Квадрат как считается: Квадрат числа | Математика

Степень числа. Квадрат и куб числа

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Натуральные числа и действия над ними
  5. Степень числа. Квадрат и куб числа

Определение.

Выражение «» читают так: » в степени » или » — ая степень числа «, и называют степенью. При этом в этой записи число «» называют основанием степени, а число «», которое показывает число множителей в произведении, — показателем степени.

Например, найдем значение следующих степеней:

24 = 2222 = 422 = 82 = 16;

36 = 333333 = 93333 = 27333 = 8133 =2433 = 729.

Квадрат числа — это вторая степень числа. Квадрат числа записывают так: . Читают: » в квадрате» или » во второй степени».

Например, найдем квадрат чисел 4 и 8:

42 = 44 = 16;

82 = 88 = 64.

Куб числа — это третья степень числа. Куб числа записывают так: . Читают: » в кубе» или » в третей степени».

Например, найдем куб чисел 5 и 7:

53 = 555 = 255 = 125;

73 = 777 = 495 = 343;

Степенью числа «» с показателем = 1 является само это число, то есть .

Ноль в любой степени — это ноль, единица — это единица.

0n

= 0;

1n = 1.

Действительно, т.к. степень можно расписать как произведение, то, если в основании находится ноль, то мы получим произведение n нолей, если единица — произведение n единиц.

Возведение числа в степень — это пятое арифметическое действие, поэтому стоит учитывать, что:

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом — остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения.

Например, найдем значение выражения 642 — (3 + 2):

Сначала выполним возведение во 2 степень числа 4, затем находим значение выражения, находящегося в скобках, после чего выполняем умножение, и последним действием выполняем вычитание:

642 — (3 + 2) = 616 — (3 + 2) = 616 — 5 = 96 — 5 = 91.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие о натуральном числе

Сложение натуральных чисел

Вычитание натуральных чисел

Умножение натуральных чисел

Деление натуральных чисел

Порядок выполнения действий

Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

Формулы

Уравнения

Натуральные числа и действия над ними

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 660, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 691, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 720, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 819, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 883, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1050, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1442, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 590, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 639, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 955, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 166, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 242, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 758, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 762, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1042, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 554, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 883, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 914, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1404, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 64, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 129, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 135, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 140, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 144, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 145, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 564, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 770, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


© budu5.

\circ\), чтд.

 

2) Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\).


 

Прямоугольные треугольники \(ACD\) и \(DBA\) равны по двум катетам (\(CD = BA\), \(AD\) – общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т.е. \(AC = BD\).

 

Следствие

Таким образом, половинки диагоналей в прямоугольнике равны, т.е. \(OA=OB=OC=OD\).

 

Теоремы: признаки прямоугольника

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

 

2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.

 

Доказательство

1) Пусть в параллелограмме \(ABCD\) диагонали равны.


 

Треугольники \(ABD\) и \(DCA\) равны по трем сторонам (\(AB = CD\), \(BD = AC\), \(AD\) – общая сторона). Отсюда следует, что \(\angle A = \angle D\). Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\). \circ\);

\(\sim\) Все стороны квадрата равны;

\(\sim\) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Функция СТЕПЕНЬ

Предположим, что вам нужно вычислить очень маленький допуск для детали механизма или огромное расстояние между двумя галактиками. Для возведения числа в степень используйте функцию

СТЕПЕНЬ.

Описание

Возвращает результат возведения числа в степень.

Синтаксис

СТЕПЕНЬ(число;степень)

Аргументы функции СТЕПЕНЬ описаны ниже.

  • Число    — обязательный аргумент. Базовое число. Это может быть любое настоящее число.

  • Степень    Обязательный.

    2.

    Пример

    Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

    Формула

    Описание

    Результат

    =СТЕПЕНЬ(5;2)

    Число 5 в квадрате. 2 в ячейку B1.

  • Нажмите клавишу ВВОД, чтобы получить результат.

  • Дополнительные сведения

    Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

    Перемещение и копирование ячеек, строк и столбцов

    Узнаем как посчитать диагональ квадрата? Формула длины диагонали квадрата.

    Чем старше становятся ученики, тем больше возникает потребность в скорости решения простых задач. На экзаменах дается не так много времени, чтобы подолгу решать простые примеры или задачи. Как найти диагональ квадрата быстро и легко? Это детям начинают преподавать с восьмого класса. В этой статье приведено два способа — один более длительный, другой — быстрее.

    Как посчитать диагональ квадрата?

    Первый способ — это всем уже известная и привычная теорема Пифагора. В квадрате все углы прямые, а значит, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника и сама является их гипотенузой. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    Второй способ — это простая формула, которая свойственна исключительно квадратам, и ее нужно просто запомнить. Как известно, все стороны квадрата равны, и именно поэтому математики вычислили следующую формулу для нахождения его диагонали: она равна произведению стороны на корень из двух.

    Безусловно, лучше всего просто запомнить формулу длины диагонали квадрата и пользоваться ею всегда, ведь это гораздо быстрее и удобнее. Особенно это чувствуется при решении задач в буквенном виде, где вместо целых больших подкорневых выражений можно обойтись лишь одним произведением.

    Пример

    Возьмем, к примеру, квадрат 6 на 6, то есть со стороной, равной шести сантиметрам.

    По первому способу: пусть диагональ будет равна С, а боковая сторона — А.

    Тогда получим, что С=√А^2+А^2 или С=√2А^2.

    Запишем в числовом виде: С =√36 + 36. Получили √72, а это 3√8 или 6√2.

    А теперь найдем ту же диагональ, но уже по второму способу: С = А√2 или в числовом виде: 6√2

    Теперь видно, насколько второй способ быстрее, легче и самое главное — эффективнее, особенно в таких легких задачках, ведь на экзамене дорога каждая минута!

    Другие свойства диагоналей квадрата

    Помимо знания того, как найти диагонали квадрата, нужно также знать и их свойства. Основные из них:

    • Диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
    • При пересечении образуют прямые углы.
    • Делят квадрат на равные треугольники.

    Вывод

    Вопросом, как посчитать диагонали квадрата, обычно задаются ученики, пропустившие эту тему в школе. Однако такие фундаментальные правила математики должен знать каждый! Желательно решать как можно быстрее, и для этого необходимы знания сокращенных формул. Все это предельно просто и легко, но вместе с тем является базой, необходимой для решения в дальнейшем гораздо более сложных задач. И важную часть этой базы занимает квадрат.

    Является ли квадрат прямоугольником?

    Сходство свойств квадрата и прямоугольника может помочь нам сделать вывод к запросу «Является ли квадрат прямоугольником». В геометрии мы узнали о различных типах фигур, таких как квадрат, прямоугольник, цилиндр, ромб, прямоугольный параллелепипед, куб, конус, параллелограмм и т. д. Многие из этих форм имеют определенные общие свойства. Квадрат и прямоугольник являются примерами таких двухмерных форм. Оба они относятся к категории четырехугольников.

    Квадрат против Прямоугольника

    Квадрат: Квадрат – это двумерная плоская фигура с четырьмя равными сторонами, четырьмя внутренними прямыми углами и четырьмя углами. Другими словами, квадрат – это четырехугольник или многоугольник с четырьмя сторонами. Все углы равны, поэтому четырехугольник считается равноугольным.

    Прямоугольник: Прямоугольник — это двумерная фигура с четырьмя сторонами, четырьмя внутренними прямыми углами и четырьмя углами. Противоположные стороны прямоугольника равны.У прямоугольника четыре угла, каждый из которых равен 90°. Подобно квадрату, прямоугольник также называют равноугольным четырехугольником.

    Давайте посмотрим на приведенное здесь изображение, чтобы лучше понять квадрат и прямоугольник.

    Поскольку и квадрат, и прямоугольник имеют одинаковое количество сторон, то есть 4, мы можем заключить, что и квадрат, и прямоугольник являются четырехугольниками. Мы можем наблюдать сходство в свойствах квадрата и прямоугольника в следующем разделе.

    Свойства квадрата и прямоугольника

    И квадрат, и прямоугольник обладают некоторыми особыми свойствами, отличающими их от обычного четырехугольника. Мы можем провести сравнение необходимых свойств обеих фигур из следующей таблицы и сделать вывод, обладает ли квадрат всеми свойствами, определяющими прямоугольник.

    Чем похожи квадрат и прямоугольник?

    Из приведенного выше сравнения общих свойств, общих для квадрата и прямоугольника, мы видим, что квадрат обладает всеми свойствами, определяющими прямоугольник, что в определенном смысле делает их похожими. Это означает, что квадрат можно также назвать типом прямоугольника.

    Таким образом, мы можем окончательно заключить, что да, квадрат является прямоугольником.

    Что делает квадрат особенным прямоугольником?

    Да, квадрат — это особый тип прямоугольника, поскольку он обладает всеми свойствами прямоугольника. Подобно прямоугольнику, квадрат имеет:

    • внутренние углы, каждый из которых имеет размер 90 .
    • противоположных сторон, которые параллельны и равны.
    • две диагонали, которые делят друг друга пополам и равны.

    Квадрат называется особым видом прямоугольника, потому что он обладает дополнительными свойствами , которые не относятся к прямоугольникам. Это:

    • Все четыре стороны квадрата равны.
    • Диагонали квадрата делятся пополам под прямым углом.

    Важные примечания

    Ниже приведены несколько важных заметок по теме квадрат прямоугольник.

    • Все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники являются квадратами.
    • Все квадраты — ромбы, но не все ромбы — квадраты.

    Попробуйте мыслить нестандартно, чтобы ответить на следующие вопросы:

    • Всякая ли четырехсторонняя фигура является четырехугольником?
    • Все ли прямоугольники квадраты?
    • Все ли ромбы квадратные?
    • Является ли квадрат трапецией?
    • Является ли квадрат параллелограммом?

    Часто задаваемые вопросы о квадрате или прямоугольнике

    Квадрат – это прямоугольник? Да или нет?

    Ответ: Да.Квадрат является прямоугольником, потому что он обладает всеми свойствами прямоугольника. Эти свойства:

    • Внутренние углы размером 90 каждый.
    • Противоположные стороны параллельны и равны.
    • Две диагонали, которые делят друг друга пополам и равны.

    В чем разница между квадратом и прямоугольником?

    Квадраты обладают некоторыми дополнительными свойствами, которые не относятся к прямоугольникам. У квадрата равны все четыре стороны, а у прямоугольника равны только противоположные стороны.

    Является ли квадрат прямоугольником и ромбом?

    Квадрат является и прямоугольником, и ромбом, потому что он обладает свойствами прямоугольников и ромбов. Если вы тоже ищете ответ на вопрос — является ли ромб прямоугольником, то ответ — нет.

    Квадрат — это прямоугольник. Это утверждение верно или неверно?

    Это утверждение верно. Квадрат является прямоугольником, потому что он обладает всеми свойствами прямоугольника.

    Почему квадрат — это особый тип прямоугольника?

    Квадрат — это особый тип прямоугольника, поскольку он обладает всеми свойствами прямоугольника.Подобно прямоугольнику, квадрат имеет внутренние углы, каждый из которых равен 90º. противоположные стороны параллельны и равны.

    Почему прямоугольник не квадрат?

    У прямоугольника не обязательно все четыре стороны одинаковой длины. Это причина того, что прямоугольник не является квадратом.

    Квадрат, Прямоугольник, Ромб, Трапеция, Параллелограмм

    Четырехугольник просто означает «четыре стороны»
    ( четырехугольник означает четыре, боковой означает сторону).

    Четырехугольник имеет четыре стороны , он двумерный (плоская форма), замкнутый (линии соединяются) и имеет прямых сторон.

    Попробуйте сами

    геометрия/изображения/geom-quad.js?mode=выбрать

    (Также см. это в интерактивном четырехугольнике)

    Свойства

    Четырехугольник имеет:

    • четыре стороны (кромки)
    • четыре вершины (углы)
    • внутренних углов, которые в сумме составляют 360 градусов :

    Попробуйте нарисовать четырехугольник и измерьте углы.Они должны добавить к 360°

    Типы четырехугольников

    Существуют особые типы четырехугольников:

    Некоторые типы также включены в определение других типов! Например, квадрат , ромб и прямоугольник также являются параллелограммами . Подробности смотрите ниже.

    Рассмотрим каждый тип по очереди:

    Прямоугольник


    квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

    Прямоугольник — это четырехсторонняя фигура, в которой каждый угол прямой (90°).

    Также противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину.

    Площадь


    квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

    Квадрат имеет равные стороны (обозначены буквой «s») и каждый угол прямой (90°)

    Также параллельны противоположные стороны.

    Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90°) и ромба (все стороны имеют одинаковую длину).

    Ромб

    Ромб — это четырехгранная фигура, все стороны которой имеют одинаковую длину (обозначены буквой «s»).

    Также противоположные стороны параллельны и противоположные углы равны.

    Еще одна интересная вещь: диагонали (штриховые линии) сходятся посередине под прямым углом. Другими словами, они «делят пополам» друг друга под прямым углом.

    Ромб иногда называют ромбом или ромбом .

    Параллелограмм

    У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также противоположные углы равны (углы «А» равны, а углы «В» подобные).

    ПРИМЕЧАНИЕ. Квадраты, прямоугольники и ромбы Параллелограммы!

    Пример:

    A параллелограмм с:

    • все стороны равны и
    • угол «А» и «B» как прямые углы

    — это квадрат !

     

    Трапеция (Великобритания: Трапеция)

     

    Трапеция

     

    Равнобедренная трапеция

    У трапеции (называемой в Великобритании трапецией) пара противоположных сторон параллельна.

    И трапеция (называемая трапецией в Великобритании) является четырехугольником без параллельных сторон:

      Трапеция Трапеция
    В США: пара параллельных сторон НЕТ параллельных сторон
     
    В Великобритании: НЕТ параллельных сторон пара параллельных сторон
    (определения для США и Великобритании поменяны местами!)

    Равнобедренная трапеция , как показано выше, имеет левую и правую стороны одинаковой длины, которые соединяются с основанием под одинаковыми углами.

    Воздушный змей

    Эй, это похоже на воздушного змея (обычно).

    Он имеет две пары сторон:

    Каждая пара состоит из двух соединенных сторон одинаковой длины.

    Также:

    • углы, где встречаются две пары равны.
    • диагонали, показанные выше пунктирными линиями, пересекаются в прямой угол.
    • одна из диагоналей делит пополам (равнополовину) другую.

     

     

    … и это все для специальных четырехугольников.

     

    Неправильные четырехугольники

    Единственный правильный (все стороны равны и все углы равны) четырехугольник является квадратом. Итак, все остальные четырехугольники неправильные .

     

    Карта «Семейное древо»

    Определения четырехугольника: включительно .

    Пример: квадрат также является прямоугольником.

    Итак, мы включаем квадрат в определение прямоугольника.

    (Мы, , не говорим : «Если все углы равны 90°, это прямоугольник, за исключением случая, когда все стороны равны, тогда это квадрат».)

    Это может показаться странным, так как в повседневной жизни мы думаем о квадрате как о , а не о как о прямоугольнике. .. но в математике равно .

    Используя приведенную ниже таблицу, мы можем ответить на такие вопросы, как:

    • Является ли квадрат разновидностью прямоугольника? (Да)
    • Является ли прямоугольник разновидностью воздушного змея? (№)

    Сложные четырехугольники

    О да! когда две стороны пересекаются, мы называем это «сложным» или «самопересекающимся» четырехугольником, например:

    У них по-прежнему 4 стороны, но две стороны пересекаются.

    Полигон

    Четырехугольник — это многоугольник. На самом деле это 4-сторонний многоугольник, точно так же, как треугольник — 3-сторонний многоугольник, пятиугольник — 5-сторонний многоугольник и так далее.

    Играй с ними

    Теперь, когда вы знаете различные типы, вы можете поиграть с интерактивными четырехугольниками.

    Другие названия

    Четырехугольник иногда можно назвать:

    • a Четырехугольник четыре угла «), так что это звучит как «треугольник»
    • a Тетрагон четыре многоугольника «), так что это звучит как «пятиугольник», «шестиугольник» и т. д.

     

    621 622 623 624 763 764, 2128, 2129, 3230, 3231

    Разница между квадратом и ромбом

    Изучая геометрию, вы, должно быть, узнали о различных фигурах различной формы и размеров. Среди них квадраты и ромбы, которые вы наверняка изучали в начальных классах. И квадрат, и ромб имеют некоторые сходства, а также некоторые различия в диагоналях, длине, форме и углах. У них есть некоторые схожие свойства, потому что они подпадают под категорию параллелограмма.

    Здесь мы изучим разницу между квадратом и ромбом, а также сходство между ними.

    Что такое квадрат?

    Квадрат – это плоская фигура или четырехугольник с четырьмя равными сторонами и углами. Все четыре угла квадрата прямые. Две противоположные стороны квадрата всегда имеют одинаковую длину.

    (Изображение будет загружено в ближайшее время)

    Свойства квадрата

    • Четыре внутренних угла квадрата равны 90°.

    • Четыре стороны квадрата конгруэнтны и равны друг другу.

    • Противоположные стороны квадрата равны и параллельны друг другу.

    • Две диагонали квадрата равны и делятся пополам под углом 90°.

    • Площадь квадрата равна стороне на сторону.

    • Две равные диагонали квадрата образуют два подобных равнобедренных треугольника.

    Что такое ромб?

    Ромб также известен как ромб или ромб-ромб представляет собой параллелограмм и четырехугольник с четырьмя сторонами.В ромбе противоположные углы и стороны равны по длине и параллельны. Диагонали квадрата делятся пополам под углом 90°. Ромбы или ромбы — форма множественного числа от ромба.

    (Изображение скоро будет загружено)

    Свойства ромба

    • Стороны ромба равны.

    • Противоположные стороны ромба параллельны.

    • Диагонали делят друг друга пополам под углом 90° в ромбе.

    • Вокруг ромба нельзя делать описанные и вписанные окружности.

    • Диагональ ромба делит его углы пополам.

    • Два смежных угла ромба равны 180°.

    Различия и сходства ромба и квадрата

    В таблице ниже показаны некоторые отличия ромба и квадрата.

    площадь

    Rhombus

    0

    у которых противоположные углы равны по длине.

    Диагонали равновеликого квадрата

    Диагонали ромба неравны

    квадрат равен 90°

    Стороны ромба не перпендикулярны друг другу, потому что противоположные углы ромба равны по длине.

    В таблице ниже показаны некоторые сходства между ромбом и квадратом.

    площадь

    Rhombus

    Домб также считается параллелограммой

    четырехсторонняя фигура, все стороны которой равны по длине

    Все четыре стороны ромба также равны по длине

    Противоположные стороны квадрата равны между собой.

    Противоположные стороны ромба также равны между собой.

    Две диагонали квадрата перпендикулярны друг другу.

    Является ли квадрат ромбом?

    Квадрат является ромбом, потому что, как и у ромба, все стороны квадрата равны по длине. Даже диагонали квадрата и ромба перпендикулярны друг другу и делят противоположные углы пополам.Поэтому можно сказать, что квадрат — это ромб.

    Нарисованная выше таблица, которая показывает сходство между ромбом и квадратом, доказывает предложение «Является ли квадрат ромбом»?.

    Решенные примеры

    1. Вычислите площадь ромба, диагонали которого равны 12 см и 8 см.

    Решение. Учитывая, что

    Диагональ 1 или d₁ = 12 см

    Диагональ 2 или d₂ = 8 см

    Площадь ромба = \[\frac{1}{2} (d_{1} \times d_ {2})\]

    = \[\frac{1}{2}\](12 x 8)

    =\[\frac{1}{2}\]96 

    = 43 см²

    2 . Пусть вся площадь квадрата равна 8 см. Найдите его площадь, периметр и длину диагонали.

    Решение: Сторона квадрата = 8 см

    Площадь квадрата = s²= 8² = 64 см²

    Периметр квадрата = 4 xa= 4 x 8 см = 32 см

    Длина диагонали квадрата = s√2 = 1,414 x 8 = 11,312 см

    Интересные факты

    • Слово ромб происходит от греческого слова rhombus, что означает «волчок».

    • Иногда ромб называют ромбом, но не все ромбы имеют форму ромба.

    • Сумма четырех внутренних углов квадрата равна 360°.

    • Квадрат, что означает «честный» или «справедливый», впервые был записан в 1560-х годах

    Время викторины

    1. Какое из следующих утверждений о ромбе верно?

    а. Все стороны ромба равны

    б. Диагонали ромба равны

    c. У ромба 4 прямых угла

    d. Все вышеперечисленное

    2. Какие из следующих утверждений о квадрате верны?

    а.Диагонали квадрата равны

    б. Стороны квадрата равны

    c. У квадрата четыре прямых угла

    d. Диагонали квадрата перпендикулярны

    Заключение 

    В заключение, различия между квадратом и ромбом следующие:

    • В квадрате все внутренние углы равны 90 градусам (т. е. прямые). В ромбе противоположные углы равны.

    • Длины диагоналей квадрата имеют одинаковую меру.Длины диагоналей ромба имеют разную меру.

    • У квадрата четыре оси симметрии, а у ромба две оси симметрии.

    • Квадрат можно нарисовать внутри круга, тогда как ромб нельзя выгравировать в круге.

    • Стороны квадрата перпендикулярны друг другу. Но в ромбе стороны не перпендикулярны друг другу.

    Иллюстративная математика

    Задача

    Определите, верно ли каждое из этих утверждений всегда, иногда или никогда. Если это иногда верно, нарисуйте и опишите фигуру, для которой утверждение верно, и другую фигуру, для которой утверждение неверно.

    1. Ромб-квадрат
    2. Треугольник является параллелограммом
    3. Квадрат является параллелограммом
    4. AÂ квадрат является ромбом
    5. Параллелограмм представляет собой прямоугольник
    6. Трапеция является четырехугольником

    Комментарий IM

    Цель этого задания состоит в том, чтобы дать учащимся возможность рассуждать о различных видах фигур на основе их определяющих атрибутов и понять взаимосвязь между различными категориями фигур, которые имеют общие определяющие атрибуты. В случаях, когда список определяющих атрибутов для первой фигуры является подмножеством определяющих атрибутов второй фигуры, утверждения всегда будут истинными. В случаях, когда список определяющих атрибутов для второй фигуры является подмножеством определения атрибутов первой формы, то утверждения иногда будут истинными.

    Когда это задание используется в обучении, учителя должны отдавать приоритет Стандарту математической практики 6: внимание к точности. Учащиеся должны основывать свои рассуждения, ссылаясь на длину стороны, отношения сторон и меры угла.

    Решение

    1. Ромб – это квадрат.

    Это иногда правда. ⠀ Это верно, если у ромба 4 прямых угла. ⠀ Неверно, если у ромба нет прямых углов.

    Вот пример, когда ромб является квадратом:


    Вот пример, когда ромб равен , а не квадрату:

    2. Треугольник – параллелограмм.

    Это никогда не правда.⠀ Треугольник – это трехсторонняя фигура. ⠀ Параллелограмм — это четырехсторонняя фигура с двумя наборами параллельных сторон.

    3. Квадрат – это параллелограмм.

    Это всегда верно. Â Квадраты — это четырехугольники с 4 конгруэнтными сторонами и 4 прямыми углами, а также у них есть два набора параллельных сторон. Параллелограммы — это четырехугольники с двумя наборами параллельных сторон. Поскольку квадраты должны быть четырехугольниками с двумя наборами параллельных сторон, то все квадраты являются параллелограммами.

    4. Квадрат А является ромбом

    Это всегда Â истина. ⠀ Квадраты — это четырехугольники, у которых 4 стороны равны. Â Поскольку ромбы — это четырехугольники с 4 конгруэнтными сторонами, квадраты по определению также являются ромбами.

    руб.

    5. Параллелограмм – это прямоугольник.

    Это иногда правда. ⠀ Это верно, если у параллелограмма 4 прямых угла. ⠀ Неверно, если у параллелограмма нет прямых углов.

    Вот пример, когда параллелограмм является прямоугольником:

    Вот пример, когда параллелограмм равен , а не прямоугольнику:


    6. Трапеция — это четырехугольник.

    Это всегда верно. Â У трапеций должно быть 4 стороны, поэтому они всегда должны быть четырехугольниками.

    Налоговая отчетность

    Square и обзор формы 1099-K | Центр поддержки Square

    Узнайте о налоговой отчетности Square и форме 1099-K, включая квалификационные стандарты, правила IRS и как обновить идентификатор федерального налога на прибыль (EIN), связанный с вашей учетной записью Square.

    Если у вас нет EIN, вы можете подать заявку на его получение с помощью бесплатного помощника Square по EIN, который проведет вас через приложение.Вы также можете подать заявку на получение EIN в IRS.

    Налоговое управление США требует от организаций по расчету платежей, таких как Square, сообщать об объеме платежей, полученных владельцами счетов в США. Форма 1099-K — это информационный отчет, который предоставляется IRS и соответствующим клиентам.
    Просмотрите этот образец формы 1099-K.

    Имею ли я право на получение формы 1099-K?

    В США штат, в котором связана ваша информация о налогоплательщике, будет определять вашу квалификацию для заполнения формы 1099-K. В большинстве штатов счета, соответствующие и из следующих критериев, подходят для формы 1099-K и должны быть представлены в IRS компанией Square:

    1. Более 20 000 долларов валового объема продаж товаров или услуг за календарный год

    2. И более 200 операций в календарном году

    Компания Square может сообщать исключительно по своему усмотрению о суммах ниже этих пороговых значений для выполнения государственных и других требований к отчетности:

    округ Колумбия

    Square обязан выдать форму 1099-K и отчитаться перед штатом, когда платежи по карте обрабатываются на сумму 600 долларов или более.

    Иллинойс

    Square обязана выдать форму 1099-K и отчитаться перед штатом, если платежи по картам обрабатываются на сумму более 1000 долларов США и осуществляется более 3 транзакций.

    Мэриленд

    Square обязан выдать форму 1099-K и отчитаться перед штатом, когда платежи по карте обрабатываются на сумму 600 долларов или более.

    Массачусетс

    Square обязан выдать форму 1099-K и отчитаться перед штатом, когда платежи по карте обрабатываются на сумму 600 долларов или более.

    Миссури

    Square обязана выдать форму 1099-K и отчитаться перед штатом, когда платежи по карте обрабатываются на сумму 1200 долларов или более.

    Вермонт

    Square обязан выдать форму 1099-K и отчитаться перед штатом, когда платежи по карте обрабатываются на сумму 600 долларов или более.

    Вирджиния

    Square обязан выдать форму 1099-K и отчитаться перед штатом, когда платежи по карте обрабатываются на сумму 600 долларов или более.

    Эти пороговые значения для отчетности основаны на совокупном валовом объеме продаж, обработанном на всех счетах, использующих один и тот же идентификационный номер налогоплательщика (ИНН). Если у вас есть несколько учетных записей, использующих один и тот же ИНН, мы объединим объем для всех учетных записей, чтобы определить, соответствуете ли вы требованиям для заполнения формы 1099-K.

    Узнайте, как обновить идентификационный номер налогоплательщика, связанный с вашей учетной записью.

    Для каждой учетной записи, которая соответствует требованиям формы 1099-K, включая некоммерческие организации , IRS требует, чтобы Square предоставила эту информацию. Согласно IRS, валовой доход определяется как все аспекты дохода, полученного физическим лицом в течение календарного года.

    Где я могу найти форму 1099-K?

    Если вы соответствуете требованиям, вы можете загрузить свои формы 1099-K на вкладке «Налоговые формы» на панели управления Square.

    Не видите форму 1099-K за текущий налоговый год?

    Если вы не соответствуете требованиям для получения формы 1099-K от Square, вы можете рассчитать свой отчет о продажах на конец года и просмотреть свои сборы в онлайн-панели Square Dashboard. Вы даже можете экспортировать свои отчеты и информацию о продажах, чтобы передать их своему бухгалтеру или специалисту по налогам.

    Где я могу просмотреть свои сборы?

    Чтобы просмотреть комиссию, которую вы заплатили за обработку кредитной карты в Square за определенный период времени:

    1. Перейдите на свою онлайн-панель Square > Reports.

    2. В разделе «Сводка продаж» щелкните инструмент выбора даты, чтобы просмотреть определенный период времени. Примечание . Нажмите на середину селектора даты, чтобы увидеть полный календарь.

    3. Вы увидите Сборы в нижней части отчета.

    Чтобы сохранить отчет в виде файла CSV или электронной таблицы, нажмите Экспорт в правом верхнем углу.

    Как отправить форму 1099-K?

    Компания Square по закону обязана предоставить копию формы (форм), представленной на вашей онлайн-панели Square Dashboard, за соответствующий налоговый год.Вам следует обратиться за консультацией к налоговому специалисту по вопросам о том, как подавать налоговую декларацию, Square не может предоставить налоговую консультацию.
    Узнайте больше о том, как убедиться, что ваша информация о налогоплательщике верна и актуальна.

    Square Statistic — обзор

    6.2 Критерий хи-квадрат

    Общепринятой статистической процедурой для исследования взаимосвязей является критерий хи-квадрат, также известный как критерий хи-квадрата Пирсона, в котором иногда используется «квадрат» вместо «квадрат».Произношение ки (рифмуется с небо ). Отношения существуют между категориальными или номинально-масштабными переменными, представляющими атрибуты людей, методы взаимодействия, системы и т. д. Данные обычно суммируются в таблице непредвиденных обстоятельств — кросс-таблице, организующей данные в строках и столбцах, где каждая ячейка содержит подсчеты или данные о частоте для количества наблюдений в категории. Тест хи-квадрат сравнивает наблюдаемые значения — числа в таблице — с ожидаемыми значениями.Ожидаемые значения разработаны в предположении, что между категориями в таблице нет различий. Тест хи-квадрат является непараметрическим тестом, поскольку категории являются атрибутами номинальной шкалы и не имеют связанного с ними распределения вероятностей. Гипотетический пример будет иллюстрировать.

    Рассмотрим исследовательский проект, изучающий, различаются ли мужчины или женщины в своих методах прокрутки при использовании настольной компьютерной системы. Для изучения этого наблюдается большое количество пользователей.Для каждого пользователя отмечается, являются ли они мужчинами или женщинами и используют ли они прокрутку с помощью колесика мыши (MW), полосы прокрутки путем щелчка и перетаскивания (CD) или клавиатуры (KB). Категории: пол (мужской, женский) и метод прокрутки (MW, CD, KB). На рис. 6.22а представлены данные в виде таблицы непредвиденных обстоятельств 2 × 3. Наблюдался 101 пользователь, в том числе 56 мужчин и 45 женщин. Количество использованных методов прокрутки составило 49 (MW), 24 (CD) и 28 (KB). На рис. 6.22b данные представлены в виде гистограммы, как в исследовательской статье.

    Рисунок 6.22. Пример таблицы непредвиденных обстоятельств: (a) Данные. (б) Диаграмма.

    Беглый взгляд на данные и диаграмму позволяет предположить, что между мужчинами и женщинами действительно может быть разница в их методах прокрутки на настольных компьютерных системах. Только 9 самок использовали щелчок и перетаскивание по сравнению с 15 самцами. Однако в целом наблюдалось больше самцов, так что разница не так драматична, как кажется. Таким образом, вопрос заключается в том, являются ли наблюдаемые различия реальными или просто вызваны случайными эффектами.Для этого используется критерий хи-квадрат. Статистика теста записывается χ 2 с использованием строчной греческой буквы chi . Как и в случае с дисперсионным анализом, основное допущение «нет разницы» с тестом, стремящимся отвергнуть это допущение. Однако, в отличие от дисперсионного анализа, критерий хи-квадрат прост. Расчеты легко выполняются с помощью приложения для работы с электронными таблицами. Давайте проработаем детали для этого примера.

    Критерий хи-квадрат представляет собой сравнение между наблюдаемыми значениями и ожидаемыми значениями, при этом ожидаемые значения учитывают различные итоги по строкам и столбцам.На рис. 6.23а показаны ожидаемые значения для данных на рис. 6.22а при допущении об отсутствии различий. Каждое ожидаемое значение — это сумма строк, умноженная на сумму столбца, разделенная на общую сумму. Например, ожидаемое значение MW для мужчин составляет (56 × 49) / 101 = 27,2. Из наблюдаемых и ожидаемых значений создается таблица хи-квадратов, как показано на рис. 6.23б. Каждый хи-квадрат представляет собой квадрат (наблюдаемое значение минус ожидаемое значение), деленный на ожидаемое значение. Например, хи-квадрат Male-MW равен (28.0 − 27,2) 2 / 27,2 = 0,025.

    Рисунок 6.23. (a) ожидаемые значения и (b) хи-квадраты для данных на рис. 6.22.

    Окончательное значение хи-квадрата представляет собой сумму отдельных хи-квадратов в таблице. Для данных примера результат равен χ 2 = 1,462, как показано в нижней правой ячейке на рис. 6.23b. Определение наличия статистически значимой разницы между записями ячеек включает сравнение конечного хи-квадрата со значениями в таблице критических значений.Если хи-квадрат превышает критическое значение, различия в таблице непредвиденных обстоятельств являются статистически значимыми, что означает наличие значительной разницы в переменных номинальной шкалы в таблице. Требуются две дополнительные детали: (а) степени свободы и (б) требуемый альфа-уровень, или p -значение, для значимости. Степени свободы для статистики хи-квадрат равны ( r — 1)( c — 1), где r — количество строк, а c — количество столбцов.Например, df = (2 1)(3 1) = 2. Альфа-уровень выбирается перед тестированием. Я буду использовать α = 0,05 для примера. Критическое значение значимости ищется в таблице. На рис. 6.24 показаны критические значения хи-квадрат для значений от df = 1 до df = 8 с использованием четырех общих альфа-уровней. При α = 0,05 и df = 2 критическое значение χ 2 = 5,99. Поскольку вычисленное значение χ 2 = 1,462 меньше критического значения, различия в наблюдаемых значениях (см.22) не являются статистически значимыми. Таким образом, мы делаем вывод, что нет никакой разницы в том, как мужчины и женщины прокручивают страницы с помощью настольных компьютерных систем.

    Рисунок 6.24. Критические значения хи-квадрат.

    Для удобства на веб-сайте этой книги есть Java-утилита ChiSquare. Он обрабатывает текстовый файл, содержащий таблицу данных, со строками и столбцами, содержащими подсчеты в таблице непредвиденных обстоятельств. Помимо автоматического расчета статистики хи-квадрат, χ 2 , утилита вычисляет и выводит вероятность p , тем самым устраняя необходимость использования справочной таблицы. На рис. 6.25 показана утилита, обрабатывающая текстовый файл, содержащий данные с рис. 6.22а.

    Рисунок 6.25. Утилита Java для вычисления статистики хи-квадрат и p .

    Давайте рассмотрим другой пример, где результат является статистически значимым и где используется апостериорный тест сравнения, чтобы определить, какие условия значительно отличаются друг от друга.

    Исследователь хочет выяснить, согласны ли студенты, преподаватели и родители в своих ответах на вопрос об использовании мобильных телефонов во время лекций в классе.Чтобы изучить это, большое количество студентов, преподавателей и родителей выбирают случайным образом и спрашивают, согласны ли они с тем, что студентам следует разрешить использовать мобильные телефоны во время лекций в классе. Категории: Мнение (согласен, не согласен) и Лицо (студент, профессор, родитель). Всего было опрошено 300 человек, в том числе 40 студентов, 60 преподавателей и 200 родителей. Ответы были: 120 согласны и 180 не согласны. В таблице непредвиденных обстоятельств на рис. 6.26 показаны данные, упорядоченные по мнениям и лицам. Очевидно, респонденты в целом считают, что использование мобильных телефонов во время аудиторных лекций недопустимо.Кроме того, ответы в одном направлении для всех трех категорий людей. Однако при более внимательном рассмотрении таблицы можно обнаружить некоторые различия между категориями. Хотя несогласных было в три раза больше, чем согласившихся, родителей не согласились лишь на несколько человек больше, чем согласились. Чтобы определить, являются ли различия в ответах статистически значимыми, используется критерий хи-квадрат.

    Рисунок 6.26. Таблица непредвиденных обстоятельств, показывающая ответы на вопрос об использовании мобильного телефона во время лекций в классе.

    Вычисления, ведущие к статистике хи-квадрат, идентичны тем, что были показаны для последнего примера. Результатом в этом случае является χ 2 = 20,5 с df = 2. Согласно рисунку 6. 24, статистика хи-квадрат превышает критическое значение как для α = 0,05 (5,99), так и для α = 0,001 ( 13.82). Ясно, что существует различие во мнениях среди студентов, преподавателей и родителей по интересующему вопросу. Однако, поскольку было три категории людей, требуется апостериорный тест попарных сравнений, чтобы определить, какие категории отличаются друг от друга.Утилита ChiSquare на веб-сайте этой книги включает опцию -ph для выполнения апостериорных сравнений. (См. рис. 6.27.) Сравнения показывают статистическую значимость ( p < 0,05) для сравнений 1:3 и 2:3. Таким образом, по рассматриваемому вопросу существуют расхождения во мнениях между студентами и родителями и между преподавателями и родителями. Однако нет никакой разницы во мнениях между студентами и преподавателями. 14

    Рисунок 6.27. Критерий хи-квадрат, включая апостериорный тест попарных сравнений.

    Наконец, давайте рассмотрим пример, используя данные из статьи, опубликованной в материалах конференции ACM SIGCHI. Айяву и Дженсен исследовали инструменты, помогающие пользователям определить, считаются ли веб-сайты заслуживающими доверия (свободными от спама, хищников и т. д.) (Айяву и Дженсен, 2011). В частности, их интересовали различия в рейтингах, предоставляемых инструментами на основе сообщества и инструментами на основе эвристики. Они рассмотрели Web Of Trust (WOT) как инструмент сообщества и McAfee’s Site Advisor (MSA) как инструмент, основанный на эвристике.Инструменты были представлены для 20 000 веб-сайтов, и для каждого сайта инструменты давали оценку «хороший» (безопасный), «плохой» (небезопасный) или «неуверенный». После удаления сайтов, которым WOT или MSA поставили неверную оценку, осталось 18 650. Айяву и Дженсен представили результаты для этих мест в таблице непредвиденных обстоятельств, отформатированной, как показано на рис. 6.28. К счастью, большинство сайтов были признаны хорошими или безопасными. WOT оценил 9,21% сайтов как плохие или небезопасные. Этот показатель составил 3,36 процента для MSA. Это кажется существенной разницей.Чтобы определить, была ли разница статистически значимой, использовали критерий хи-квадрат. Результатом было χ 2 = 543,5 с df = 1. Это намного выше критического значения χ 2 = 3,84 для p < 0,05 (см. рис. 6.24). Айяву и Дженсен пришли к выводу, что существует статистически значимая разница между оценками, полученными с помощью инструментов. Фактически, они сообщили, что разница была «весьма значимой», отметив, что статистика хи-квадрат превышала p < .0001 критическое значение (Айяву и Дженсен, 2011, стр. 2309).

    Рисунок 6.28. Сравнение оценок веб-сайтов между Web Of Trust (WOT) и McAfee’s Site Advisor (MSA).

    (Из таблицы 1 в Ayyavu and Jensen, 2011)

    Таблица непредвиденных обстоятельств в сочетании с критерием хи-квадрат — это простой и эффективный способ изучения взаимосвязей в исследованиях HCI. Отношения часто возникают между атрибутами людей (мужчины и женщины, пользователи Mac и пользователи ПК и т. д.) и их поведением (например, предпочтительный метод прокрутки, привычки текстовых сообщений и т. д.).). Но, как показывает последний пример, атрибуты могут также включать системы и поведение систем. Вот несколько дополнительных примеров тестов хи-квадрат в литературе по HCI: Bartneck, Verbunt, Mubin, and Mahmud, 2007; Кейн, Уобброк и Ладнер, 2011 г.; Киндберг и др., 2008 г.; Qvarfordt, Jönsson, and Dahlbäck, 2003). См. также упражнения для учащихся с 6-6 по 6-8 в конце этой главы.

    Статистика хи-квадрат: как ее рассчитать / распределение

    Наблюдаемые переменные: определение

    Содержимое

    Определения

    1. Что такое тест хи-квадрат?
    2. Что такое статистика хи-квадрат?
    3. Хи-квадрат P-значения.
    4. Распределение хи-квадрат и распределение хи

    Расчеты :

    1. Как рассчитать статистику хи-квадрат:
    2. Как проверить гипотезу хи-квадрат (с видео)

    См. также:

    Обзор тестов смотрите в видео:


    Видео не видно? Кликните сюда.

    Существует два типа тестов хи-квадрат . Оба используют статистику хи-квадрат и распределение для разных целей:

    Наверх

    Формула для статистики хи-квадрат, используемая в тесте хи-квадрат:

    Формула хи-квадрат.

    Нижний индекс «с» — это степени свободы. «O» — это наблюдаемое значение, а E — ожидаемое значение. Очень редко вам понадобится использовать эту формулу, чтобы найти критическое значение хи-квадрат вручную. Символ суммирования означает, что вам придется выполнять расчет для каждого отдельного элемента данных в вашем наборе данных. Как вы, вероятно, можете себе представить, расчеты могут быть очень, очень длинными и утомительными. Вместо этого вы, вероятно, захотите использовать технологию:

    Статистика хи-квадрат — это один из способов показать взаимосвязь между двумя категориальными переменными.В статистике есть два типа переменных: числовые (исчисляемые) переменные и нечисловые (категориальные) переменные. Статистика хи-квадрат — это одно число, которое говорит вам, насколько велика разница между вашими наблюдаемыми подсчетами и подсчетами, которые вы могли бы ожидать, если бы в популяции вообще не было связи.

    Существует несколько вариантов статистики хи-квадрат. Какой из них вы используете, зависит от того, как вы собрали данные и какая гипотеза проверяется.Однако во всех вариантах используется одна и та же идея, заключающаяся в том, что вы сравниваете ожидаемые значения со значениями, которые вы фактически собираете. Для таблиц непредвиденных обстоятельств можно использовать одну из наиболее распространенных форм:

    .

    Где O — наблюдаемое значение, E — ожидаемое значение, а «i» — позиция «ith» в таблице непредвиденных обстоятельств.

    Низкое значение для хи-квадрат означает, что существует высокая корреляция между двумя вашими наборами данных. Теоретически, если бы ваши наблюдаемые и ожидаемые значения были равны («нет разницы»), тогда хи-квадрат был бы равен нулю — событие, которое вряд ли произойдет в реальной жизни.Решить, достаточно ли велика статистика критерия хи-квадрат, чтобы указать на статистически значимую разницу, не так просто, как кажется. Было бы неплохо, если бы мы могли сказать, что статистика критерия хи-квадрат > 10 означает разницу, но, к сожалению, это не так.

    Вы можете взять вычисленное значение хи-квадрат и сравнить его с критическим значением из таблицы хи-квадрат. Если значение хи-квадрат больше критического значения, то существует значительная разница.

    Вы также можете использовать p-значение.Сначала сформулируйте нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу. Затем создайте кривую хи-квадрат для ваших результатов вместе с p-значением (см. Вычисление p-значения хи-квадрат в Excel). Небольшие значения p (менее 5%) обычно указывают на то, что разница значительна (или «достаточно мала»).

    Совет : Хи-квадрат можно использовать только для чисел. Их нельзя использовать для процентов, пропорций, средних или подобных статистических значений. Например, если у вас есть 10 процентов от 200 человек, вам нужно будет преобразовать это число в число (20), прежде чем вы сможете запустить тестовую статистику.
    Наверх

    Тест хи-квадрат даст вам p-значение. Значение p скажет вам, являются ли результаты вашего теста значимыми или нет. Чтобы выполнить тест хи-квадрат и получить значение p, вам нужны две части информации:

    .
    1. Степени свободы. Это просто количество категорий минус 1.
    2. Альфа-уровень(α). Это выбираете вы или исследователь. Обычный альфа-уровень равен 0,05 (5%), но вы также можете использовать другие уровни, например 0,01 или 0,10.

     
    В элементарной статистике или статистике AP в вопросе обычно указываются как степени свободы (df), так и альфа-уровень. Обычно вам не нужно выяснять, что они из себя представляют. Вы можете вычислить df самостоятельно, но это довольно просто: посчитайте категории и вычтите 1.

    Степени свободы помещаются в виде нижнего индекса после символа хи-квадрат (Χ 2 ). Например, следующий хи-квадрат показывает 6 df:
    X 2 6 .
    И этот хи-квадрат показывает 4 df:
    X 2 4 .
    Наверх


    Автор: Geek3|Wikimedia Commons GFDL

    Распределение хи-квадрат (также называемое распределением хи-квадрат) является частным случаем гамма-распределения; Распределение хи-квадрат с n степенями свободы равно гамма-распределению с a = n/2 и b = 0.5 (или β = 2).

    Допустим, у вас есть случайная выборка из нормального распределения. Распределение хи-квадрат представляет собой распределение суммы этих случайных выборок в квадрате . степеней свободы (k) равны количеству суммируемых отсчетов. Например, если вы взяли 10 выборок из нормального распределения, то df = 10. Степени свободы в распределении хи-квадрат также являются его средним значением . В этом примере среднее значение этого конкретного распределения будет равно 10.Распределения хи-квадрат всегда смещены вправо. Однако чем больше степеней свободы, тем больше распределение хи-квадрат похоже на нормальное распределение.

    Использует

    Распределение хи-квадрат широко используется в статистике, в том числе:

    Распределение Ци

    Аналогичным распределением является распределение чи . Это распределение описывает квадратный корень переменной, распределенной согласно распределению хи-квадрат; с df = n > 0 степеней свободы имеет функцию плотности вероятности:

    f(x) = 2 (1-n/2) x (n-1) e (-(x 2 )/2) / Γ(n/2)

    Для значений, где x положителен.

    CDF для этой функции не имеет закрытой формы, но ее можно аппроксимировать рядом интегралов, используя исчисление.

    Наверх

    Статистика хи-квадрат используется для проверки гипотез. Посмотрите это видео, Как рассчитать хи-квадрат .


    Видео не видно? Кликните сюда.

    Формула хи-квадрат.

    С формулой хи-квадрат сложно работать. Это в основном потому, что вы должны добавить большое количество чисел.Самый простой способ решить формулу — составить таблицу.

    Пример вопроса : 256 художников-художников были опрошены, чтобы определить их знак зодиака. Результаты: Овен (29), Телец (24), Близнецы (22), Рак (19), Лев (21), Дева (18), Весы (19), Скорпион (20), Стрелец (23), Козерог. (18), Водолей (20), Рыбы (23). Проверьте гипотезу о том, что знаки зодиака равномерно распределены среди художников.

    Шаг 1: Создайте таблицу со столбцами «Категории», «Наблюдаемые», «Ожидаемые», «Остаток (Наблюдения-Exp)», «(Наблюдения-Exp) 2 » и «Компонент (Obs-Exp)». ) 2 / Доп.«Не беспокойтесь о том, что они означают прямо сейчас; Мы рассмотрим это в следующих шагах.

    Шаг 2: Заполните свои категории . Категории должны быть даны вам в вопросе. Знаков зодиака 12, значит:

    Шаг 3: Запишите свои подсчеты . Подсчеты — это количество каждого элемента в каждой категории в столбце 2. Вам дано количество в вопросе:

    Шаг 4: Рассчитайте ожидаемое значение для столбца 3. В этом вопросе мы ожидаем, что 12 знаков зодиака будут равномерно распределены среди всех 256 человек, поэтому 256/12=21.333. Запишите это в столбце 3.

    Шаг 5: Вычтите ожидаемое значение (Шаг 4) из наблюдаемого значения (Шаг 3) и поместите результат в столбец «Остаток». Например, первая строка — Овен: 29-21,333=7,667.

    Шаг 6: Возведите результаты из шага 5 в квадрат и поместите суммы в столбец (Obs-Exp) 2 .

    Шаг 7: Разделите суммы на шаге 6 на ожидаемое значение (шаг 4) и поместите эти результаты в последний столбец.

    Шаг 8: Сложите (суммируйте) все значения в последнем столбце .

    Это статистика хи-квадрат: 5,094.

    Нравится объяснение? Прочтите «Руководство по статистике практического мошенничества», в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, таких как это!

    Наверх

    Тест хи-квадрат находится в SPSS в разделе «Перекрестные таблицы».

    Пример проблемы: Запустите тест хи-квадрат в SPSS.

    Примечание. Чтобы запустить тест хи-квадрат в SPSS, вы уже должны были написать утверждение гипотезы. См.: Как сформулировать нулевую гипотезу.

    Посмотрите видео по шагам:


    Видео не видно? Кликните сюда.

    Критерий независимости хи-квадрат показывает, как связаны категориальные переменные. Есть несколько вариантов статистики; какой из них вы используете, зависит от того, как вы собрали данные. Это также зависит от того, как сформулирована ваша гипотеза.Все варианты используют одну и ту же идею; вы сравниваете значения, которые вы ожидаете получить (ожидаемые значения), со значениями, которые вы фактически собираете (наблюдаемые значения). Одна из наиболее распространенных форм может использоваться в таблице непредвиденных обстоятельств.

    Проверка гипотезы хи-квадрат подходит, если у вас есть:

    Например, у вас может быть клиническое исследование с исходами уровня сахара в крови: гипогликемией, нормогликемией или гипергликемией.

    Проверка гипотезы хи-квадрат: шаги

    Пример вопроса: Проверить гипотезу хи-квадрат со следующими характеристиками:

    1. 11 степеней свободы
    2. Критерий хи-квадрат 5.094

    Примечание: Степени свободы равны количеству категорий минус 1.

    Шаг 1: Получите статистику хи-квадрат. Найдите p-значение в таблице хи-квадрат. Если вы не знакомы с таблицами хи-квадрат, ссылка на таблицу хи-квадрат также включает короткое видео о том, как читать таблицу. Ближайшее значение для df=11 и 5,094 находится между 0,900 и 0,950.
    Примечание : таблица хи-квадрат не дает точных значений для каждой отдельной возможности. Если вы используете калькулятор, вы можете получить точное значение.Точное значение p равно 0,9265.

    Шаг 2: Используйте p-значение , которое вы нашли на шаге 1. Решите, поддерживать или отвергать нулевую гипотезу. Как правило, небольшие значения p (от 1% до 5%) заставят вас отвергнуть нулевую гипотезу. Это очень большое значение p (92,65%) означает, что нулевая гипотеза должна быть отвергнута , а не .

    Нравится объяснение? Прочтите «Руководство по статистике практического мошенничества», в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, таких как это!

    Наверх

    Артикул

    Джонс Хопкинс.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.