Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ зная ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ: Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹? Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм помСщСния?

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Π›Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠ΅Ρ€

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² зависимости ΠΎΡ‚ извСстных Π²Π°ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Зная сторону ΠΈ высоту

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ сторону Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° высоту, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ этой сторонС.
  2. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Π΄Π²Π°.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • a β€” сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • h β€” высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ пСрпСндикуляр, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° сторону ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Зная Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ

  1. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… извСстных сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  2. НайдитС синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.
  3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа.
  4. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Π΄Π²Π°.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • a ΠΈ b β€” стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • Ξ± β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами a ΠΈ b.

БСйчас Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ πŸ”₯

Зная Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°)

  1. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ разности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон.
  2. НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл.
  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.
  4. НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • a, b, c β€” стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • p β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ суммы всСх сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

Зная Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны ΠΈ радиус описанной окруТности

  1. НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  2. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ радиуса окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • R β€” радиус описанной окруТности.
  • a, b, c β€” стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Зная радиус вписанной окруТности ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ радиус окруТности, вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • r β€” радиус вписанной окруТности.
  • p β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ суммы всСх сторон).

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

  1. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  2. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Π΄Π²Π°.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • a, b β€” ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ стороны, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ основаниС Π½Π° высоту Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  2. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Π΄Π²Π°.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • a β€” основаниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π° сторона, которая Π½Π΅ равняСтся Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ. Напомним, Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… сторон ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.
  • h β€” высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ пСрпСндикуляр, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° основаниС ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

  1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ….
  2. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅.

  • S β€” искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • a β€” сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Напомним, Π² равностороннСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ всС стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ πŸ§ πŸ‘¨πŸ»β€πŸŽ“βœπŸ»

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любой повСрхности (Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ). Однако ΠΈ здСсь ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСсколько нюансов ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ привСсти ΠΊ трудностям. Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ особСнного ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² вычислСниях ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚Ρ этот ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом вопросС. Π—Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ вспомнитС ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ с Π΅Ρ‘ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

Казалось Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ar.aviarydecor.com

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ всС Ρ‚Π°ΠΊ просто

Π’Π°ΠΊ вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любой повСрхности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ, вСдь всС ΠΌΡ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² школС. Но Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, со школьной скамьи ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· нас сошли со школьной скамьи ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ гСомСтричСских расчётов. И ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎ.

Ну ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ… Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всСгда ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° приходится ΠΈΠ·Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, примСняя Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ расчёта. Π­Ρ‚ΠΎ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ всС просто, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² случаС Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… слоТных гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€?

ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ расчётов

ΠšΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ вопрос: «БобствСнно, Π° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ потрСбуСтся Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ?Β» Для этого Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ позволят ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π΄Π°Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.
  • Рассчитав ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ объСм помСщСния. А это ΡƒΠΆΠ΅ главная характСристика, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π² случаС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° климатичСского оборудования, ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² отоплСния ΠΈΠ»ΠΈ систСмы вСнтиляции.
  • НСкоторыС ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ услуги ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ помСщСния.
  • Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΈΡ… количСство, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ этого рассчитываСмого ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.
НапримСр, количСство Π·Π°ΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ bazazakonov. ru

Π‘ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ врСмя Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ – Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:

  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° – ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 4 Π»ΠΈΠ±ΠΎ 4,5 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.
  • Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° – стандартноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ² это 3 ΠΈΠ»ΠΈ 3,5 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.
  • Высота – Π² новостройках ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2,5 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ. А Π²ΠΎΡ‚ Π² постройках сталинской эпохи ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 3 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π’ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… инструмСнтов:

  • Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ;
  • ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;
  • ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°;
  • ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°;
  • ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня.

Если ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ вмСсто листка Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. Листики ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свойство Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ всСгда Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΡˆΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ. Π ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ с фиксатором, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ слоТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° расчётов прСвратится Π² настоящСС ΠΌΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Алгоритм провСдСния расчётов

Если всС ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ самим расчётам. Если Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‚ΠΎ здСсь Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного – эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡƒΠΆ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

Π‘Π΅Π· Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ sv.decorexpro.com

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° стСна, ΠΏΠΎΠ», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ слоТныС очСртания. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ придётся ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° нСсколько Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ², послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. А Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ….

ВовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стСн строго вдоль плинтусов – Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² любом ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ мСстС, Ссли, скаТСм, ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ мСбСль. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π² сСрСдинС, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ. Никаких Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²! Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС расчёты Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ трудностСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всСгда Π·Π°Ρ€ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ….

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия

ΠšΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ слоТностСй ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, здСсь Π½Π΅Ρ‚. Π’ случаС простого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° достаточно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ всСго Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ высоту, вСдь Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ очСртания, достаточно ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° Π½Π΅ всСгда удаётся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для расчёта ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° извСстна ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ:

S=aβ‹…b, Π³Π΄Π΅:

  • S – рассчитываСмая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ;
  • a – Π΄Π»ΠΈΠ½Π°;
  • b – ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°.
ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, хотя Ρƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… получаСтся ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ wezanu.ritobypus.ru.net

Вакая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π° для стСн, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π°, Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй. Π’ случаС Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ чистыС значСния. Для этого слСдуСт ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ стСны Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ, ΠΎΠΊΠΎΠ½.

ΠžΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ – h(aβ‹…2+bβ‹…2). Π“Π΄Π΅ h – высота помСщСния.

Π‘ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ всС Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ – достаточно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΈ возвСсти Π΅Ρ‘ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ очСртаниями

Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ повСрхностСй? Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹:

  • Π‘Ρ‚Π΅Π½Ρ‹. Π’ мансардной ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ стСна ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠΊ
    . Π’ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ мансардных помСщСниях данная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ с Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° нСсколько плоскостСй ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΡƒ собой.

Но Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ здСсь Π½Π΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Достаточно Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стСн ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° нСсколько простых плоскостСй. ПослС этого остаётся Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… вмСстС.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ послоТнСС – Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ wezanu. ritobypus.ru.net
Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π΄ΠΎΠΌΠ°: нСсколько способов Π² зависимости ΠΎΡ‚ особСнностСй ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ

Для облСгчСния Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ нСсколько Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ:

ΠšΡ€ΡƒΠ³:

  • S=Ο€β‹…RΒ² – Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ радиус.
  • Π‘Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° опрСдСлятся Ρ‚Π°ΠΊ – S=0,5pr.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ:

  • S=aβ‹…bβ‹…sin(Ξ±) – ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
  • S=aβ‹…h – ΠΏΠΎ высотС ΠΈ основанию.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

  • S=0,5β‹…bβ‹…h – ΠΏΠΎ основанию ΠΈ высотС.
  • S=0,5β‹…abβ‹…sin(Ξ±) – ΠΏΠΎ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.
  • S=√(pΒ·(p-a)Β·(p-b)Β·(p-c)) – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам.

ВрапСция

:

  • S=0,5β‹…hβ‹…(a+b) – ΠΏΠΎ высотС ΠΈ основанию.
  • S=mβ‹…h – ΠΏΠΎ срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ высотС.

Эллипс:

  • S = Ο€β‹…R1β‹…R2 – ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам R1 ΠΈ R2
  • S=Ο€β‹…aβ‹…b – Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· полуоси a ΠΈ b.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ: Ο€ – 3,14159 (всСм извСстноС число ΠΏΠΈ), R – радиус, a, b, c – стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, p – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°), h – высота, m – срСдняя линия.


ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вопроса

Как Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ стСн, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°, Ссли Π½Π΅Ρ‚ свободного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² особСнности, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° имССшь Π΄Π΅Π»ΠΎ со слоТными Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚? Π’ этом случаС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сущСствСнно упрощаСтся. Π’ сСти ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΡƒΡ‡Ρƒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ всС расчёты Π·Π° нСсколько сСкунд. ВсС Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ – это Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

Π‘ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ расчёт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сущСствСнно ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ doverie-mo.ru

Для удобства всС измСрСния ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния, исходя ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ΄. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ любого Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участков. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния.

Для наглядности Π½ΠΈΠΆΠ΅ подробная инструкция расчёта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ:


Как дСлаСтся расчёт Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² отоплСния ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ + ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с расчётом ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ, Ссли ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ – ΠΎΡ‚ слоТного ΠΊ простому. ИмСнно Π² этом ΠΈ кроСтся успСх Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… достиТСний чСловСчСства. НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всС ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒ, достаточно ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ волю ΠΈ смСкалку ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° любая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π°, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 4. Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: практичСскиС совСты

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ€Π·ΠΊΠΎ Π·Π²ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ это Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ понятиС. Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ постоянно сталкиваСмся с Π½ΠΈΠΌ. Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство краски, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ для ΠΏΠΎΠ±Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°, сколько понадобится ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π² для ΠΎΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΊΠΎ

ΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° плоскости, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π°, Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, сантимСтрах, Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° вопрос: «Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?Β» Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ=Π΄Π»ΠΈΠ½Π°*ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

Но Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠ°: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ сантимСтр. ЗаписываСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ S. Для удобства ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ b, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ a, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ являСтся ΠΌΠΌ 2 , см 2 , ΠΌ 2 ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Рассмотрим Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° b=10 Π΅Π΄. Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° a=6 Π΅Π΄. РСшСниС: S=a*b, S=10 Π΅Π΄.*6 Π΅Π΄., S=60 Π΅Π΄ 2 . Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ составляСт 18 ΠΌ? РСшСниС: Ссли b=18 ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π°=b/2, a=9 ΠΌ. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли извСстны ΠΎΠ±Π΅ стороны? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. S=a*b, S=18*9, S=162 ΠΌ 2 . ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 162 ΠΌ 2 . Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Бколько Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π² для ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ссли Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 5,5 ΠΌ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 3,5, Π° высота 3 ΠΌ? Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π²: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 10 ΠΌ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 50 см. РСшСниС: сдСлаСм рисунок ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Вычислим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ стСны с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 5,5 ΠΌ ΠΈ 3 ΠΌ. S стСны 1 =5,5*3,

S стСны 1 =16,5 ΠΌ 2 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, противополоТная стСна ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 16,5 ΠΌ 2 . НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… стСн. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈΡ…, соотвСтствСнно, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3,5 ΠΌ ΠΈ 3 ΠΌ. S стСны 2 =3,5*3, S стСны 2 =10,5 ΠΌ 2 . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ противополоТная сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° 10,5 ΠΌ 2 . Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ всС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 ΠΌ 2 . Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли стороны Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ вычисляли ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π² ΠΌ 2 , Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,5 ΠΌ. S Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° =10*0,5, S Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° =5 ΠΌ 2 . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, сколько Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для ΠΎΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. 54:5=10,8 (Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ 11 Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π². ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 11 Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π². Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π½Π° 3 см ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π° сумма сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 14 см? РСшСниС: ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ… см, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° (Ρ…-3) см. Ρ…+(Ρ…-3)+Ρ…+(Ρ…-3)=14, 4Ρ…-6=14, 4Ρ…=20, Ρ…=5 см — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, 5-3=2 см — ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, S=5*2, S=10 см 2 ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 10 см 2 .

РСзюмС

РассмотрСв ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, надСюсь, стало понятно, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Напомню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ получится Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ошибок, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Иногда сторона ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, Π½Π΅ стоит Π±ΠΎΡΡ‚ΡŒΡΡ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ нашим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ. Но Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся с Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

НапримСр, Π²Π°ΠΌ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон (Π°) Ρ€Π°Π²Π½Π° 7 см, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (P) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 20 см. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ любой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π΅ сторон, Π° Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: P = 2 x (a + b), ΠΈΠ»ΠΈ P = 2a + 2b. Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стороны (b) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ нСслоТной ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ: b = (P – 2a) : 2. Π’Π°ΠΊ, Π² нашСм случаС сторона b Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° (20 – 2 Ρ… 7) : 2 = 3 см.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… смСТных сторон (a ΠΈ b), Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ S = ab. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 7Ρ…3 = 21. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ , Π° сантимСтры ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… сторон Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΡ… измСрСния (сантимСтры) Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΊΠ°ΠΊ находится ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… сторон ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… прямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Из всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° приходится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ садового участка, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности стола ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΈ. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто ΠΎΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ обоями, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… стСн.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ . Достаточно Π΄ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° стала диагональю ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ самого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, соотвСтствСнно, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Частный случай ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – извСстСн Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. Π£ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ составляСт 90 градусов. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· частных свойств ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° , Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· свойств ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ диагоналям ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… пСрСсСчСния. ВычислСниС сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° основываСтся Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… построСниях ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ свойств ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π‘ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ А ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. РассмотритС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ построСниями EFА. Богласно свойству ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния А. ВычислитС значСния FА ΠΈ EА. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ EFА Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ стороны EА ΠΈ FА Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ EG.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ вычислитС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ EF ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . Данная сторона являСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ нСизвСстной стороной рассматриваСмого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° EFА. Богласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ косинусов ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ сторону EF. Для этого ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ косинусов ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ значСния сторон FА EА ΠΈ косинус извСстного ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ξ±. ВычислитС ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ EF.

НайдитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ сторону ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° FG. Для этого рассмотритС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ EFG. Он являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π³Π΄Π΅ извСстны Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° EG ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ EF. Богласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ FG ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ плоским гСомСтричСским Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ ΠΈ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· частных случаСв ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° — прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π²ΠΎ всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ сторонами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколькими способами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, радиус вписанной окруТности ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если извСстна Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»Π° (Ξ±), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ составляСт диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (Π‘) этой Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ опрСдСлСния тригономСтричСских Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ . ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ здСсь ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ диагональ. Из опрСдСлСния косинуса Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΡƒΠ³Π»Π°, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° извСстна. Из опрСдСлСния синуса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны — ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π° синус всС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ эти тоТдСства Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ шага, ΠΈ получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ синус ΠΈ косинус извСстного ΡƒΠ³Π»Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° : S=sin(Ξ±)*cos(Ξ±)*Π‘Β².

Если ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (Π‘) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° извСстна Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»Π° (Ξ²), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ — синус. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ синуса извСстного ΡƒΠ³Π»Π°: S=Π‘Β²*sin(Ξ²)/2.

Если извСстСн (r) вписанной Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности, Ρ‚ΠΎ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°: S=4*rΒ². Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ , Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ вписанной окруТности, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° подстановкой Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус Π² тоТдСство ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ шага.

Если извСстны Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ (P) ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон (A) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° , Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ этого ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° вычислитС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ двумя Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ этой стороны: S=A*(P-2*A)/2.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π‘ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ случаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ взрослому Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π² для ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹? Или, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ измСряли ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ участка, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ? Π’Π°ΠΊ знания основ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ для осущСствлСния Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — числСнная характСристика гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (части повСрхности, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ выраТаСтся числом Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ сторонС ΠΈ высотС
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ этой сторонС высоты
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам ΠΈ радиусу описанной окруТности
  3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам ΠΈ радиусу вписанной окруТности
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° произвСдСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° радиус вписанной окруТности.
  4. Π³Π΄Π΅ S — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
    — высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
    — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ,
    — радиус вписанной окруТности,
    R — радиус описанной окруТности,

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны.
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
  3. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ смСТных сторон

    Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ высотС
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ сторон ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

    a Β· b Β· sin Ξ±

  3. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° высоты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
    — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ высотС
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° эту сторону высоты.
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ синуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
  3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.
  4. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° высоты Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    1 , 2 — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

    Π“Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,

Начиная с 5 класса, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с понятиСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. 2$.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ раздСляСт ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° 4 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – 4 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Если провСсти диагональ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° раздСляСт Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. БрСдняя ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°: 4.4 . ВсСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ: 214.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для школьников ΠΈ взрослых позволяСт быстро Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΅Π³ΠΎ сторонам. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ расчСт ΠΌΡ‹ часто ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… школьного курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. НапримСр, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹, для расчСта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ количСства ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².

Удобная навигация ΠΏΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅:

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ располоТСнныС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π² 90 градусов. Π’ качСствС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ этой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ выступаСт Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Π·Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ принимаСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° мСньшСй стороны. Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ данная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. Π’ ΠΈΡ… числС:

  • диагональ;
  • ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°;
  • Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ;
  • Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, произвСсти расчёт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Всё зависит ΠΎΡ‚ количСства ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ извСстны.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, имСя Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² качСствС обозначСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Β«Π°Β», для Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ – Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Β«bΒ», Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«SΒ». Богласно этому, наша Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: S = a x b.

Зная Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: P = 2(a + b), Π³Π΄Π΅ Π² качСствС обозначСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ Β«PΒ».

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, зная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон ΠΈ диагональ?

Как Π½Π°ΠΌ извСстно, диагональ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ любой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ присвоим Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ индСкс «с», Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π°Β». Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ порядок дСйствий:

  1. для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ нСизвСстной стороны. Для этого ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°: b = V c2 – a2.
  2. ПослС этого, Π½Π°ΠΌ слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ нашСй основной гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π°: SΡ‚Ρ€ = Β½ (Π° Ρ… Π²).
  3. Богласно Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ схСмС расчёта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°: S = 2 x SΡ‚Ρ€ = Π° Ρ… Π².

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π½Π°ΠΌ извСстны ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стороны (b = (P – 2xa), ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S = a x b.

Если ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ извСстны Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ стороной ΠΈ самой диагональю, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: SΡ‚Ρ€ = Β½ Ρ… с2 Ρ… sinΠ€ Ρ… cosΠ€.

ΠŸΡ€ΠΈ этом, общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ S = 2 x SΡ‚Ρ€.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π’ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ значСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

S ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ = А Ρ… B, Π³Π΄Π΅ A – Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, B – ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°.

Для измСрСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, рСкомСндуСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ стСны ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΈ, Ссли Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ срСднСС арифмСтичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Β ΠšΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ниши ΠΈΠ»ΠΈ выступы

Если Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ниши, выступы, сантСхничСскиС ΠΈΠ»ΠΈ вСнтиляционныС конструкции, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ участка. Если это ниша Π² стСнС, Ρ‚ΠΎ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ углублСния. Если это выступ, Ρ‚ΠΎ соотвСтствСнно, ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ помСщСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΠΊ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ниш ΠΈ выступов ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ простым ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Если Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, которая занята тяТСлой мСбСлью.

Β ΠšΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° слоТной ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

НСрСдко Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° нСсколько ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

S ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ = Ο€RΒ², Π³Π΄Π΅ R – радиус. НСобходимо ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, сколько градусов Π² сСкторС.

Для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°:

SΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ = √ (P(P -A) Ρ… (Π  — Π’) Ρ… (Π  — Π‘)), Π³Π΄Π΅ Π  – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, А, Π’, Π‘ – Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° рассчитываСм Ρ‚Π°ΠΊ: Π  = (А + Π’ + Π‘) / 2


ΠšΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° со слоТной ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ стСн.Β 

Β ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ простых стСн ΠΈ стСн, содСрТащих выступы ΠΈ ниши

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ расчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ стСн ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Зная ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π² для Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρƒ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅, ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ расскаТСт, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ стСн. Π’ этом Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту помСщСния. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ стСн высчитываСм ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

SстСн = Π  Ρ… Π‘, Π³Π΄Π΅ Π  – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π‘ – высота стСн.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ считаСм ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π  = (А + Π’) Ρ… 2, Π³Π΄Π΅ A – Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, B – ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°.

Для получСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ стСн Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΎΠ².

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ стСн ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ с выступами ΠΈΠ»ΠΈ углублСниями Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ стСн простой ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊ основному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ стСны Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ участка.

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, производя измСрСния ΠΈ расчСты. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ слСдитС Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ строго пСрпСндикулярно стСнС, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ….


Π‘Ρ‚Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ с выступами.Β 

ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ для dle

Β 

НахоТдСниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ – ЭлСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” это «количСство Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… «вСщСй»», содСрТащихся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ области, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ изобрСсти для сСбя Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… часто просят просто Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. КаТдая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ) ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚. (Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности.)

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Выбирая ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² качСствС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π² 7 Ρ€Π°Π· большС, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 7 Γ— 1.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС высоты, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, поэтому ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 Γ— 7 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ряда ΠΏΠΎ сСмь ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 строки ΠΏΠΎ 7 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ 7 столбцов ΠΏΠΎ 3 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°), всСго 7 Γ— 3 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ составляСт 21 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ряду Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ строк Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ высотС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Γ— высотС.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, «высота» опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, пСрпСндикулярноС основанию», Π° «основаниС» опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ любая сторона, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для подсчСта чисСл. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ здСсь, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ высоту Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π² ΠΏΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Если ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² качСствС нашСй Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синий ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ содСрТит ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ всСго Π΄Π²Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.(Π ΠΎΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ части ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС чисСл, ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ).

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ пСрСставив части Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ получился ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоят ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ частСй, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. (Π‘ΠΌ. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ области, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ эти области ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.)

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ основания (синий) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​ТС высоту (Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ). ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Base Γ— Высота Γ— Высота Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ измСрСния Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ для вычислСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΎΠΊ: Π‘Π°Π·Π° Γ— Высота . (Как ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, «высота» измСряСтся пСрпСндикулярно основанию, Π° «основаниС» β€” это сторона, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ. Π‘ΠΌ. ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.)

На Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ базовая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ измСнилась. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ пСрпСндикулярный Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² любом мСстС вдоль основания.

Π£ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ отвСрстий

Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

Π­Ρ‚ΠΎ рассСчСниС Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.Но ΠΌΡ‹ Π½Π΅ задавались вопросом, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ рассСчСниС Β«Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Β». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ пСрСставляСм Π΅Π³ΠΎ части, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ навСрняка выглядит ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ. Но Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°. Π§Ρ‚ΠΎ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получится ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ? Π§Ρ‚ΠΎ, Ссли это большС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ (хотя ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ)? Если Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ всСгда являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наши знания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах учащиСся смогут Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ части ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ссли ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ классах К-8 учащиСся ΠΏΠΎ большСй части Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ экспСримСнт ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ эти рассСчСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚.

Π§Ρ‚ΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ сторону Π² качСствС основания?


ΠœΡ‹ Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ сторону Π² качСствС Π±Π°Π·Ρ‹; «высота» измСряСтся пСрпСндикулярно сторонС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π² качСствС основания. Если ΠΌΡ‹ возьмСм ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ сторону (синюю) Π·Π° основу, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ рассСчСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.Π Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎ этой высотС ΠΈ пСрСстановка частСй оставляСт бСспорядок:

Π’ этом ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ бСспорядок, сдСлав Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π±Ρ‹Π» Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΡŒΡˆΠ΅?

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, любой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ…ΡƒΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ части β€” Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… β€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Но трСбуСтся большС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½Π° другая идСя.

НСсколько иная идСя вскрытия Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Тизнь Π² этом случаС. (Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π² исходном случаС.)

  • Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
  • Π”Π²Π΅ части ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ , Π° Π½Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ конгруэнтными Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
  • Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ сойдутся Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ внСшнСго ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ измСнилась (это Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅) ΠΈ ТСлтая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ измСнилась (Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ), Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ β€” Ρ„ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ областями β€” Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ.Как ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ области β€” это основаниС ΠΈ высота исходного ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, рассСчСниС Π΄Π°Π΅Ρ‚ сущСствСнноС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ трСбуСтся Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС усилий, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, бСзусловно, выглядят Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π»ΠΈΡΡŒ, образуя ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ подходят Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ .

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ остороТным?

Когда ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ (см. Π½ΠΈΠΆΠ΅), ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наш способ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΈ поэтому ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСстановка частСй Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ: Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Но ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ подходят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ заявляСм ΠΎ , ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° сдСланныС Π½Π°ΠΌΠΈ измСрСния. И ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ основания Γ— высоты Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° основания.

Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ учащиСся Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ достаточно систСматичСской Π±Π°Π·Ρ‹ гСомСтричСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ 8 класса, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти рассСчСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚.Но ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ понимания достаточно для объяснСния ΠΈ обоснования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ основы для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π Π°Π·Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части β€” ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ β€” Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ основанию. Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ высоту Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого срСза, Π΄Π²Π΅ части соСдинятся вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ основаниСм , Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ мСньшС высоты .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, основаниС Γ— ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° высоты Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Аналогичный Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ±Π°Π·Π° Γ— высота . Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… сводится ΠΊ bh .

Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ: Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ основаниСм ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ высотой , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° основания Γ— высоты , Π½ΠΎ это Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, поэтому ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт ΠΈΠ· основания Γ— высоты , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ рассСчСния.

(Как всСгда, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ «основаниС» ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ высоту пСрпСндикулярно этому основанию, ΠΎΡ‚ основания Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.)

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ

Как ΠΈ Π² случаС с Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ получился ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Высота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° высотС Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… оснований Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° высоты Γ— ( основаниС1 + основаниС2 ). Но эта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌ трапСциям, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.

РассСчСниС Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ срСзом, ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ высоту ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π”Π²Π΅ части ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, образуя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… оснований Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Π° высота Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ высоты Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ случаС Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ основания нСльзя Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π”Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основаниями, Π° высота, ΠΊΠ°ΠΊ всСгда, являСтся пСрпСндикулярным расстояниСм ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π³ΠΎ высотС (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° высоты Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ основаниС (сумма оснований Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ), поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° полувысоты Γ— ( основаниС1 + основаниС2 ). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ состоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Β«ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ трапСция, это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ любом случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Γ— высоты Γ— ( основаниС1 + основаниС2 ) .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π² ΠΈ пСрСставив части Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ получился ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСсколькими способами:

  1. Π Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ диагональ (a), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° конгруэнтных Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ниТнюю ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° рядом с Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ короткая диагональ (a) становится основаниСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° большСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (b) становится высотой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° a * b ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
  2. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ способ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ конгруэнтных Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ диагональю Π² качСствС основания ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ большСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π² качСствС высоты.
  3. Π Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π° Π΄Π²Π° конгруэнтных Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², которая Ρ€Π°Π²Π½Π° * основаниС (Π°) * высота (b) = ab.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π΄Π²Π°: 2 * ab = ab.

Π—ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ змСя

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ змСя ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ диагональ, получится Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Если ΠΌΡ‹ пСрСставим ΠΈΡ…, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с большСй диагональю (b) Π² качСствС основания ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ мСньшСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ (a) Π² качСствС высоты. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ становится b * a = ab. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ змСя ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ диагональю (Π°) Π² качСствС основания.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° * волнистой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ волнистая линия β€” высота. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° a * (b β€” волнистая линия), Π³Π΄Π΅ (b β€” волнистая линия) β€” ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ°ΡΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ большСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ становится ( a * волнистой) + ( a * (b — волнистой)). Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² a, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ a (волнистый + b – волнистый) = ab.

Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ знаСшь. По сути, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ….

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°


Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Π°
b = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны b
p = q = Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
P = ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
А = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
√ = ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ 2 значСния для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ 1 Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ β€” это частный случай ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ a ΠΈ b Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹: ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ для удобства. На расчСты ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для обозначСния порядка вычислСнных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ 3 . МоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

А = аб

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π  = 2Π° + 2Π±

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Ρ€ = Π΄ = √(Π° 2 + Π± 2 )

ВычислСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

  • Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ A, P, p | Учитывая Π°, Π±
    По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ сторон a ΠΈ b Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
    • А = Π°Π±
    • Π  = 2Π° + 2Π±
    • Ρ€ = Π΄ = √(Π° 2 + Π± 2 )
  • Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ P, p, b | Учитывая А, Π°
    Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны a, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторону b
    • Π± = А/Π°
    • Π  = 2Π° + 2Π±
    • Ρ€ = Π΄ = √(Π° 2 + Π± 2 )
  • Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ P, p, a | Π”Π°Π½ΠΎ А, Π±
    По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны b Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторону a
    • Π° = А/Π±
    • Π  = 2Π° + 2Π±
    • Ρ€ = Π΄ = √(Π° 2 + Π± 2 )
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ A, p, b | Учитывая П,
    По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны a Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторону b
    • Π± = (П — 2Π°) / 2
    • А = Π°Π±
    • Ρ€ = Π΄ = √(Π° 2 + Π± 2 )
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ A, p, a | Π”Π°Π½ΠΎ П, Π±
    По ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны b Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ сторону a
    • Π° = (П — 2Π±) / 2
    • А = Π°Π±
    • Ρ€ = Π΄ = √(Π° 2 + Π± 2 )
  • РасчСт A, P, b | Π”Π°Π½ Ρ€, Π°
    По диагоналям ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны a Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ сторону b
    • Π± = √(Ρ€ 2 — Π° 2 )
    • А = Π°Π±
    • Π  = 2Π° + 2Π±
  • РасчСт A, P, a | Π”Π°Π½ Ρ€, Π±
    По Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны b Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ сторону a
    • Π° = √(Ρ€ 2 — Π± 2 )
    • А = Π°Π±
    • Π  = 2Π° + 2Π±

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ всС ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅

Быстрый! МнС Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с: Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ элСмСнт справки ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ . ..Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ВычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, ВычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ЧастноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠœΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Поиск всСх комплСксных чисСл, Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксных чисСл, РасчСт с комплСксными числами, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксных чисСл, ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡ΠΈΡ комплСксных чисСл, Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ массы, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ мощности, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ скорости, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, поиск Анализ срСдних Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, НахоТдСниС стандартного отклонСния Анализ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ГистограммыДСсятичныС числа, ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΠ­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ, Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π°, ЦСлочислСнныС коэффициСнты, НаибольшиС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ коэффициСнты, НаимСньшиС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Any functionGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x,y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ y-intLines, Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° основ ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ систСма, ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл, Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл, ВычислСниС с числами, ВычислСниС с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл, Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ряду, ЧисловыС числа Π² ряду, Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ чисСл, ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл, ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл, Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ», ГрафичСский ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². , Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹, Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹, Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ с GCFΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π§Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ns, Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square Roots Ratios, What they Repension, Saving forSale Price, РасчСт Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, AnythingSimplifying, ExponentsSimplifying, LikeTermsSimplifying, ProductsTime, Think aboutTip, Figure aTrigonometry, Expressions ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈWindchill, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° | Π”ΠΎΠΌΠΎΠΉ Руководства

Автор Danielle Smyth ОбновлСно 15 дСкабря 2021 Π³.

НахоТдСниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ матСматичСский Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ.Как ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ основным ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ уравнСниям для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ПониманиС этих ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия рСгулярно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³Ρ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС вычислСния для проСктирования своСй Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π° Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ для выполнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ, особСнно Π² мСдицинских прилоТСниях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ МРВ, Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π³Π΅Π½, физиотСрапия ΠΈ ядСрная визуализация.Π’Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ эти Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ благоустройству Π΄ΠΎΠΌΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚Π΅ с Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния для ΠΈΡ… подстановки. Двумя основными Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (L) ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° (W). Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ… ΠΈ β€‹β€‹Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠžΡ‚Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ расчСты, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² измСрСния Π² дСсятичныС числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с дробями.Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° 12 ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 5 дюймов: 5 дюймов Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 12 = 0,42 Ρ„ΡƒΡ‚Π°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ (A) ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (P) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Богласно ΠšΡƒΡΠΌΠ°Ρ‚Ρƒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” это количСство пространства, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ любой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, опрСдСляСт Π΅Π³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ измСряСтся Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…, Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ сантимСтрах.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = L, умноТСнная Π½Π° W. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ измСряСтС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…, вашС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ это. Если ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 12 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 6 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 72 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚Π°. Когда Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ измСрСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π°Ρ…, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…, эти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹. Для этой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ количСство дюймов Π½Π° 12.НапримСр, 7 дюймов Γ· 12 = 0,583 Ρ„ΡƒΡ‚Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… сторон. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10 + 10 + 8 + 8 = 36. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ стороны с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π²Π΅ стороны с 8-Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° стопы.

2D-ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ 3D-ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой просто Π΄Π²Π° измСрСния.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ²Ρ€Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ для гостиной ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.

Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Однако это Π½Π΅ называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ; вмСсто этого Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π²Π°ΠΌ понадобится, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°. АкадСмия Π₯Π°Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ всСх ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности = 2lw + 2lh + 2hw.

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌ ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, сколько Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ потрСбуСтся для Π΅Π³ΠΎ заполнСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для этого: объСм = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ… высота.

Π’Π΅Ρ‰ΠΈ Π²Π°ΠΌ понадобится

  • Paper


  • 2

    ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ — ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²


    Какая самая извСстная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅? Ваймс Π‘ΠΊΠ²Π΅Ρ€? ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Вяньаньмэнь? Мэдисон ΠΏΠ°Ρ€ΠΊ? ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ? Π“ΡƒΠ±ΠΊΠ° Π‘ΠΎΠ± ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π¨Ρ‚Π°Π½Ρ‹?

    ΠœΡ‹ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π»ΠΎΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ваши ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€ΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой особый Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. (ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ всС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.)

    Но ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅. Если это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…? На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся с нСбольшой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Какая сторона Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Π° какая ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°?

    Π­Ρ‚ΠΎ своСго Ρ€ΠΎΠ΄Π° вопрос с ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ бСссмыслСнно ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° стороной .Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ своСй сути Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΈ ΠΌΡ‹ всС Π·Π° равСнство.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ примСняСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ A = lw ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ l = w = s , ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ A = 1

    4 s 4 s Достаточно просто, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π»ΠΈ?

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной s = 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ l = w = 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.Однако, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, это, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π’ любом случаС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

    A = S = S = S = S 0 2
    A = (4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹) 2
    A = 16 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† 2

    Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. ВСроятно, Π²Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ вас Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ l , w ΠΈΠ»ΠΈ s , ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ смоТСтС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ A .Или, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ΠΈ попросят вас Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон, учитывая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способов Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ.

    Π—Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ 2D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ случаС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° это просто сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон.

    P = 8 ΠΌ + 10 ΠΌ + 8 ΠΌ + 10 ΠΌ = 36 ΠΌ

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 36 ΠΌ.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС всСх Π΅Π³ΠΎ сторон ΠΈΠ»ΠΈ 4-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ любой стороны. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ 36 ΠΌ, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° .

    P = S = S + S + S + S + S
    P = 4 S = 4 S
    36 m = 4 S
    S = 9 ΠΌ

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

    A = S = S = S = S 0 2
    A = (9 ΠΌ) 2 = 81 ΠΌ 2

    ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° составляСт 81 ΠΌ 2 . ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ исходный ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ большС.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° | Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для радиуса, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

    Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

    1. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?
    2. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°
  • Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с использованиСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности
  • Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

    ΠšΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° (количСство Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ пространства, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ) измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° просто: Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

    ΠšΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ , ΠΈΠ»ΠΈ расстояниС Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ) β€” это мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

    Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, имСя Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ( радиус ), ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ 3.14159265, ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ο€. Π­Ρ‚ΠΎ число, Ο€, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ части ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ радиус r Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния (ΠΌΠΌ, см, ΠΌ, Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄.), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ο€ r 2 , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, A:

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΌ2, см2, ΠΌ2, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ радиусом 7 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Какова Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ?

    [Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 14 ΠΌ, с радиусом 7 ΠΌ]

    А = π·r2

    А = π × 72

    А = π × 49

    А = 153,9380 м2

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с использованиСм Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

    Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ d Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ радиус r Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΆΠΈΠ»ΠΎΠΉ комплСкс Π‘Π°Π½-Π‘ΠΈΡ‚ΠΈ, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ Аризона, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 1.07 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°?

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ радиус:

    1,072 = 0,535 ΠΊΠΌ = 535 ΠΌ

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ радиус Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

    А = π·r2

    А = π × 5352

    А = π × 286Β 225

    А = 899 202,3572 м2

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ пСрСвСсти ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΌ2, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΌ2, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° 1 000 000:

    А = 0,8992 км2

    Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ»ΠΎΠΉ комплСкс Π‘Π°Π½-Π‘ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ 1 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€!

    Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ².Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ остороТСн; Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ радиус, r, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, d.

    НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ возвСсти радиус Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ο€.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

    1. ВСлосипСдноС колСсо 406 ΠΌΠΌ
    2. КолСсо обозрСния London Eye радиусом 60 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²
    3. 26-дюймовоС вСлосипСдноС колСсо
    4. Бамая большая Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° радиус 61 Ρ„ΡƒΡ‚ 4 дюйма (736 дюймов)

    НС подглядывайтС Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ сдСлаСтС расчСты!

    ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

    1. ВСлосипСдноС колСсо Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 406 ΠΌΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ радиус r 203 ΠΌΠΌ:
    2. А =Β Ο€r2

      А = π × 203Β ΠΌΠΌ2

      А = 637. 7433 мм2

    3. КолСсо обозрСния London Eye Радиус 60 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²:
    4. А =Β Ο€r2

      А = π × 60Β ΠΌ2

      А = 188,4955 м2

    5. 26-дюймовоС вСлосипСдноС колСсо ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ радиус r 13 дюймов:
    6. А =Β Ο€r2

      А = π × 13 дюйм2

      A = 530,9291 дюйм2

    7. Бамая большая Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° радиусом 736 дюймов:
    8. А =Β Ο€r2

      А = π × 736 дюйм2

      A = 1 701 788,17 дюйм2

    Π­Ρ‚ΠΎ 11 817.97 ΠΊΠ². Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹! Ням! Π’ любом случаС, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ?

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с использованиСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

    Если Π²Ρ‹ понятия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π‘, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ окруТности

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (расстояниС ΠΏΠΎ окруТности) находится ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    Π‘Β =Β 2Ο€r

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Β«Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для rΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ:

    Π³Β =Β C2Ο€

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ r Π² нашСй исходной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

    А = π C2Ο€2

    Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ упрощаСтся Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ:

    Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ всСгда!

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

    Π’ΠΎΡ‚ красивая ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с трСмя Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ. Π’Ρ‹ случайно Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ составляСт 50,2655 дюйма, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π’Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюймов ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ придСтся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· вас.

    [Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ рисунок Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ 16-дюймовой ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€]

    Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ C Π½Π° 50,2655 дюйма Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    А =Β 50,265524Ο€

    А =Β 2526,62044Ο€

     A = 201,0620 дюйм2

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· вас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ 50.2655 дюймов2 ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹! Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΡ‚Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· вас! Ням ням!

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ:

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    ВычислСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² [ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вопросов]

    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ β€” Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство интСрСсных практичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ситуаций, ΠΊΠ°ΠΊ трСбования ΠΊ ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ поля, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹, расстояния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ большого ΠΎΠΊΠ½Π°. ВычислСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вопросов

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ относится ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ внСшнСй стороны Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ограТдСния, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΎΡ€. Когда ΠΌΡ‹ вычисляСм ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΌΡ‹, ΠΏΠΎ сути, вычисляСм ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

    РасчСт Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивная стратСгия β€” просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

    Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P = (L + W) Γ— 2, Π³Π΄Π΅ P прСдставляСт ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, L прСдставляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π° W прСдставляСт ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. Когда Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния L ΠΈ W Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.НапримСр, Ссли ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ прСдставляСт собой сад, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ нуТдаСтся Π² ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΡ€Π΄ΡŽΡ€Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСго.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P = (L + W) Γ— 2, поэтому Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ подставим 14 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² для L ΠΈ 6 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² для W. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ P = (14 + 6) Γ— 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ 40 ΠΈΠ»ΠΈ 40 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

    ИспользованиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° экономит Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, избСгая Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ стратСгии, которая Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ Π±Ρ‹ Π² суммировании Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.14 + 6 + 14 + 6 даст ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ эта стратСгия ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, поэтому рСкомСндуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

    Однако Π½Π΅ Π²ΠΎ всСх Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ простым способом. На самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​проблСму ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ нашС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ просто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 3,5 см Π½Π° 4 см Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 14 см 2 , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3,5 Γ— 4 = 14. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ этим Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

    НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ большоС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 35 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 7 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ вычислСнии ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности находится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмь ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 35, 7 Γ— ? = 35.ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² 35 Π½Π° 7, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 7 Ρ„ΡƒΡ‚Π°ΠΌ, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° β€” 5 Ρ„ΡƒΡ‚Π°ΠΌ.

    P = (L + W) Γ— 2 становится P = (7 + 5) Γ— 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ 24 ΠΈΠ»ΠΈ 24 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ рассмотрСли Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прилоТСния, рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ вопрос. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 20 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°? Если Π²Ρ‹ сказали Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹.ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 20 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. НапримСр, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 20 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 1 Ρ„ΡƒΡ‚ Γ— 20 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², 2 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Γ— 10 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ 4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Γ— 5 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². ВсС эти Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, хотя всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. . Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ эту ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ, рассчитав ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ упомянутых Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: 1 Ρ„ΡƒΡ‚ Γ— 20 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², 2 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Γ— 10 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ 4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Γ— 5 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

    1 Ρ„ΡƒΡ‚ Γ— 20 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²: P = (L + W) Γ— 2 = (1 + 20) Γ— 2 = 42 Ρ„ΡƒΡ‚Π°
    2 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Γ— 10 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² = Π” + Π¨ Γ— 2 = (2 + 10) Γ— 2 = 24 Ρ„ΡƒΡ‚Π°
    4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Γ— 5 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² = Π” + Π¨ Γ— 2 = 4 + 5 Γ— 2 = 18 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²
    *Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° P = (L + W) Γ— 2 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° конгруэнтных сторон.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вопросов ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² вопросов, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Вопрос β„–1:

    Β 
    Какая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

    \(ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€=4+(Π΄Π»ΠΈΠ½Π°+ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°)\)

    \(ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€=\frac{(\text{Π΄Π»ΠΈΠ½Π°}Γ—\тСкст{ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°})}{2}\)

    \(ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€=( Π΄Π»ΠΈΠ½Π°+ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°)Γ—4 \)

    \(ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€=(Π΄Π»ΠΈΠ½Π°+ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°)Γ—2 \)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Вопрос β„–3:

    Β 
    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 64 ΠΌ 2 ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 16 ΠΌ.

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΌ сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ (w). ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° вычисляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния \(Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Γ—ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°\), поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (w).

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = l Γ— w
    64 ΠΌ 2 =16 Γ— w

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ стороны Π½Π° 16, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ w.

    w = 4 ΠΈΠ»ΠΈ 4 ΠΌ

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ \(ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€=(Π΄Π»ΠΈΠ½Π°+ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°)Γ—2\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² 16 ΠΌ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ 4 ΠΌ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: \(ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€=(16 ΠΌ+4 ΠΌ)Γ—2\), Ρ‡Ρ‚ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ 40 ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 40 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

    Π‘ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Вопрос β„–5:

    Β 
    Глория ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ сад для своСго Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡ€Π°. Она Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ 24 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚Π° Π² саду, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π³ΠΈΠ±ΠΊΠ° Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Она Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±ΠΎΡ€ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сада, Π½ΠΎ Π·Π°Π±ΠΎΡ€ (Π·Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ довольно Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠΌ, поэтому ΠΎΠ½Π° Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *