко доказать, выведя алгоритмы из формул квадрата суммы и квадрата разности (о которых сказано выше).

Квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.

  • 152 = (1*(1+1)) 25 = 225
  • 252 = (2*(2+1)) 25 = 625
  • 852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

  • 1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Квадрат чисел близких к 50

Считать квадрат чисел, которые находятся в диапазоне от 40 до 60, можно очень простым способом. Алгоритм таков: к 25 прибавляем (или вычитаем) столько, насколько число больше (или меньше) 50. Умножаем эту сумму (или разность) на 100. К этому произведению добавляем квадрат разности числа, возводимого в квадрат, и пятидесяти. Посмотрите работу алгоритма на примерах:

  • 442 = (25-6)*100 + 62 = 1900 + 36 = 1936
  • 532 = (25+3)*100 + 32 = 2800 + 9 = 2809

Квадрат трехзначных чисел

Возведение в квадрат трехзначных чисел может быть осуществлено при помощи одной из формул сокращенного умножения:

Нельзя сказать, что этот способ является удобным для устного счета, но в особо сложных случаях его можно взять на вооружение:

4362 = (400+30+6)2= 4002 + 302 + 62 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру.

На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

Евгений Буянов

Быстрое возведение чисел от 1 до 100 в квадрат / Хабр

Вдохновленный этой статьей, решил поделиться с вами способом быстрого возведения в квадрат. Возведение в квадрат более редкая операция, нежели умножение чисел, но под нее существуют довольно интересные правила.


*квадраты до сотни

Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.

Правило 1 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 0.
Если число заканчивается на 0, умножить его не сложнее, чем однозначное число. Стоит лишь дописать пару нулей. 
70 * 70 = 4900. 2 = 7744, из-за одинаковых чисел. У каждого наверняка найдутся свои особенности.
 
Две уникальные формулы я впервые нашел в книге «13 steps to mentalism», которая мало связана с математикой. Дело в том, что раньше (возможно, и сейчас) уникальные вычислительные способности были одним из номеров в сценической магии: фокусник рассказывал байку о том, как он получил сверхспособности и в доказательство этого моментально возводит числа до сотни в квадрат. В книге так же указаны способы возведения в куб, способы вычитания корней и кубических корней.
Если тема быстрого счета интересна — буду писать еще.

Замечания об ошибках и правки прошу писать в лс, заранее спасибо.
Возведение числа в квадрат в Эксель
Довольно часто перед пользователями встает задача – возвести определенное число в  квадрат, или, другими словами, во вторую степень. Это может потребоваться для решения инженерных, математических и иных задач.
 
Несмотря на широкое применение данной математической функции, в том числе, в Excel, специальной формулы, которая позволяет возвести число в квадрат, в программе нет. 3” возведет число 4 в третью степень или, другими словами, в куб.
Функция СТЕПЕНЬ для возведения числа в квадрат
В данном случае для нахождения квадрата числа нам поможет специальная функция под названием СТЕПЕНЬ. Эта функция относится к категории математических операторов и выполняет задачу по возведению указанного числа в заданную степень.
 
Формула данного оператора выглядит так: =СТЕПЕНЬ(число;степень).
Как мы видим, в данной формуле присутствует два аргумента: число и степень.
  • “Число” – аргумент, который может быть представлен двумя способами. Можно прописать конкретное число, которое требуется возвести в степень, либо указать адрес ячейки с требуемым числом.
  • “Степень” – аргумент, указывающий степень, в которую будет возводиться наше число. Так как мы рассматриваем возведение числа в квадрат, то указываем значение аргумента, равное цифре 2.
Давайте разберем применение функции СТЕПЕНЬ на примерах:
 
Способ 1. Указываем в качестве значения аргумента «Число» конкретную цифру
  1. Выбираем ячейку, в которой будем производить расчеты. Затем кликаем по кнопке “Вставить функцию” (с левой стороны от строки формул).
  2. Откроется окно Мастера функций. Кликаем по текущей категории и выбираем в открывшемся перечне строку “Математические”.
  3. Теперь нам нужно в предложенном списке функций найти и кликнуть по оператору  “СТЕПЕНЬ”. Далее подтверждаем действие нажатием OK.
  4. Перед нами откроется окно с настройками двух аргументов функции, которое содержит, соответственно, два поля для ввода информации, после заполнения которых жмем кнопку OK.
       
    • в поле “Число” пишем числовое значение, которое требуется возвести в степень
    • в поле “Степень” указываем нужную нам степень, в нашем случае – 2.
  5. В результате проделанных действий мы получим квадрат заданного числа в выбранной ячейке.
Способ 2. Указываем в качестве значения аргумента «Число» адрес ячейки с числом
  1. Теперь у нас уже есть конкретное числовое значение в отдельно ячейке (в нашем случае – B3). Так же, как и в первом способе, выделяем ячейку, куда будет выводиться результат, нажимаем на кнопку “Вставить функцию” и выбираем оператор “СТЕПЕНЬ” в категории “Математические”.
    2.  
  2. В отличие от первого способа, теперь вместо указания конкретного числа в поле “Число” указываем адрес ячейки, содержащей нужное число. Для этого кликаем сначала по полю аргумента, затем – по нужной ячейке. Значение поля “Степень” так же равно 2.
  3. Далее нажимаем кнопку OK и получаем результат, как и в первом способе, в ячейке с формулой.
Примечание: Также, как и в случае использования формулы для расчета квадрата числа, функцию СТЕПЕНЬ можно применять для возведения числа в любую степень, указав в значении аргумента “Степень” нужную цифру. Например, чтобы возвести число в куб, пишем цифру 3.
 
Далее жмем Enter и значение куба указанного числа появится ячейке с фукнцией.
Заключение
Возведение числа в квадрат – пожалуй, самое популярное математическое действие среди всех вычислений, связанных с расчетами различных степеней числовых значений. В Microsoft Excel данное действие можно выполнять двумя способами: с помощью специальной формулы или используя оператор под названием СТЕПЕНЬ.
Таблица квадратов чисел от 1 до 210
 Таблица квадратов чисел от 1 до 210
149162536496481100121144169196
225256289324361400441484529576625676729784
84190096110241089115612251296136914441521160016811764
18491936202521162209230424012500260127042809291630253136
32493364348136003721384439694096422543564489462447614900
50415184532954765625577659296084624164006561672468897056
72257396756977447921810082818464864988369025921694099604
980110000102011040410609108161102511236114491166411881121001232112544
1276912996132251345613689139241416114400146411488415129153761562515876
1612916384166411690017161174241768917956182251849618769190441932119600
1988120164204492073621025213162160921904222012250022801231042340923716
2402524336246492496425281256002592126244265692689627225275562788928224
2856128900292412958429929302763062530976313293168432041324003276133124
3348933856342253459634969353443572136100364813686437249376363802538416
3880939204396014000040401408044120941616420254243642849432644368144100

 — версия для печати
Пояснение к таблице:

2209 - квадрат числа
[47] - само число
Определение
Квадрат числа — результат умножения числа на самого себя. Также квадратом числа называется результат его возведение в степень 2 (во вторую степень)
Пример:
972 = 97×97 = 9409
Дополнительно:
Таблица квадратов двузначных чисел
Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.
© Школяр. Математика (при поддержке «Ветвистого древа») 2009—2016
В excel возведение в квадрат
Возведение числа в квадрат
​Смотрите также​​Получили корректное отображение числа​ в степень 1/3.​ в которую нужно​ следующее выражение для​ "СТЕПЕНЬ". Она возводит​ Функционал программы позволяет​ запись через символ​«Текстовый»​КОРЕНЬ​ ещё в первом​Кликаем по ячейке, куда​ на листе записываем​Самый популярный и известный​В окне Мастера функций​ – "Степень". n​ В первую графу​где:​ квадрат значения в​ нас важно, чтобы​ 10 баллов!​Выполнили ту же задачу,​ на ячейки с​ и математические операторы.​ использования каких-либо функций​ открыв меню функций​. Если же пользователь​ вторую цифру.​ введенного числа. Но,​«Библиотека функций»​
​. После того как​ 117649.​В этой формуле​ впишите число, которое​n​ ячейке A1 в​
​ эта статья была​
fb.ru>
Возведение числа в степень в Microsoft Excel
​Заюня​ но с использованием​ дробными значениями. Результат​ Рассмотрим на примерах.​ - в "Экселе"​ или же прописав​ хочет визуально отобразить​Нажатием сочетания клавиш​ так как квадратный​. В открывшемся списке​ находим, выделяем её​Если мы хотим возвести​x​
​ хотите возвести в​– это число,​
​ ячейку B1, введите​​ вам полезна. Просим​: функция которая существует​
Возведение чисел
​ функции СТЕПЕНЬ.​ – число 86,5,​Встроенная функция КОРЕНЬ возвращает​ предусмотрен специальный символ,​ вручную. 2​Нажмите клавишу ВВОД, чтобы​ помогла ли она​ степени ето power(number,​​ h2.​​Функция вернула число 100,​ «Функции» она находится​ этом случае, чтобы​ использования одной из​
​ придет форматирование.​ параметра​​ вариант как раз​​. После этого запустится​.​ то не обязательно​– степень возведения.​ которой находится число.​
​– степень, в​ увидеть результат.​
  1. ​ вам, с помощью​ power) то есть​Извлекли корень пятой степени​
    ​ возведенное к ¾.​
    
    
    2. 
  2. ​ в категории «Математические».​​ получить корень квадратный,​​ функций (знака равенства)​Автор: Максим Тютюшев​«Надстрочный»​ подходит. В поле​ окно аргументов этой​Открывается окно аргументов. У​ записывать формулу для​
    
    3. 
  3. ​Например, чтобы возвести число​ Во второе поле​ которую необходимо возвести​Когда дело доходит до​ кнопок внизу страницы.​ если вкакой то​ из суммы числа​Для возведения числа к​Синтаксис функции: =КОРЕНЬ(число). (0,5)". Результат​​ Далее в скобках​​ непростые задачи. Ряд​
    
    4. 
  4. ​После этих манипуляций на​ кнопку​ вызывать​ в качестве первого​ Затем просто нужно​ или в строке​ возведения числа в​ в квадрат число​ множество чисел, возведенных​ языке) .​ вторую степень -​ можно выполнить с​ его введения нажать​ функция вычисляет квадратный​ этого действия будет​ останется записать переменную,​​ простейших действий -​​ экране отразится заданное​«OK»​Мастер функций​ аргумента может выступать,​ навести курсор на​ формул производим следующую​ квадрат. После этого​​ 5, для этого​​ в квадрат. В​Можно квадратный число в​ то пишем power(a5,2)​ помощью функции СТЕПЕНЬ:​ Shift + 6​ корень. Если аргумент​ аналогичен возведению в​ из которой требуется​ сложение, умножение и​ число со степенью.​​.​​, а просто вводить​
    5. 
​ как числовое значение,​ нижний правый угол​ запись:​ нажмите кнопку «ОК».​ выполните следующие действия:​ специализированном программном обеспечении​
​ Excel с в​Пользователь удален​Таким образом, возвести в​​ (с английской раскладкой​​ имеет отрицательное значение,​ степень с помощью​​ извлечь квадратный корень. ​​ это умножить на​
Способ 3: возведение в степень через корень
​ корень n-й степени​Чтобы Excel воспринимал вводимую​ #ЧИСЛО!.​ использованию функции "КОРЕНЬ".​ качестве аргумента функции​ специальными символами. Однако​ ячейке будет отображаться​ данном случае он​
​«=»​ производятся по аналогии​ Зажимаем левую кнопку​ расчет и вывести​
  1. ​ квадрат. Теперь вы​ делать вычисления.​ так как есть​​ символ. Можно использовать​​ себя​
    
    2. 
  2. ​ в Excel можно​​ информацию как формулу,​​В качестве аргумента можно​​Стоит отметить, что способ​​ может использоваться как​ есть и те,​​ число в степени,​​ равен 3. Именно​
    
    3. 
  3. ​, согласно её синтаксису.​ с первым способом.​​ мыши и протягиваем​​ его результаты на​ знаете, как минимум,​Поставьте знак «=».​ соответствующие инструменты для​ формулу​Анастасия угарова​ с помощью одной​ сначала ставится знак​ указывать конкретное значение​ нахождения корня с​​ явное числовое значение,​​ которые требуют особого​ Excel воспринимает его​ это число и​​Данный способ более сложный,​​ Если в качестве​
    
    4. 
  4. ​ его к самому​ экран компьютера, кликаем​ два способа выполнения​Введите число, которое нужно​ этого. $ячейка​
    1. ​Для корректного отображения числа​ цифра, которую нужно​ ячейку с числовым​ является более удобным.​ на ячейку, а​ далеко не все​ а не числовое​​ 9 в степень​​ применение может быть​ адрес ячейки, то​Как видим, все значения​​Enter​​Автор: Вадим Матузок​
      
      2. 
    2. ​ в нашем примере​ имеет на панели​ число или значение​в ячейках пишешь​ в степени при​ возвести в степень.​ значением.​
      
      3. 
    3. ​ Причиной тому является​ также некоторое математическое​ знают, как вычислить​
      
      4. 
    4. ​ выражение. Поэтому для​​ 0,5.​​ обосновано, если расчет​ достаточно поставить курсор​ нужного интервала были​​на клавиатуре. Как​​Возведение числа в степень​​ это 5.​​ инструментов отдельной кнопки​
      
      5. 
    5. ​ ячейки, чтобы квадратный.​ стоя число, леже​ демонстрации файла или​
      6. 
    ​ А после значка​Рассмотрим примеры.​ тот факт, что​ выражение, результатом которого​ корень квадратный в​ расчетов такой вариант​Но, конечно, к данному​ нужно произвести в​ мыши в поле​ возведены в указанную​ видим, в нашем​ является стандартным математическим​После него напишите степень​ для возведения того​​ Эту формулу можно​​ степень​
    ​ его печати, необходимо​​ «^» – значение​Функция вернула квадратный корень​
    ​ с помощью этих​ является число. 2».​ или иного числа​ использовать многократно по​вроде так​ произвести ряд манипуляций:​ степени.​ числа 36. Аргумент​​ операций можно получить​​Корень квадратный в Excel​Перед началом изучения процесса,​​ этих целей используется​​ довольно редко, используя​ состоящей из нескольких​, а потом кликнуть​Данный способ максимально прост​ будет равен 625.​​ в различных расчетах,​​Нажмите Enter.​ в квадрат. Несмотря​ всему листа.​Svt​Щелкаем по ячейке с​Вместо любого значения данной​
    ​ – определенное значение.​
    lumpics.ru>
    Как вычислить корень квадратный в Excel?
    ​ корень любой степени,​ можно вычислить и​ как найти корень​ стандартная запись степени​ более известные и​ операторов.​ по нужной области​ и удобен, и​Если возведение является составной​ как в учебных​Сразу после этого число​ на это, способы,​Выполните указанные ниже действия.​: Функция ":=СТЕПЕНЬ ("число";"степень")",​ числом правой кнопкой​ математической формулы можно​
    Что такое корень квадратный?
    ​Аргумент функции – ссылка​ не применяя каких-то​ рядом других методов,​ квадратный в Excel,​ в этой программе​ интуитивно понятные варианты​Урок:​ листа. 2​ ячейки, в которой​ («Главная» – «Число»).​
    ​ квадратного корня в​ извлечении квадратного корня​ её с помощью​ представить в виде​ можно встретить не​ Для того, чтобы​
    ​ в ячейке.​ в степень 0,5​ того, как все​В Экселе имеется также​
    ​Кроме того, с помощью​
    Функция возведения в степень в Excel
    ​Как поставить знак степени​ Ей, к слову,​
    ​ 5 – 25.​в ячейку.​ находится число, которое​ После установки текстового​ Excel. А как​
    ​ из отрицательного числа.​
    ​ кнопки "Вставить функцию".​ обратной степени двойки​ только квадратные корни.​
    ​ выбрать конкретный вариант,​Форматируем ячейку, в которую​ или по-другому —​ данные введены, для​
    ​ специальная функция для​ оператора​ в Microsoft Word​ очень просто пользоваться,​ Для выполнения таких​Нажмите клавишу ВВОД, чтобы​
    ​ необходимо возвести в​ формата цифра в​
    Возведение к степени с помощью оператора
    ​ извлекать корень 3-й,​Функция извлекла квадратный корень​ В открывшемся окне​ искомого числа. »​В Excel существует одновременно​ хоть она и​ вычислений в Excel​ увидеть результат.​ степень) и степень...​ ячейке становится слева.​
    ​ 4-й и иной​ от суммы 13​ останется указать данные​ образом, получить квадратный​
    ​ и любой другой​ определиться, для чего​
    ​ в текстовый формат.​Выделяем ячейку, в которую​ вычисление, жмем на​ Она так и​можно возводить не​
    Извлечение корней n-й степени
    ​ несколько способов возвести​ подразумевает выполнение большего​ можно воспользоваться двумя​Совет:​ удачки)​Рядом с цифрой вводим​
    ​ степеней?​ и значения ячейки​ для вычисления, например​ корень без использования​ степени, поэтому квадратный​
    ​ вам нужно выражение.​ Выделяем её. Находясь​ будет выводиться результат.​
    ​ кнопку​ называется –​ только обычные числа,​
    ​ число в степень.​ числа действий, чем​ способами. Первый подразумевает​ Можно также щелкнуть в​Vikar​
    ​ в ячейку значение​Вспомним один из математических​
    ​ C1. ​ разность значений двух​ функции "КОРЕНЬ" можно,​
    ​ корень часто называют​ Если вам нужно​ во вкладке em«Главная»​
    ​ Кликаем по кнопке​«OK»​СТЕПЕНЬ​ но и данные,​
    ​ Это можно сделать​ в предыдущем способе:​ использование специальной формулы,​
    ​ другую ячейку, чтобы​: =СТЕПЕНЬ (A1;2)​ со знаком «минус».​ законов: чтобы извлечь​​ ячеек, и нажать​
    Как написать число в степени
    ​ просто возведя число​ корнем второй степени.​ произвести возведение для​ на ленте в​«Вставить функцию»​
    1. ​.​. Её синтаксис выглядит​ содержащиеся в определенном​ при помощи стандартного​Установите курсор в ту​
      2. 
    2. ​ где перед степенью​ увидеть результат квадрате.​Weax​Выделяем только значение степени​ корень n-й степени,​Синтаксис функции: =СТЕПЕНЬ(значение; число).​ "Ок".​ в степень.​При решении задачи, связанной​ записи выражения в​ блоке инструментов​
      3. 
    3. ​.​Вслед за этим результат​ следующим образом:​
      4. 
    4. ​ диапазоне листа. ».​Выполните указанные ниже действия.​
      5. 
    ​: =СТЕПЕНЬ (A1;2) (русск.​ («-3»). Вызываем меню​ необходимо возвести число​
    exceltable.com>
    Как в Microsoft Excel посчитать квадрат числа?
    ​ Оба аргумента обязательные.​Во втором случае, используя​Сделать это можно также​ с нахождением квадратного​ формуле или просто​
    ​«Число»​В открывшемся окне​ вычисления данной функции​=СТЕПЕНЬ(число;степень)​
    ​Возведем в шестую степень​​ применив некоторые, не​ делать вычисления.​ Второй же задействует​Щелкните внутри ячейки и​ )​ «Формат ячеек». Устанавливаем​ в степень 1/n.​Значение – любое вещественное​ более удобочитаемый вариант,​ двумя способами. Первый​ корня в "Экселе",​
    ​ для того, чтобы​​, кликаем по выпадающему​Мастера функций​ выводится в место,​
    ​Рассмотрим её применение на​​ содержимое ячейки A2.​
    ​ совсем обычные, варианты​
    ​Нажмите на кнопку «Вставить​ специальную функцию, которая​ введите номер, который​
    ​=POWER(A1;2) (англ. 2 (везде)​
    ​ нажимаем ОК.​​ корень, возводим число​
    ​ – показатель степени,​​ степени числа, получим​ другой функции -​
    ​ можно несколькими способами.​
    ​ удобнее всего производить​
    ​ Жмем по пункту​
    Таблицы квадратов чисел от 1 до 300
    Квадрат чисел - это число умноженное на само себя или возведение его во вторую степень.
    На данной странице можно познакомиться или вспомнить квадраты натуральных чисел от 1 до 300. Так же под каждой таблицей есть возможность сохранения таблицы на компьютер простым перетаскиванием. 
    На калькуляторе можно вычислить квадрат любого натурального числа.
    Аналогичным образом можно найти и более сложные квадраты, таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 10000.
    Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100
     ">
    12 = 1
    
 22 = 4
    
 32 = 9
    
 42 = 16
    
 52 = 25
    
 62 = 36
    
 72 = 49
    
 82 = 64
    
 92 = 81
    
 102 = 100    		
112 = 121
    
 122 = 144
    
 132 = 169
    
 142 = 196
    
 152 = 225
    
 162 = 256
    
 172 = 289
    
 182 = 324
    
 192 = 361
    
 202 = 400    		
212 = 441
    
 222 = 484
    
 232 = 529
    
 242 = 576
    
 252 = 625
    
 262 = 676
    
 272 = 729
    
 282 = 784
    
 292 = 841
    
 302 = 900    		
312 = 961
    
 322 = 1024
    
 332 = 1089
    
 342 = 1156
    
 352 = 1225
    
 362 = 1296
    
 372 = 1369
    
 382 = 1444
    
 392 = 1521
    
 402 = 1600    		
412 = 1681
    
 422 = 1764
    
 432 = 1849
    
 442 = 1936
    
 452 = 2025
    
 462 = 2116
    
 472 = 2209
    
 482 = 2304
    
 492 = 2401
    
 502 = 2500    		
    512 = 2601
    
 522 = 2704
    
 532 = 2809
    
 542 = 2916
    
 552 = 3025
    
 562 = 3136
    
 572 = 3249
    
 582 = 3364
    
 592 = 3481
    
 602 = 3600    		
612 = 3721
    
 622 = 3844
    
 632 = 3969
    
 642 = 4096
    
 652 = 4225
    
 662 = 4356
    
 672 = 4489
    
 682 = 4624
    
 692 = 4761
    
 702 = 4900    		
712 = 5041
    
 722 = 5184
    
 732 = 5329
    
 742 = 5476
    
 752 = 5625
    
 762 = 5776
    
 772 = 5929
    
 782 = 6084
    
 792 = 6241
    
 802 = 6400    		
812 = 6561
    
 822 = 6724
    
 832 = 6889
    
 842 = 7056
    
 852 = 7225
    
 862 = 7396
    
 872 = 7569
    
 882 = 7744
    
 892 = 7921
    
 902 = 8100    		
912 = 8281
    
 922 = 8464
    
 932 = 8649
    
 942 = 8836
    
 952 = 9025
    
 962 = 9216
    
 972 = 9409
    
 982 = 9604
    
 992 = 9801
    
 1002 = 10000    		
    Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200
     ">
    
 
 1012 = 10 201
    
 1022 = 10 404
    
 1032 = 10 609
    
 1042 = 10 816
    
 1052 = 11 025
    
 1062 = 11 236
    
 1072 = 11 449
    
 1082 = 11 664
    
 1092 = 11 881
    
 1102 = 12 100
 
    		
 
 
 

 
 1112 = 12 321
    
 1122 = 12 544
    
 1132 = 12 769
    
 1142 = 12 996
    
 1152 = 13 225
    
 1162 = 13 456
    
 1172 = 13 689
    
 1182 = 13 924
    
 1192 = 14 161
    
 1202 = 14 400
 
    		
 
 
 

 
 1212 = 14 641
    
 1222 = 14 884
    
 1232 = 15 129
    
 1242 = 15 376
    
 1252 = 15 625
    
 1262 = 15 876
    
 1272 = 16 129
    
 1282 = 16 384
    
 1292 = 16 641
    
 1302 = 16 900
 
    		
 
 
 

 
 1312 = 17 161
    
 1322 = 17 424
    
 1332 = 17 689
    
 1342 = 17 956
    
 1352 = 18 225
    
 1362 = 18 496
    
 1372 = 18 769
    
 1382 = 19 044
    
 1392 = 19 321
    
 1402 = 19 600
 
    		
 
 
 

 
 1412 = 19 881
    
 1422 = 20 164
    
 1432 = 20 449
    
 1442 = 20 736
    
 1452 = 21 025
    
 1462 = 21 316
    
 1472 = 21 609
    
 1482 = 21 904
    
 1492 = 22 201
    
 1502 = 22 500
 
 
    		
 
 
 
    
 
 1512 = 22 801
    
 1522 = 23 104
    
 1532 = 23 409
    
 1542 = 23 716
    
 1552 = 24 025
    
 1562 = 24 336
    
 1572 = 24 649
    
 1582 = 24 964
    
 1592 = 25 281
    
 1602 = 25 600
 
    		
 
 
 

 
 1612 = 25 921
    
 1622 = 26 244
    
 1632 = 26 569
    
 1642 = 26 896
    
 1652 = 27 225
    
 1662 = 27 556
    
 1672 = 27 889
    
 1682 = 28 224
    
 1692 = 28 561
    
 1702 = 28 900
 
    		
 
 
 

 
 1712 = 29 241
    
 1722 = 29 584
    
 1732 = 29 929
    
 1742 = 30 276
    
 1752 = 30 625
    
 1762 = 30 976
    
 1772 = 31 329
    
 1782 = 31 684
    
 1792 = 32 041
    
 1802 = 32 400
 
    		
 
 
 

 
 1812 = 32 761
    
 1822 = 33 124
    
 1832 = 33 489
    
 1842 = 33 856
    
 1852 = 34 225
    
 1862 = 34 596
    
 1872 = 34 969
    
 1882 = 35 344
    
 1892 = 35 721
    
 1902 = 36 100
 
 
    		
 
 
 

 
 1912 = 36 481
    
 1922 = 36 864
    
 1932 = 37 249
    
 1942 = 37 636
    
 1952 = 38 025
    
 1962 = 38 416
    
 1972 = 38 809
    
 1982 = 39 204
    
 1992 = 39 601
    
 2002 = 40 000
 
    		
 
 
 
    Таблица квадратов натуральных чисел 200 до 300
     ">
    
 
 2012 = 40 401
    
 2022 = 40 804
    
 2032 = 41 209
    
 2042 = 41 616
    
 2052 = 42 025
    
 2062 = 42 436
    
 2072 = 42 849
    
 2082 = 43 264
    
 2092 = 43 681
    
 2102 = 44 100
 
    		
 
 
 

 
 2112 = 44 521
    
 2122 = 44 944
    
 2132 = 45 369
    
 2142 = 45 796
    
 2152 = 46 225
    
 2162 = 46 656
    
 2172 = 47 089
    
 2182 = 47 524
    
 2192 = 47 961
    
 2202 = 48 400
 
    		
 
 
 

 
 2212 = 48 841
    
 2222 = 49 284
    
 2232 = 49 729
    
 2242 = 50 176
    
 2252 = 50 625
    
 2262 = 51 076
    
 2272 = 51 529
    
 2282 = 51 984
    
 2292 = 52 441
    
 2302 = 52 900
 
    		
 
 
 

 
 2312 = 53 361
    
 2322 = 53 824
    
 2332 = 54 289
    
 2342 = 54 756
    
 2352 = 55 225
    
 2362 = 55 696
    
 2372 = 56 169
    
 2382 = 56 644
    
 2392 = 57 121
    
 2402 = 57 600
 
    		
 
 
 

 
 2412 = 58 081
    
 2422 = 58 564
    
 2432 = 59 049
    
 2442 = 59 536
    
 2452 = 60 025
    
 2462 = 60 516
    
 2472 = 61 009
    
 2482 = 61 504
    
 2492 = 62 001
    
 2502 = 62 500
 
 
    		
 
 
 
    
 
 2512 = 63 001
    
 2522 = 63 504
    
 2532 = 64 009
    
 2542 = 64 516
    
 2552 = 65 025
    
 2562 = 65 536
    
 2572 = 66 049
    
 2582 = 66 564
    
 2592 = 67 081
    
 2602 = 67 600
 
    		
 
 
 

 
 2612 = 68 121
    
 2622 = 68 644
    
 2632 = 69 169
    
 2642 = 69 696
    
 2652 = 70 225
    
 2662 = 70 756
    
 2672 = 71 289
    
 2682 = 71 824
    
 2692 = 72 361
    
 2702 = 72 900
 
    		
 
 
 

 
 2712 = 73 441
    
 2722 = 73 984
    
 2732 = 74 529
    
 2742 = 75 076
    
 2752 = 75 625
    
 2762 = 76 176
    
 2772 = 76 729
    
 2782 = 77 284
    
 2792 = 77 841
    
 2802 = 78 400
 
    		
 
 
 

 
 2812 = 78 961
    
 2822 = 79 524
    
 2832 = 80 089
    
 2842 = 80 656
    
 2852 = 81 225
    
 2862 = 81 796
    
 2872 = 82 369
    
 2882 = 82 944
    
 2892 = 83 521
    
 2902 = 84 100
 
 
    		
 
 
 

 
 2912 = 84 681
    
 2922 = 85 264
    
 2932 = 85 849
    
 2942 = 86 436
    
 2952 = 87 025
    
 2962 = 87 616
    
 2972 = 88 209
    
 2982 = 88 804
    
 2992 = 89 401
    
 3002 = 90 000
 
    		
 
 
 
    Диагональ квадрата | Онлайн калькулятор
     Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.
     Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
    - Все стороны квадрата равны (от ромба)
    - Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)
     Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра - диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.
     a2+b2=c2
    a2+b2=d2
    2a2=d2
     Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны  под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:
     d=√(2a2)
    d=a√2
     Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.
     Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.
    Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр
     Как посчитать квадрат | Sciencing
     Покупаете ли вы ковер или краску, семена травы или удобрения, черепицу или брусчатку, вам нужно знать, как рассчитать необходимое количество. Купите слишком много, и вы тратите деньги. Купите слишком мало, и вы закончите работу до того, как работа будет сделана. Возможность рассчитать площадь может сэкономить время и деньги, но требует понимания того, что означает «квадрат».
     Введение в квадраты
     «Квадрат» означает вычисление значения числа, умноженного на само себя.Простой пример - три в квадрате или трижды три. Математически задача выглядит так: 3  2  = 3 × 3 = 9. Показатель степени 2, записанный как верхний индекс 2 (N  2 ), говорит, что нужно умножить число (N) само на себя, например: N  2  = N × N. Квадратные числа всегда имеют показатель степени или верхний индекс 2.
     Для больших чисел можно использовать программы онлайн-калькулятора. (См. Ресурсы)
     Расчетная область
     Для расчета площади умножьте длину области на ее ширину.Итак, если ковер необходим для комнаты 12 футов длиной на 10 футов шириной, просто умножьте 12 × 10, чтобы получить 120 квадратных футов, обычно записывается как 120 футов  2 . В случае квадратной комнаты площадью 10 футов, поскольку длина равна ширине, расчет принимает следующий вид: 10 × 10 = 10  2  = 100 футов  2 .
     Почему на площади есть квадраты?
     Чтобы визуализировать область, используйте лист миллиметровой бумаги. Обведите прямоугольник длиной четыре квадрата и шириной три квадрата. Подсчитайте, сколько квадратов содержится в контуре.Внутри выделенного пространства содержится 4 × 3 или 12 квадратов. Площадь всегда имеет квадратные единицы, независимо от того, какие единицы (футы, метры, дюймы и т. Д.) Были измерены.
     Преобразование квадратных дюймов в квадратные футы
     Помните, что 12 линейных дюймов равны 1 футу. На миллиметровой бумаге нарисуйте пространство 12 квадратов в длину и 12 квадратов в ширину. Внутри выделенного квадрата 12  2  или 12 × 12 = 144 квадрата меньшего размера. Итак, 1 квадратный фут содержит 144 квадратных дюйма.
     Чтобы преобразовать квадратные дюймы в квадратные футы, необходимо разделить площадь в квадратных дюймах на 144, потому что 144 в  2  равно 1 футу  2 .Итак, если площадь составляет 1440 из  2 , но емкость с краской дает покрытие в квадратных футах, разделите 1440 из  2  на 144 (потому что 144 из  2  равно 1 футу  2 ) и найдите что площадь 1440 в  2  равна 10 футов  2 . Если галлон краски покрывает до 400 квадратных футов, то покупка пинты краски для этой стены имеет больший экономический смысл.
     Если вам сложно решить, умножать или делить, помните, что в каждом квадратном футе 144 квадратных дюйма.Вычисление квадратных дюймов в квадратные футы должно завершаться меньшим числом (делением), в то время как вычисление квадратных футов в квадратные дюймы должно заканчиваться большим числом (умножение).
     Преобразование квадратных футов в квадратные ярды
     Преобразование квадратных футов в квадратные ярды требует того же процесса. Возвращаясь к миллиметровой бумаге, нарисуйте квадрат размером три на три (потому что 3 фута равны 1 ярду). Подсчет количества заключенных квадратов дает девять квадратов. Следовательно, преобразование квадратных футов в квадратные ярды требует деления на 9, в то время как преобразование квадратных ярдов в квадратные футы требует умножения на 9.
     Преобразование квадратного метра в квадратные футы
     Поскольку метры и футы взяты из разных систем измерения, необходим коэффициент преобразования. Вычисление на основе 2,54 сантиметра, равного 1 дюйму, несложно - просто утомительно - поиск по коэффициенту пересчета показывает, что 1 квадратный метр ( 2  м) равен 10,764 квадратных футов ( 2  футов). Чтобы перейти от квадратных метров к квадратным футам, умножьте количество квадратных метров на 10,764 фута  2  на м  2 .Чтобы преобразовать квадратные футы в квадратные метры, разделите на 10,764.
     Квадраты и квадратные корни
     Сначала узнайте о квадратах, затем квадратные корни - это просто.
     Как возвести в квадрат число
     Чтобы возвести число в квадрат: , умножьте его на само .
     Пример: Что такое 3 в квадрате?
     3 Квадрат = = 3 × 3 =  9 
     «В квадрате» часто записывают как две маленькие цифры:
     
     Это говорит о том, что   "4 в квадрате равно 16"   
     (маленькая 2 говорит
число появляется дважды при умножении)
     квадраты от 0
     2  до 6  2 
     0 Квадрат = 0  2  = 0 × 0 =  0 
     1 Квадрат = 1  2  = 1 × 1 =  1 
     2 Квадрат = 2  2  = 2 × 2 =  4 
     3 Квадрат = 3  2  = 3 × 3 =  9 
     4 Квадрат = 4  2  = 4 × 4 =  16 
     5 Квадрат = 5  2  = 5 × 5 =  25 
     6 Квадрат = 6  2  = 6 × 6 =  36 
     Отрицательные числа
     Мы также можем возвести в квадрат  отрицательных чисел .
     Это было интересно!
     Когда мы возводим в квадрат отрицательное число  , мы получаем  положительный результат .
     То же, что и возведение положительного числа в квадрат:
     (Подробнее см. Квадраты и квадратные корни в алгебре)
     Квадратные корни
     Квадратный корень  из  идет в обратном направлении:
     3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень  из 9 это 3 
     Квадратный корень числа равен...
     ... значение, которое можно умножить  на само , чтобы получить исходное число.
     Квадратный корень из  9  равен ...
     ...  3 , потому что , когда 3 умножается на себя , мы получаем  9 .
     Это как спросить:
     Что можно умножить само на себя, чтобы получить это?
      Чтобы помочь вам вспомнить , подумайте о корне дерева:
      «Я знаю дерево  , но какой корень его сделал? »
     В данном случае дерево - «9», а корень - «3».
     Вот еще несколько квадратов и квадратных корней:
     4 16
     5 25
     6
    		 36
     7
    		 49
     Десятичные числа
     Также работает с десятичными числами.
     Попробуйте использовать ползунки ниже (примечание: «...» означает, что десятичные дроби остаются неизменными):
     Использование ползунков:
    •  Что такое квадратный корень из  8 ?
    •  Что такое квадратный корень из  9 ?
    •  Что такое квадратный корень из  10 ?
    •  Что такое  1  в квадрате?
    •  Что такое  1,1  в квадрате?
    •  Что такое  2,6  в квадрате?
     Отрицательные
     Ранее мы обнаружили, что можем возводить в квадрат отрицательные числа:
     Пример: (−3) в квадрате
     (−3) × (−3) =  9 
     И, конечно же, 3 × 3 =  9  тоже.
     Таким образом, квадратный корень из 9 может быть  −3  или  +3 
     Пример: Каковы квадратные корни из 25?
     (−5) × (−5) = 25
     5 × 5 = 25
     Таким образом, квадратные корни из 25 равны  −5  и  +5 
    .
     Символ квадратного корня
     Это специальный символ, означающий «квадратный корень»,  это что-то вроде клеща, 
     и фактически началось сотни лет
назад в виде точки с движением вверх.
     Он называется радикалом     и всегда делает математику важной!
     Мы используем это так:
     
    , и мы говорим, что   "квадратный корень из 9 равен 3"  
     Пример: Что такое √25?
     25 = 5 × 5, другими словами, когда мы умножаем
5 сам по себе (5 × 5) получаем 25
      Итак, ответ: 
     √25 = 5
     Но подождите минутку! Разве квадратный корень  не может быть −5 ? Потому что (−5) × (−5) =  25  тоже.
    •  Итак, квадратный корень  из 25  может быть −5 или +5.
    •  Но когда мы используем радикальный символ  √ , мы даем только  положительный (или нулевой) результат .
     Пример: Что такое √36?
     Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому  √36 = 6 
     Идеальные квадраты
     Совершенные квадраты (также называемые «квадратными числами») - это квадраты целых чисел:
      Идеально 
     Квадраты 
     0  0 
     1  1 
     2  4 
     3  9 
     4  16 
     5  25 
     6  36 
     7  49 
     8  64 
     9  81 
     10  100 
     11  121 
     12  144 
     13  169 
     14  196 
     15  225 
     и др. ..
     Попытайтесь запомнить их до 12.
     Вычисление квадратного корня
     Легко вычислить квадратный корень из полного квадрата, но он  действительно сложно  вычислить другие квадратные корни.
     Пример: что такое √10?
     Итак, 3 × 3 = 9 и 4 × 4 = 16, поэтому мы можем угадать ответ от 3 до 4.
    •  Попробуем 3,5:  3,5 × 3,5 = 12,25 
    •  Попробуем 3.2:  3,2 × 3,2 = 10,24 
    •  Попробуем 3,1:  3,1 × 3,1 = 9,61 
    •  ...
     Приближается к 10, но чтобы получить хороший ответ, потребуется много времени!
     В этот момент я достаю свой калькулятор, и он говорит:
      3,1622776601683793319988935444327 
     Но цифры могут продолжаться и продолжаться без какого-либо рисунка.
     Так даже
ответ калькулятора -  только  приближение ! 
      Примечание: подобные числа называются иррациональными числами, если вы хотите узнать больше. 
     Самый простой способ вычислить квадратный корень
     Используйте кнопку квадратного корня вашего калькулятора!
     А также руководствуйтесь здравым смыслом, чтобы убедиться, что у вас есть правильный ответ.
     Интересный способ вычислить квадратный корень
     Есть забавный метод вычисления квадратного корня, который с каждым разом становится все точнее:
     a) начните с предположения (предположим, что 4 - это квадратный корень из 10)
     b) разделить на предположение (10/4 = 2.5) 
     c) прибавьте это к предположению (4 + 2,5 = 6,5) 
     d) затем разделите  полученный результат  на 2, другими словами, уменьшите его вдвое. (6,5 / 2 = 3,25) 
     e) теперь установите это как  новое предположение  и начните с b) снова
    •  Наша первая попытка позволила нам подняться с 4 до  3,25 
    •  Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем:  3,163 
    •  Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем:  3,1623 
     Итак, через 3 раза ответ будет 3. 1623, что неплохо, потому что:
      3,1623 x 3,1623 = 10,00014 
     А теперь ... почему бы  вам, , не попробовать вычислить квадратный корень из 2 таким способом?
     Как угадать
     Что, если нам нужно угадать квадратный корень для такого сложного числа, как «82 163» ...?
     В этом случае мы могли бы подумать, что «82 163» состоит из 5 цифр, поэтому квадратный корень может состоять из 3 цифр (100 x 100 = 10 000), а квадратный корень из 8 (первая цифра) примерно равен 3 (3x3 = 9), поэтому 300 хорошее начало.
     День квадратного корня
     4 апреля 2016 г. - День квадратного корня, потому что дата выглядит так:  4/4/16 
     Следующее за этим 5 мая 2025 г. (05.05.25)
     309 310 315, 1082, 1083, 2040, 3156, 2041, 2042, 3154
     Как вычислить квадратный корень вручную (с иллюстрациями)
     Резюме статьиX
     Чтобы вычислить квадратный корень вручную, сначала оцените ответ, найдя 2 полных квадратных корня, между которыми находится это число. Идеальный квадратный корень - это любой квадратный корень из целого числа. Например, если вы пытаетесь найти квадратный корень из 7, сначала вам нужно найти первый правильный квадрат ниже 7, который равен 4, и первый правильный квадрат выше 7, который равен 9. Затем найдите квадратный корень из каждого полного квадрата. Квадратный корень из 4 равен 2, а квадратный корень из 9 равен 3. Таким образом, вы знаете, что квадратный корень из 7 находится где-то между 2 и 3. Теперь разделите полученное число на один из найденных полных квадратных корней.Например, вы бы разделили 7 на 2 или 3. Если бы вы выбрали 3, ваш ответ был бы 2,33. Затем найдите среднее значение этого числа и точный квадратный корень. Чтобы найти среднее значение в этом примере, сложите 2,33 и 2, затем разделите на 2 и получите 2,16. Повторите процесс, используя полученное среднее значение. Сначала разделите число, из которого вы пытаетесь найти квадратный корень, на среднее значение. Затем найдите среднее значение этого числа и исходное среднее, сложив их и разделив на 2. Например, сначала вы должны разделить 7, число, с которого вы начали, на 2.16, среднее значение, которое вы рассчитали, и получите 3,24. Затем вы должны добавить 3,24 к 2,16, старому среднему, и разделить на 2, чтобы найти новое среднее значение, равное 2,7. Теперь умножьте свой ответ на себя, чтобы увидеть, насколько он близок к квадратному корню из числа, с которого вы начали. В этом примере 2,7, умноженное на само себя, равно 7,29, что на 0,29 отличается от 7. Чтобы приблизиться к 7, вы просто должны повторить процесс. Продолжайте делить число, с которого вы начали, на среднее значение этого числа и идеального квадрата, используя это число и старое среднее значение, чтобы найти новое среднее значение, и умножайте новое среднее значение само на себя, пока оно не сравняется с вашим начальным числом.Если вы хотите узнать, как использовать алгоритм длинного деления для нахождения квадратного корня, продолжайте читать статью!
     Спасибо всем авторам за создание страницы, которую прочитали 2132853 раза. Квадратное число
    : некоторые приемы и примеры
     В этом посте мы собираемся изучить некоторые приемы или стратегии, позволяющие вычислить квадратное число в уме.
     Что такое квадратное число?
     Квадратное число или число в степени 2 - это число, умноженное на такое же число.
     В этих случаях умножение выполняется просто, но если мы хотим вычислить 62², умножение будет более сложным. Вот почему мы рассмотрим две уловки, позволяющие найти квадрат чисел гораздо более простым способом.
     Квадрат числа, заканчивающегося на 5
     Следующие шаги:
    1.  Убираем единицы единиц разряда из числа, то есть убираем 5.
    2.  Умножаем оставшееся число на число, идущее после этого числа при счете.
    3.  Добавляем число 25 в конец результата предыдущего умножения.
    4.  У нас уже есть результат возведения этого числа в квадрат.
     Рассмотрим пример: 25² 
    1.  Берем число 25 и убираем 5. Остается только 2.
    2.  Мы умножаем 2 на число, которое следует за ним при подсчете (то есть 3) следующего числа:
     2 x 3 = 6
    1.  После 6 добавляем число 25:
     625
    1.  Мы уже пришли к результату операции:
     25² = 625
     Другой пример: 405² 
    1.  Берем число 405 и убираем 5.Осталось 40.
    2.  Мы умножаем 40 на число, которое следует за ним при подсчете (так 41) следующего числа:
     40 x 41 = 1,640
    1.  Добавляем 25 в конец числа:
     164 025
    1.  Мы уже пришли к правильному результату:
     405² = 164 025
     Квадратное число, близкое к 50
     Рассмотрим числа, близкие к 50: от 41 до 59.Для этих чисел вы вычисляете их квадрат следующим образом:
    1.  Вычитаем из числа 25. Это число будет двумя первыми цифрами окончательного результата.
    2.  Находим разницу между 50 и числом.
    3.  Мы возводим эту разницу в квадрат, и результатом будут две последние цифры окончательного результата.
     Рассмотрим пример: 47² 
    1.  Вычитаем из числа 25. Это будут первые две цифры номера.
     47 - 25 = 22
    1.  Разница между 50 и 47 составляет:
     50 - 47 = 3
    1.  Возводим число 3 в квадрат:
     3² = 9
     Первые две цифры номера - 22, а последние две цифры - 09.
     47² = 2 209
     Рассмотрим другой пример: 56² 
    1.  Вычитаем 25 из числа:
     56 - 25 = 31
    1.  Берем разницу между числом и 50:
     56-50 = 6
    1.  Возводим в квадрат предыдущее число:
     6² = 36
     Объединяя первые две цифры и последние две цифры, у нас остается:
     56² = 3,136
     И это все, что нужно для публикации на этой неделе. Мы надеемся, что вам понравился этот пост и что мы научили вас вычислять квадрат числа более простым способом.
     Если вы хотите узнать больше о математике, попробуйте Smartick бесплатно!
     Подробнее:
     Команда по созданию контента. 
     Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования! 
     Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.
     Формулы площади
      ( пи  = = 3.141592 ...) 
     Площадь
 Формулы
     Примечание: «ab» означает «а»
 умножить на "б". «a
     2 » означает «квадрат»,
 что то же самое, что «а» умножить на «а».
     Будьте осторожны !! Количество единиц. Используйте то же самое
 единиц для всех измерений. Примеры
      квадрат  = a  2 
      прямоугольник  = ab
      параллелограмм  = bh
      трапеция  = h / 2 (b  1  + b  2 )
     9 круг  pi  r  2 
      эллипс  =  pi  r  1  r  2 
      треугольник   =  - половина длины основания, умноженная на высоту
 треугольник
      равносторонний треугольник = 
      треугольник с учетом SAS (две стороны и противоположный угол) 
          = (1/2) a b sin C
     треугольник, заданный a, b, c = [s (s-a) (s-b) (s-c)]
 когда s = (a + b + c) / 2  (формула Герона) 
     правильный многоугольник = (1/2) n sin (360 ° / n) S  2  
     когда n = количество сторон и S = ​​длина от центра до угла
      Квартир 
     Площадь измеряется в «квадратных» единицах. Площадь фигуры
 количество квадратов, необходимых для его полного покрытия, как плитки на
 пол.
     Площадь квадрата = сторона, умноженная на сторону. Поскольку каждая сторона квадрата - это
 то же самое, это может быть просто длина одной стороны в квадрате.
     Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, площадь будет равна 4 дюймам, умноженным на
 4 дюйма или 16 квадратных дюймов. (Квадратные дюймы также можно записать в  2 .)
      Обязательно используйте одни и те же единицы для всех измерений. Нельзя умножить футы на дюймы, квадрат не получается.
 измерение.
     Площадь прямоугольника - это длина сбоку.
 раз больше ширины. Если ширина 4 дюйма, а длина 6 футов, что
 это площадь?
      НЕ ПРАВИЛЬНО  .... 4 раза 6 = 24
      ПРАВИЛЬНО  .... 4 дюйма равно 1/3 фута. Площадь 1/3 фута
 умножить на 6 футов = 2 квадратных фута. (или 2 кв. фута, или 2 фута  2 ).
     Калькулятор в квадрате (степень двойки) - Калькулятор капитана
     Квадрат числа (степень двойки) Калькулятор
     Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.
     Определение - Что такое квадрат числа?
     Квадрат числа - это когда число умножается само на себя. 
     Например, 2  2  = 2 x 2 = 4, 4  2  = 4 x 4 = 16, 172  2  = 172 x 172 = 29,584.
     Напишите число в квадрате с маленькой двойкой, поднятой вверху справа от числа.Это называется показателем. 10  2  - это «10 в квадрате», а маленькая цифра «2» означает, что число возведено в квадрат.
     Формула
     - Как вычислить квадратные числа
     Квадрат числа находится путем умножения этого числа на само себя.
     число  2  = число x число
     Пример
     5  2  = 5 • 5 = 25
     10  2  = 10 • 10 = 100
     24  2  = 24 • 24 = 576
     Как набрать квадрат числа
    •  В Microsoft Word и других продуктах Office выделите цифру «2», затем щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Шрифт», чтобы открыть меню шрифтов. 2.
     Таблица чисел в квадрате
     Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.
     Часто задаваемые вопросы
     Что такое «квадрат» в математике?
     Число в квадрате умножается само на себя. 3  2  равно 3 • 3 = 9. 7  2  равно 7 • 7 = 49. 
     Возведенное 2 следующее число означает, что оно возведено в квадрат.
     В чем разница между «возведением в квадрат», «показателем 2» и «степенью двойки»?
     Все они означают одно и то же. 
     Мы находим, что «квадрат» звучит более естественно.Термины «экспонента» и «степень» обычно используются для показателей степени больше 3, имеющих дробные или десятичные дроби.
     Источники и другие ресурсы
     Другие калькуляторы экспонент
     Как рассчитать площадь | Помощь с математикой
      Расчетная зона 
     Площадь измеряется в квадратах (или квадратных единицах).
     Сколько квадратов в этом прямоугольнике?
     Мы можем сосчитать квадраты или взять длину и ширину и использовать умножение. Прямоугольник выше имеет площадь 15 квадратных единиц.
     Площадь прямоугольника = длина x ширина
     Примеры расчета площади прямоугольника
     Единицы измерения площади 
     Измеряем площадь квадратами. Мы используем квадраты разного размера в зависимости от того, насколько большая или маленькая площадь.
      Пример   Длина стороны квадратов   Установка 
     Размер ногтя на большом пальце миллиметр мм  2 
     Размер бумажки Сантиметр см  2 
     Размер помещения Метр м  2 
     Размер города Километр км  2 
     Не забывайте крошечный 2
     Мы пишем размеры квадрата с помощью маленького  2  рядом с единицей. 
     Мы пишем мм  2 , см  2 , м  2 , км  2 , см  2  
     Мы можем сказать «63 миллиметра в квадрате» или «63 квадратных миллиметра»
     Мы могли бы использовать маленькие квадраты для измерения больших площадей. Единственная проблема заключается в том, что нам придется использовать очень большие числа. Например, поле может быть измерено в 5 000 000 000 квадратных миллиметров, тогда как 5 000 квадратных метров было бы гораздо проще сказать, написать и визуализировать.
     Вероятно, вы услышите больше единиц измерения площади; квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили, акры, гектары - все это единицы, используемые для измерения площади.
     Еще примеры расчета площади
     Площадь квадрата 
     Длина и ширина квадрата одинаковы, поэтому нам просто нужно умножить длину на длину.
     Площадь = длина x длина 
     Площадь = 6 см x 6 см = 36 см  2 
     Площадь круга 
     Площадь круга = πr  2  
    , где r - радиус круга, а π - отношение длины окружности к ее диаметру.
     π (произносится как «пирог» и часто пишется как «пи») - бесконечная десятичная дробь с общим приближением 3,14159. Вы можете узнать больше о Pi здесь
     Пример вычисления площади круга 
     Площадь = πr  2  
     Площадь = 3,14159 x (4 см)  2  
     Площадь = 3,14159 x 16 см  2  
     Площадь =  50,27 см  2   
     Ответ округлен до 2 десятичных знаков
     Объяснение формулы площади круга 
     Возьмите круг, разделите его на сектора равного размера и расположите их, как показано ниже.Обратите внимание, как по мере уменьшения размеров секторов форма становится больше похожей на прямоугольник. Примечание. Нет предела тому, насколько маленькими могут быть эти секторы и насколько они могут напоминать прямоугольник при расположении.
     Предполагая, что мы знаем, что длина окружности равна 2πr, мы можем добавить размеры к «прямоугольнику», как показано ниже. Используя формулу площади прямоугольника, площадь = ширина x высота, мы можем увидеть, как можно показать, что наш круг, переконфигурированный как прямоугольник, имеет площадь, которая приблизительно равна  πr  x  r  или  πr   2 
     Перестановка секторов круга 
     Перестановка секторов круга - начинает выглядеть как прямоугольник 
      Площадь сложных форм 
     Во многих случаях для вычисления общей площади требуется вычисление нескольких площадей с последующим сложением, вычитанием или какой-либо другой комбинацией операций для поиска требуемой площади.
     Примечание. В приведенных ниже примерах единицы измерения не показаны, а ответы и значение π (Пи) округлены до ближайшей сотой.
     Пример: простые составные формы 
     Пример вычисления площади ниже относительно прост. Фигуру можно рассматривать как треугольник в сочетании с прямоугольником.
     Площадь треугольной части: 
     ½ x основание x высота 
     ½ x 9 x 4 = 18
     Площадь прямоугольной части: 
     ширина x высота 
     9 x 6 = 54
     Общая площадь = 18 + 54 = 72
     Пример выше иллюстрирует общее требование при работе с составными формами - поиск размеров, которые не показаны.Обучая своих детей, при необходимости помогайте им найти эти «недостающие» измерения. Ниже приведен еще один пример.
     Определение размеров 
     Каковы размеры маленькой прямоугольной детали? 
     Ширина? 12-7-2 = 3 
     Высота? 8–6 = 2
     Пример: вычитание одной площади из другой 
     В приведенном ниже примере фигура выглядит как прямоугольник с вырезанным треугольником.
     Площадь прямоугольной части: 
     ширина x высота 
     5 x 6 = 30
     Площадь треугольной части: 
     ½ x основание x высота 
     ½ x 3 x 3 = 4,50
     Общая площадь = 30 - 4,50 = 25,50
     Пример: частичные области 
     Пример ниже аналогичен приведенному выше, хотя, поскольку у нас есть полукруг, нам нужно вычислить долю (половину) площади круга. Обратите внимание, что в этом примере показан диаметр, а не радиус.
     Площадь треугольной части: 
     ½ x основание x высота 
     ½ x 6 x 6 = 18
     Площадь полукруглой части: 
     ½ x ( πr   2 ) 
     ½ x (3,14 x 1,5  2 ) = 3,53
     Общая площадь = 18 - 3,53 = 14,47
     Пример: Решения! Объединить? Вычтем 
     Обычно используется более одного способа вычисления окончательной площади. В приведенных ниже примерах фигуру можно рассматривать как два объединенных прямоугольника или как один большой прямоугольник с меньшим прямоугольником, «вырезанным» из правого верхнего угла.
      Таблицы расчета площади 
     Распечатайте листы, перечисленные ниже, и используйте их для практики при обучении своих детей.
     Здесь вы найдете больше распечатываемых рабочих листов по геометрии.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *